西师大版数学六年级上册《圆的周长》2课时教案.docx
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西师大版数学六年级上册《圆的周长》2课时教案
2019-2020年西师大版数学六年级上册《圆的周长》2课时教案
【教学内容】
教科书第24-25页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习五第1~5题。
【教学目标】
1.掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
【教学重、难点】
掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
【教具、学具准备】
圆规、直尺、圆纸片、线。
【教学过程】
一、导入新课
出示情境图：
谁的铁环滚一圈的距离长一些？
为什么？
教师：
铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
教师：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
今天我们就一起来研究圆的周长。
板书课题：
圆的周长。
二、感知圆的周长与直径的关系
1.老师出示一个圆（实物）。
谁来指一指这个圆的周长？
出示一个圆。
谁来指一指这个圆的周长？
学生指出并回答。
（略）
2.观察。
演示右图：
问题：
这两个圆周长有什么关系？
你是怎么知道的？
小结：
直径相等，圆的周长就相等。
3.演示右图：
问题：
这两个圆的周长哪一个长一些？
为什么？
学生回答后，演示由曲变直，对学生的推断进行检验。
4.小结。
问题：
通过刚才的观察，你有什么发现？
学生：
圆的周长和直径有关系。
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢？
我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。
1.小组讨论，制定探究步骤。
出示探究建议：
（1）测量圆的周长和直径；
（2）记录数据；（3）进行计算；（4）得出结论。
2.说明活动要求。
每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径圆的周长周长除以直径的商（保留两位小数）
3.小组合作，进行探究。
4.汇报交流。
（1）交流测量的方法。
提问：
谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
学生汇报测量的方法。
（绳绕法、滚动法……）
教师：
在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？
小结：
不同的材料，可以用不同的方法进行测量。
无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。
（出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程）
（2）交流计算方法和结论。
提问：
观察这些计算结果，你有什么发现？
你还有哪些了解？
学生汇报：
圆的周长是它的直径的3倍多一些。
这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母π表示。
5.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，（出示，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍）可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。
因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。
我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：
3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。
同学们，你们发现了什么呢？
（分得的边数越多，精确的数位越多）到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。
6.总结圆周长的计算方法。
问题：
你怎样理解
=
？
你还能知道什么？
结论：
C=
d,d=
c=2
r,r=
。
说明：
为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。
7.教学例2。
让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
四、巩固练习
（一）判断。
1．π＝3.14。
（）
2．计算圆的周长必须知道圆的直径。
（）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。
（）
（二）选择。
1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。
a.大于b.小于c.等于
2．半圆的周长（）圆周长。
a.大于b.小于c.等于
（三）实践操作。
请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。
先讨论如何画，再操作。
五、课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题？
六、课堂作业
1.课堂活动第1、2题。
将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了观察直径、周长的变化外，还要能让学生将直径与周长对应的值记一记。
第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些线，怎么算，最后概括出半圆周长的计算公式。
2.练习五第1～5题。
在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。
教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。
其中，练习五第3题，可以用教具进行演示，说明计算分针尖端走过的路程，就是求半径是15厘米的圆的周长。
七、课后作业
1.求下面各圆的周长。
（1）d＝2米
（2）d＝1.5厘米（3）d＝4分米
2.求下面各圆的周长。
（1）r＝6分米
（2）r＝1.5厘米（3）r＝3米
圆的周长
（二）
【教学内容】
教科书第26页例3，练习五第6、7、8题及思考题。
【教学目标】
1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。
【教学重点】
能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
1.口答：
圆的周长总是直径的（）倍多一些；这个倍数是个（），我们把它叫做（），用字母（）表示。
2.说出圆的周长公式，口答下面各题。
（1）d=1厘米，C=？
（2）r=1.5米，C=？
（3）d=4分米，C=？
（4）r=8厘米，C=？
3.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。
二、教学新知
1.出示例3。
理解题意：
观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识有关？
能不能用公式表示出相互间的关系？
2.学生尝试解决。
老师巡视指导学困生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。
3.展示学生的两种解法。
解法1：
用方程解。
解：
设花台的直径是d米。
根据C＝πd得：
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=d÷2=10÷2=5
答：
这个花台的直径是10米，半径是5米。
解法2：
用算术法。
解：
d=C÷π=31.4÷3.14=10
r=d÷2＝10÷2＝5
答：
这个花台的直径是10米，半径是5米。
展示交流时，让学生说一说每一步的含义。
解答时，要注意书写格式。
4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。
31.4÷10＝3.14
说明圆的周长是直径的3倍多，那么这个花台的直径是10米，半径是5米是合理的。
5.小结：
已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。
三、巩固应用
1.练习五第6题。
这是稍有变化的题目，要让学生认真审题，明确每个图形的周长指的什么，再进行计算。
第1个图的周长是：
3.14×8÷2+8＝20.56（cm）。
第2个图，可以看作一个圆周长的一半加正方形的三条边的长，即3.14×1.2÷2+1.2×3＝5.484（m）。
2.练习五第7题。
要求学生认真审题，分析题意，先弄清题目的要求，要求车轮转动多少周？
就是求23.55m里面有多少个车轮的周长。
