1
TF
B
B'
fI=f/2=-f'/2
（g）l二f—f'
（h）l=2f
（i）l-二
2.f'：
：
：
0
A
（e）l=0
（g）i=f
A
2、已知照相物镜的焦距f'=75mm被摄景物位于（以F点为坐标原点）
x二-二，_10m,-8m,-6m,_4m,-2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
的地方。
解：
（1）x=-X,xx'=ff'得到：
x'=0
（2）x'
=0.5625
（3）x'
=0.703
（4）x
'=0.937
（5）x'
=1.4
（6）x'=2.81
解:
F
H
1
H
1
F
上
<-f>
x
弋f'>
、
-1丄
1
上|
w干
r
系统位于空气中，f'=-f
--10
由已知条件:
f'（-f）x=1140
「（-1）x=7200
解得：
f=600mm-60mm
4、已知一个透镜把物体放大-3冃投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放
大-4*,试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
11
解：
方法
1—
l1
—
I2/
2一一
—
l2
-h-」2：
：
18=•
1/11—1/h=1/f'
1/12-1/12=1/f'
--311--3I2-18]①
12--412②
11=12-18③
1/1；—1/14=1/12-1/12④
将①②③代入④中得12二―270mml2=-1080mm
f'=216mm
方法二：
-一L=_3
1-2二-丄=-4=f--216mm
X2
x2-x1=18
II
方法三：
亍=—=n】j=（-3）（-4）=12
lxn
-x1x2
'
f
4=1
f=x=216mm
解:
.：
x'=1218--216
1-20
由3Lr解得：
=SO=/Lf!
、=604l2
p-p=y-•解得；Z=240
fI1i（
=y-=-1»=-80，—-—-—r*解得：
-40
6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,
则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
l'1
解：
由已知得：
「二丄二-丄
112
I2
-h“2100
/
-I1曉>
、
宀
由高斯公式：
丄—丄1丄
l1l1I2|2
解得:
2
=100mm
/
00mm
€-l2鼻
乂I2了
f
J丿
7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm由物镜顶点到像面的距离L=700
mm由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为丿山、®：
，按最简单结构的薄透镜
系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解:
③d=
=L-l\-700-400
④T.
=Al-yr）=f.=400
由①②③④得^'-430,/'--240,d=300
9、已知一透镜口-工00mm,r2--300mm,d=50mm,n=1.5,求其焦距,光焦度，基点位置。
解：
已知「1-_200mm,r2--300mm,d=50mm,n=1.5
求：
f',\基点位置。
=1/f'=（n_1）（二i_（n一1）d—-0.69m，n
f'-_1440mm
If=f'（1—匸1d：
t）--1560mm
n
n—1s
If--f'（1证）=1360mm
n
n-1
lH=-f'（）盯--120mm
n
lH=f'（-1）d--80mm
n
叱
-rx）+
-■1440mm
10、一薄透镜组焦距为100mm和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm问两薄透镜的相对位置。
解:
JX=50又r一半
/=100
得Id=100ffLni
:
、A=^50=（if^^1+//=d^lOO^SO
第三章
1•人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？
人离镜子的距离有没有关系?
