机械原理大作业2陈朔.docx
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机械原理大作业2陈朔
HarbinInstituteofTechnology
课程设计说明书（论文）
课程名称：
机械原理
设计题目：
凸轮机构设计
院系：
能源学院
班级：
0902102班
设计者：
陈朔
学号：
1090210202
指导教师：
刘福利
设计时间：
5月25日-5月28日
哈尔滨工业大学
1.设计题目如右图所示直动从动件盘形凸轮机构，选择一组凸轮机构的原始参数，据此设计该凸轮机构。
凸轮机构原始参数
序号
升程（mm）
升程运动角
升程运动规律
升程许用压力角
2
50
120°
余弦加速度
35°
回程运动角
回程运动规律
回程许用压力角
远休止角
近休止角
90°
等减等加速
65°
60°
90°
二.凸轮推杆升程、回程运动方程及推杆位移、速度、加速度线图
%t表示转角，s表示位移
t=0:
0.01:
2*pi/3;
%升程阶段
s=25-25*cos（3*t/2）;
holdon
plot（t,s）;
t=2*pi/3:
0.01:
pi;
%远休止阶段
s=50;
holdon
plot（t,s）;
t=pi:
0.01:
5*pi/4;
%回程阶段
（1）
s=50-100*4/pi^2*（t-pi）.^2
holdon
plot（t,s）;
t=5*pi/4:
0.01:
3*pi/2;
%回程阶段
（2）
s=100*4/pi^2*（3*pi/2-t）.^2
holdon
plot（t,s）;
t=3*pi/2:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
s=0;
holdon
plot（t,s）;
gridon
holdoff
%t表示转角，令ω1=1
t=0:
0.01:
2*pi/3;
%升程阶段
v=37.5*sin（1.5*t）;
holdon
plot（t,v）;
t=2*pi/3:
0.01:
pi;
%远休止阶段
v=0;
holdon
plot（t,v）;
t=pi:
0.01:
5*pi/4;
%回程阶段
v=-4*50*4/pi^2*（t-pi）
holdon
plot（t,v）;
t=5*pi/4:
0.01:
3*pi/2;
%回程阶段
v=-4*50*4/pi^2*（3*pi/2-t）
holdon
plot（t,v）;
t=3*pi/2:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
v=0;
holdon
t=0:
0.001:
2*pi/3;
a=9*50/8*cos（1.5*t）;
holdon
plot（t,a）;
t=2*pi/3:
0.01:
pi;
a=0;
holdon
plot（t,a）;
t=pi:
0.001:
5*pi/4;
a=-16*50/pi^2;
holdon
plot（t,a）;
t=5*pi/4:
0.001:
3*pi/2;
a=16*50/pi^2;
holdon
plot（t,a）;
t=3*pi/2:
0.001:
2*pi;
a=0;
holdon
三.绘制凸轮机构的
线图
%t表示转角，x（横坐标）表示类速度ds/dφ，y（纵坐标）表示位移s
t=0:
0.001:
2*pi/3;
%升程阶段
x=50*3/4*sin（1.5*t）;
y=25-25*cos（3*t/2）;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=pi:
0.001:
5*pi/4;
%回程阶段
（1）
x=-100*8/pi^2*（t-pi）
y=50-100*4/pi^2*（t-pi）.^2
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=5*pi/4:
0.001:
3*pi/2;
%回程阶段
（2）
x=-100*8/pi^2*（3*pi/2-t）
y=100*4/pi^2*（3*pi/2-t）.^2
holdon
plot（x,y,'-r'）;
gridon
holdoff
四.按许用压力角确定凸轮基圆半径和偏距
1.求切点转角
（1）在图-4中，右侧曲线为升程阶段的类速度-位移图，作直线Dtdt与其相切，且位移轴正方向呈夹角[
1]=350,则切点处的斜率与直线Dtdt的斜率相等，因为kDtdt=tan350,右侧曲线斜率可以表示为
所以，
，通过编程求其角度。
编码：
%求升程切点位置转角
f=sym（'tan（11*pi/36）*3*cos（1.5*t）-2*sin（t*1.5）=0'）;
t=solve（f）
pretty（t）
求的转角t=0.75603703813152020240780979495572
进而求的切点坐标（x,y）=（33.9801,14.4253）
（2）在图-4中，左侧曲线为回程阶段的类速度-位移图，作直线D’td’t与其相切，且位移轴正方向呈夹角[
1]=650,则切点处的斜率与直线D’td’t的斜率相等，因为kDtdt=tan250,左侧曲线斜率可以表示为
所以，
通过编程求其角度。
求的转角t=4.2461
进而求的切点坐标（x,y）=（-37.7960,8.8119）
2.确定直线方程
直线Dtdt：
y-14.4253=tan（11*pi/36）（x-33.9801）;
直线Dt’dt’:
y-8.8119=-tan（5*pi/36）（x+37.7960）;
3.绘图确定基圆半径和偏距
编码：
%直线Dtdt
x=-70:
1:
40;
y=tan（11*pi/36）*（x-33.9801）+14.4253;
holdon
plot（x,y）;
%直线Dt’dt’
x=-70:
1:
40;
y=-tan（5*pi/36）*（x+37.7960）+8.8119;
holdon
plot（x,y）;
t=0:
0.001:
2*pi/3;
