人教版八年级上册知识点试题精选三角形的角平分线中线和高.docx

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人教版八年级上册知识点试题精选三角形的角平分线中线和高

三角形的角平分线、中线和高

一．选择题（共20小题）

1．如图，AE是△ABC的中线，已知EC=6，DE=2，则BD的长为（　　）

A．2B．3C．4D．6

2．在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　）

A．19cmB．22cmC．25cmD．31cm

4．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　）

A．三角形的中线B．三角形的高线

C．三角形的角平分线D．三角形一边的垂线

5．下列结论不正确的是（　　）

A．三角形的三条高可能都在三角形的内部

B．三角形的三条角平分线一定都在三角形的内部

C．三角形的三条中线一定都在三角形的内部

D．直角三角形的三条高一定都在三角形的内部

6．如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．图甲，由AB，BC，DE三条线段组成的图形是三角形

B．图乙，已知∠BAD=∠CAD，则射线AD是△ABC的角平分线

C．图丙，已知点D为BC边上的中点，则射线AD是△ABC的中线

D．图丁，已知△ABC中，AD⊥BC于D，则线段AD是△ABC的高线

7．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：

①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）

A．①、②都正确B．①、②都不正确

C．①正确②不正确D．①不正确，②正确

8．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的角平分线、中线和高都是线段

B．直角三角形只有一条高线

C．三角形的中线可能在三角形的外部

D．三角形的高的交点在三角形内部

9．把三角形的面积分为相等的两部分的是（　　）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上都不对

10．三角形三边上的高的交点在（　　）

A．三角形内B．直角顶点C．三角形外D．不确定

11．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（　　）

A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高

C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高

12．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

13．下列语句中，正确的是（　　）

A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线

B．等腰三角形的对称轴是底边上的高

C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

14．下列说法错误的是（　　）

A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分

B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点

C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点

D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

15．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

16．如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（　　）

①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=

S△ABC．

A．3个B．2个C．1个D．0个

17．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　）

A．CFB．BEC．ADD．CD

18．如图，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠BAD=∠CAD

B．△ABD的面积=△ACD的面积

C．BD=CD

D．△ABD的周长﹣△ACD的周长=AB﹣AC

19．下列三角形中，高所在直线的交点、中线的交点、角平分线的交点一定在三角形内部的有（　　）

①钝角三角形②直角三角形③锐角三角形④等边三角形．

A．0个B．1个C．2个D．3个

20．下列说法正确的是（　　）

A．在一个三角形中至少有一个直角

B．三角形的中线是射线

C．三角形的高是线段

D．一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部

二．填空题（共20小题）

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则　　是△ABC中BC边上的高，　　是△ABC中AB边上的高，　　是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△　　、△　　、△　　、△　　的高．

22．如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有　　对，相等的线段有　　对．

23．钝角三角形的高在三角形外的条数是　　条．

24．在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有　　条．

25．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：

（1）BE=　　=

　　；

（2）∠BAD=　　=

　　；

（3）∠AFB=　　=90°；

（4）△ABC中，∠B对边是　　，BC所对的角是　　；图中以∠C为内角三角形有　　个．

26．如图，若BD是△ABC的角平分线，则∠1=∠　　=

∠　　．

27．如图，GE∥AC，BF⊥AC，垂足为点F，交GE于点M，GD⊥BE，垂足为点D，交BF于点H，则在△GBE中GD是　　边上的高，BM是△BEG中　　边上的高．

28．三角形中三条重要的线段是　　、　　、　　，它们都是　　．

29．已知△ABC中，AD是BC边上中线，若AC比AB长4cm，则△ABD的周长比△ADC的周长少　　cm．

30．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则△ABC中BC边上的高是　　．

31．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是　　三角形．

32．如图，在△ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长

之差=　　．

33．如图，△ABC的三条高AD，BE，CF相交于点H，

（1）△ABH的三条高是　　，这三条高相交于点　　；

（2）S△BHC=

BC×DH=　　=　　．

34．在△ABC中，AD为中线，AB=6cm，AC=3cm，则△ABD的周长与△ACD周长之差为　　．

35．三条边上的高（高所在直线）的交点在三角形上的是　　三角形．

36．三角形三条角平分线的交点叫　　，三角形三条中线的交点叫　　，三角形三条垂线的交点叫　　．

37．如果一个三角形是钝角三角形，则该三角形有　　条高在该三角形的内部．

38．如图，BD=DE=EC，则线段AE是　　的中线．

39．在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G．连接BG交边AC于点F．若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是　　．