解:
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？
解：
M2M3//OA.MiNi_M2M3又l；=Ti：
=|2-丨2
同理：
二=l；—liM1M2M3中（I；一丨2）（I；-丨1）=180
■•-60
答：
a角等于60。
3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm顶杆离光轴的距离a=10mm如
果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y=2mm勺位移，问平
面镜的倾角为多少？
顶杆的移动量为多少？
解：
-==―—1■
———――__==二二-
y=2fL
2x0.001rad
21000:
x二a）-100.001=0.01mm
图3-4
4、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点,
透镜前方离平面镜600mn有一物体AB经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面
的距离为150mm且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和
焦距，并画出光路图。
B」
I
i
I
1
A
M
D
SI
11
A
A
-L
1
L1
1
Br
M
1
150■
''
Br
1
r
600
图3-29习题4图
解：
由于平面镜性质可得A'B'及其位置在平面镜前150mn处
AB为虚像,AB为实像
I
AIA
贝=—L-L=600-150=450
2L2
解得L=-300L^150
111
又-—=f=150mm
L'Lf'
答：
透镜焦距为100mm
5、如图3-30所示，焦距为f'=120mnt勺透镜后有一厚度为d=60mrm勺平行平板，其折射
率n=1.5。
当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△y'与
旋转角$的关系，并画出关系曲线。
如果像点移动允许有0.02mm勺非线形度，试求$
允许的最大值。
图3-3@°习题5图
120解：
（1）
cosI1
d二DE
d
sin（l1-IJrsin（h-IJ
cos11
由图可知|1
sinI1二
sin11
cos11=
1sin2
d（sinI1COSI1'
cosI1
sin
n2_sin2'■
-cos11sin11）
dcoshsinI1
cosli
cos11、
dsinl,1—）
ncos11
d''d'
OB1「d1=OB1sin（■-IJ:
sin（■-11）
cosI1cos11
sin二nsin11
d1
cos■
-sin2■
当平行板转过0角时
OD1
sin（90-I-i）cosI-i
dsin（|--sin|；）
cos11
d
cos（、亠：
；））
n2_sin2（：
、亠匚）
（sin11cosIcos11sinIJcosl1
cos11,
dsinIJi「）=dsin（、亠•）（i
ncosl1
,','、…,几、cos®+°）sin（⑷+°）sin豹cose
：
d討-d2=d[sin（，）sin，
Jn2—sin2（⑷十$）Jn2—sin2⑷
13、.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n=1.5163,顶角为4
的光楔。
若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。
图3-33习题13图
在.：
O,NO2中O1NO2=180「-176
nsin./o1O2N二sin:
-
o
sin40
O1O2N=arcsin2636787
1.5163
NOQ2=1.3632
sinv-nsin1.3632
.v-2.067
60
1.0336
2
答：
平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光线与出射光线成90
第四章
1、设照相物镜的焦距等于75mm底片尺寸为55*55卿炖,求该照相物镜的最大视场角等于多少？
解:
<55^+55a
~2x75
第六章
7、.设计一双胶合消色差望远物镜，-一…宀,采用冕牌玻璃K9（；*丨’丨「,
）和火石玻璃F2（.-I;I：
：
，亡-‘丿），若正透镜半径「-■"：
求：
正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。
解:
企十色■（］
0L|轨
MJ36V
a
E=-44rx=44
池=（%-1耳--”
=>
©=1425
叭=0.023566
=
A=424
化=0.013566
n
/'i=73
第七章
1、•一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D，求:
（1）远点距离；
（2）其近点距离；
（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距；
（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离;
5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。
解:
1
①R2
lr
（1/m）
lr--0.5m
2A=R-PA=8DR=—2D
•••P=R-A=-2-8=-10D
11
lp0.1m
pP10
1
3D=—•-f--1m
厂
4R=R-D=-1D
l^-1m
5
R=-1D
A二R-PA=8D
P^R-A=-9D
1
lP0.11m
9
2、一放大镜焦距/=25mm,通光孔径°=1滋切，眼睛距放大镜为50mm像距离眼
睛在明视距离250mm渐晕系数K=50%试求：
（1）视觉放大率；
（2）线视场；（3）物体的位置。
解:
（1）r=
O）
（3）
A
250
250
500力
1
500x9
5x50
200
50mm，像距离眼
（2）线视场；（3）
eye
f--200
2、一放大镜焦距f'=25mm，通光孔径D=18mm，眼睛距放大镜为
睛在明视距离250mm，渐晕系数为k=50%，试求
（1）视觉放大率;物体的位置。
K=50%
求：
①r②2y③I
PJD解：
①】可
250
25
50
25
=101-2=9
②由K=50%可得:
tg・H
2p・
I80.18
2*50
tg■
r
tg■
