光学工程课后答案复习过程.docx

1、光学工程课后答案复习过程第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm大小的像，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为 x,则可以根据三角形相似得出:所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm。4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片， 问纸片的最山 sin I = n2 sin 121sin 12 0.66666“2cosl2 = 1 -

2、0.666662 =0.7453560.66666x =200*tgl2 =200* 178.880.745356L =2x 1 =358.77mm8、.光纤芯的折射率为n 1,包层的折射率为 n2，光纤所在介质的折射率为 n。，求光纤的数值孔径（即nsin J，其中丨1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射 角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：nosinl i=n2Sinl 2（1）而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射， 使得光束可以在光纤内传播，则有：由（1）式和（2）式联立得到no16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm折射率

3、n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜， 则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，n n _ n-n 1r 1 r设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：1、T、 r、J d *对于第二面，d = T川、=|， =1.5 f、= -301 ?、= 3 D得到;会聚点位于第二面后 15mm处。(2)将第一面镀膜，就相当于凸面镜由 + L=lt= 得到厂=15刚用11 1 r(3)光线经过第

4、一面折射一节, 虚像第二面镀膜，则:1/ 1得到:i2 = -lOwim像位于第二而前lDmm处.匕卜。助遐相反用于第二画物盒紘粗像.(4)在经过第一面折射右=60-10= 50 用用，f十罟得到 I- = 75最后像位于第一面后75mm,物像相反为虚像。18、一直径为400mm折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于看1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察， 问看到的气泡在何处？如果在水中观察,到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。(1)从第一面向第二面看1门半就气泡：y-y 得到！ r=8or = 200中心气泡，-=n-nr 1r1

5、 1.5 1-15得至！1： r = -200r -200-2001 / 2半径处气泡* I 5- 1-1,5 得到，-400 * 1 1 丄严亠 1 U -300-200倚王*(2)从第二面向第 面看(3)在水中19、0 = 10得到:1 H 平行光先经第一面成像，以2=业I 1 r口-丄得到；4300I1 a 100即物经第一面成傢于平面处.对于平面，= 0得到厂=D ,即像沟其本身.r 1即焦面处发出的光经第一面成像于无穷远处，为平行光出射,(3)当入射高度为Mmin时;Msin Z= sin JWU+J-V得到:L=29?398Z* = r(l +sin U*20、一球面镜半径 r=-

6、100mm,求=0，- 0.1 , - 0.2 , -1 , 1 , 5 , 10 时的物距和象距。21、物体位于半径为 r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？(2)同理,r = -10D咋5。/ =450解：(1)放大4倍的实像得到:5 -Y8(2)放大四倍虚像同理，得到:3 -T82(3)缩小四倍实 | 像第二章(4)缩小四倍虚像同理，得到:作图法分别对以下物距一 ：，_2f ,_f ,_f /2,0, f /2, f ,二，求像平面的位置。解：1. f 0el =0A A1TFBB f I = f /2 = -f/2(g)l

7、二f f(h)l =2f(i)l -二2. f ： 0A(e)l =0(g)i = fA2、已知照相物镜的焦距 f = 75mm被摄景物位于（以 F点为坐标原点）x二-二，_10m,-8m,-6m, _4m,-2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解： （1 ） x= - X , xx =ff 得到：x =0(2) x=0.5625(3) x=0.703(4) x=0.937(5) x=1.4(6) x =2.81解:FH1H1F上x弋f 、-1 丄1上|w 干 r系统位于空气中，f = -f-10由已知条件:f (-f) x =1140 (-1) x =7200解得：f

8、 = 600mm -60mm4、已知一个透镜把物体放大 -3冃投影到屏幕上，当透镜向物体移近 18mm时，物体将被放大-4*,试求透镜的焦距，并用图解法校核之。11解：方法1 l1I2 /2 一 一l2-h -2 ：18 =1/11 1/h =1/ f1/12 -1/12 =1/ f - -311 - -3 I2 -18 12- -412 11 = 12 -18 1/1； 1/14=1/12 -1/12 将代入中得 12二270mm l2 =-1080mmf = 216mm方法二： - 一 L = _31-2 二-丄=-4 = f - -216mmX2x2 -x1 =18I I方法三： 亍=n

9、 】j =(-3)(-4) =12lx n-x1 x2f4=1f = x =216mm解:.：x =12 18 - -2161 - 20由 3 L r 解得：= SO = /L f !、= 60 4 l2p-p =y- 解得；Z = 240f I 1 i (= y- = -1 =-80 ， - - r * 解得：- 406、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。l 1解：由已知得：二丄二-丄11 2I2-h “2 100/-I1 曉 、宀由高斯公式：丄丄 1 丄l1 l1 I 2 |2解得:2=100mm/00 mm -l 2 鼻乂 I2 了fJ 丿7、希望

