1、光学工程课后答案复习过程第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm大小的像,若将屏拉远 50mm,则像的大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为 x,则可以根据三角形相似得出:所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm。4、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设 n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形的纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片, 问纸片的最山 sin I = n2 sin 121sin 12 0.66666“2cosl2 = 1 -
2、0.666662 =0.7453560.66666x =200*tgl2 =200* 178.880.745356L =2x 1 =358.77mm8、.光纤芯的折射率为n 1,包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为 n。,求光纤的数值孔径(即nsin J,其中丨1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射 角)。解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:nosinl i=n2Sinl 2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射, 使得光束可以在光纤内传播,则有:由(1)式和(2)式联立得到no16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm折射率
3、n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜, 则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?说明各会聚点的虚实。解:该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,n n _ n-n 1r 1 r设凸面为第一面,凹面为第二面。(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用高斯公式:1、T、 r、J d *对于第二面,d = T川、=|, =1.5 f、= -301 ?、= 3 D得到;会聚点位于第二面后 15mm处。(2)将第一面镀膜,就相当于凸面镜由 + L=lt= 得到厂=15刚用11 1 r(3)光线经过第
4、一面折射一节, 虚像第二面镀膜,则:1/ 1得到:i2 = -lOwim像位于第二而前lDmm处.匕卜。助遐相反用于第二画物盒紘粗像.(4)在经过第一面折射右=60-10= 50 用用,f十罟得到 I- = 75最后像位于第一面后75mm,物像相反为虚像。18、一直径为400mm折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于看1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察, 问看到的气泡在何处?如果在水中观察,到的气泡又在何处?解:设一个气泡在中心处,另一个在第二面和中心之间。(1)从第一面向第二面看1门半就气泡:y-y 得到! r=8or = 200中心气泡,-=n-nr 1r1
5、 1.5 1-15得至!1: r = -200r -200-2001 / 2半径处气泡* I 5- 1-1,5 得到,-400 * 1 1 丄严亠 1 U -300-200倚王*(2)从第二面向第 面看(3)在水中19、0 = 10得到:1 H 平行光先经第一面成像,以2=业I 1 r口-丄得到;4300I1 a 100即物经第一面成傢于平面处.对于平面,= 0得到厂=D ,即像沟其本身.r 1即焦面处发出的光经第一面成像于无穷远处,为平行光出射,(3)当入射高度为Mmin时;Msin Z= sin JWU+J-V得到:L=29?398Z* = r(l +sin U*20、一球面镜半径 r=-
6、100mm,求=0,- 0.1 , - 0.2 , -1 , 1 , 5 , 10 时的物距和象距。21、物体位于半径为 r的凹面镜前什么位置时,可分别得到:放大4倍的实像,当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像?(2)同理,r = -10D咋5。/ =450解:(1)放大4倍的实像得到:5 -Y8(2)放大四倍虚像同理,得到:3 -T82(3)缩小四倍实 | 像第二章(4)缩小四倍虚像同理,得到:作图法分别对以下物距一 :,_2f ,_f ,_f /2,0, f /2, f ,二,求像平面的位置。解:1. f 0el =0A A1TFBB f I = f /2 = -f/2(g)l
