刘远华 1130240333 哈工大机械原理大作业2凸轮机构.docx
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刘远华1130240333哈工大机械原理大作业2凸轮机构
HarbinInstituteofTechnology
机械原理大作业二
课程名称：
机械原理
设计题目：
凸轮机构设计（32）
院系：
能源科学与工程学院
班级：
1302403
设计者：
刘远华
学号：
1130240333
指导教师：
焦映厚陈照波
设计时间：
2015年6月
哈尔滨工业大学
一、设计题目（第32题）
行程/mm
升程运动角/。
升程运动规律
升程许用压力角/。
回程运动角/。
回程运动规律
回程许用压力角/。
远休止角/。
近休止角/。
50
60
3-4-5多项式
30
80
简-直-简
60
100
120
二、运动规律
1.推程规律方程（3-4-5多项式）
位移方程
速度方程
加速度方程
2.回程运动规律方程（简-直-简）
位移方程
速度方程
加速度方程
计算程序框图：
三、位移、速度、加速度线图
MATLAB代码：
clear,clc
%推程运动规律方程
h=50;
omega1=10;
PHI0=pi/3;
phi1=0:
pi/1000:
PHI0;
s1=h*（10*（phi1/PHI0）.^3-15*（phi1/PHI0）.^4+6*（phi1/PHI0）.^5）;
nu1=（（h*omega1）/PHI0）*（30*（phi1/PHI0）.^2-60*（phi1/PHI0）.^3+30*（phi1/PHI0）.^4）;
a1=（（h*omega1^2）/PHI0^2）*（60*（phi1/PHI0）-180*（phi1/PHI0）.^2+120*（phi1/PHI0）.^3）;
%远休止行程
PHIs=5*pi/9;
phi2=[PHI0,PHI0+PHIs];
s2=[s1（end）,s1（end）];
nu2=[0,0];
a2=[0,0];
%回程运动规律方程（简-直-简）
n=3;
PHI00=4*pi/9;
phi3=（PHI0+PHIs）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00/n）;
phi4=（PHI0+PHIs+PHI00/n）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00*（n-1）/n）;
phi5=（PHI0+PHIs+PHI00*（n-1）/n）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00）;
s3=h-（2*h/（4+（n-2）*pi））*（1-cos（n*pi*（phi3-PHI0-PHIs）/（2*PHI00）））;
s4=h-（h/（4+（n-2）*pi））*（n*pi*（phi4-PHI0-PHIs）/PHI00-pi+2）;
s5=（2*h/（4+（n-2）*pi））*（1+cos（n*pi*（phi5-PHI0-PHIs）/（2*PHI00）-（n-2）*pi/2））;
nu3=-（h*n*pi*omega1/（（4+（n-2）*pi）*PHI00））*sin（n*pi*（phi3-PHI0-PHIs）/（2*PHI00））;
nu4=-h*n*pi*omega1/（（4+（n-2）*pi）*PHI00）+zeros（size（phi4））;
nu5=-（h*n*pi*omega1/（（4+（n-2）*pi）*PHI00））*sin（n*pi*（phi5-PHI0-PHIs）/（2*PHI00）-（n-2）*pi/2）;
a3=-（h*n^2*pi^2*omega1^2/（2*（4+（n-2）*pi）*PHI00^2））*cos（n*pi*（phi3-PHI0-PHIs）/（2*PHI00））;
a4=0;
a5=-（h*n^2*pi^2*omega1^2/（2*（4+（n-2）*pi）*PHI00^2））*cos（n*pi*（phi5-PHI0-PHIs）/（2*PHI00）-（n-2）*pi/2）;
%近休止行程
phi6=[PHI0+PHIs+PHI00,2*pi];
s6=[00];
nu6=[00];
a6=[00];
plot（phi1,s1,phi2,s2,phi3,s3,phi4,s4,phi5,s5,phi6,s6）;
axis（[07060]）;
title（'位移'）;
plot（phi1,nu1,phi2,nu2,phi3,nu3,phi4,nu4,phi5,nu5,phi6,nu6）;
title（'速度'）;
plot（phi1,a1,phi2,a2,phi3,a3,phi4,a4,phi5,a5,phi6,a6）;
title（'加速度'）;
位移图像：
速度图像：
加速度图像：
四、基圆半径和偏距的确定
MATLAB代码：
clear,clc
h=50;
omega1=10;
PHI0=pi/3;
n=3;
PHI00=4*pi/9;
PHIs=5*pi/9;
symsphi1phi3phi4phi5