%升程阶段
x=50*3/4*sin（1.5*t）;
y=25-25*cos（3*t/2）;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=pi:
0.001:
5*pi/4;
%回程阶段
（1）
x=-100*8/pi^2*（t-pi）
y=50-100*4/pi^2*（t-pi）.^2
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=5*pi/4:
0.001:
3*pi/2;
%回程阶段
（2）
x=-100*8/pi^2*（3*pi/2-t）
y=100*4/pi^2*（3*pi/2-t）.^2
holdon
plot（x,y,'-r'）;
gridon
holdoff
在轴心公共许用区内取轴心位置，能够满足压力角要求，现取直线Dt’dt’与直线Dtdt的交点为轴心位置，通过解二元一次方程组
，
可以求得
可得：
偏距e=
基圆半径
=20.1074。
五.绘制凸轮理论轮廓线
编码：
%凸轮的理论轮廓，t表示转角，x表示横坐标，y表示纵坐标
t=0:
0.0001:
2*pi/3;
x=（15.0353+25-25*cos（3*t/2））.*cos（t）-13.3509*sin（t）;
y=（15.0353+25-25*cos（3*t/2））.*sin（t）+13.3509*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=2*pi/3:
0.0001:
pi;
x=（15.0353+50）.*cos（t）-13.3509*sin（t）;
y=（15.0353+50）.*sin（t）+13.3509*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=pi:
0.0001:
5*pi/4;
x=（15.0353+50-100*4/pi^2*（t-pi）.^2）.*cos（t）-13.3509*sin（t）;
y=（15.0353+50-100*4/pi^2*（t-pi）.^2）.*sin（t）+13.3509*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=5*pi/4:
0.0001:
3*pi/2;
x=（15.0353+100*4/pi^2*（3*pi/2-t）.^2）.*cos（t）-13.3509*sin（t）;
y=（15.0353+100*4/pi^2*（3*pi/2-t）.^2）.*sin（t）+13.3509*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=3*pi/2:
0.0001:
2*pi;
x=（15.0353）.*cos（t）-13.3509*sin（t）;
y=（15.0353）.*sin（t）+13.3509*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
%基圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=20.1074*cos（t）;
y=20.1074*sin（t）;
holdon
plot（x,y）;
%偏心圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=13.3509*cos（t）;
y=13.3509*sin（t）;
holdon
plot（x,y）;
gridon
holdoff
六.确定滚子半径
1.绘制曲率半径图
%凸轮理论轮廓半径，t表示转角，p表示曲率半径,
%dxi表示dx/dφ,dyi表示dy/dφ,i=1,2,3,4,5
h=50;%升程
t0=pi*2/3;%升程角
t01=pi/2;%回程角
ts=pi/3;%远休止角
ts1=pi/2;%近休止角
e=13.3509;%偏距
s0=15.0353;
%升程阶段
t=linspace（0,pi*2/3,1000）;
s=0.5*h*（1-cos（pi/t0*t））;
dx1=（0.5*h*pi/t0*sin（t/t0*pi））.*cos（t）-（s0+s）.*sin（t）-e*cos（t）;
dy1=（0.5*h*pi/t0*sin（t/t0*pi））.*sin（t）+（s0+s）.*cos（t）-e*sin（t）;
p=sqrt（dx1.^2+dy1.^2）;
holdon
plot（t,p）;
%远休止阶段
t=linspace（pi*2/3,pi,1000）;
s=h;
dx2=-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy2=cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
p=sqrt（dx2.^2+dy2.^2）;
holdon
plot（t,p）;
%回程阶段
（1）
t=linspace（pi,pi*5/4,1000）;
s=h-2*h/t01^2*（t-（t0+ts））.^2;
dx3=（-4*h/t01^2）*（t-（t0+ts））.*cos（t）-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy3=（-4*h/t01^2）*（t-（t0+ts））.*sin（t）+cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
p=sqrt（dx3.^2+dy3.^2）;
holdon
plot（t,p）;
%回程阶段
（2）
t=linspace（pi*5/4,pi*3/2,1000）;
s=2*h/t01^2*（（t0+ts+t01）-t）.^2;