7、二f f(h)l =2f(i)l -二2. f : 0A(e)l =0(g)i = fA2、已知照相物镜的焦距 f = 75mm被摄景物位于(以 F点为坐标原点)x二-二,_10m,-8m,-6m, _4m,-2m,处,试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解: (1 ) x= - X , xx =ff 得到:x =0(2) x=0.5625(3) x=0.703(4) x=0.937(5) x=1.4(6) x =2.81解:FH1H1F上x弋f 、-1 丄1上|w 干 r系统位于空气中,f = -f-10由已知条件:f (-f) x =1140 (-1) x =7200解得:f
8、 = 600mm -60mm4、已知一个透镜把物体放大 -3冃投影到屏幕上,当透镜向物体移近 18mm时,物体将被放大-4*,试求透镜的焦距,并用图解法校核之。11解:方法1 l1I2 /2 一 一l2-h -2 :18 =1/11 1/h =1/ f1/12 -1/12 =1/ f - -311 - -3 I2 -18 12- -412 11 = 12 -18 1/1; 1/14=1/12 -1/12 将代入中得 12二270mm l2 =-1080mmf = 216mm方法二: - 一 L = _31-2 二-丄=-4 = f - -216mmX2x2 -x1 =18I I方法三: 亍=n
9、 】j =(-3)(-4) =12lx n-x1 x2f4=1f = x =216mm解:.:x =12 18 - -2161 - 20由 3 L r 解得:= SO = /L f !、= 60 4 l2p-p =y- 解得;Z = 240f I 1 i (= y- = -1 =-80 , - - r * 解得:- 406、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。l 1解:由已知得:二丄二-丄11 2I2-h “2 100/-I1 曉 、宀由高斯公式:丄丄 1 丄l1 l1 I 2 |2解得:2=100mm/00 mm -l 2 鼻乂 I2 了fJ 丿7、希望
10、得到一个对无限远成像的长焦距物镜, 焦距=1200mm由物镜顶点到像面的距离 L=700mm由系统最后一面到像平面的距离(工作距)为 丿山、:,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结构,并画出光路图。解:d = L-l - 700-400T.=Al-yr) = f. =400由得 -430 , /-240 ,d=3009、已知一透镜口 -工00mm,r2 - -300mm,d =50mm, n=1.5,求其焦距,光焦度,基点位置。解:已知1 - _200mm, r2 - -300mm, d =50mm, n = 1.5求:f, 基点位置。= 1/f=(n _1)(二i _ (n 一1)d -0
11、.69m, nf - _1440mmIf =f(1 匸1d:t) - -1560mmnn 1 sIf - -f(1 证)=1360mmnn -1lH =-f( )盯-120mmnlH = f(- 1)d - -80mmn 叱-rx) +-1440mm10、一薄透镜组焦距为 100 mm和另一焦距为50 mm的薄透镜组合,其组合焦距仍为100 mm 问两薄透镜的相对位置。解:J X = 50 又r 一半/ = 100得I d=100ffLni:、A=50=(if1 +/ = dlOOSO第三章1 人照镜子时,要想看到自己的全身,问镜子要多长?人离镜子的距离有没有关系?解:镜子的高度为1/2人身高
12、,和前后距离无关。2、有一双面镜系统,光线平行于其中一个平面镜入射,经两次反射后,出射光线与另一平 面镜平行,问两平面镜的夹角为多少?解:M2M3/OA . MiNi_M2M3 又 l;=Ti : =|2-丨2同理:二=l;li M1M2M3 中 (I; 一 丨2) (I; - 丨1)=180 -60答:a角等于60 。3、如图3-4所示,设平行光管物镜 L的焦距f=1000mm顶杆离光轴的距离 a =10mm如果推动顶杆使平面镜倾斜,物镜焦点 F的自准直象相对于 F产生了 y =2mm勺位移,问平面镜的倾角为多少?顶杆的移动量为多少?解:-=1 _ _=二二-y =2f L2 x 0.001
13、rad2 1000 :x 二 a )-10 0.001 = 0.01mm图3-44、一光学系统由一透镜和平面镜组成, 如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于 D点,透镜前方离平面镜 600mn有一物体AB经透镜和平面镜后,所成虚像 A B至平面的距离为150mm且像高为物高的一半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜的位置和焦距,并画出光路图。B IiI1AMDSI11AA-L1L 11B rM1150 B r1r600图3-29 习题4图解:由于平面镜性质可得 AB及其位置在平面镜前 150mn处A B为虚像,A B为实像IA I A贝= L - L =600 -150 =4502L 2解