40．如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为　　cm．

三．解答题（共10小题）

41．如图．AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：

PA平分∠MPN．

42．如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．

（1）求△ABC的面积；

（2）求BC的长．

43．已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，且AB=8cm，AC=5cm，则△ABE比△ACE的周长长多少？

△ABE与△ACE的面积有什么关系？

44．如图在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系？

并说明理由．

45．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．

46．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

47．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．

（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；

（2）当BF=8cm，AD=7cm时，求△ABC的面积．

48．如图，△ABC的高AD，BE相交于点F．

（1）试写出图中所有的直角三角形，所有相等的角；

（2）仅用直尺能否作出AB边上的高线？

说明理由．

49．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．

50．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．

三角形的角平分线、中线和高

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．如图，AE是△ABC的中线，已知EC=6，DE=2，则BD的长为（　　）

A．2B．3C．4D．6

【分析】根据三角形中线的定义可得BE=EC=6，再根据BD=BE﹣DE即可求解．

【解答】解：

∵AE是△ABC的中线，EC=6，

∴BE=EC=6，

∵DE=2，

∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．

2．在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．

【解答】解：

在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是C．

故选C．

【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法．

3．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　）

A．19cmB．22cmC．25cmD．31cm

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．

【解答】解：

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，

∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，

∴△ACD周长为：

25﹣6=19cm．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．

4．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　）

A．三角形的中线B．三角形的高线

C．三角形的角平分线D．三角形一边的垂线

【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

【解答】解：

能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的中线的性质．

5．下列结论不正确的是（　　）

A．三角形的三条高可能都在三角形的内部

B．三角形的三条角平分线一定都在三角形的内部

C．三角形的三条中线一定都在三角形的内部

D．直角三角形的三条高一定都在三角形的内部

【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的性质，对各个选项分析后利用排除法求解．

【解答】解：

A、当三角形为锐角三角形时，三条高都在三角形的内部，故本选项正确；

B、三角形的三条角平分线一定都在三角形的内部，正确；

C、三角形的三条中线一定都在三角形的内部，正确；

D、直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高是直角三角形的两直角边，故本选项错误．

故选D．

【点评】三角形的高线的位置与三角形的形状有关：

①锐角三角形三条高都在三角形内部；②直角三角形一条高在内部，另两条高是直角三角形的两直角边；③钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形外部．

6．如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．图甲，由AB，BC，DE三条线段组成的图形是三角形

B．图乙，已知∠BAD=∠CAD，则射线AD是△ABC的角平分线

C．图丙，已知点D为BC边上的中点，则射线AD是△ABC的中线

D．图丁，已知△ABC中，AD⊥BC于D，则线段AD是△ABC的高线

【分析】分别利用三角形的性质、角平分线的性质、中线的定义、高的定义对四个选项进行判断，选择正确的那一项即可．

【解答】解：

对于A：

图甲，由于三角形是一个封闭的图形，而由AB，BC，DE三条线段组成的图形并不是封闭的，所以不是三角形，即A是错误的；

对于B：

图乙，角平分线是线段，AD是射线，即：

B是错误的；

对于C：

图丙，由于三角形的中线应是线段，所以射线AB不是该三角形的中线，线段AB才是，即：

C是错误的；

对于D：

图丁，由于AD⊥BC于D，根据三角形的高的定义可得线段AD是△ABC的高，即：

D是正确的．

故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的封闭性、角平分线的性质、高的定义及中线的定义等知识点，属于基础考点，需要重点掌握．

7．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：

①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）

A．①、②都正确B．①、②都不正确

C．①正确②不正确D．①不正确，②正确

【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．

【解答】解：

AD是三角形ABC的角平分线，

则是∠BAC的角平分线，

所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；

BE是三角形ABC的中线，

则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．

故选C．

【点评】考查了三角形的角平分线和中线的概念．

8．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的角平分线、中线和高都是线段

B．直角三角形只有一条高线

C．三角形的中线可能在三角形的外部

D．三角形的高的交点在三角形内部

【分析】在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．

三角形的一个内角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段，叫三角形的角平分线．

三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫三角形的高．

【解答】解：

A、正确；

B、直角三角形有3条高线，故错误；

C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故错误；

D、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，但直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部，故错误．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的概念及性质．

