奥数专题之平均数问题.docx
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奥数专题之平均数问题
奥数专题之平均数问题1
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
一、算术平均数
例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
二、加权平均数
例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：
什锦糖每千克多少元？
例4甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
三、连续数平均问题
我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。
例5已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
调和平均数指数是将个体指数按调和平均数形式加权平均计算的总指数。
公式:
调和平均数=1/（1/A+1/B+1/C+1/D+……）
∙奥数专题之平均数问题2
∙ 一、填空题.
∙ 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.
∙ 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______.
∙ 3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______.
∙ 4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________.
∙ 5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁.
∙ 6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分.
∙ 7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米.
∙ 8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人.
∙ 9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生_______人.
∙ 10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.
∙ 11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:
∙ 86,92,100,106
∙ 那么原4个数的平均数是________.
∙ 12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_______分.
∙ 二、分析解答题.
∙ 13.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
∙ 14.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23,26,30,33A、B、C、D4个数的平均数是多少？
∙ 某班统计数学成绩，平均成绩是87.26分，但复查时发现，将李伟同学的98分写成了89分，重新计算，该班的平均成绩为87.44分，求该班有多少人？
∙ 1、六一儿童节，小明去儿童乐园玩打靶的游戏。
他打了四次，分别得8环、7环、5环、8环。
你知道小明平均一次得几环吗？
∙ 2、李晓阳是个小书虫。
五一节休息时也忘不了读书。
第一天他看了54页，第二天看了47页，接下来的三天，他分别看了60、53、61页，这五天他平均每天看多少页？
∙ 3、中秋节王磊和几个好朋友一起去敬老院看望老人。
他们去的那个宿舍有5位老人年龄分别是75、76、75、80、84。
你知道这五位老人的平均年龄吗？
∙ 4、希望工程捐款，六年级五个班捐款数分别是：
125、115、140、135、150（单位：
元）。
如果你是学校的会计，请算一算六年级五个班平均捐款数。
∙ 5、李明在期中考试中语文、外语和自然的平均分是74分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了3分。
李明数学数学考多少分？
∙ 6、这学期，王平前四个单元测验的平均成绩是85分，他想使前五个单元的平均成绩上升到87分，第五个单元必须考多少分？
∙ 7、李明在期中考试中语文、外语和自然的平均分是95分，数学成绩公布后四门成绩的平均分减少了2分。
你知道李明的数学得了几分吗？
∙ 8、甲地到乙地的全程是120千米。
小红骑车从甲地到乙地每小时行30千米，从乙地返回甲地每小时行20千米。
求小红往返甲乙两地的平均速度。
∙ 9、双休日，张强登山锻炼身体。
早上开始登山，每分钟行15米；下午沿原路返回每分钟行10米。
你知道张强登山锻炼身体的平均速度吗？
∙ 10、五一节，小明和父母亲一起去上海爷爷家。
去时坐大巴，每小时行60千米，回来时坐小轿车，每小时行120千米。
你能求出小明一家此次去上海的平均速度吗？
∙ 11甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个面包钱，乙付出3个面包钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应拿出4角钱，丙应还给甲乙各多少钱？
（钱数以分为单位计算）
∙ 12、有6个数的平均数是12，如果把其中的一个数改为3，这时六个数的平均数是10，这个被改动的数原来是多少？
∙ 13、有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙、丙这三个数各是多少？
∙ 14、有六个数排成一列，它们的平均数是29，前四个数的平均数是25，后三个数的平均数是32，第四个数是多少？
∙ 15、有50个数，其平均数为38，如果划去其中两个数，这划去的两个数的和是124。
求剩下数的平均数。
∙ 有5个数，小明先求出前三个数的平均数是a，后两个数的平均数是b，再求出a、b的平均数是16.5，它比这5个数的平均数小0.5。
那么a是多少？
b是多少？
∙奥数专题之平均数问题3
∙第一部分
∙ 1.学而思射击队五名同学的身高分别是147厘米、149厘米、150厘米、151厘米、153厘米，求射击队同学的平均身高是多少厘米？
∙ 2.一个房间里有9个人，平均年龄25岁，另一个房间有11个人，平均年龄45岁，两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？
∙ 3.小米为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月（30天）要读完共288页的彩图世界童话名著《伊索寓言》.头9天平均每天读了8页，第二个9天平均每天读了10页，第三个9天平均每天读了11页.最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？
∙ 4.中米买了苹果10千克，梨6千克，桔子比三种水果的平均重量少2千克，买了多少千克桔子？
∙ 5.大米买了足球和篮球共25个，篮球和排球共20个，足球和排球共35个，总共买了多少个？
哪种球最少，有几个？
哪种球最多，有几个？
∙ 6.有四个数的平均数是8，若把其中一个数改为1，则修改后四个数的平均数是6，那么这个被改的数是几？
.
