机械原理大作业2董欣.docx
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机械原理大作业2董欣
机械原理大作业二
课程名称：
凸轮机构设计
设计题目：
23
院系：
机电工程机械设计
班级：
1208107
完成者：
董欣
学号：
1120810723
指导教师：
林琳
设计时间：
2014.06.02
哈尔滨工业大学
1.运动分析题目：
设计直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见下表
序号
升程
升程运动角
升程运动规律
升程许用压力角
回程运动角
回程运动规律
回程许用压力角
远休止角
近休止角
23
120mm
120°
余弦加速度
35°
90°
余弦加速度
65°
40°
110°
2.确定凸轮机构推杆升程、回程运动方程（设定角速度为ω=10rad/s）
升程：
0°<Φ<120°
由公式可得：
s=60-60*cos（3*Φ/2）；
v=90*ω*sin（3*Φ/2）；
a=135*ω2*cos（3*Φ/2）；
远休止：
120°<Φ<160°
由公式可得：
s=120；
v=0；
a=0；
回程：
160°<Φ<250°
由公式可得：
s=60-60*cos（2*Φ-16*pi/9）
v=-60ω*sin（（2*Φ-16*pi/9）
a=-120ω2*cos（2*Φ-16*pi/9）
近休止：
250°<Φ<360°
由公式可得：
s=0；
v=0；
a=0；
3.绘制推杆位移、速度、加速度线图（设ω=10rad）
1）推拉位移曲线
代码：
%推拉位移曲线;
x=0:
（pi/1000）:
（2*pi/3）;
s1=60-60*cos（1.5*x）;
y=（2*pi/3）:
（pi/1000）:
（8*pi/9）;
s2=120;
z=（8*pi/9）:
（pi/1000）:
（25*pi/18）;
s3=60+60*cos（2*z-16*pi/9）;
m=（25*pi/18）:
（pi/1000）:
（2*pi）;
s4=0;
plot（x,s1,'b',y,s2,'b',z,s3,'b',m,s4,'b'）;
xlabel（'角度（rad）'）;
ylabel（'行程（mm）'）;
title（'推拉位移曲线'）;
grid;
2）推杆速度曲线
代码：
%推杆速度曲线;
w=10;
x=0:
（pi/1000）:
（2*pi/3）;
v1=90*w*sin（1.5*x）;
y=（2*pi/3）:
（pi/1000）:
（8*pi/9）;
v2=0;
z=（8*pi/9）:
（pi/1000）:
（25*pi/18）;
v3=-60*w*sin（2*z-16*pi/9）;
m=（25*pi/18）:
（pi/1000）:
（2*pi）;
v4=0;
plot（x,v1,'r',y,v2,'r',z,v3,'r',m,v4,'r'）;
xlabel（'角度（rad）'）;
ylabel（'速度（mm/s）'）;
title（'推杆速度曲线（w=10rad/s）'）;
grid;
3）凸轮推杆加速度曲线
代码：
%凸轮推杆加速度曲线;
w=10;
x=0:
（pi/1000）:
（2*pi/3）;
a1=135*w^2*cos（3*x/2）;
y=（2*pi/3）:
（pi/1000）:
（8*pi/9）;
a2=0;
z=（8*pi/9）:
（pi/1000）:
（25*pi/18）;
a3=-120*w*w*cos（2*z-16*pi/9）;
m=（25*pi/18）:
（pi/1000）:
（2*pi）;
a4=0;
plot（x,a1,'m',y,a2,'m',z,a3,'m',m,a4,'m'）;
xlabel（'角度（rad）'）;
ylabel（'加速度（mm/s^2）'）;
title（'凸轮推杆加速度曲线（w=10rad/s）'）;
grid;
4）绘制凸轮机构的𝐝𝐬/𝒅𝛗−𝐬线图，并依次确定凸轮的基圆半径和偏距
代码：
%𝐝𝐬/𝒅𝛗−𝐬线图，确定e，s0;
x=0:
（pi/1000）:
（2*pi/3）;
s1=60-60*cos（1.5*x）;
ns1=90*sin（1.5*x）;
y=（2*pi/3）:
