第四章一元一次方程.docx
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第四章一元一次方程
第四章一元一次方程
4.1从问题到方程
第1课时
【基础演练】
1、下列式子中，方程有（）个。
①x+2=4,②2x-3=4,③3+2=5,④2x-3,⑤x=1.
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
2、将下列数量间的相等关系用方程表示出来：
①x的一半与1的和是－2.
②比x的2倍小１的数是7。
③x的5倍与21的差等于13.
④x减去2所得的差与－2积等于11.
3、设某数为x，根据题意，用方程来表示数量间的相等关系：
①某数的一半与它的相反数的差为－15.
②比某数5倍小7的数是某数的3倍。
4、三个连续奇数的和为17，设中间一个为x，则可列方程为。
【深入练习】
5、100千克的小麦分装在4个同样大小的袋子里，装满后还余23千克，若每袋可装x千克的小麦，则可得方程是什么？
6、一个两位数，十位数字比个位数字小2,两个数位上的数字之和是7,求这个两位数。
若设个位数字为x，那么根据题意得到的方程:
（）
（A）（x-7）=2x（B）2x=x-7（C）（x-2）+x=7（D）（x+2）+x=7
7、一号仓库有煤350吨，二号仓库有煤460吨，若从一号仓库取出x吨到二吨仓库，这时一号仓库有煤吨，二号仓库有煤吨。
如果这时一号仓库的煤是二号仓库煤的一半，根据题意可得方程为：
。
8、在春季植树造林活动中，计划七年级
（1）班同学植树苗120棵，七年级
（2）班植树苗80棵，现要使两个班级所植树苗一样多，应从
（1）班调多少棵给
（2）班？
若设应从
（1）班调x棵给
（2）班，则根据题意，可得方程为。
用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：
9、用一根长为24cm的铁丝围成一个长方形，且长是宽的2倍,若设宽为xcm，则可得方程是什么？
【拓展延伸】
10、王丽今年10岁，她的妈妈今年35岁，多少年后妈妈年龄是王丽年龄的2倍？
若设x年后妈妈年龄是王丽年龄的2倍？
则可得方程是什么？
11、某种新鲜蔬菜经脱水处理后，质量减少45%，为了得到这种脱水蔬菜1000千克，需要新鲜蔬菜多少千克？
若设需要新鲜蔬菜x千克？
则可得方程是什么？
12、小芳从新华书店购回5本书，包括邮费总价为47.5元,其中邮费7.5元，若设书每本x元，则可得方程是什么？
13、十一黄金周期间，汽车票价统一上浮25%，王老师从学校回家的票价为240元，若设王老师原来从学校到家的票价是x元。
根据题意，可得方程是什么？
14、有一根绳子，长为X米，第一次用去绳长的一半，第二次用去余下的一半少0.5米，结果还有2米，根据题意可得到的方程是什么？
【探究创新】
15、某商品的进价为1200元，标价为1600元，要使利润达5%，应在标价基础上打几折？
若设打x折，则根据题意得到的方程是什么?
第2课时
【基础演练】
1、下列方程中，一元一次方程是（）
（A）x+3=5（B）1/x=1（C）3x+2y=3（D）x2-2x=5
2、如果方程（1/5）x2n+5-1/2=1是关于x的一元一次方程，则n的值为（）
（A）5/2（B）-5/2（C）-2（D）2
3、根据题意列方程，其中方程列错的是（）
（A）某数的3倍与5的差等于1,列方程为3x-5=1.
（B）x的一半少3的数是2,列方程为（1/2）x-3=2.
（C）某数x与-5的和等于x的2倍,列方程为x+5=2x.
（D）5与x的1/2的差等于x的1/3,列方程为5-（1/2）x=（1/3）x.
4、根据下列条件列方程:
（1）x的5倍减去7等于它的3倍加上9.则方程为.
（2）甲比乙的3倍少2,甲乙两数的差为11,设乙数为x,则方程为.
【深入练习】
用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：
（只列方程）
5、用长30cm的铁丝围成一个长方形，使长比宽多5cm，求这个长方形的长。
6、一桶油第一次用去5千克，每二次用去全部油的1/2,第三次用完全部油的1/4,桶内还余3千克，一桶油多少千克？
设一桶油x千克，方程为是什么？
7、一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，若将十位数字与个位数字对调，所得两位数比原两位数小20，若设原两位数的个位数字为x,则根据实际意义建立的方程为.