∙第二部分
∙ 1、有五个数，平均数是9，如果把其中一个数改为1，这五个数的平均数为8，这个改动的数原来应该是多少？
∙ 2、四
（1）班有40个同学参加考试，其中2个同学缺考，平均成绩是89分，缺考的同学补考后各得99分，这个班的平均成绩是多少分？
∙ 3、在一次登山比赛中，李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。
李明上、下山平均每分钟走多少米？
∙ 4、养鸡小组养了15只母鸡，2只公鸡，每只鸡平均每个月下蛋25只，一个月共下蛋多少只？
∙ 5、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米，问往返全程平均速度是多少？
∙ 6、小明第一、二两次测验的数学平均成绩60分，第三次测验后，三次平均成绩是70分，第三次是多少分？
∙ 7、三年级一班有45人，三年级二班和三年级一班的平均人数是47人，三年级二班比三年级三班少1人，三年级三有几人？
∙ 8、甲、乙两数的平均数是30，乙、丙两数的平均数是34，甲、丙两数的平均数是32，则甲、乙、丙三数的平均数是多少？
∙ 9、已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是多少？
∙ 10、把198个自然数，1、2、3、……、198平均分成三组，并使这三组的平均数相等，那么这三个平均数的和是多少？
∙ 11、以下20个数的平均数是多少？
∙ 401 398 400 403 399 396 402 402 404 403 399
∙ 396 398 398 405 401 400 400 402 403
∙ 12、期中考试中，小明语文、数学两科的平均分是87分，数学、英语两科的平均分是90分，英语、常识两科的平均分是88分。
已知常识成绩比语文高10分，试问各科成绩是多少？
∙ 13、摄影小组为第一小队同学拍摄一张集体照，一张底片和三张照片共收成本费2.70元，加印一张照片收费0.4元，第一小队有十五个同学，如果每个人要一张照片（底片费由十五人共同分担），那么每人应付多少元？
∙ 14、一辆汽车由甲城开往乙城，从出发到两城中点，平均每小时40千米，从中点到乙城，平均每小时行50千米，这辆汽车从甲城开往乙城，平均每小时行多少千米？
∙ 15、甲、乙两块棉田，平均亩产185千克，甲棉田是5亩，亩产203千克，乙棉田亩产170千克，乙棉田有多少亩？
∙ 16、用12元1千克的甲级糖，7元1千克的乙级糖，6元1千克的丙级糖混合成为每千克8元的什锦糖。
如果甲级糖1千克，丙级糖1千克，应放乙级糖多少千克？
∙ 17、如果三个人的平均年龄为22岁，且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄最大可能是多少岁？
∙ 18、甲、乙两数的和是176，如果再加上丙数，这时三个数的平均数比甲、乙两数的平均数多3，求丙数应是多少？
∙ 19、有一次测验中，小丽的三门功课如果不算数学平均成绩是91分，如果不算语文平均成绩是93分，如果不算常识平均成绩是96分，小丽三门功课的平均成绩是多少分？
∙奥数专题之平均数问题4
∙时间：
2009年05月04日 作者：
佚名 来源：
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∙
∙ 1、解放路小学举行珠算式心算比赛，前六名平均每人做对108道题，第一名比第二到第六名做对的题目平均每人多2道题。
你知道，第一名获得者做对了多少道题吗？
∙ 2、某次数学竞赛原设定一等奖10人,二等奖20人,现在将一等奖中最后4人调整为二等奖,这样二等奖的学生的平均分数提高了1分;得一等奖的学生的平均分数提高了3分.问,原来一等奖比二等奖的平均分高出多少分?
