九年级数学下册 281 锐角三角函数学案新人教版 精.docx

1、九年级数学下册 281 锐角三角函数学案新人教版 精28.1 锐角三角函数（1）（一）学习目标1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。2、能根据正弦概念正确进行计算（二）学习重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实（3）课前预习1、 如图(1)，在RtABC中，C=90，求sinA=_ sinB=_2、 如图(2)，在RtABC中，C=90，求sinA=_ sinB=_ 3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4.如图：P是的边

2、OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， sin_. （四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三

3、角形中，45角的对边与斜边的比值 教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比一定是一个 .正弦函数概念：规定：在RtABC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C

4、=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA， sinA 即sinA= =例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 探究案典型例题例1、如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 随堂练习 ： 课本第64页练习1,2（一）课后作业1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B C D2在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3、如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( ) A. B. C. D.4把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角

5、A的正弦函数值 ( ) A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定5.在RtABC中，sinA=，则sinB的值为( )A.; B.; C.; D.6、.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的值是=_7、如图，在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，则sinB=_,sinA=_ 8、如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为（） ABCD1 （二）综合拓展1、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，求：sinACD2、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3求：sinBAC；sinADC课堂

6、小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 定值 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 余弦 ，记作CosA ， 28.1锐角三角函数（2） （一）学习目标1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点：难点：（二）学习重点理解余弦、正切的概念。（3）课前预习1、 如图(1)，在RtABC中，C=90，求cosA=_ ,cosB=_，_,tanA=_,tanB=_ 2、如图(2)，在RtABC中，C=90，求cosA=_ ,cosB

7、=_,tanA=_,tanB=_3、在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，则BC=_,AB=_,cosA=_tanB=_4、在RtABC中，C=90，sinB=,求cosA的值是_.（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：A的邻边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？为什么？合作探究：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=，那么与有什么关系？教师点拨：类似于正弦的情况，如图在

8、RtBC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当A=30时，我们有cosA=cos30= ；当A=45时，我们有tanA=tan45= （教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数典型例题例1、如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值随堂

9、练习 ： 课本第65页练习1,2（1）课后作业1. 在中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（ ） A B C D 2. 在中，C90，如果cos A=那么的值为（ ） A B C D3、已知RtABC中，C=90，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） A6 B C10 D124、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_,tan_,（二）综合拓展1、在RtABC中，C90，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.2、在RtABC中，C90sinA:sinB=3:4,则tanB的值是_3、如图，在在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高

10、，tanA= = ；tanB= = ；tanACD= = ；tanBCD= = ；课堂小结：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 cosA ，即 _ 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 tanA ，即 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，sinA，cosA，tanA都是A的三角函数 28.1锐角三角函数（3）（一）学习目标1、能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2、能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式（二）

11、学习重点熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式（3）课前预习1、如图（1）在RtACB中， C=90，A=30，若BC=a,则AB=_，AC= _，B=_,sinA=_,cosA=_,tanA=_ ,sinB=_,cosB=_,tanB=_2、如图（2）在RtACB中，C=90，若A =45，BC=m，则B=_AC= _ _，AB=_, sinA=_,cosA=_,tanA=_。（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角分别是_度 2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余

12、弦值和正切值吗？ 30 45 60sinAcosAtanA13、填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_,余弦值_ _,正切值_ _,(2) sinA 、 cosA 、 tanA的取值范围分别是_ _.(3)sin300= _,探究案典型例题 例1.求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45随堂练习(1) ：课本第67页练习1例2.（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a随堂练习(2) ：课本第67页练习2（一）课后作业1下列各式中不正确的是（）Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin452在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（） A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定3当锐角a60时，cosa的值（） A小于