0.18
--tg0.02
9
ytg■
yD
•y=Dtg=250*0.02=5mm
2y=10mm
方法二:
；tg•=0.18
y=250*tg•=45mm
I=-200mmfe=250mm
二:
:
.I=-22.2mm
-9X
F
=y_
y
③D=P-1
111
F"T"T
I—P-D=50-250--200mm
2y=10mm
111
——=
-200I25
I=-22.22mm
5、有一生物显微镜，物镜数值孔径
NA=0.5，物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积
12x1灯丝到物面的距离100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通
光孔径。
解:
灯丝战像干物面友卜
视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小
二0.4
NA二料sm汎=0.5sin«•0.5=
Di2
san嚣二tana——:
—
r-j=toor04』
1^=25
n
11.2P
/=-75
7、一开普勒望远镜,五经焦距f°200mm,目镜的焦距为f©=25mm,物方视场角2■=8,
渐晕系数K=50%,为了使目镜通光孔径D=23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜,试：
（1）求场镜焦距；
（2）若该场镜是平面在前的平凸薄透镜，折射率n=1.5,求其球面的曲率半径。
hZ0.5*Ds
l=164.1mm
孔阑
o*tg4=200*
111
——=
丨丨f
111
=+
f场164.1200
f场=9.14mm
1
②丨冷「20.011
其中I-：
：
n=1.5
90.14
2=0.011
”•]=0
nnn'：
-n
——=
llr
代入求得:
11.51-1.5
90.14：
：
r
r--45mm
第九章
2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示Ev=0,Ez=0,Ex=10cos論015（——t），
y0.65c
试求
（1）光的频率和波长；
（2）玻璃的折射率。
（1d=50，由折射定律02=sin~*（niSin®）=30.7e
n2
sin（羽_v2）sin（t•v2）
--0.335,「p
tg（“1^2）
tg（“e）
=0.057
由反射系数有AJ^rsA=「0.335人=「0.335代ApJrpAp=0.057A
■,合振幅与入射面的夹角tga=A/=a=—80.33。
⑵同理r
s--0.421心--0.042
宀arctg（丄）=84.3ap'
11、一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的
反射光能损失。
如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又
为多少？
设光束以接近正入射通过各反射面。
解
此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为
1.5
R3=R4=0.067
.光能损失为（初始为I0）
.=1-R11-R21-R31-R4二0.802，损失20%
若反射比降为0.01，贝y=（1—0.01$=0.96,损失4%
13、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角：
'=45度，问线偏振光
以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率n=1.5。
解：
2
-n
sin2冃
2「cos2^（sin21-n2）
tgr
全反射时，s波与P波相位差为■:
.，且dcos^Jsin2色
tg厂'
sin4
20i4222
1tg—sin-1nsin冇n=0
1
将n，:
=45代入有sin2冃=0.6483或0.5842
1.5
1
哥=53.63或49.85，而化=arcsin41.81
1.5
.上述答案均可
第十章
2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为
1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5
场面，试决定试件厚度。
图11-47习题2图
解：
设厚度为h，则前后光程差为=n-1h
h=1.7210^mm
7、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长园=600nm，平板的厚度h=2mm，折射
率门=1.5，其下表面涂上某种高折射率介质（nh>1.5），问
（1）在反射光方向观
到的圆条纹中心是暗还是亮？
（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？
（观
望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
解：
（1）：
no:
:
:
n:
:
:
nH,二光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为
.■■:
=2nh=21.50.002=0.006m
•••中心条纹的干涉级数为
△6"06
-10
为整数，所以中心为一亮纹
（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为g
半径为r10=fv10=0.067200mm=13.4mm
（3）第十个亮纹处的条纹角间距为
•Ton3.358103rad
102%h
•间距为.计10=f厶弓0=0.67mm
9、在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角
为60，光的波长卑450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？
解：
设有N个亮纹，中心级次
2nh—
21.5310；—
1
2
N<12.68
•可看到12条亮纹
第一章习题
1、已知真空中的光速c=3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石
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