（pi/1000）:
（8*pi/9）;
s2=120;
ns2=0;
z=（8*pi/9）:
（pi/1000）:
（25*pi/18）;
s3=60+60*cos（2*z-16*pi/9）;
ns3=-120*sin（2*z-16*pi/9）;
m=（25*pi/18）:
（pi/1000）:
（2*pi）;
s4=0;
ns4=0;
x1=0:
pi/36000:
pi/2;
s1n=60-60*cos（1.5*x1）;
v1=90*sin（1.5*x1）;
m1=diff（s1n）;%求切线1
n1=diff（v1）;
z=m1./n1;
fori=1:
length（z）;
ifabs（z（i）+tan（-55*pi/180））<0.001;
break
end
end
i;
b11=s1n（i）-z（i）*v1（i）;
x1=-300:
200;
y01=z（i）*x1+b11;%切线1
k1=z（i）;
plot（x1,y01）
x3=8*pi/9:
pi/36000:
14*pi/9;%求切线2
s3n=60+60*cos（2*z-16*pi/9）;
v3=-120*sin（2*z-16*pi/9）;
m3=diff（s3n）;
n3=diff（v3）;
p=m3./n3;
foro=1:
length（p）;
ifabs（p（o）-tan（-25*pi/180））<0.01;
break
end
end
o;
b33=s3n（o）-p（o）*v3（o）;
x3=-300:
700;
y03=p（o）*x3+b33;%切线2
plot（x3,y03）;
v=0:
0.1:
200;
u=v*-tan（55*pi/180）;
plot（ns1,s1,'m',ns2,s2,'b',ns3,s3,'b',ns4,s4,'b',x1,y01,'g',x3,y03,'g',v,u,'r'）;
xlabel（'ds/dΦ'）;
ylabel（'S'）;
axis（[-150,150,-150,150]）;
title（'s0,e的确定'）;
grid;
确定凸轮基圆半径与偏距：
偏距e=50mm，s0=100mm；
基圆半径为r0=111.8034mm。
5）滚子半径的确定及凸轮理论廓线和实际廓线的绘制
（1）计算最小曲率半径
代码：
%计算最小曲率半径
v=[];
symsx1x2x3x4x5
s0=100;
e=50;
s1=60-60*cos（1.5*x1）;
t1=（s1+s0）.*cos（x1）-e*sin（x1）;
y1=（s0+s1）.*sin（x1）-e*cos（x1）;
tx1=diff（t1,x1）;
txx1=diff（t1,x1,2）;
yx1=diff（y1,x1）;
yxx1=diff（y1,x1,2）;
forxx1=0:
（pi/100）:
（2*pi/3）;
k1=subs（abs（（tx1*yxx1-txx1*yx1）/（tx1^2+yx1^2）^1.5）,{x1},{xx1}）;
v=[v,1/k1];
end
s2=120;
t2=（s2+s0）.*cos（x2）-e*sin（x2）;
y2=（s0+s2）.*sin（x2）-e*cos（x2）;
tx2=diff（t2,x2）;
txx2=diff（t2,x2,2）;
yx2=diff（y2,x2）;
yxx2=diff（y2,x2,2）;
forxx2=（2*pi/3）:
（pi/100）:
（8*pi/9）;
k2=subs（abs（（tx2*yxx2-txx2*yx2）/（tx2^2+yx2^2）^1.5）,{x2},{xx2}）;
v=[v,1/k2];
end
s3=60+60*cos（2*x3-16*pi/9）;
t3=（s3+s0）.*cos（x3）-e*sin（x3）;
y3=（s0+s3）.*sin（x3）-e*cos（x3）;
tx3=diff（t3,x3）;
txx3=diff（t3,x3,2）;
yx3=diff（y3,x3）;
yxx3=diff（y3,x3,2）;
forxx3=（8*pi/9）:
（pi/100）:
（25*pi/18）;
k3=subs（abs（（tx3*yxx3-txx3*yx3）/（tx3^2+yx3^2）^1.5）,{x3},{xx3}）;
