最新小学西师版数学五年级下册第五单元方程公开课教学设计.docx
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最新小学西师版数学五年级下册第五单元方程公开课教学设计
第五单元：
方程
第1课时用字母表示数
（1）
【教学内容】
教科书第73～74页例1、例2和课堂活动第1题，练习二十一2，3，4题。
【教学目标】
1．使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，知道含有字母的式子。
2．让学生初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。
3．让学生在学习过程中获得成功体验，体会数学的简洁美。
【教学过程】
一、引入课题
请学生浏览主题图，然后齐唱字母歌。
师：
我们都知道，上英语课要用到字母。
在我们的生活中，哪些地方还用到了字母？
并说说它表示的意义。
生1：
静山小区A栋，表示的是小区内楼房的区分。
生2：
我的电子邮箱是zhanghua@。
生3：
我订的杂志《数学大世界》的刊号是ISSN1009-5608。
……
师：
在生活中要用到字母，在数学中也不例外，今天我们就来学习用字母表示数。
（板书课题）
二、进行新课
引导学生2人一组为单位拍手说儿歌：
1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿……
1只螃蟹8条腿，2只螃蟹16条腿……
师：
谁能用一句话来概括?
生：
x只青蛙4x条腿。
生：
f只螃蟹8f条腿。
师：
用字母表示数的好处是什么呢？
生：
简明。
（多媒体课件出示青蛙图）
师：
1只青蛙是几条腿呢？
生：
4条腿。
师：
想想2只、3只、4只、5只青蛙分别有多少条腿？
生：
2只青蛙有2×4条腿，3只青蛙有3×4条腿……
（多媒体出示一大群青蛙）
师：
这些青蛙有多少条腿呢？
生：
这么多青蛙，多得数都数不清。
师：
这些青蛙的数量是确定的吗？
生：
不能确定，用字母x来表示，这些青蛙有x×4条腿。
师：
这里的x可以表示哪些数呢？
生：
可以表示1，也可以表示2，也可以表示100，也可以表示1000。
师：
这就是用字母表示数的好处，它表示了青蛙只数与青蛙腿的关系，不管是多少只青蛙，只要把它的只数代到这个式子里，就可以求出这些青蛙有多少条腿了。
在这样的含有字母的式子里也有一些特殊的写法，我们看看书上是怎样说的。
三、巩固练习
1、课堂活动第1题。
2、完成第76页练习二十一2，3，4题。
四、小结（略）
第2课时用字母表示数
（2）
【教学内容】
教科书第74页例2和课堂活动第2题。
【教学目标】
1．使学生理解和掌握用字母表示数量关系的方法。
2．让学生初步感受用字母表示数量关系的优越性，进一步培养学生的符号感。
3．培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。
【教具学具】
教师准备多媒体课件和视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
师：
前面我们学习了用字母表示数和用字母表示简单的数量关系，这节课我们继续研究用字母表示简单的数量关系。
（板书课题）
师：
先来研究这样一个问题，火车的速度是汽车的2倍，如果汽车每小时行45km，求火车每时行多少千米，用什么式子表示？
生：
45×2。
师：
如果汽车每小时行50km，又该用什么算式来表示呢？
生：
50×2。
师：
请同学们填写大屏幕上的表格。
（多媒体课件演示）
火车的速度是汽车的2倍
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出。
师：
为什么汽车每时行驶xkm时，火车的速度是2x呢？
生：
因为火车的速度是汽车的2倍，汽车的速度是xkm时，火车的速度就是2个xkm。
师：
所以2x就很清楚地表示出汽车速度与火车速度的关系。
二、进行新课
1.教学例2
师：
下面我们再来研究一个问题。