∙ 3、一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98.那么他的平均成绩是多少？
∙ 4、小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？
∙ 5、小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？
∙ 6、全班有50人，其中15人9岁，17人10岁，18人11岁，那么这个班的平均年龄是多少岁？
∙ 7、有六个数排成一列，它们的平均数是27分，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34，第四个数是多少？
∙ 8、大象、山羊、乌龟的平均寿命是68年，大象山羊的平均寿命是44年，山羊乌龟的平均寿命是67年，大象、山羊、乌龟的寿命各是多少？
∙ 9、有四个少先队小组拾树种，甲、乙、丙三组平均每组拾24千克，乙、丙、丁三组平均每组拾26千克，已知丁组拾28千克那么甲组拾了多少千克？
∙ 10、有几位同学一起计算他们的英语考试的平均成绩，赵利得分如果再提高8分，他们的平均分就达到了90分；如果赵利得分降低7分，他们的平均分就只有87分。
这几个同学的实际总分是多少分？
∙ 11、小明期末六科考试成绩如下：
思品85分，语文比六科平均成绩高2分，数学95分，体育比六科平均成绩低5分，自然比体育高1分，音乐88分。
小明六科考试的总分是多少分？
∙ 12、甲、乙两地相距320千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，返回时用了4小时。
这辆汽车往返的平均速度是多少？
∙ 13、在一次登山比赛中，小丽上山时每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走60米。
求小丽往返的平均速度是每分钟多少米？
∙ 14、小刚爬山，上山的速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米。
小刚上山、下山的平均速度是多少？
（提示：
可以假设上山的路程为6千米、12千米……）
∙ 15、有五个自然数，平均数是39，如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个小数的平均数是27，后三个大数的平均数是50。
问：
中间的那个数是多少？
∙ 16、甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做37朵，乙、丙、丁三人平均每人做39朵，已知丁做了41朵。
求甲做了多少朵？
∙ 17、一个运输队在一个星期里，前3天平均每天运货1953吨，后4天平均每天运货1932吨，这一星期平均每天运货多少吨？
∙奥数专题之平均数问题5
∙时间：
2009年05月04日 作者：
佚名 来源：
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∙
∙ 1、小名读一本故事书，前2天每天读60页，后三天平均每天读85页。
问：
小名前后几天平均每天读多少页？
∙ 2、甲、乙两地相距60千米，一辆汽车去时每小时行30千米，返回时每小时行20千米。
这辆汽车往返全程的平均速度是多少千米？
∙ 3、某班有38名学生，期中语文考试有两名同学因病缺考，这时班级平均分是86分，缺考的同学补考各得67分。
这个班期中语文考试的平均分是多少分？
∙ 4、三个数的平均数是130，如果加上一个数，四个数的平均数是140，求：
加上的这个数是多少？
∙ 5、有五个数，其平均数是30，按从小到大的顺序排列，前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是32，求：
第三个数是多少？
∙ 6、有五个数，平均数是9，如果把其中一个数改为7，那么这五个数的平均数是10。
这个改动的数原来是多少？
∙ 7、甲、乙、丙三个数的平均数是150，乙数是48，甲、丙两个数大小相等。
求丙数是多少？
∙ 8、有50个数，它们的平均数是38，如果划去其中的两个数60和64，那么剩下的数的平均数是多少？
∙ 9、某队修一条长9800米的公路，前5天平均每天修850米，剩下的要求在6天内修完，平均每天修多少米？
∙ 10、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达后又以每小时60千米的速度从乙地开回甲地。
这辆汽车往返的平均速度是多少？
∙ 11.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？
∙ 12.7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。
∙ 13.食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
∙ 14、某班有50名同学，一次数学考试中，按成绩从高到低排名次。
结果前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分。
一位同学把前30名的平均成绩加上后20名的平均成绩，再除以2，错误认为这就是全班的平均成绩。
他这样算，所得全班的平均成绩比正确的平均成绩多了，还是少了？
请算出相差的分数。
∙ 15、一辆汽车平均每小时行42千米，已知这辆汽车上午行4小时，平均每小时行50千米，下午平均每小时行37千米。
这辆汽车下午行几小时？
∙ 16、有三个数，每次选取其中2个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数。
用这样的方法计算3次，得到3个数：
35，27，25。
原来三个数中最大的一个数是多少？
∙ 17、甲组数的平均数是92，乙组数的平均数是96，甲、乙两组数一共有30个，全部30个数的平均数是93.5.问甲、乙两组各有多少个数？
∙ 18、玲玲在期末考试中，政治.语文.数学.英语.自然五科平均分是89分，政治、数学两科平均分是91.5分、语文、英语两科平均分86分，英语比语文多10分。
玲玲各科是多少
∙ 19、幼儿园买来苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得15个；如果只分给中班每人可得10个。
那么把这些苹果平均分给两个班的小朋友，每人得多少个？
∙奥数专题之平均数问题6
∙时间：
2009年05月04日 作者：
佚名 来源：
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∙ 1．三八妇女商店今年一季度三个月的营业额分别是15846.8元，17036.64元和18574.06元，平均每月的营业额是多少元？