s1=h*（10*（phi1/PHI0）.^3-15*（phi1/PHI0）.^4+6*（phi1/PHI0）.^5）;
s11=diff（s1,phi1）;
s3=h-（2*h/（4+（n-2）*pi））*（1-cos（n*pi*（phi3-PHI0-PHIs）/（2*PHI00）））;
s4=h-（h/（4+（n-2）*pi））*（n*pi*（phi4-PHI0-PHIs）/PHI00-pi+2）;
s5=（2*h/（4+（n-2）*pi））*（1+cos（n*pi*（phi5-PHI0-PHIs）/（2*PHI00）-（n-2）*pi/2））;
s33=diff（s3,phi3）;
s44=diff（s4,phi4）;
s55=diff（s5,phi5）;
phi1=0:
pi/1000:
PHI0;
phi3=（PHI0+PHIs）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00/n）;
phi4=（PHI0+PHIs+PHI00/n）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00*（n-1）/n）;
phi5=（PHI0+PHIs+PHI00*（n-1）/n）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00）;
plot（subs（s11）,subs（s1）,subs（s33）,subs（s3）,subs（s44）,subs（s4）,subs（s55）,subs（s5））;
axis（[-100100-100100]）
axissquare
gridon
holdon
phi1=[];
phi1=0:
pi/2000:
PHI0;
k=sqrt（3）;
x=eval（s11）;
p=length（x）;
xx=x（1:
（p+1）/2）;
y=eval（s1）;
yy=y（1:
（p+1）/2）;
K=diff（yy）./diff（xx）;
delta=abs（K-k）;
deltamin=min（delta）;
Ifindu=find（delta==deltamin）;
X=xx（Ifindu）;
Y=yy（Ifindu）;
%
XX=-100:
100;
YY=k*（XX-X）+Y;
plot（XX,YY）
phi5=[];
phi5=（PHI0+PHIs+PHI00*（n-1）/n）:
pi/2000:
（PHI0+PHIs+PHI00）;
k1=tan（5*pi/6）;
xx1=eval（s55）;
yy1=eval（s5）;
K1=diff（yy1）./diff（xx1）;
delta1=abs（K1-k1）;
deltamin1=min（delta1）;
Ifindu1=find（delta1==deltamin1）;
X1=xx1（Ifindu1）;
Y1=yy1（Ifindu1）;
XX1=-100:
100;
YY1=k1*（XX1-X1）+Y1;
plot（XX1,YY1）
k2=tan（2*pi/3）;
XX2=0:
100;
YY2=k2*XX2;
plot（XX2,YY2）
图：
作出如上图所示的
曲线，因凸轮机构压力角
式中，
右侧为升程，作与s轴夹角等于升程许用压力角30°的切界线
，则在直线上或其右下方取凸轮轴心时，可使
同理左侧回程，作与s轴夹角等于回程许用压力角60°的切界线
，则在直线上或其左下方取凸轮轴心时，可使
在升程起始点，有
，为保证此时
，作直线
与纵坐标夹角为
°，凸轮轴心只能在其线上或左下方选取。
三条限制线围成的下方阴影角区域为满足
的凸轮轴心的公共许用区域。
在许用区域内取满足上述条件的一点，取偏距e=40mm基圆半径
五、凸轮理论轮廓压力角线图和曲率半径线图
压力角：
，此时由上知e=40mm，可由如此公式求压力角。
曲率半径：
凸轮逆时针转动，从动件导路偏置于凸轮轴心右侧，凸轮理论轮廓线方程为：
，
在参数方程下确定凸轮轮廓线的曲率半径
。
MATLAB代码：
clear,clc
r0=90;
e=40;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
h=50;
PHI0=pi/3;
n=3;
PHI00=4*pi/9;
PHIs=5*pi/9;
rr=10;
symsphi1phi2phi3phi4phi5phi6
s1=h*（10*（phi1/PHI0）.^3-15*（phi1/PHI0）.^4+6*（phi1/PHI0）.^5）;
s2=h*（10-15+6）;
s3=h-（2*h/（4+（n-2）*pi））*（1-cos（n*pi*（phi3-PHI0-PHIs）/（2*PHI00）））;
s4=h-（h/（4+（n-2）*pi））*（n*pi*（phi4-PHI0-PHIs）/PHI00-pi+2）;
s5=（2*h/（4+（n-2）*pi））*（1+cos（n*pi*（phi5-PHI0-PHIs）/（2*PHI00）-（n-2）*pi/2））;
s6=0;
x1=-（s0+s1）*sin（phi1）-e*cos（phi1）;
y1=（s0+s1）*cos（phi1）-e*sin（phi1）;