（多媒体课件出示例2）
师：
你能找出哪句话能说明小丽的岁数与小强岁数的关系吗？
指导学生找出表明小丽的岁数与小强岁数关系的那句话是“我比你大2岁”，也就是说“小丽比小强大2岁”。
师：
有了这句话以后，我们就可以推测小丽的岁数了。
下面请同学们用这句话来完成大屏幕上的表格。
多媒体课件显示。
学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，老师作如下提问。
师：
小强的岁数是a岁是什么意思？
生：
小强的岁数是一个未知数。
师：
那么你为什么可以用“a+2”来表示小丽的岁数呢？
学生讨论后回答：
因为小丽总是比小强大2岁，所以小强是a岁时，小丽的岁数就是（a+2）岁。
师：
a+2不仅能清楚地表示出小丽的岁数，还清楚地表明了小丽与小强岁数的关系，凭这个数量关系我们就可以根据小强的岁数来算小丽的岁数了。
如果小强2岁时，小丽多少岁？
生：
2+2=4（岁）。
师：
小强15岁时，小丽又是多少岁呢？
生：
15+2=17（岁）。
师：
下面同学们可以像老师这样随便说一个小强的岁数，让你的同桌猜出小丽的岁数。
学生活动，略。
师：
你发现用a+2来表示小丽的岁数有什么好处？
引导学生总结出用a+2可以清楚简明地表示出小强岁数与小丽岁数的关系。
三、课堂小结
略。
四、课堂作业
1、独立完成练习二十一，集体订正。
第3课时用字母表示数（3）
【教学内容】
教科书第74页例3和“试一试”，第75页课堂活动和练习二十一。
【教学目标】
1．使学生理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法，能熟练地记忆用字母表示的周长、面积和体积公式并能用这些公式计算图形的周长、面积和体积。
2．进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。
【教具学具】
教师准备多媒体课件和视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
师：
我们前面学习了用字母表示数和简单的数量关系，请同学们用前面学习的知识回答大屏幕上的问题。
多媒体课件显示：
一本刚出的卡通书预计每本x元，每本童话书比每本卡通书贵12元。
x+12表示（），5x表示（）；
如果每本卡通书定价为9元，每本童话书应该定价为（）元；
如果每本卡通书定价为6元，买4本同样的卡通书要（）元，买3本同样的童话书要（）元。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己为什么要这样填。
师：
字母不但可以表示数和简单的数量关系，还可以表示我们学习过的图形的计算公式，这节课我们就来一起研究用字母表示周长、面积和体积公式。
（板书课题）
二、进行新课
1.教学例3
（多媒体课件出示正方体）
师：
能说一说我们学习过的正方体的底面积和体积的计算公式吗？
生：
正方形的底面积=棱长×棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：
这个公式字太多，写起来比较麻烦，如果用字母来表示这个公式，就比较简单明了。
但是用字母来表示正方体的底面积和体积的计算公式与用字母表示数有些不一样，在几何图形中哪个字母表示什么是规定了的，这样便于大家都知道这个字母公式的意思。
比如在正方体中，就约定俗成地用S来表示正方体的底面积，V表示正方体的体积。
（多媒体课件在正方形棱长上标a）
那么如果用S表示正方体的底面积，a表示棱长，正方体的底面积计算公式又应该怎样表示呢？
学生讨论后回答：
S=a×a。
师：
能解释你为什么要这样表示吗？
学生回答：
正方体的底面积=棱长×棱长
↓↓
S=a×a
师：
这里a×a还可以写成a2，表示两个a相乘，读作“a的平方”。
来，和老师一起读一遍。
学生和老师一起读。
师：
现在同学们知道怎样用字母表示正方形面积计算公式了吗？
生：
S=a2。
师：