8、一个正方形的边长增加2cm后，所得新正方形周长是28cm，求原正方形的边长？
设原正方形的边长为x，列方程为。
9、三捆树苗共860株，第一捆比第二捆多50株，第三捆比第二捆多40株，设第二捆有x株，可列方程为。
【拓展延伸】
10、小李去商店买软面抄，回来后问同学：
“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠”。
我就买了20本，结果便宜了1.80元，你猜原来每本价格是多少？
你能列出方程吗？
”
11、小颖平时特别喜欢读书，每次双休日总要从学校图书馆借书回家看，有一次，她借了一本书，第一天看了全书的1/2，第二天看了全书的1/3少10页，还余20页没有看完，问小颖此次所借的书是多少页？
若设书的总页数为x，则可列方程为。
12、甲队有100人，乙队有78人，问从乙队调给甲队几人能使甲队人数是乙队人数的2倍？
若设从甲队调x人到乙队，则可列方程为。
13、小明是学校篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了28分，其中１分球没有，如果他投进的2分球比3分球多5个，那么他一共投进了多少个2分球？
若设投进的2分球为x，则可列方程为。
14、元朝朱世杰所著《算学启蒙》一书中有这样一句话：
“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”。
若设良马x日追及之，则可列方程为。
【探究创新】
15一艘轮船在水中航行，已知水流速度是3千米/小时，此船在静水中的速度是5千米/小时，求轮船在两地间往返航行需几小时？
在这个问题中，如果设所需时间为x小时，你还需补充什么条件，方能列出方程？
根据你的想法把条件补充出来，并列方程。
4.2解一元一次方程
第1课时
【基础演练】
1、下列哪一个值使方程3x+8=11成立。
（）
（A）0（B）3（C）-1（D）1.
2、用适当的数或整式填空：
使所得的结果仍为等式：
（1）如果2x+5=7，那么2x=7-。
（2）如果（1/5）y=4,那么y=.
（3）如果5x=2x-4,那么5x-=-4.
3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x+4=3,
（2）（1/2）x=-3.
4、利用等式的性质解下列方程：
（1）5x=4x-3.
（2）（-3/4）x=6.
【深入练习】
5、小明在解方程
时，是这样写的解题过程：
；
（1）小明这样写对不对？
为什么？
（2）应该怎样写？
6、检验x=-3是下列哪一个方程的解，并写出检验过程：
（1）x-3=-7.
（2）（2/3）x=-2.
7、回答下列问题：
（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？
（2）从10a=12中能不能得到5a=6，为什么？
8、在三角形面积公式s=（1/2）ah中,已知s=12,a=3.求h.
9、x与2/3的和等于3，列出方程求出未知数x。
【拓展延伸】
10、已知：
y1=3x,y2=2x-3,当x为何值时,y1=y2？
11、代数式13x与10x+3的值相等，求6x-1的值。
12、求作一个方程，使它的解为x=-（1/2）.
13、已知:
2xa-4-3=0是关于x的一元一次方程，求a。
14、如果3xa+1y2b与7x3yb-3是同类项，求2a+b的值。
【探究创新】
15、汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式是s=（1/100）v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车（填会或不会）有危险？
第2课时
【基础演练】
1、判断下列移项是否正确：
（1）从11+x=5得到x=11+5。
（）
（2）从5x=4x-6得到5x-4x=-6。
（）
（3）从7x+4=8x-8得到7x+8x=4-8。
（）
（4）从3x-1=6x+3得到3x-6x=1+3。
（）
2．选择题
（1）对于方程
，移项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
（2）对于方程
移项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列方程解法对不对，如果不对，请改正。
（1）解方程：
-3x+8=5x+16.