x2=-（s0+s2）*sin（phi2）-e*cos（phi2）;
y2=（s0+s2）*cos（phi2）-e*sin（phi2）;
x3=-（s0+s3）*sin（phi3）-e*cos（phi3）;
y3=（s0+s3）*cos（phi3）-e*sin（phi3）;
x4=-（s0+s4）*sin（phi4）-e*cos（phi4）;
y4=（s0+s4）*cos（phi4）-e*sin（phi4）;
x5=-（s0+s5）*sin（phi5）-e*cos（phi5）;
y5=（s0+s5）*cos（phi5）-e*sin（phi5）;
x6=-（s0+s6）*sin（phi6）-e*cos（phi6）;
y6=（s0+s6）*cos（phi6）-e*sin（phi6）;
dy1=diff（y1,phi1）;
dx1=diff（x1,phi1）;
dy2=diff（y2,phi2）;
dx2=diff（x2,phi2）;
dy3=diff（y3,phi3）;
dx3=diff（x3,phi3）;
dy4=diff（y4,phi4）;
dx4=diff（x4,phi4）;
dy5=diff（y5,phi5）;
dx5=diff（x5,phi5）;
dy6=diff（y6,phi6）;
dx6=diff（x6,phi6）;
ds1=diff（s1,phi1）;
ds2=diff（s2,phi2）;
ds3=diff（s3,phi3）;
ds4=diff（s4,phi4）;
ds5=diff（s5,phi5）;
ds6=diff（s6,phi6）;
alpha1=atan（abs（ds1-e）/（s0+s1））;
alpha2=atan（abs（ds2-e）/（s0+s2））;
alpha3=atan（abs（ds3-e）/（s0+s3））;
alpha4=atan（abs（ds4-e）/（s0+s4））;
alpha5=atan（abs（ds5-e）/（s0+s5））;
alpha6=atan（abs（ds6-e）/（s0+s6））;
dx11=diff（dx1,phi1）;
dy11=diff（dy1,phi1）;
dx22=diff（dx2,phi2）;
dy22=diff（dy2,phi2）;
dx33=diff（dx3,phi3）;
dy33=diff（dy3,phi3）;
dx44=diff（dx4,phi4）;
dy44=diff（dy4,phi4）;
dx55=diff（dx5,phi5）;
dy55=diff（dy5,phi5）;
dx66=diff（dx6,phi6）;
dy66=diff（dy6,phi6）;
rou1=abs（（（dx1^2+dy1^2）^1.5）/（dx1*dy11-dx11*dy1））;
rou2=abs（（（dx2^2+dy2^2）^1.5）/（dx2*dy22-dx22*dy2））;
rou3=abs（（（dx3^2+dy3^2）^1.5）/（dx3*dy33-dx33*dy3））;
rou4=abs（（（dx4^2+dy4^2）^1.5）/（dx4*dy44-dx44*dy4））;
rou5=abs（（（dx5^2+dy5^2）^1.5）/（dx5*dy55-dx55*dy5））;
rou6=abs（（（dx6^2+dy6^2）^1.5）/（dx6*dy66-dx66*dy6））;
phi1=0:
pi/1000:
PHI0;
phi2=PHI0:
pi/1000:
PHI0+PHIs;
phi3=（PHI0+PHIs）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00/n）;
phi4=（PHI0+PHIs+PHI00/n）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00*（n-1）/n）;
phi5=（PHI0+PHIs+PHI00*（n-1）/n）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00）;
phi6=（PHI0+PHIs+PHI00）:
pi/1000:
2*pi;
plot（phi1,subs（alpha1）,phi2,subs（alpha2）,phi3,subs（alpha3）,phi4,subs（alpha4）,phi5,subs（alpha5）,phi6,subs（alpha6））
plot（phi1,subs（rou1）,phi2,subs（rou2）,phi3,subs（rou3）,phi4,subs（rou4）,phi5,subs（rou5）,phi6,subs（rou6））
压力角线图：
曲率半径线图：
六凸轮理论与实际轮廓
凸轮逆时针转动，从动件导路偏置于凸轮轴心右侧，凸轮理论轮廓线方程为：
，
逐段代入位移表达式则可求凸轮理论轮廓线方程，用Matlab编写程序绘制如图所示。
逐段求出最小值得
ρ=140mm，取滚子半径
，以理论轮廓上各点为圆心、以滚子半径为半径作出的滚子圆族包络线即为滚子从动件盘形凸轮的工作轮廓，其方程为：
，
MATLAB代码：
clear,clc
r0=90;