v=[v,1/k3];
end
s4=0;
t4=（s4+s0）.*cos（x4）-e*sin（x4）;
y4=（s0+s4）.*sin（x4）-e*cos（x4）;
tx4=diff（t4,x4）;
txx4=diff（t4,x4,2）;
yx4=diff（y4,x4）;
yxx4=diff（y4,x4,2）;
forxx4=（25*pi/18）:
（pi/100）:
（2*pi）;
k4=subs（abs（（tx4*yxx4-txx4*yx4）/（tx4^2+yx4^2）^1.5）,{x4},{xx4}）;
v=[v,1/k4];
end
min（v）
ans=
16.669
编写程序算出最小曲率半径，程序输出结果为ans=16.669
，即最小曲率半径为ρ=16.669mm；则滚子半径可以取r0=13mm
5）凸轮理论廓线和实际廓线的绘制
代码：
%绘制凸轮轮廓曲线；
s0=100;
e=50;
rr=13;
x=0:
（pi/100）:
（2*pi/3）;
s1=60-60*cos（1.5*x）;
x1=（s0+s1）.*cos（x）-e*sin（x）;
y1=（s0+s1）.*sin（x）+e*cos（x）;
dx1dx=-140*sin（x）+90*sin（1.5*x）.*cos（x）+60*cos（1.5*x）.*sin（x）-20*cos（x）;
dy1dx=140*cos（x）+90*sin（1.5*x）.*sin（x）-60*cos（1.5*x）.*cos（x）-20*sin（x）;
a1=sqrt（dx1dx.^2+dy1dx.^2）;
Xn1=x1-rr*（dy1dx）./a1;
Yn1=y1+rr*（dx1dx）./a1;
y=（2*pi/3）:
（pi/100）:
（8*pi/9）;
s2=120;
x2=（s0+s2）.*cos（y）-e*sin（y）;
y2=（s0+s2）.*sin（y）+e*cos（y）;
dx2dy=-200*sin（y）-20*cos（y）;
dy2dy=200*cos（y）-20*sin（y）;
a2=sqrt（dx2dy.^2+dy2dy.^2）;
Xn2=x2-rr*（dy2dy）./a2;
Yn2=y2+rr*（dx2dy）./a2;
z=（8*pi/9）:
（pi/100）:
（25*pi/18）;
s3=60+60*cos（2*z-16*pi/9）;
x3=（s0+s3）.*cos（z）-e*sin（z）;
y3=（s0+s3）.*sin（z）+e*cos（z）;
dx3dz=-140*sin（z）-120*sin（2*z-20*pi/9）.*cos（z）-60*cos（2*z-20*pi/9）.*sin（z）-20*cos（z）;
dy3dz=140*cos（z）-120*sin（2*z-20*pi/9）.*sin（z）+60*cos（2*z-20*pi/9）.*cos（z）-20*sin（z）;
a3=sqrt（dx3dz.^2+dy3dz.^2）;
Xn3=x3-rr*（dy3dz）./a3;
Yn3=y3+rr*（dx3dz）./a3;
m=（25*pi/18）:
（pi/100）:
（2*pi）;
s4=0;
x4=（s0+s4）.*cos（m）-e*sin（m）;
y4=（s0+s4）.*sin（m）+e*cos（m）;
dx4dm=-80*sin（m）-20*cos（m）;
dy4dm=80*cos（m）-20*sin（m）;
a4=sqrt（dx4dm.^2+dy4dm.^2）;
Xn4=x4-rr*（dy4dm）./a4;
Yn4=y4+rr*（dx4dm）./a4;
plot（x1,y1,'b',x2,y2,'b',x3,y3,'b',x4,y4,'b',Xn1,Yn1,'m',Xn2,Yn2,'m',Xn3,Yn3,'m',Xn4,Yn4,'m'）;
xlabel（'X/mm'）;
ylabel（'Y/mm'）;
title（'凸轮理论/实际轮廓曲线'）;
grid;
外面一圈为理论廓线，里面一圈为实际廓线
下图为CamTrax画出的凸轮图形
（因为图片缩放的关系可能和MATLAB出图有少许误差）
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