23.55m=2355cm或50cm=0.5m
2355÷（3.14×50）=15（周）
23.55÷（3.14×0.5）=15（周）
3.补充练习。
（1）在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
（2）一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？
（接头处忽略不计）如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？
四、综合应用
1.练习五第8题。
可以让学生独立审题后，在草稿本上画一画示意图。
让学生理解如果把这个圆形展区的半径向外延伸2米仍然是一个圆，这个圆的直径是10+2+2＝14（m）,或者半径是10÷2+2＝7（m）,然后再列式求出周长。
2.练习五思考题。
首先要让学生理解，这2只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬1次，所爬的路线分别是什么。
第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。
从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。
五、全课总结
今天你有什么收获？
通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？
附送：
2019-2020年西师大版数学六年级上册《圆的认识》3课时教案
【教学内容】
教科书第16页的主题图，第17页例1、例2，课堂活动第1题，练习四第1~3题。
【教学目标】
1.认识圆的特征，会用各种方法画圆。
2.体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
3.使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
【教学重点】
认识圆的特征，会画圆。
【教具、学具准备】
圆规、直尺、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体。
【教学过程】
一、情境引入，激发探究兴趣
1.观察主题图，提问：
同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？
池内的鱼儿美丽，水面平静。
请同学们想像一下：
如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？
请用动作说明。
教师：
圆在生活中太常见了！
许多物体表面的形状与圆有关。
根据你们的经验，能举个例子吗？
2.揭题：
看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆”。
3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？
其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？
（圆是由曲线围成的一种平面图形）
二、操作交流，感知圆的特征
1.圆规画圆。
教师：
古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆！
”。
你能用手中的工具画一个标准的圆吗？
（指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆）
学生第一次画圆。
教师：
请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？
教师演示怎样使用圆规正确的画圆。
（强调不能用手握住圆规的两脚来画圆）
教师：
请同学们用圆规再画一个标准的圆。
2.观察对比所画的两个圆，是不是一样的？
（不一样）哪些地方不一样？
（大小、位置）请同学们思考为什么不一样呢？
半径大，则圆大；半径小，则圆小。
圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。
用⊙表示。
3.认识半径。
教师：
刚才同学们画的圆都比较好，还有同学提到了圆的半径，认识半径吗？
那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。
在圆内有无数条半径，画不完。
提问：
你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？
（因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条）
教师：
那么半径是一条怎样的线段呀？
是连接圆心到圆上任意一点的线段。
（展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读）
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
教师：
现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。
（1条）因为所有半径都相等。
（不相信，请学生说理由：
直尺量；或用圆纸对折）
说明半径的特征并板书：
在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。
4.画圆的直径。
（1）除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。
（直径）
教师：
请学生到黑板上画出来，画时要注意什么？
（过圆心，两端在圆上）其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
（2）请学生在自己画的圆内画出直径的代表。
画得越多越好。
（是不是画得越多就越能干）
（3）直径的特征。
在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。
为什么？
说明理由。
（引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺量；或用圆纸对折）
5.半径和直径的关系。
d=2r,r=
。
这个关系的前提是什么？
（同一圆内）为什么要加这个前提，不要行吗？
小结：
在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。
三、巩固应用，拓展孕伏
1.练习四第1题：
用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
2.第18页课堂活动第1题。
重点指导如下：
第1题
（1）：
画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
第1次画完后，教师问：
圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？
（因为半径不一样，半径越大，圆就越大）由此得出：
圆的大小是由半径决定的。
第2次画完后，教师问：
这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？
（因为圆心的位置不一样）由此得出：
圆的位置是由圆心决定的。
3.应用练习（解释现象、解决问题）。
（1）解释现象。
结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：
A．水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？
（石头入水的地方）
B．车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？
为什么？
（2）解决问题（机动处理）。
运用圆的有关特点，还能解决生活中的一些问题。
A．在某处要实施拆除爆破，为使距此处不远的三个建筑物不受影响，你认为该怎样确定爆破影响范围的半径？
根据学生回答，汇报交流。
B．出示图：
我国的宝岛台湾岛，东西最宽处约144千米，南北最长处约390千米，要新建一电视信号发射塔，要求能够覆盖整个台湾岛。
你认为应该怎样确定电视信号的覆盖半径？
四、深化对圆的认识
教师：
今天这节课，大家对圆有了更多的认识。
圆是简单而又完美的几何图形，它包含的东西可丰富了，现在我们来听听对圆的介绍吧。
（从上到下的缓慢出现对圆的介绍并伴有声音讲解）其实，圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢！
让我们到生活中慢慢体会吧。
五、课堂作业
练习四第2、3题。
圆的认识
（二）
【教学内容】
教科书第18页例3，课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。
【教学目标】
理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。
【教学重点】
认识扇形以及圆心角和弧。
【教具、学具准备】
教师准备圆规、直尺、彩色粉笔，学生准备圆规、直尺、量角器、折扇。
【教学过程】
一、导入新课
