最新六年级复习速算与巧算.docx
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最新六年级复习速算与巧算
速算与巧算
适用学科
数学
适用年级
六年级
适用区域
人教版。
课时时长(分钟)
120
知识点
1、掌握基本的运算定律:
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
2、掌握速算与巧算的方法:
如等差数列求知、凑整、拆数等等。
教学目标
1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点
引导学生概括理解运算定律及简便运算的技能技巧。
教学难点
能运用乘法运算定律灵活进行简便运算。
教学过程
一、复习预习
复习有关的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律。
二、知识讲解
考点/易错点1
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
这叫做加法交换律。
考点/易错点2
三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数。
或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。
这叫做加法结合律。
考点/易错点3
乘法运算中交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
考点/易错点4
乘法运算中,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
考点/易错点5
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
考点/易错点6
1.要想运用运算定律做好简便运算,要仔细观察算式,如果只有加法,一般用到加法交换和结合律,如果算式里只有乘法,一般用到乘法交换和结合律,如果既有加又有乘,一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2.还要观察算式里面的特殊数字,如25和4,125和8,2和5等,有时101可以变成(100+1),想想如何利用好这些特殊数字。
三、例题精析
【例题1】
【题干】计算9+99+999+9999+99999
【解析】:
在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
【例题2】
【题干】计算199999+19999+1999+199+19
【解析】:
此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)
+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225.
【例题2】
【题干】计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)
【解析】:
解法2:
先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是:
从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是:
从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990.
1990×497+995—1990×497=995.
【例题3】
【题干】计算389+387+383+385+384+386+388
【解析】:
认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数.
389+387+383+385+384+386+388
=390×7—1—3—7—5—6—4—
=2730—28
=2702.
解法2:
也可以选380为基准数,则有
389+387+383+385+384+386+388
=380×7+9+7+3+5+4+6+8
=2660+42
=2702.
【例题4】
【题干】计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
【解析】:
认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数.
(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6
=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来,而是运
=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)
=4940+1
=4941.
【例题5】
【题干】计算54+99×99+45
【解析】:
此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.
54+99×99+45
=(54+45)+99×99
=99+99×99
=99×(1+99)
=99×100
=9900.
【例题6】
【题干】计算9999×2222+3333×3334
【解析】:
此题如果直接乘,数字较大,容易出错.如果将9999变为3333×3,规律就出现了.
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000.
【例题7】
【题干】计算1999+999×999
【解析】:
解法1:
1999+999×999
=1000+999+999×999
=1000+999×(1+999)
=1000+999×1000
=1000×(999+1)
=1000×1000
=1000000.
解法2:
1999+999×999
=1999+999×(1000-1)
=1999+999000-999
=(1999-999)+999000
=1000+999000
=1000000.
【例题8】
×1996
4、练习运用
【基础】
1.计算899998+89998+8998+898+88
2.计算799999+79999+7999+799+79
3.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
5.时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?
6.求出从1~25的全体自然数之和.
【巩固】
7.计算1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—101
8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87
9.计算(125×99+125)×16
10.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
11.计算(11×9+1)×(111×999+111)×(7×11×13-1001)
12.99999×77778+33333×66666
13.
14.
14.
15.
16.
17.101÷
-11
18.22×
+25×75%-7×0.75
【拔高】
1.901+902+903+……+999+1+2+3+4+5+……+99
2.1997×
-
3.
+
+
+
+
+
4.
5.
6.
7.
习题解答
1.利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
2.利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…
-1983-1985-1987
=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
=994.
4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992)
=1+1×996
=997.
5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=13×6=78(下).
6.1+2+3+…+24+25
=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12
+14)+13
附件
(二):
调查问卷设计 =26×12+13=325.
7.解法1:
1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—105+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+107—106—105)+(104+103—102—101)
(4)创新能力薄弱
解法2:
原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)
+(103—101)
=2×450
=900.
解法3:
原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994
-993+992)+…+(107—106—105+104)
“碧芝”隶属于加拿大的beadworks公司。
这家公司原先从事首饰加工业,自助首饰的风行也自西方,随着人工饰品的欣欣向荣,自制饰品越来越受到了人们的认同。
1996年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四八达,由于是市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量问题。
迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进看一下。
+(103—102—101+100)-100
2003年,上海市总人口达到1464万人,上海是全国第一个出现人口负增长的地区。
=1000—100
“碧芝”隶属于加拿大的beadworks公司。
这家公司原先从事首饰加工业,自助首饰的风行也自西方,随着人工饰品的欣欣向荣,自制饰品越来越受到了人们的认同。
1996年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四八达,由于是市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量问题。
迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进看一下。
=900.
服饰□学习用品□食品□休闲娱乐□小饰品□ 9.(125×99+125)×16
=125×(