10、得到一个对无限远成像的长焦距物镜， 焦距=1200mm由物镜顶点到像面的距离 L=700mm由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 丿山、：，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解:d = L-l - 700-400T.=Al-yr) = f. =400由得 -430 , /-240 ,d=3009、已知一透镜口 -工00mm,r2 - -300mm,d =50mm, n=1.5,求其焦距,光焦度，基点位置。解：已知1 - _200mm, r2 - -300mm, d =50mm, n = 1.5求：f, 基点位置。= 1/f=(n _1)(二i _ (n 一1)d -0

11、.69m， nf - _1440mmIf =f(1 匸1d：t) - -1560mmnn 1 sIf - -f(1 证)=1360mmnn -1lH =-f( )盯-120mmnlH = f(- 1)d - -80mmn 叱-rx) +-1440mm10、一薄透镜组焦距为 100 mm和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm 问两薄透镜的相对位置。解:J X = 50 又r 一半/ = 100得I d=100ffLni:、A=50=(if1 +/ = dlOOSO第三章1 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?解:镜子的高度为1/2人身高

12、，和前后距离无关。2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平 面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：M2M3/OA . MiNi_M2M3 又 l；=Ti ： =|2-丨2同理：二=l；li M1M2M3 中 （I； 一 丨2） （I； - 丨1）=180 -60答：a角等于60 。3、如图3-4所示，设平行光管物镜 L的焦距f=1000mm顶杆离光轴的距离 a =10mm如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F的自准直象相对于 F产生了 y =2mm勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：-=1 _ _=二二-y =2f L2 x 0.001

13、rad2 1000 :x 二 a )-10 0.001 = 0.01mm图3-44、一光学系统由一透镜和平面镜组成， 如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于 D点,透镜前方离平面镜 600mn有一物体AB经透镜和平面镜后，所成虚像 A B至平面的距离为150mm且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。B IiI1AMDSI11AA-L1L 11B rM1150 B r1r600图3-29 习题4图解：由于平面镜性质可得 AB及其位置在平面镜前 150mn处A B为虚像,A B为实像IA I A贝= L - L =600 -150 =4502L 2解

14、得 L = -300 L150111又 -= f = 150mmL L f答：透镜焦距为100 mm5、如图3-30所示，焦距为 f=120mnt勺透镜后有一厚度为 d =60mrm勺平行平板，其折射率n =1.5。当平行平板绕 O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量 y与旋转角$的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有 0.02 mm勺非线形度，试求 $允许的最大值。图3-3 习题5图120 解：(1)cosI1d 二 DEdsi n(l 1 - IJ r si n(h - I Jcos11由图可知 |1sin I1 二sin 11cos 11 =1 sin2d(sin I1COS

15、I1cos I 1sinn2 _sin2 -cos 11 sin 11)d cosh sin I1coslicos 11、d sinl,1 )n cos 11d d OB1 d1 =OB1sin( -IJ :sin( - 11)cos I1 cos 11sin 二 nsin 11d1cos -sin 2 当平行板转过0角时OD1sin(90 - I -i) cos I-idsin(| - -sin |；)cos 11dcos（、亠：；） ）n2 _ sin2（：、亠匚）(sin 11 cos I cos 11 sin I J cosl1cos 11 ,dsin I Ji )= d sin(、亠

16、)(incosl 1, , , 、, 几、 cos +）sin（+） sin豹 cose：d 討-d2 =dsin（， ） sin，Jn2 si n2 （十 $） Jn2 si n2 13、.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率 n =1.5163,顶角为 4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成 90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。图3-33 习题13图在.：O,NO2中 O1NO2 =180 -176nsin ./o1O2N 二sin :-osin 4 0O1O2N =arcsin 26367871.5163NOQ2 =1.3632sin v -nsin 1.

17、3632.v -2.0676 01.03362答：平面镜顺时针旋转 1.0336即可使入射光线与出射光线成 90第四章1、设照相物镜的焦距等于 75mm底片尺寸为55 * 55卿炖,求该照相物镜的最大视场角 等于多少？解: = 1425叭=0.023566=A =424化=0.013566n/i =73第七章1、 一个人近视程度是 -2D （屈光度），调节范围是8D，求:（1） 远点距离；（2） 其近点距离；（3） 配戴100度近视镜，求该镜的焦距；（4） 戴上该近视镜后，求看清的远点距离;5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。解:1R 2lr(1/m)lr - -0.5m2A=R-P A=8

