届内蒙古鄂尔多斯市一中高三下学期 一模 数学文试题附带详细解析.docx

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届内蒙古鄂尔多斯市一中高三下学期一模数学文试题附带详细解析

绝密★启用前

2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．设集合，，则（）

A．B．C．D．

2．设是两个平面向量，则“”是“”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．的虚部为

4．已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（）

A．-15B．-7C．3D．15

5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（）

A．7B．10C．12D．18

6．若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以为（）

A．B．

C．D．

7．已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数取得最小值，则的值为（）

A．B．C．D．

8．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（　　）

A．10B．6C．7D．16

9．已知正方形的边长为，以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点，则的最大值是（）

A．B．C．D．

10．有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（）

A．2B．C．4D．

11．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，若平面内点满足，则的最大值为（）

A．7B．6C．5D．4

12．函数，若存在实数，使得方程有三个相异实根，则实数的范围是（）

A．B．C．D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

13．已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数__________

14．数列满足，且对于任意的都有，，则_______．

15．在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．

16．双曲线：

的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____.

评卷人

得分

三、解答题

17．在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（1）若，的面积为，求，的值；

（2）若，且角为钝角，求实数的取值范围.

18．中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：

方案：

由三部分组成

（表一）

底薪

150元

工作时间

6元/小时

行走路程

11元/公里

方案：

由两部分组成：

（1）根据工作时间20元/小时计费；

（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：

（表二）

行走路程

（公里）

人数

5

10

15

45

25

（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资（单位：

元）与日行走路程（单位：

公里）的函数关系

（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；

②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？

19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点．

（1）若为线段上的动点，证明：

平面平面；

（2）若为线段，，上的动点（不含，），，三棱锥的体积是否存在最大值？

如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；

（2）试问：

是否存在定点，使得为定值？

若存在，求；若不存在，请说明理由.

21．设函数，.

（1）若，，求函数的单调区间；

（2）若曲线在点处的切线与直线平行.

①求，的值；

②求实数的取值范围，使得对恒成立.

22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），经过变换，得曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.

（Ⅱ）若，为曲线上的动点，且，证明：

为定值.

23．已知函数，.

（Ⅰ）若不等式对恒成立，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）设实数为（Ⅰ）中的最大值.若正实数，，满足，求的最小值.

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据集合中元素的意义判断即可.

【详解】

由题,集合为点的集合,为数的集合.故.

故选：

A

【点睛】

本题主要考查了集合的元素意义与交集运算,属于基础题.

2．A

【解析】

【分析】

由，则是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.

【详解】

由题意是两个平面向量，若，则是成立的；

反之，若，则向量可能是不同的，所以不一定成立，

所以是是成立的充分而不必要条件，故选A.

【点睛】

本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念的应用，以及充分条件与必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3．B

【解析】

【分析】

利用复数的除法求出后可得正确的选项.

【详解】

因为，则，，，的虚部为，

故选：

B.

【点睛】

本题考查复数的除法，计算时分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于容易题.

4．A

【解析】

【分析】

根据奇函数定义域关于原点中心对称,可求得的值.根据奇函数性质,即可求得的值.

【详解】

因为奇函数的定义域关于原点中心对称

则,解得

因为奇函数当时,

则

故选:

A

【点睛】

本题考查了奇函数的定义域关于原点对称,奇函数的性质应用,属于基础题.

5．A

【解析】

【分析】

利用给定的递推关系可求的值，从而得到正确的选项.

【详解】

因为，故，，，

故选：

A.

【点睛】

本题以数学文化为背景，考虑数列指定项的计算，注意依据分段的递推关系来计算，本题属于基础题.

6．C

【解析】

【分析】

通过奇偶性分析排除B，D两个选项，通过极限思想取值选出选项.

【详解】

对四个选项解析式分析发现B，D两个均为偶函数，图象关于y轴对称，与题不符，故排除；

极限思想分析，，A错误；

，C符合题意.

故选：

C

【点睛】

此题考查函数图象与解析式的关系，是对函数基本性质的综合应用，解题中需要注意观察函数定义域，单调性，奇偶性，周期性，特殊值等性质，对图像进行辨析，考查综合能力.

7．A

【解析】

【分析】

根据两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,可求得周期与,再代入分析的值即可.

【详解】

因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于可得周期为,故.

故,又当时,函数取得最小值,

故,又,故.

故选：

A

【点睛】

本题主要考查了根据三角函数图像的性质求解参数的问题,需要根据题意分析所给的条件与周期等的关系列式求解,属于基础题.

8．A

【解析】

【分析】

先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于分的个数数出来，即为输出的结果．

【详解】

，，成立，不成立，；

，，成立，不成立，；

，，成立，成立，，；

依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于分的学生数为，故选A．

【点睛】

本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题．

9．D

【解析】

【分析】

建立平面直角坐标系，圆的方程为：

，利用正弦型函数的性质得到最值.

【详解】

如图，建立平面直角坐标系，则，，，

圆的方程为：

∴，

∴，，

∴

∴时，的最大值是8，

故选：

D

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了，考查了正弦型函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

10．B

【解析】

【分析】

先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度，从而可得正四面体模型棱长的最大值.

【详解】

设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为，则，故，

若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型，

则该四面体的顶点必在长方体的面内，

过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，

含正四面体的几何体必为正方体，故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长，

而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大，

需以最小棱长为切割后的正方体的棱长切割才可，

故所求的正四面体模型棱长的最大值.

故选：

B.

【点睛】

本题考查正四面体的外接，注意根据外接的要求确定出顶点在长方体的侧面内，从而得到正四面体的各顶点为某个正方体的顶点，从而得到切割的方法，本题属于中档题.

11．C

【解析】

【分析】

设，，根据可得，再根据可得点的轨迹，它一个圆，从而可求的最大值.

【详解】

设，，故，.

由可得，故，

因为，故，

整理得到，故点的轨迹为圆，其圆心为，半径为2，

故的最大值为，

故选：

C.

【点睛】

本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.

12．D

【解析】

【分析】

先考虑时的单调性，再就分类讨论求在上的最值，结合存在实数，使得方程有三个相异实根可得实数的取值范围.

【详解】

当时，，

当时，，在为增函数，

当时，，在为减函数.

又，

因为存在实数，使得方程有三个相异实根，

所以当时，的最小值小于，的最大值大于或等于.

但当，时，，故，故；

而当，时，任意，总成立，舍去.

故选：

D.

【点睛】

本题考查分段函数的零点，注意先研究不含参数的函数的单调性，再结合函数的零点的个数判断另一范围上函数的性质，本题属于难题.

13．

【解析】

【分析】

利用向量投影的计算公式可得关于的方程，其解即为所求的的值.

【详解】

在方向上的投影为，解得，

故答案为：

.

【点睛】

本题考查在方向上的投影，其计算公式为，本题属于基础题.

14．820

【解析】

【分析】

根据条件中的递推关系，利用累加法，求出数列的通项公式，然后计算的值.

【详解】

因为，

所以，

，

，

…，

，

上面个式子左右两边分别相加

得，

即，

所以.

【点睛】

本题考查累加法求数列通项，求数列中的项.属于中档题.

15．

【解析】

【分析】

先确定球心的