解:
8-16=5x+3x
-8=8x
-1=x
（2）解方程：
89+21x=46-6x
解：
21x-6x=46+89
15x=135
x=9
4、、通过移项解方程：
（1）5x=4x-8
（2）7x-9=6x
【深入练习】
5、通过移项解方程：
（1）13x-6=14x+10
（2）（2/5）x+4=-（3/5）x-3
6、解方程：
（1）（1/2）x+1/3=1/4
（2）-5+（3/4）x=（3/2）x+7
7、当x何值时，代数式3x+2的值是-3。
8、x为何值时，代数式3x-21与7x+43的值相等。
9、已知单项式3a2b3n-2是三次单项式，求2n2-1的值。
10、已知关于x的方程3a-x=2x-6的解是5，求a2+3a-10的值。
【拓展延伸】
11、当x=3时，二次三项式ax2-4x-1的值是-4，那么当x=5时，这个多项式的值是多少？
12、已知等式3（x-2）+2y=1
（1）将等式看作关于x的方程，求解？
（2）将等式看作关于y的方程，求解？
13、已知（n-1）x2-（n+2）x+5=0是关于x的一元一次方程，求代数式2n+3x的值。
【探究创新】
14、运动场上的足球通常是由若干块黑白颜色的皮缝合而成的，小刚在研究足球上黑白块的个数时，发现黑块呈五边形，白块呈六边形，小刚好不容易才数清了黑块共12块，在数白块时不是重复，就是遗漏，无法点清白块的个数，你能帮助他解决这一问题吗？
第3课时
一、基础演练：
1、在解方程3（x+2）-4（1-x）=2（x-1）时，下列去括号正确的是（）。
（A）3x+2-4+x=2x-1（B）3x+2-2+x=2x-2
（C）3x+6-4-4x=2x-2（D）3x+6-4+4x=2x-2
2、下列方程解法对不对，如果不对，请改正。
a）解方程：
1+3x=4-（x-3）.
解:
1+3x=4-x-3.
3x+x=4-3-1
4x=0
x=0
b）解方程：
3-（4x-5）=1+（2x-3）
解：
3-4x+5=1+2x-3
-4x-2x=1-3-3-5
-6x=-10
x=5/3
3、解方程：
（1）4（x-5）=5
（2）2（3x-1）=3（x+4）-3
5、解方程
（1）2-（x+5）=1-（2x+3）
（2）2（x-2）-3（4x-1）=-9
【深入练习】
5、解方程：
（1）4（x-1）+x=2（x+1/3）
（2）2（x-2）-3（2x-1）=5（1-x）+3
6、解方程：
30%x+70%（1-x）=3×40%
7、要使代数式3-5（t+1）与-4（t-3/4）的值互为相反数，求x值.
8、已知x=11是方程5（x+2n）-3=3（x-2）的解，求n的值。
9、如果代数式8x-3与1/4互为倒数，求x。
10、已知等式T=T0+a（t-t0），求t的值。
【拓展延伸】
11、如果3ab1-2（n-3）和8ab3（2n+5）是同类项，求n。
12、已知关于x的方程6n-3（n+4）=5（n-2）+3x的解是x=2，求2n-3的值。
13、一名同学在解方程3x-1=（）x+3时把（）处的数字看错了，解得x=4，请问这名同学把（）处数字看成了（）
（A）–2（B）2（C）4/3（D）7/2
14、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的代数式的值相等，求x的值。
-2
31-（X-1）1
A3（X-2）
【探究创新】
15、求作解为x=-3的一元一次方程，且满足条件
（1）x的系数为1/2；
（2）方程一边为1-3（x+2）。
第4课时
一、基础演练：
1、解方程1-（3x+7）/4=-（x+4）/5时，去分母得：
（A）1-5（3x+7）=-4（x+4）（B）20-5×3x+7=-4x+4
（C）20-15x-35=-4x-16（D）20-15x-7=-4x-16
2、下面的解法对不对，如果不对，错在哪里，应怎样改正？
（1）解方程：
（2x-1）/3=（x+2）/3-1
解：
2x-1=x+2-12x-x=2x=2
（2）解方程：
（x-1）/3-（x+2）/6=（4-x）/2
解：
2x-2-x+2=12-3x4x=12x=3
3、解方程2x/0.03+（0.25-0.1x）/0.02=0.1时,把分母化成整数，得：
（A）200x/3+（25-10x）/2=10（B）200x/3+（25-10x）/2=0.1
（C）2x/3+（0.25-0.1x）/2=0.1（D）2x/3+（0.25-0.1x）/2=10
4、解方程：
（1）（2x-1）/3=1
（2）（3x-1）/2=（4x+1）/3
【深入练习】
5、解方程：
（1）（2x-1）/6-（5x+1）/8=1
（2）x-（x-1）/2=2-（x+2）/3
6、解方程：
（1）（1.2x-1）/0.2-（1-3x）/2=（x-0.4）/0.3
（2）（x-2）/0.2-（x+1）/0.5=3
7、如果代数式（1-3x）/2与（x+4）/5的差是2，求x的值。
8、若代数式（x-1）/2+（2x+1）/3与1的值相等，则x=。
9、如果方程（3-x）/2+（x-4）/3=0的解也是方程x/3+（2x-a）/5=1的解，试求a的值。
