七年级数学上册第6章图形的初步知识68余角和补角分层训练.docx
《七年级数学上册第6章图形的初步知识68余角和补角分层训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册第6章图形的初步知识68余角和补角分层训练.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
七年级数学上册第6章图形的初步知识68余角和补角分层训练
6.8 余角和补角
1．如果两个锐角的和是一个____________，我们就说这两个角互为余角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．
2．如果两个角的和是一个____________，我们就说这两个角互为补角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．
3．同角或等角的余角____________．
4．同角或等角的补角____________．
A组 基础训练
1．（绍兴中考）若∠α＝35°，则∠α的余角是（ ）
A．35°B．55°C．65°D．145°
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有余角
C．一个角的余角小于45°，则这个角大于45°
D．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
3．已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（ ）
A．140°B．130°C．120°D．50°
4．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等
C．同角的补角相等D．等角的补角相等
5．如图，∠α＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一直线上，则∠β的度数为（ ）
第5题图
A．65°B．25°C．115°D．155°
6．已知∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝150°，则∠2是____________的余角，____________是∠2的补角．
7．若一个角的余角为37°26′，则这个角等于____________，这个角的补角等于____________．
8．南偏东30°方向与北偏东30°方向所成角的度数为____________．
9．已知∠AOB＝50°，∠BOC与∠AOB互为余角，则∠AOC的度数是____________．
10．
（1）一个角的余角是这个角的补角的
，求这个角的度数；
（2）一个角比它的余角的4倍多15°，求这个角的余角的度数．
11．如图，已知∠AOC＝
∠AOB，OD平分∠BOC，且∠DOC与∠AOC互余，求∠AOB的度数．
第11题图
B组 自主提高
12．若∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是（ ）
A.
（∠1＋∠2）B.
∠1C.
∠2D.
（∠1－∠2）
13．
（1）已知∠A＝50°，则∠A的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．
（2）已知一个角是x，则它的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．
14．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.
第14题图
（1）若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是____________；
（2）如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是____________；
（3）∠BOD可看做是OB绕点O逆时针方向旋转180°至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____________；
（4）在
（1）
（2）（3）的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF＝____________.
15．
（1）如图1，∠AOB，∠COD都是直角，试猜想：
∠AOD与∠BOC在数量上存在什么关系？
请说明理由；
（2）当∠COD绕点O旋转到如图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？
请说明理由．
第15题图
C组 综合运用
16．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.
（1）如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？
请说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．
第16题图
参考答案
6．8 余角和补角
【课堂笔记】
1．直角 互余 余角 2.平角 互补 补角 3.相等 4.相等
【分层训练】
1．B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.∠3 ∠4
7．52°34′ 127°26′ 8.120° 9.90°或10°
10．
（1）67.5°
（2）15°
11．∠AOB＝150°
12．D
13．
（1）40° 130° 90°
（2）90°－x 180°－x 90°
14．
（1）北偏东70°
（2）南偏东40° （3）南偏西50° （4）20°
15．
（1）∠AOD与∠BOC互补．理由如下：
∵∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补．
（2）仍然成立．理由如下：
∵∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补．
16．
（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝90°－∠BOC＝20°.
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝
∠AOC＝10°，
∠COE＝
∠BOC＝35°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝45°.
（2）∠DOE的大小不变．理由如下：
∵∠DOE＝∠COD＋∠COE＝
∠AOC＋
∠COB＝
∠AOB＝45°，
∴∠DOE的大小不变．
（3）∠DOE的大小有两种：
如图1，∠DOE＝45°；
如图2，∠DOE＝135°.
第16题图
1．1 从自然数到有理数（第2课时）
1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________．
2．零既不是____________，也不是____________．
3．有理数的分类：
分类一：
有理数
分类二：
有理数
A组 基础训练
1．下列各组中，互为相反意义的量是（ ）
A．上升和下降
B．篮球比赛胜5场与负3场
C．向东走3千米，再向东走2千米
D．增产10吨粮食与减产－10吨粮食
2．如果水位升高3m时，水位变化记做＋3m，那么水位下降3m时，水位的变化记做（ ）
A．－3mB．3mC．6mD．－6m
3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为（ ）
A．3℃B．1℃C．－3℃D．－1℃
4．给出下列说法：
①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
6．－1，0，0.2，
，3中，正数一共有____________个．
7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量．
（1）收入2000元，____________1800元；
（2）____________180m，下降80m；
（3）向北1000m，____________500m.
8．
（1）小张向东走了200m记为＋200m，然后他向西走了－300m，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________．
（2）2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________．
（3）在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分．
（4）已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：
毫米），那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品（填”合格”或”不合格”）．
（5）在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋
周，那么把时针从”12”开始，拨－
周后，该时针所指的钟面数字是____________．
9．把下列各数填入相应的大括号里：
－3.14，4.3，＋72，0，
，－6，－7.3，－12，0.4，－
，
，26.
（1）正数集：
{____________…}
（2）负数集：
{____________…}
（3）正整数集：
{____________…}
（4）负整数集：
{____________…}
（5）非负数集：
{____________…}
10．某水库的标准水位记做0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）0.08m和－1.25m分别代表什么？
（2）水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示？
11．如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：
其他两家的位置分别应为多少米？
第11题图
B组 自主提高
12．观察下面一列数：
－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
－1
2
－3
4
－5
6
－7
8
－9
10
－11
12
－13
14
－15
16
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；数－201是第____________行从左边数第____________个数．
13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：
3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：
这8名男生有百分之几达到标准？
14．仔细观察下列数的规律后回答问题：
－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…
（1）数2016前面的符号是”＋”还是”－”？
（2）第2016个数可表示成什么？
C组 综合运用
15．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：
能否拉动有限次将这4盏灯关闭？
如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．
参考答案
1．1 从自然数到有理数（第2课时）
【课堂笔记】
1．正数 负数 2.正数 负数
【分层训练】
1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.3
7．
（1）支出
（2）上升 （3）向南
8．
（1）原位置的东面500m处
（2）－1.2%【解析】由题意可知增长记为正，则下降记为负． （3）－5 （4）不合格 （5）9 【解析】∵顺时针方向记为正，∴负表示逆时针方向．∴拨－
周后，该时针所指的钟面数字是9.
9．
（1）4.3，＋72，
，0.4，
，26
（2）－3.14，－6，－7.3，－12，－
（3）＋72，26 （4）－6，－12（5）4.3，＋72，0，
，0.4，
，26
10．
（1）水面高于标准水位0.08m，水面低于标准水位1.25m.
（2）＋2.26m，－1.44m.
11．欢欢家：
－4米，芳芳家：
＋12米．
12．90 15 5 【解析】根据题意得：
每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.∵－201＝－1×（142＋5），∴是第15行从左边数第5个数．
13．因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为
×100%＝50%.
14．
（1）“＋”
（2）＋2016
15．能，至少四次，下面是一种可能（其中“＋”表示打开，“－”表示关闭）：
A
B
C
D
原来状态
＋
＋
＋
＋
第一次
－
－
－
＋
第二次
＋
＋
－
－
第三次
－
＋
＋
＋
第四次
－
－
－
－
、
升级会员 