届高三招生全国统一考试模拟数学文试题四及答案.docx

届高三招生全国统一考试模拟数学文试题四及答案.docx

《届高三招生全国统一考试模拟数学文试题四及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三招生全国统一考试模拟数学文试题四及答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届高三招生全国统一考试模拟数学文试题四及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数（四）

本试卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集A．B．

C．D．

2．已知复数z满足（i为虚数单位），则其共轭复数的虚部为

A．B．C．D．

3．某单位组织全体员工共300人听取了习总书记作的“党的十九大报告”之后，从中抽取15人分别到A，B，C三个部门进行“谈感想，定目标”的经验交流．现将300人随机编号为1，2，3，…，300，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽得的号码是8号，抽到的15人中号码落入区间[1，150]去A区，号码落入区间[151，250]去B区，号码落入区间[251，300]去C区，则到B区去的人数为

A．2B．4C．5D．8

4．已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，若，则椭圆的离心率为

A．B．C．D．

5．下列不等式中，恒成立的是

①②

③④

A．①②B．③④C．①③D．②④

6．在△ABC中，内角A，B，C满足

，则角A的值为

A．B．C．D．

7．若是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是

①

②

③

④．

A．①②B．①④C．②④D．①③④

8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则①处应填入的条件为

A．B．

C．D．

9．已知函数，则函数的一条对称轴方程为

A．B．

C．D．

10．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．B．C.D．

11．设实数满足不等式组的取值范围为

A．B．C．D．

12．已知等比数列的前n项和满足，且，若关于k的不等式恒成立，则k的最小值为

A．1B．2C．3D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22~23题为选考题。

考生根据要求作答。

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分。

13．已知____________．

14．已知命题，命题,若为真命题，则实数m的取值范围为____________.

15．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，

且过点（2，0），F为双曲线的右焦点，以F为圆心，r为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若___________．

16．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为_________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

设为等比数列的前n项和，．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：

是等差数列．

18．（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为菱形，，平面PBA平面PAD，E，F分别为PA，PD的中点，PB=AB．

（1）证明：

平面BEF；

（2）若，求PD的长．

19．（本小题满分12分）

党的十九大会议期间，居民话题中最多的是每天的新闻内容．为了解这一特殊的时间段60岁（含）以上的居民观看新闻情况，某机构在不同的小区随机对100名60岁（含）以上居民进行了调查．下面是根据调查结果绘制的居民日均观看新闻时间（单位：

分钟）的频率分布直方图，且将日均观看新闻时间不低于50分钟的居民称为“新闻爱好者”，低于50分钟的居民称为“非新闻爱好者”。

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为“新闻爱好者”与性别有关?

（2）（i）求这100名居民观看新闻的平均时间；（同一组中数据用该组中间值代替）；

（ii）利用分层抽样从这100位居民的“新闻爱好者”中抽取7名进行集训，再从中选派2名参加当地政策宣讲活动，求至少有一名男性居民参加的概率．

附：

．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，直线轴交于点R，直线l与抛物线有且只有一个交点P．

（1）求交点P的坐标及抛物线E的标准方程；

（2）在x轴上是否存在一点（异于点R），使过该点的直线与抛物线E交于不同的两点A，B（异于点P），与直线交于C点，且满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）当时，试证明：

函数有且仅有一个零点，并求出该零点；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程、

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．

（1）求曲线C的普通方程与直线l恒过的定点R的坐标，

（2）若点P为曲线C上的点，点，求证：

为定值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数．

（1）在下面的平面直角坐标系中作出函数的图象，并利用图象写出函数的单调区间；

（2）解不等式．