【拓展延伸】
10、如果3a1-（n-3）/2b2和8a（2n+5）/3b2是同类项，求n。
11、已知关于x的方程（1-x）/2=a+1的解与方程的（2/5）（3x+2）=a/10-（3/2）（x+1）解互为相反数，求a的值。
12、当m取什么整数时，关于x的方程（1/2）mx-5/3=（1/2）（x-4/3）的解是正整数？
13、若y=1是方程y/5+（n-3）/2=（2n-1）/3的解，那么关于x的方程（nx-4）/2–x/3=0的解是多少？
【探究创新】
14、已知x=-2,y=1/2时，求kx-2（x-2y2）+3（4x-5y2）的值。
一位同学在解题时，错把x=2看成x=-2，但结果也正确，计算过程无误，请问k的值是多少？
4.3用方程解决问题
第1课时
【基础演练】
1、两个数的比为1：
5，其中较小数为12，问较大数为。
2、三角形三边的长之比为4：
3：
5，若设其中最长边为5X，则另外两边的长为，。
3、一张桌子由一张桌面和四个桌腿构成，现有X张桌子，问桌面有张，桌腿有条。
4、周历表上，横着的每相邻两个数的差为，竖着的上下两行的两个数的差为。
在其中任意框出四个数，构成正方形，设其中最大数为X，则最小数为。
【深入练习】
5、a:
b:
c=1:
2:
3，这三个数的和为24,求这三个数？
6、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：
2，求两种球各有多少个？
7、在一张月历表上，用一个正方形圈出四个数，这四个数的和为80，则这四个数分别为多少？
8、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3还多8页，第二天又看了余下的一半多3页，这时还余56页没有看完，这本书共有多少页？
9、七年级（甲）（乙）（丙）三个班分别向贫困地区的学生捐赠图书，已知这三个班级捐赠图书的册数之比为7：
8：
9，
（1）若三个班级共捐赠图书2112册，试问这三个班级各捐赠图书多少册？
（2）若（甲）（乙）两班捐数的册数和比（丙）班学生捐书册数的2倍少３0本，这时三个班级各捐赠图书多少册？
【拓展延伸】
10在一个日历上圈出五个数呈“十字形”，这5个数的和为75，求这5天分别是几号？
11、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小２７，求这个两位数。
12、（2005陕西中考）应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，于2005年从台湾来到大陆参观访问，先后来到西安，参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2,若按1：
2000的比例缩小后，请通过计算回答，其面积大约相当于（）（A）一个篮球场的面积；（B）一张乒乓球台台面的面积；（C）一张《新华日报》的面积；（D）一本数学课本的封面的面积。
13、（2005吉林中考）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2005年和2006年小学入学儿童人数之比为8：
7，且2005年入学人数的2倍比2006年入学人数的3倍少1500人，某人估计2007年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。
14、小兵和小芳交流暑假活动，小兵说：
“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数的和为63,你知道我是几号出去的吗”？
小芳说：
“我假期到姐姐家去住了七天，日期数的和再加月份数是84,我是几月几号回家的呢”？
请列出方程解决小兵和小芳的问题。
【探究创新】
15、有一些依次标有3、6、9、12----------的卡片，小明拿到了3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为117，
（1）、小明拿到的卡片是哪几张？
（2）、你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码和为178吗？
若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请适当修改条件，再指出这4张卡片中数码最小的卡片。
第2课时
【基础演练】
1、小明有书x本，小明比小刚多5本书,则小刚有书本；如果小明的书是小刚的2倍，若要求出小明和小刚各有多少本书时，建立的关于x方程为。
2、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，若设有x人支援拔草，则支援植树的有人？
关于x的方程为。
3、小亮用21元买了笔记本和练习本共18本，笔记本每本2.5元，练习本每本0.5元，笔记本、练习本各买了、本？
4、王军同学带20元钱到集市上购买了10斤苹果和香蕉去看望正在住院的爷爷，已知苹果1.5元/斤，香蕉2.5元/斤，请你帮助王军算一算买了苹果和香蕉各多少斤？