14、得 L = -300 L150111又 -= f = 150mmL L f答:透镜焦距为100 mm5、如图3-30所示,焦距为 f=120mnt勺透镜后有一厚度为 d =60mrm勺平行平板,其折射率n =1.5。当平行平板绕 O点旋转时,像点在像平面内上下移动,试求移动量 y与旋转角$的关系,并画出关系曲线。如果像点移动允许有 0.02 mm勺非线形度,试求 $允许的最大值。图3-3 习题5图120 解:(1)cosI1d 二 DEdsi n(l 1 - IJ r si n(h - I Jcos11由图可知 |1sin I1 二sin 11cos 11 =1 sin2d(sin I1COS
15、I1cos I 1sinn2 _sin2 -cos 11 sin 11)d cosh sin I1coslicos 11、d sinl,1 )n cos 11d d OB1 d1 =OB1sin( -IJ :sin( - 11)cos I1 cos 11sin 二 nsin 11d1cos -sin 2 当平行板转过0角时OD1sin(90 - I -i) cos I-idsin(| - -sin |;)cos 11dcos(、亠:;) )n2 _ sin2(:、亠匚)(sin 11 cos I cos 11 sin I J cosl1cos 11 ,dsin I Ji )= d sin(、亠
16、)(incosl 1, , , 、, 几、 cos +)sin(+) sin豹 cose:d 討-d2 =dsin(, ) sin,Jn2 si n2 (十 $) Jn2 si n2 13、.如图3-33所示,光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率 n =1.5163,顶角为 4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成 90,试确定平面镜所应转动的方向和角度值。图3-33 习题13图在.:O,NO2中 O1NO2 =180 -176nsin ./o1O2N 二sin :-osin 4 0O1O2N =arcsin 26367871.5163NOQ2 =1.3632sin v -nsin 1.
17、3632.v -2.0676 01.03362答:平面镜顺时针旋转 1.0336即可使入射光线与出射光线成 90第四章1、设照相物镜的焦距等于 75mm底片尺寸为55 * 55卿炖,求该照相物镜的最大视场角 等于多少?解: = 1425叭=0.023566=A =424化=0.013566n/i =73第七章1、 一个人近视程度是 -2D (屈光度),调节范围是8D,求:(1) 远点距离;(2) 其近点距离;(3) 配戴100度近视镜,求该镜的焦距;(4) 戴上该近视镜后,求看清的远点距离;5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离。解:1R 2lr(1/m)lr - -0.5m2A=R-P A=8
18、D R=2D P = R - A = -2 -8 = -10D1 1lp 0.1mp P 1013D = - f - -1m厂4R = R - D = -1Dl-1m5R = -1DA二 R-P A = 8DPR -A = -9D1lP 0.11m92、一放大镜焦距 / = 25mm,通光孔径 = 1滋切,眼睛距放大镜为50mm像距离眼睛在明视距离250mm渐晕系数K=50%试求:(1)视觉放大率;(2)线视场;(3)物体 的位置。解:(1)r=O)(3)A250250500力1500 x95x5020050mm,像距离眼(2)线视场;(3)eyef-2002、一放大镜焦距f =25mm,通光
19、孔径 D =18mm,眼睛距放大镜为睛在明视距离250mm,渐晕系数为k = 50%,试求(1)视觉放大率; 物体的位置。K =50%求:r 2y IP J D 解: 】可250255025=10 1 -2 =9由K =50%可得:tgH2pI8 0.182* 50tg rtg 0.18-tg 0.029y tg y D y = Dtg = 250* 0.02 = 5mm2y = 10mm方法二:;tg = 0.18y = 250* tg = 45mmI = -200mm fe = 250mm二:. I = -22.2mm-9XF=y_y D =P -11 1 1F T TIP -D =50
20、-250 - -200mm2y =10mm1 1 1 = -200 I 25I = -22.22mm5、有一生物显微镜,物镜数值孔径NA=0.5,物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积1 2x1 灯丝到物面的距离 100mm采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。解:灯丝战像干物面友卜视场光阑决定了物面大小,而物面又决定了照明 的大小二 0.4NA 二料 sm 汎=0.5 sin 0.5 =Di 2san 嚣二 tan a :r-j = too r 0 4 1 = 25n1 1.2 P/ = -757、一开普勒望远镜,五经焦距f 200mm,目镜的焦距为f =25mm,物方视场角2 =8 ,渐晕