9．把三角形的面积分为相等的两部分的是（　　）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上都不对

【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．

【解答】解：

把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．

故选B．

【点评】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．

10．三角形三边上的高的交点在（　　）

A．三角形内B．直角顶点C．三角形外D．不确定

【分析】三角形的高不一定都在三角形的内部，所以三角形的高的交点要根据三角形的形状来判定．其中锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．

【解答】解：

A、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形内，错误；

B、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，不在三角形边上，错误；

C、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形外，错误；

D、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．即三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置要根据三角形的形状才能定，故三角形三边上的高的交点所在的位置不确定，正确．

故选D．

【点评】本题考查了三角形的高．注意三角形的高所在的直线的交点要根据三角形的位置而确定．

11．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（　　）

A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高

C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高

【分析】根据三角形的高的概念作答．

【解答】解：

根据三角形的高的概念，可知A、B、D正确；

而C中，DE是△BDE中BE边上的高，或者DE是△BDC中BC边上的高，或者DE是△EDC中EC边上的高，

DE不是△ABE中BE边上的高，只有AC才是△ABE中BE边上的高．

故选C．

【点评】考查了三角形的高的概念：

从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，叫做三角形的高．

12．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三角形高线的定义：

过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】解：

为△ABC中BC边上的高的是A选项．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．

13．下列语句中，正确的是（　　）

A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线

B．等腰三角形的对称轴是底边上的高

C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．

【解答】解：

A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；

B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；

C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；

D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．

故选择C．

【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．

14．下列说法错误的是（　　）

A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分

B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点

C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点

D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．

【解答】解：

A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；

B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；

C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；

D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．

故选A．

【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念．以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置．

15．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

【解答】解：

由题可得，线段BE是△ABC的高的图是A选项．

故选A．

【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

16．如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（　　）

①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=

S△ABC．

A．3个B．2个C．1个D．0个

【分析】利用三角形中线的定义与性质以及三角形的面积公式分别判断得出即可．

【解答】解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD=

BC，故①正确；

∵AD与BC不一定互相垂直，

∴AB与AC不一定相等，故②错误；

设△ABC中BC边上的高为h，

则S△ABD=

•BD•h=

•

BC•h=

S△ABC，故③正确．

故选：

B．

【点评】此题考查了三角形中线的定义：

三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将三角形的面积平分，熟练掌握中线的性质是解题关键．

17．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　）

A．CFB．BEC．ADD．CD

【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．

【解答】解：

△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．

18．如图，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠BAD=∠CAD

B．△ABD的面积=△ACD的面积

C．BD=CD

D．△ABD的周长﹣△ACD的周长=AB﹣AC

【分析】由AD是△ABC的中线，根据三角形的中线的定义可得BD=CD，由此判断C正确；根据等底同高的三角形面积相等可判断B正确；根据三角形的周长定义可得△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，由此判断D正确；由于AB＞AC，所以不能得出∠BAD=∠CAD，由此判断A错误．

【解答】解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，故C正确；

设△ABC中BC边上的高为h，

∵△ABD的面积=

BD•h，△ACD的面积=

CD•h，

又BD=CD，

∴△ABD的面积=△ACD的面积，故B正确；

∵△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，

又BD=CD，AB＞AC，

∴△ABD的周长﹣△ACD的周长=（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）=AB﹣AC，故D正确；

由于AB＞AC，所以不能得出∠BAD=∠CAD，故A错误．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的中线：

三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．也考查了三角形的面积和周长．

19．下列三角形中，高所在直线的交点、中线的交点、角平分线的交点一定在三角形内部的有（　　）

①钝角三角形②直角三角形③锐角三角形④等边三角形．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可．

【解答】解：

锐角三角形的高总在三角形的内部，三角形的中线一定在三角形的内部，三角形的角平分线一定在三角形的内部，

故选C

【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

20．下列说法正确的是（　　）

A．在一个三角形中至少有一个直角

B．三角形的中线是射线

C．三角形的高是线段

D．一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部

【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可．

【解答】解：

A、一个