∙ 2．一辆汽车给工厂运送原料，上午运了4次，共运25.5吨，下午运了5次，比上午多运7.5吨，平均每次运料多少吨？
∙ 3．某煤矿两个采煤小组，第一组有10人，每人每天采煤625吨；第二小组有15人，每人每天采煤7.5吨。
两组平均每人每天采煤多少吨？
∙ 4．六小班分两个小组进行比赛，第一组18人，一分钟共跳2160下，第二小组22人，平均每人每分钟跳124下，这个班平均每人每分跳几下？
∙ 5．一列火车32小时共行1504千米。
已知这列火车先以每小时50千米的速度行驶11小时，又以每小时42千米的速度行驶9小时，求在其余时间内的平均速度。
∙ 6．张华的期末考试成绩单被李钢弄污了．你能帮助他算出数学成绩吗？
∙ 7．小红语文、数学、英语三门功课分别得95分、92分和98分，小红三门功课的平均成绩是多少分？
∙ 8．小红语文和数学的平均分93分，英语得了96分，小红三门功课总分是多少？
∙ 9．小红语文、数学、英语三门功课的平均分是94分，她语文得了90分，数学和英语得了多少分？
数学英语的平均分是多少分？
∙ 10．一班有40个学生，二班有42个学生，三班有45个学生。
开学后又转学来了11个学生。
怎样分才能使每班学生人数相等？
∙ 11.小岗计划4天做15道数学题，结果多做了9道。
平均每天做了多少道？
∙ 12.一小组同学体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。
这个小组同学的平均身高是多少？
∙ 13.小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。
她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？
∙ 14.一农机站有960千克的柴油。
用了6天，还剩240千克。
照此用法，剩下的柴油还可用几天？
∙ 15.小浩为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月（30天）要读完共288页的彩图世界童话名著《伊索寓言》。
头9天平均每天读了8页，第二个9天平均每天读了10页，第三个9天平均每天读了11页。
最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？
∙ 16.五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？
∙ 17.小亮学游泳，第一次游了25米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。
小亮第二次游了多少米？
∙ 18.篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？
∙ 19．期中考试结束后，统计出甲、乙两人的平均分数是360分，乙、丙两人的平均分数是310分，丙、甲两人的平均分数是330分，求甲、乙、丙三人各得多少分？
∙ 20．小丽期末考试中语文、数学、英语、自然常识四科平均分数是89分，其中语文比数学少4分，数学比英语多5分，英语比自然常识少6分，问这四科成绩各是多少分？
∙ 21、B、C三个学生各拿出相同的钱买同样的铅笔．结果A、B两个学生比C各多买了3根铅笔，因此他俩又分别给了C0.25元，问每根铅笔的价钱是多少元？
∙ 22、商店出售一种由同样钱数的甲、乙两种茶叶混合的茶，其中甲种茶叶每50克6元，乙种茶叶每50克4元，问这种混合茶叶每50克成本是多少元？
∙ 23、某次数学竞赛原定一等奖6人，二等奖12人，现在将一等奖中最后3人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生平均分提高了4分，那么原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？
∙ 24、有7数，它们的平均数是18。
去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
∙ 25、把前999个自然数分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，求这个相等的平均数。
∙ 26、前37个自然数的和加上999，所得的结果等于另外37个连续自然数的和，这37个自然数中最小的是几？
∙ 27、乙丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
∙ 28、某场一周生产的机器台数的统计表破损了（见下图），根据这张统计表，星期三、星期四的产量各是多少台？
∙ 29、五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。
已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。
糊得最快的同学最多糊了多少个？
∙ 30、自行车的前轮胎和后轮胎是相同的，可以交换。
但是同样的轮胎在前轮和后轮上使用的时间是不同的。
上在前轮上可以行驶500千米，上在后轮上只能行驶300千米。
因此，适当的时候交换前轮胎和后轮胎可以让前轮胎和后轮胎同时报废。
问题是，行驶多少千米交换合适？
这样一对轮胎最多能同时行驶多少千米？
∙ 31、一艘轮船从A码头顺流而下到C码头然后原路返回，顺流而下去时速度30千米/时，逆流而上返回20千米/时。
求往返平均速度。
∙ 32、A、C夫妇二人在不同的公司上班，因为乘车次数不同，同样价值的公交乘车卡，A可以用40天，C可以用60天，他们为了同时给公交卡充值，需要在某一天交换公交卡，使得同时用光公交卡中的钱，他们的公交卡最多能同时用多少天？
他们应该在几天后交换乘车卡？
∙ 33、4名学生分别在一个小时内解题3、4、6、8，问平均解题速度是多少？
∙ 34、小军读一本书读37天还剩原书的3分之1，以后每天读12页，又读了5天，正好读完，他平均每天读多少页？
∙ 35、某人一每小时3千米的速度上山，下山时以每小时6千米的速度沿原路返回。
求往返的平均簌簌是多少？
∙ 36某五个数的平均值为20，若把其中一个数改为40，则平均值变为25。
求这个数。
∙ 37有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。
求第三个数。
∙ 38数N是一个位于15与25之间的整数，已知7，8，11和N四个数的平均值X是整数。
求X的所有可能取值的乘积。
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