21、系数K = 50% ,为了使目镜通光孔径 D = 23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜 ,试:(1)求场镜焦距;(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜 ,折射率n =1.5,求其球面的曲率半径。hZ 0.5* Dsl = 164.1mm孔阑o *tg4 =200*1 1 1 = 丨丨 f1 1 1 = + f 场 164.1 200f 场=9.14mm1丨 冷 2 0.011其中I -:n = 1.590.142 =0.011” = 0n n n:-n = l l r代入求得:1 1.5 1-1.590.14 : rr - -45mm第九章2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示 Ev =0,
22、Ez =0, Ex =10 cos論015( t),y 0.65c试求(1)光的频率和波长;(2 )玻璃的折射率。(1 d =50,由折射定律 02=si n*(ni Sin) = 30.7en2sin(羽 _ v2) sin( t v2)-0.335,ptg (“12)tg(“ e)= 0.057由反射系数有 AJrsA =0.335人=0.335 代 Ap J rpAp = 0.057A,合振幅与入射面的夹角 tga = A/ = a = 80.33。同理rs - -0.421心-0.042宀 arctg (丄)=84.3 ap 11、一个光学系统由两片分离透镜组成,两透镜的折射率分别为
23、1.5和1.7,求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜,使表面反射比降为 0.01,问此系统的光能损失又为多少?设光束以接近正入射通过各反射面。解此系统有4个反射面,设光束正入射条件下,各面反射率为1.5R3 = R4 = 0.067.光能损失为(初始为I 0).=1 - R1 1 - R2 1 - R3 1 - R4 二 0.802,损失 20%若反射比降为 0.01,贝y = (10.01 $ =0.96,损失4%13、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射,线偏振光的方位角 :=45度,问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的 s波和p波的相位差等于45度,设玻璃折射率 n = 1.5
24、。解:2-nsin2 冃2 cos2 (sin 21 - n2)tg r全反射时,s波与P波相位差为:.,且 d cosJs in 2色tg厂 sin42 0 i 4 2 2 21 tg sin - 1 n sin 冇 n =01将n ,: =45 代入有 sin2 冃=0.6483或0.58421.51哥=53.63 或 49.85,而化=arcsin 41.811.5.上述答案均可第十章2、在杨氏实验中,两小孔距离为 1mm观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图 11-17),发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面,试决定试件厚度。图11-
25、47 习题2图解:设厚度为h,则前后光程差为 =n-1 hh=1.72 10mm7、在等倾干涉实验中,若照明光波的波长 园=600nm,平板的厚度h = 2mm,折射率门=1.5 ,其下表面涂上某种高折射率介质( n h1.5 ),问(1)在反射光方向观到的圆条纹中心是暗还是亮? (2)由中心向外计算,第10个亮纹的半径是多少? (观望远镜物镜的焦距为 20cm) ( 3)第10个亮环处的条纹间距是多少?解:(1) : no : n : nH ,二光在两板反射时均产生半波损失,对应的光程差为.: = 2nh = 2 1.5 0.002 = 0.006m中心条纹的干涉级数为 606-10为整数,
26、所以中心为一亮纹(2)由中心向外,第 N个亮纹的角半径为 g半径为 r10 = f v10 = 0.067 200mm = 13.4mm(3 )第十个亮纹处的条纹角间距为 To n 3.358 103 rad10 2%h间距为.计10 = f厶弓0 =0.67mm9、在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折射率分别是 h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为60,光的波长卑 450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹?解:设有N个亮纹,中心级次2nh 2 1.5 3 10;12N 12.68可看到12条亮纹第一章习题1、已知真空中的光速 c= 3 m/s,求光在水(n=1.333 )、冕牌玻璃(n=1.51 )、火石
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