【深入练习】
5、顺华旅游公司组团共800名游客游览北方明珠——大连，共用车17辆，其中“大金鹿”旅游车每辆能坐游客50人，“小金鹿”旅游车每辆坐40人，“大金鹿”车、“小金鹿”车各派了多少辆？
6、针对居民用水浪费现象，B市制定了居民用水标准，对住楼房的三口之家每月标准用水量做了规定，超标部分将加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.8元，超标部分每立方米水费3.6元，某住楼房的三口之家某月用水14立方米（已超过每月标准用水量），交水费36元，请你通过列方程求出B市规定的住楼房的三口之家每月标准用水量。
7、在区中学生足球联赛中，比赛规则规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队共参加了16场比赛，共得30分，已知该队只输了2场，问该队胜了几场，平了几场？
8、某校七年级
（1）班、
（2）各有图书若干本，如果从
（2）班拿100本给
（1）班，那么
（1）班的书是
（2）班余下的书的5倍；如果从
（1）班拿100本给
（2）班，这时两班书样多。
问原来每班各有图书多少本?
【拓展延伸】
9、某校七年级（3）班56名同学在学校组织的“绿卡工程”献爱心活动中，共捐款912元，捐款情况如下，
捐款（元）
8
15
17
20
50
人数
7
10
1
表格中捐款数为15元和17元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你算一下捐款数为15元和17元的人数各为多少？
10、七年级
（1）班的李朋同学，从小失去了父母，坚强的李朋只得和年迈的奶奶一起艰难的生活着，平时上学的费用从不要学校减免，总是靠假期自已做小生意赚钱来读书，一天，他用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和茄子共40千克到菜市场去卖，西红柿和茄子这一天的批发价与零售价如下表所示：
问他当天卖完这些西红柿和茄子能赚多少钱？
品名
西红柿
茄子
批发价（元/kg）
1.6
1.2
零售价（元/kg）
1.9
1.6
11、请你替王刚同学解决下列问题：
七年级
（2）班在本学期初举行了向贫困地区学生捐赠活动，共捐得现金2000元，他们准备购买名著和辞典赠送给贫困地区的学生，班长王刚带着2000元人民币来到书店买书，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20本，问最多还能买辞典多少本？
12、某电视台在黄金时间的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每播放一次收费0.6万元，30秒的广告每播放一次收费1万元，现决定15秒广告播放3次，请问30秒广告最多可播放几次？
2分钟共收费用多少元？
【探究创新】13、电信公司推出两种移动电话计费方法：
计费方法A是每月收月租费50元，此外通话时间按0.4元/分加收通话费；计费方法B是不收月租费，通话时间按0.6元/分收通话费
（1）用计费方法B的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？
（2）上述两种计费方法会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？
第3课时
【基础演练】
1、把一批数学课外书介绍给若干个数学兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；如果每小组10本，则缺9本，数学兴趣小组有组？
这批数学课外书有本？
2、同一种商品,甲将原价降低10元后卖掉,用售价的10%作积累;乙将原价降低20元,用售价的20%作积累,若两种积累一样多,则原价是元。
3、（2005南宁中考）已知两支网球拍和一支乒乓球拍合计价格为200元，一支网球拍和两支乒乓球拍合计价格为160元，试问一支网球拍比一支乒乓球拍高元，每支网球拍的单价元，每支乒乓球拍的单价元。
【深入练习】
4、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个则可超额10个，求规定加工的零件数和计划加工的天数。
5、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房,如果每间住5人,则有12人安排不下；如果每间住8人，则有一间房还余3张桌位。
问有宿舍多少间？
住校学生多少人？
6、通讯员要在规定时间内到达某地，他如果每小时走15公里，则可提前24分钟到达；他如果每小时走12公里，则要迟到15分钟，求路程和规定的时间。
７、某班举办集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均
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