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么你认为该怎样表示正方体体积的计算公式呢？
学生讨论后回答：
V=a×a×a或V=a·a·a。
师：
能说说为什么这样表示吗？
学生回答略。
师：
这里的“a·a·a”可以写作a3，读作“a的三次方”或者“a的立方”。
学生和老师一起读一读。
师：
你能说说正方体的体积还可以怎么表示吗？
生：
V=a3。
指导学生完成练习二十一第5题，完成后抽一个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
2.教学“试一试”
师：
同学们已经会用字母表示正方体的底面积和体积的计算公式了，下面请同学们像刚才学习的那样用字母表示你学过的正方形、长方形的周长和面积计算公式以及三角形、梯形的面积以及长方体的体积计算公式，同学们看一看这个表格。
（多媒体课件出示第85页“试一试”中的表）
师：
从表中你发现我们一般用哪个字母表示周长，哪个字母表示面积，哪个字母表示底和边长吗？
指导学生说出一般用C表示图形的周长，用S表示图形的面积，V表示图形的体积。
用a表示图形的底、正方形的边长、长方形的长，用b表示长方形的宽，用h表示图形的高。
师：
下面请同学们以小组为单位讨论出这些图形的周长或面积或体积计算公式是怎样的，把它填写在表中。
学生讨论填表，教师作必要的指导；填完后抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己是怎样用字母表示周长、面积和体积的计算公式的。
师：
同学们已经会用字母表示周长、面积和体积的计算公式了。
这些公式要求同学们要熟记，同学们能记住吗？
先看一看，一会儿老师考考你。
学生看一会儿后，教师抽学生背字母公式，然后像课堂活动一样，学生抽学生背字母公式。
三、课堂小结
略。
四、课堂作业
练习二十一第1，4题。
第4课时等式
（1）
教学内容：
教科书第77页例1及练习二十二1—3题。
教学目标：
1、通过实际问题，理解等式的意义，正确判断等式与不等式。
2、能找准题中等量关系，列等式。
3、通过观察、比较、例举、交流等方法，理解等式的意义，探索等式的实际意义。
教学重点：
理解等式的意义，正确判断等式与不等式。
教学难点：
理解题意，能找准题中等量关系，列等式。
课前准备：
幻灯片和投影仪。
教学过程：
一、明确课题
1、直接说明本节课主要内容。
2、板书课题：
等式
二、探索新知
教师导学：
学生自学：
1、幻灯片演示77页例1情境图。
2、学生从信息中找到等量关系：
中巴车上的人数﹦总人数－大巴车上的人数，用式子表示：
17﹦55－38
3、中巴车上的人数用字母a表示，总人数用b表示，大巴车上的人数用c表示，
指名说说用字母表示数量关系：
a﹦b－cc﹦b－aa﹢c﹦b
4、引导学生根据上面等量关系，概括出等式的概念，有困难的学生可打开书找找。
5、学生独自写3个等式，小组内交流，全班展示。
等式最明显的特点是什么？
（左右两边的数或字母用“等号”连起来）
同桌互学：
三、巩固练习
1、幻灯演示卡片上的信息，然学生说说数量关系，再写等式。
（1）爸爸有3张100元的人民币，买手表用去189元，还剩111元。
总数－剩下的﹦用去的100×3－111
用去的﹢剩下的﹦总数189﹢111﹦100×3
总数－用去的﹦剩下的100×3－189﹦111
（2）汽车速度是100千米／小时，叔叔开了4小时，共行驶了400千米。
路程÷速度﹦时间400÷100﹦4
路程÷时间﹦速度400÷4﹦100
速度×时间﹦路程100×4﹦400
（3）25名男生和29名女生站成6排跳舞，每排刚好9人。
每排人数×排数﹦总人数9×6﹦25﹢29
总人数÷排数﹦每排人数（25﹢29）÷6﹦9
总人数÷每排人数﹦排数（25﹢29）÷9﹦6
（4）长方形的长为a，宽为b，面积为s
面积÷长﹦宽s÷a﹦b
长×宽﹦面积ab﹦s
面积÷宽﹦长s÷b﹦a
（5）小结：
通过上面的练习，懂得一道题至少可写3个等式。
四、全课总结
什么叫等式？
怎样写等式？
五、课堂作业
1.完成练习二十二第1、2、3题