教师：
（用折扇作为导入新课的道具）同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？
一把打开的折扇的形状（教师打开折扇演示）像扇子形状的平面图形。
在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。
（出示课题：
认识扇形）对扇形你想了解哪些知识呢？
教师：
同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。
二、教学新知
请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
它们是圆的一部分，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。
1.认识圆心角。
教师用投影仪映出右图。
教师在右图的基础上标出∠1，指出：
像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。
提问：
圆心角是由什么组成的？
顶点在什么上？
使学生认识到：
圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角（如下图），让学生判断哪些是圆心角。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。
使学生明确：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。
[点评：
圆心角的概念很重要，以后还要学到圆周角，这是两个不同的概念。
]
2.认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。
（弧是圆上的一部分，这样处理易于理解）
教师：
请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
教师：
圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”（如下左图）。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
3.认识扇形。
通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。
4.让学生观察屏幕上出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
5.教师指着这块涂有颜色的图形说：
这就是扇形。
6.让学生继续在练习本上画出扇形。
（连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线）
让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
7.教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生：
这个图形叫什么图形？
（这是个有价值的问题！
）
学生：
这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
教师肯定学生的回答。
8.比较下面两个图形（扇形和三角形），说一说它们之间的区别。
（扇形容易与三角形混淆，这个比较很有必要）
左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。
它们之间的区别是：
扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。
尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。
弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
三、基本练习
①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。
②判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。
③判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”，说说理由）
1）顶点在圆上的角是圆心角。
（）
2）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。
（）
3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。
（）
4）圆的面积比扇形的面积大。
（）
5）半圆也是一个扇形。
（）
四、课堂小结
讨论：
一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？
（一条弧；经过这条弧两端的两条半径）
五、课堂作业
课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。
课堂活动第3题。
操作时，尽量用薄一些的纸，尽量多对折几次。
课堂活动第4题。
让学生先讨论，说出想法后再画出来。
课堂活动第5题。
议一议：
为什么车轮都要做成圆的？
车轴应装在哪里？
（利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态）
练习四第6题。
让学生拿出课前每人准备的一个1元的硬币。
在不知道圆心在哪里的情况下，怎样测量硬币的直径呢？
让学生先尝试，然后再反馈，使学生知道两端都在圆上的线段，直径是最长的一条，利用这个道理就能测量出圆的直径。
如果学生用1元的硬币在纸上画一个圆，再把这个圆对折，测量出直径，这种方法也是很好的。
圆的认识（三）
【教学内容】
教科书第20页例4，课堂活动第1、2、3题，练习四思考题。
【教学目标】
1.进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。
2.通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在图案设计中的应用。
3.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。
【教学重点】
利用画圆的方法设计一些简单的图案。
【教具、学具准备】
圆规、直尺，每个学生准备一张边长12厘米的正方形白纸。
【教学过程】
一、欣赏图案，引入新课
1.出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自己的看法。
2.揭示课题：
设计图案。
二、动手操作，设计图案
1.教学例4。
（1）观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的？
（2）同桌的同学互相说一说画这些图案的方法，教师展示画的步骤。
引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。
第一步：
画圆
第二步：
以大圆直径的
画两个小半圆
第三步：
涂色
（3）学生再试着画这些图案，并涂上颜色。
（4）展示交流。
评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。
2.第19页下面部分：
设计用线段绕成圆的图案。
（1）同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？
（圆规或者圆形物体）那用直线能画出圆来吗？
（2）让学生观察教材19页中的正方形图，思考：
A、每边是怎样等分的？
每边的数又是怎样排列的？
B、每条线段连接的顺序又是怎样的？
让学生独立思考后，再反馈。
学生1：
正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。
左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。
学生2：
每条线段连接的顺序是有规律的。
相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。
如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。
（3）教师在黑板上进行必要的示范。
（4）学生独立设计用直线绕成圆的图案。
（也可以选择开课时老师提供的图案）
第21页课堂活动第2题。
3.小结（略）。
三、课堂活动，巩固应用
1.课堂活动第1题。
首先让学生观察第1题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？
然后再用颜色涂出喜欢的图案。
2.课堂活动第3题。
用圆规为主要工具，设计喜欢的图案。
学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的视野。
3.练习四思考题。
四、全课总结
今天我们运用圆的知识，学习了什么？
你对数学有什么新的看法？
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