dx4=（-4*h/t01^2）*（（t0+ts+t01）-t）.*cos（t）-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy4=（-4*h/t01^2）*（（t0+ts+t01）-t）.*sin（t）+cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
p=sqrt（dx4.^2+dy4.^2）;
holdon
plot（t,p）;
%近休止阶段
t=linspace（pi*3/2,pi*2,1000）;
s=0;
dx5=-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy5=cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
p=sqrt（dx5.^2+dy5.^2）;
holdon
plot（t,p）;
holdoff
title（'曲率半径ρ','FontSize',20）;
gridon
七.绘制实际轮廓线
%凸轮理论轮廓半径，t表示转角，p表示曲率半径,
%dxi表示dx/dφ,dyi表示dy/dφ,i=1,2,3,4,5
h=50;%升程
t0=pi*2/3;%升程角
t01=pi/2;%回程角
ts=pi/3;%远休止角
ts1=pi/2;%近休止角
e=13.3509;%偏距
s0=15.0353;
rr=8.1427;%滚子半径
%升程阶段
t=linspace（0,pi*2/3,1000）;
s=0.5*h*（1-cos（pi/t0*t））;
x1=（s0+s）.*cos（t）-e*sin（t）;
y1=（s0+s）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx1=（0.5*h*pi/t0*sin（t/t0*pi））.*cos（t）-（s0+s）.*sin（t）-e*cos（t）;
dy1=（0.5*h*pi/t0*sin（t/t0*pi））.*sin（t）+（s0+s）.*cos（t）-e*sin（t）;
X1=x1-rr*dy1./（sqrt（dx1.^2+dy1.^2））;
Y1=y1+rr*dx1./（sqrt（dx1.^2+dy1.^2））;
holdon
plot（x1,y1）;
plot（X1,Y1）;
%远休止阶段
t=linspace（pi*2/3,pi,1000）;
s=h;
x2=（s+s0）.*cos（t）-e*sin（t）;
y2=（s+s0）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx2=-sin（t）*（s+s0）-e*cos（t）;
dy2=cos（t）*（s+s0）-e*sin（t）;
X2=x2-rr*dy2./（sqrt（dx2.^2+dy2.^2））;
Y2=y2+rr*dx2./（sqrt（dx2.^2+dy2.^2））;
holdon
plot（x2,y2）;
plot（X2,Y2）;
%回程阶段
（1）
t=linspace（pi,pi*5/4,1000）;
s=h-2*h/t01^2*（t-（t0+ts））.^2;
x3=（s+s0）.*cos（t）-e*sin（t）;
y3=（s+s0）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx3=（-4*h/t01^2）*（t-（t0+ts））.*cos（t）-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy3=（-4*h/t01^2）*（t-（t0+ts））.*sin（t）+cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
X3=x3-rr*dy3./（sqrt（dx3.^2+dy3.^2））;
Y3=y3+rr*dx3./（sqrt（dx3.^2+dy3.^2））;
holdon
plot（x3,y3）;
plot（X3,Y3）;
%回程阶段
（2）
t=linspace（pi*5/4,pi*3/2,1000）;
s=2*h/t01^2*（（t0+ts+t01）-t）.^2;
x4=（s+s0）.*cos（t）-e*sin（t）;
y4=（s+s0）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx4=（-4*h/t01^2）*（（t0+ts+t01）-t）.*cos（t）-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy4=（-4*h/t01^2）*（（t0+ts+t01）-t）.*sin（t）+cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
X4=x4-rr*dy4./（sqrt（dx4.^2+dy4.^2））;
Y4=y4+rr*dx4./（sqrt（dx4.^2+dy4.^2））;
holdon
plot（x4,y4）;
plot（X4,Y4）;
%近休止阶段
t=linspace（pi*3/2,pi*2,1000）;
s=0;
x5=（s+s0）.*cos（t）-e*sin（t）;
y5=（s+s0）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx5=-sin（t）*（s+s0）-e*cos（t）;
dy5=cos（t）*（s+s0）-e*sin（t）;
X5=x5-rr*dy5./（sqrt（dx5.^2+dy5.^2））;
Y5=y5+rr*dx5./（sqrt（dx5.^2+dy5.^2））;
holdon
plot（x5,y5）;
plot（X5,Y5）;
holdoff
gridon
title（'凸轮实际轮廓线','FontSize',20）;
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