e=40;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
h=50;
PHI0=pi/3;
n=3;
PHI00=4*pi/9;
PHIs=5*pi/9;
rr=10;
symsphi1phi2phi3phi4phi5phi6
s1=h*（10*（phi1/PHI0）.^3-15*（phi1/PHI0）.^4+6*（phi1/PHI0）.^5）;
s2=h*（10-15+6）;
s3=h-（2*h/（4+（n-2）*pi））*（1-cos（n*pi*（phi3-PHI0-PHIs）/（2*PHI00）））;
s4=h-（h/（4+（n-2）*pi））*（n*pi*（phi4-PHI0-PHIs）/PHI00-pi+2）;
s5=（2*h/（4+（n-2）*pi））*（1+cos（n*pi*（phi5-PHI0-PHIs）/（2*PHI00）-（n-2）*pi/2））;
s6=0;
x1=-（s0+s1）*sin（phi1）-e*cos（phi1）;%ÀíÂÛÂÖÀª
y1=（s0+s1）*cos（phi1）-e*sin（phi1）;
x2=-（s0+s2）*sin（phi2）-e*cos（phi2）;%ÀíÂÛÂÖÀª
y2=（s0+s2）*cos（phi2）-e*sin（phi2）;
x3=-（s0+s3）*sin（phi3）-e*cos（phi3）;%ÀíÂÛÂÖÀª
y3=（s0+s3）*cos（phi3）-e*sin（phi3）;
x4=-（s0+s4）*sin（phi4）-e*cos（phi4）;%ÀíÂÛÂÖÀª
y4=（s0+s4）*cos（phi4）-e*sin（phi4）;
x5=-（s0+s5）*sin（phi5）-e*cos（phi5）;%ÀíÂÛÂÖÀª
y5=（s0+s5）*cos（phi5）-e*sin（phi5）;
x6=-（s0+s6）*sin（phi6）-e*cos（phi6）;%ÀíÂÛÂÖÀª
y6=（s0+s6）*cos（phi6）-e*sin（phi6）;
dy1=diff（y1,phi1）;
dx1=diff（x1,phi1）;
dy2=diff（y2,phi2）;
dx2=diff（x2,phi2）;
dy3=diff（y3,phi3）;
dx3=diff（x3,phi3）;
dy4=diff（y4,phi4）;
dx4=diff（x4,phi4）;
dy5=diff（y5,phi5）;
dx5=diff（x5,phi5）;
dy6=diff（y6,phi6）;
dx6=diff（x6,phi6）;
X1=x1-rr*dy1/sqrt（dx1^2+dy1^2）;%ʵ¼ÊÂÖÀª
Y1=y1+rr*dx1/sqrt（dx1^2+dy1^2）;
X2=x2-rr*dy2/sqrt（dx2^2+dy2^2）;%ʵ¼ÊÂÖÀª
Y2=y2+rr*dx2/sqrt（dx2^2+dy2^2）;
X3=x3-rr*dy3/sqrt（dx3^2+dy3^2）;%ʵ¼ÊÂÖÀª
Y3=y3+rr*dx3/sqrt（dx3^2+dy3^2）;
X4=x4-rr*dy4/sqrt（dx4^2+dy4^2）;%ʵ¼ÊÂÖÀª
Y4=y4+rr*dx4/sqrt（dx4^2+dy4^2）;
X5=x5-rr*dy5/sqrt（dx5^2+dy5^2）;%ʵ¼ÊÂÖÀª
Y5=y5+rr*dx5/sqrt（dx5^2+dy5^2）;
X6=x6-rr*dy6/sqrt（dx6^2+dy6^2）;%ʵ¼ÊÂÖÀª
Y6=y6+rr*dx6/sqrt（dx6^2+dy6^2）;
phi1=0:
pi/1000:
PHI0;
phi2=PHI0:
pi/1000:
PHI0+PHIs;
phi3=（PHI0+PHIs）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00/n）;
phi4=（PHI0+PHIs+PHI00/n）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00*（n-1）/n）;
phi5=（PHI0+PHIs+PHI00*（n-1）/n）:
pi/1000:
（PHI0+PHIs+PHI00）;
phi6=（PHI0+PHIs+PHI00）:
pi/1000:
2*pi;
plot（subs（X1）,subs（Y1）,subs（X2）,subs（Y2）,subs（X3）,subs（Y3）,subs（X4）,subs（Y4）,subs（X5）,subs（Y5）,subs（X6）,subs（Y6））
holdon
plot（subs（x1）,subs（y1）,subs（x2）,subs（y2）,subs（x3）,subs（y3）,subs（x4）,subs（y4）,subs（x5）,subs（y5）,subs（x6）,subs（y6））
holdoff
axissquare
凸轮轮廓图：
七、结果分析
参照标准图发现此次绘出的图与标准图相差不大，符合设计求。
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