18、D R=2D P = R - A = -2 -8 = -10D1 1lp 0.1mp P 1013D = - f - -1m厂4R = R - D = -1Dl-1m5R = -1DA二 R-P A = 8DPR -A = -9D1lP 0.11m92、一放大镜焦距 / = 25mm,通光孔径 = 1滋切，眼睛距放大镜为50mm像距离眼睛在明视距离250mm渐晕系数K=50%试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体 的位置。解:（1）r=O)(3)A250250500力1500 x95x5020050mm，像距离眼（2）线视场；（3）eyef-2002、一放大镜焦距f =25mm，通光

19、孔径 D =18mm，眼睛距放大镜为睛在明视距离250mm，渐晕系数为k = 50%，试求（1）视觉放大率; 物体的位置。K =50%求：r 2y IP J D 解： 】可250255025=10 1 -2 =9由K =50%可得:tgH2pI8 0.182* 50tg rtg 0.18-tg 0.029y tg y D y = Dtg = 250* 0.02 = 5mm2y = 10mm方法二:；tg = 0.18y = 250* tg = 45mmI = -200mm fe = 250mm二:. I = -22.2mm-9XF=y_y D =P -11 1 1F T TIP -D =50

20、-250 - -200mm2y =10mm1 1 1 = -200 I 25I = -22.22mm5、有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积1 2x1 灯丝到物面的距离 100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。解:灯丝战像干物面友卜视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小二 0.4NA 二料 sm 汎=0.5 sin 0.5 =Di 2san 嚣二 tan a :r-j = too r 0 4 1 = 25n1 1.2 P/ = -757、一开普勒望远镜,五经焦距f 200mm,目镜的焦距为f =25mm,物方视场角2 =8 ,渐晕

21、系数K = 50% ,为了使目镜通光孔径 D = 23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜 ,试：(1)求场镜焦距；(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜 ，折射率n =1.5,求其球面的曲率半径。hZ 0.5* Dsl = 164.1mm孔阑o *tg4 =200*1 1 1 = 丨丨 f1 1 1 = + f 场 164.1 200f 场=9.14mm1丨 冷 2 0.011其中I -：n = 1.590.142 =0.011” = 0n n n：-n = l l r代入求得:1 1.5 1-1.590.14 ： rr - -45mm第九章2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示 Ev =0,

22、Ez =0, Ex =10 cos論015（ t），y 0.65c试求（1）光的频率和波长；（2 ）玻璃的折射率。(1 d =50，由折射定律 02=si n*(ni Sin) = 30.7en2sin(羽 _ v2) sin( t v2)-0.335,ptg (“12)tg(“ e)= 0.057由反射系数有 AJrsA =0.335人=0.335 代 Ap J rpAp = 0.057A,合振幅与入射面的夹角 tga = A/ = a = 80.33。同理rs - -0.421心-0.042宀 arctg (丄)=84.3 ap 11、一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为

23、1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为 0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。解此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为1.5R3 = R4 = 0.067.光能损失为(初始为I 0).=1 - R1 1 - R2 1 - R3 1 - R4 二 0.802，损失 20%若反射比降为 0.01，贝y = (10.01 $ =0.96,损失4%13、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角 ：=45度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的 s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率 n = 1.5

24、。解：2-nsin2 冃2 cos2 (sin 21 - n2)tg r全反射时，s波与P波相位差为:.，且 d cosJs in 2色tg厂 sin42 0 i 4 2 2 21 tg sin - 1 n sin 冇 n =01将n ，: =45 代入有 sin2 冃=0.6483或0.58421.51哥=53.63 或 49.85，而化=arcsin 41.811.5.上述答案均可第十章2、在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17），发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。图11-

25、47 习题2图解：设厚度为h，则前后光程差为 =n-1 hh=1.72 10mm7、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 园=600nm，平板的厚度h = 2mm，折射率门=1.5 ，其下表面涂上某种高折射率介质（ n h1.5 ），问（1）在反射光方向观到的圆条纹中心是暗还是亮？ （2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？ （观望远镜物镜的焦距为 20cm） （ 3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1） ： no : n : nH ,二光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为.: = 2nh = 2 1.5 0.002 = 0.006m中心条纹的干涉级数为 606-10为整数，

26、所以中心为一亮纹（2）由中心向外，第 N个亮纹的角半径为 g半径为 r10 = f v10 = 0.067 200mm = 13.4mm(3 )第十个亮纹处的条纹角间距为 To n 3.358 103 rad10 2%h间距为.计10 = f厶弓0 =0.67mm9、在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是 h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为60，光的波长卑 450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有N个亮纹，中心级次2nh 2 1.5 3 10；12N 12.68可看到12条亮纹第一章习题1、已知真空中的光速 c= 3 m/s，求光在水（n=1.333 ）、冕牌玻璃（n=1.51 ）、火石