六、教学反思
第5课时等式
（2）
【教学内容】
教科书第77页例2，第79页的相关内容。
【教学目标】
1、通过实验和操作活动，让学生体验等量的变化关系和等式的特性。
2、理解和掌握等式的基本性质。
3、能对等式的性质进行简单应用。
【教学重、难点】
在实验中体验等量的变化关系和等式的特性。
【教具准备】
天平若干、实物若干、实验记录表。
【教学过程】
一、回忆巩固
课件出示：
根据下面的信息写等式。
1、故事书3本，连环画2本，各36元。
故事书单价每本12元，连环画每本18元。
2、图片：
天平左边放2个鸡蛋，共135g，天平右边放6个糖果，每个糖果ag。
天平平衡。
3、线段图。
学生独立完成后汇报结果。
师：
通过刚才的练习，同学们都能从不同的信息中找到等量关系，也能写出不同的等式。
谁来说一说，什么是等式？
抽学生回答。
二、走进新课
课件出示书上的主题图：
师：
根据这幅图，你能写一个怎样的等式？
生：
2a=b。
课件出示：
天平的左边增加1个100g的砝码，天平失去平衡。
师：
天平现在还是平衡的吗？
生：
不是。
师：
现在你能找到等量关系吗？
生：
不能找到。
师：
怎样才能让天平重新平衡呢？
你能想出哪些方法？
小组讨论，请学生说一说想法。
生1：
可以在天平的右边也放100g的砝码，天平可能重新平衡。
师：
你们的猜想对不对呢？
我们一起来做实验验证好吗？
下面，我们就分小组进行实验吧！
四、巩固应用
课件出示：
1、天平左边有210g盐，天平右边有74g的盐，右边再放（）g盐，天平才能平衡；还可以将天平左边减少（）g盐，天平也能平衡。
2、天平的左边放8袋饼干，右边放6个果冻，天平平衡。
如果将右边的果冻拿走一半，要使天平平衡，左边也该（）。
3、200÷4=100×2÷（）
25+（）=（）+（14+11）
（24×3）×（）=72×（）
4、如果3x=y，那么3x-17=（）。
5如果5a=35，那么5a÷5=（）÷5。
第6课时方程
（1）
【教学内容】
教科书第81页例1，练习二十三第1，2题。
【教学目标】
1、结合具体情境，掌握方程和方程的解的意义，感受方程思想。
2、经历从生活情境到方程模型的建构过程，理解等式和方程的区别与联系。
3、在学习过程中，发展抽象概括能力。
4、体会方程在数学史和人类发展史上的意义，进一步增强热爱数学的情感。
【教学重点】
掌握方程的意义。
【教学难点】
用方程表示简单情境中的数量关系。
【教具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习铺垫
1、下面哪些是等式？
23+10=33100÷4=2514-x>2m÷6＝2032+x5y=40
根据学生的回答，把不是等式的擦去，留下等式备用。
2、根据下面信息，写出等量或等式。
（1）四
（1）班有男生2：
5人，女生2：
0人，全班共有45人。
（2）天平左端放300g砝码，右端放两袋药丸，每袋xg，天平平衡。
（3）一辆汽车3h行了195km，平均每时行ykm。
教师根据学生的回答，将等式写在黑板上备用。
二、走进新课
1、根据主题图写等式
师：
王大伯家今年水果丰收了。
今天，他挑的梨又卖了个好价钱，换回了一大担物品，高高兴兴回来了，让我们一起去看看吧。
（课件出示主题图）
师：
你从图中知道了哪些数学信息？
根据这些数学信息你能说出哪些等量关系？
（学生独立思考，小组交流）
学生汇报，教师板书：
1台电视机的质量+1台风扇的质量=大米的质量
师：
根据这些等量关系写出等式。
学生汇报，教师板书：
10×2=2020+n=3030-n=20
2、建立方程概念
师：
请看黑板：
师：
这些都是等式，这样的等式写得完吗？
仔细观察，你能将它们分类吗？
说明分类的理由。
学生分类。
师：
右面这些都是含有未知数的等式，叫方程。
（板书：
含有未知数的等式，叫方程。
）谁来说说什么是方程？
哪些词是关键？
（强调“未知数”、“等式”。
）
3、介绍有关方程的文化
课件出示：
我国的算术中很早就在使用方程这个词语了，最早见于我国古代的《九章算术》。
《九章算术》是我国东汉初年编定的一部最古老的中国数学经典著作。
书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
方程的概念，在世界上要数《九章算术》中出现得最早。
这一成就进一步证明：
中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。
我们为此而感到骄傲和自豪。
三、巩固应用
1、判断下面式子哪些是方程，哪些不是，为什么？
100-x＝2016÷4＝406n＝1832+2a48-x＞24
m÷20x=255y98-3x=80
2、你能举出一个方程吗？
请和同桌交流。
3、判断：
（1）x=05是方程2x-8=2的解。
（）
（2）m=4是方程m÷4=m的解。
（）
学生先自己独立编，再交流汇报。
四、总结评价
师：
今天你有什么收获？
还有什么问题吗？
你今天表现怎样？
师：
我们班有59个同学，老师发现今天有56个同学认真观察、勤于思考、积极发表自己的意见，有x人暂时还不够积极。
你能根据老师刚才的评价说出方程吗？
师：
这个方程的解是多少呢？
五、作业
独立完成练习二十三相关练习。
第7课时方程
（2）
【教学内容】
教科书第81页例2。
【教学目标】
1、经历从生活情境到方程模型的建构过程，会用方程表示简单情境中的数量关系。
2、提高独立思考、合作交流的能力。
3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。
【教学重点】
掌握方程的解的意义，用方程表示简单情境中的数量关系。
【教学难点】
用方程表示简单情境中的数量关系。
【教具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习铺垫
下面哪些是等式？
哪些是方程？
5y36÷x=978+9m10-x=3.54+x＞9
5×7=356y+6=482x+3x=20
二、走进新课
1、教学例2
课件出示例2。
（1）介绍唐卡的背景知识。
课件出示：
你知道吗？
唐卡即卷轴画，是西藏地方绘画艺术的主要形式之一。
这种画通常绘在丝绢或布帛上，因多描绘宗教内容，加上易于携带，所以在藏区广为流行。
唐卡表现题材广泛，除宗教内容外，还包括大量的历史和民俗内容。
所以唐卡又被称做是了解西藏的“百科全书”。
西藏唐卡是用彩缎装裱的一种卷轴画，具有鲜明的民族特点、浓郁的宗教色彩和独特的艺术风格，历来被人们视为珍宝。
人们现今看到的唐卡，也称之为布画。
它一方面发扬更新原有艺术特色，一方面吸取汉地或印度、尼泊尔等地之艺术精华，久而久之，成为独具一格的艺术流派。
（2）构建方程。
师：
你知道一张唐卡值多少钱吗？
（出示介绍唐卡的数学信息）单价是“1.2万元”，如果有x张，你可以表示出什么？
师：
“6”表示总价，“1.2y”表示什么呢？
师：
你能列出一个方程吗？
（根据学生的回答板书：
1.2y=6）
师：
这个方程的左边表示什么？
右边表示什么？
是根据什么等量关系列出的方程？
2、试一试
（1）学生独立尝试列出方程。
（2）汇报交流，先说出等量关系，再说出方程。
3、课堂活动
（1）讲明要求。
（2）独立尝试。
（3）小组交流。
（4）汇报评价。
三、巩固应用
1、判断
（1）含有未知数的式子叫做方程。
（）
（2）等式都是方程。
（）
（3）小军看了35页书，比小华多看5页，小华看了x页。
列方程为x-5=35。
（）
2、看图列方程
3、自选练习
如果你很轻松就完成了A组题，那就试一试B组吧！
A组：
7路车上原来有x名乘客，到了实验小学站，下去了9名，又上来了3名，车上现在一共有38名乘客。
你能写出方程吗？
B组：
小明有60张画卡，小红有30张，小明送一些给小红后，发现两人的画卡一样多了。
你认为发生了什么事情？
你能写出一个方程吗？
四、总结评价
今天你有什么收获？
还有什么问题吗？
你今天表现怎样？
第8课时解方程
【教学内容】
教科书第83页例1、例2。
【教学目标】
1、知道解方程的意义和基本思路。
2、会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。
3、会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。
4、会独立地解答一、二步方程。
5、能够验算方程的解的正确性。
【教学准备】
练习卡片一套，实物投影仪。
【教学过程】
一、复习铺垫
1、填空，说出填数的理由
①1.5+（）＝5②（）×1.7＝3.4
③2.7÷（）＝9④a＋b－（）＝a－c＋b
⑤2n＝n＋（）⑥42－8＝7×6－（）
⑦3x＋8＝8＋x＋（）
填完以后，教师请学生在小组内互相评判，看有没有错误。
然后请小组长汇报填空的正确情况。
生：
第1小题，××填的是17，错了，应该填3.5。
生：
第3小题，××填的是3，错了，应该填0.3。
师：
这两个错误是谁发现的？
为什么认为是错误的？
生：
老师，我们可以验算。
把答案拿到括号里，重新算一遍，就知道了。
师：
那你算给他们看看，是不是一个好办法呢？
（生上台板演演算过程）
生：
第5小题，××填的是2。
生：
第7小题，××填的是3。
师：
有这些错误的同学举手，哦，不少呢！
好，谁来一一纠正？
（于是，有几个同学主动起来纠正错误，并说明依据等式的性质应该如何填写）
师：
对了，我们在做题的时候，一定要注意学会判断自己的答案是否正确，否则你做得再多，错了也没有用，还耽误了许多时间。
有些可以计算的题，可以验算；有些不能直接算的题可以举例（任意拿一个数去做代表，试算一下），或者用性质、意义去衡量一下，总之，要学会回过头来检查、验算。
好，接着往下看，写出等式。
2、看卡片写等式
20加上x等于3082b减去21a等于
12的3倍等于363y减去8等于13
师：
请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示给大家看，大家评判一下。
生：
书写非常工整，只是有些同学的式子跟上面展示的不一样。
师：
不一样好啊！
要是我们全班同学都长得一样，老师不是叫不出大家的名字了吗？
师：
这些等式，哪几个是方程？
谁能够很快猜出方程里未知数的答案？
二、走进新课
1、师出示例1主题图：
师：
大家能根据数学信息说出等量关系吗？
生口答
教师板书方程x+50=200
师：
大家想一想，方程x+50=200的解是多少呢？
你能根据天平的“平衡”原理得出x是多少吗？
生独立思考，再同桌讨论。
请生汇报，师引导小结：
方程两边都减去50，就求出x的值。
这是根据方程的基本性质来解决的。
[设计意图]：
让学生通过形象感知，得出可以根据方程的基本性质来解方程。
2、师：
还可以根据加减法之间的关系来解决吗？
学生独立思考，请生板演，并当小老师讲解。
师鼓励，并板书：
x+50=200
解：
x=200-50
x=50
师小结：
根据一个加数=和-另一个加数，也可以求出x的值。
师：
大家的想法都很好，那你们把它写下来。
[设计意图]：
让学生根据以往的知识来解决新问题，让学生感受解题的方法的多样性，并学会对数学知识的运用。
3、师：
求出方程的解的过程叫做解方程。
（师板书）
师：
要把解方程写出来，还有一定的格式，书写要规范。
利用加减法关系式解答，利用等式的性质进行解答，两种方法都有道理。
[设计意图]：
及时的小结，让学生对知识有系统的认知和记忆。
4、教学例2
师：
要判断方程的结果写对没有，应该怎么做呢？
生：
验算。
师：
出示方程，3x=150
师：
写出求解的过程和验算的过程，验算不会的可以看书。
展示学生作业。
师：
刚才大家用数量关系式或等式的性质得到了方程的解。
这个解的过程我们就叫做解方程。
写过程的格式还要注意：
第一，先提行写下一个“解”字；第二，尽量使等号对齐，一般左面写未知数；第三，可以利用数量关系式解答，也可以运用的性质进行计算，要特别注意的是：
等式两边要同加、同减或同乘、同除。
[设计意图]：
放手让学生根据
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