第四章一元一次方程.docx

1、第四章一元一次方程第四章 一元一次方程4.1 从问题到方程 第1课时【基础演练】1、下列式子中，方程有（ ）个。x+2=4, 2x-3=4,3+2=5,2x-3,x=1.（A）2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个2、将下列数量间的相等关系用方程表示出来：x的一半与1的和是2. 比x的2倍小的数是7。 x的5倍与21的差等于13. x减去2所得的差与2积等于11. 3、设某数为x，根据题意，用方程来表示数量间的相等关系：某数的一半与它的相反数的差为15. 比某数5倍小7的数是某数的3倍。 4、三个连续奇数的和为17，设中间一个为x，则可列方程为 。【深入练习】5、100千克的小麦分装在

2、4个同样大小的袋子里，装满后还余23千克，若每袋可装x千克的小麦，则可得方程是什么？6、一个两位数，十位数字比个位数字小2,两个数位上的数字之和是7,求这个两位数。若设个位数字为x，那么根据题意得到的方程:( )(A)(x-7)=2x (B) 2x=x-7 (C)(x-2)+x=7 (D)(x+2)+x=77、一号仓库有煤350吨，二号仓库有煤460吨，若从一号仓库取出x吨到二吨仓库，这时一号仓库有煤 吨，二号仓库有煤 吨。如果这时一号仓库的煤是二号仓库煤的一半，根据题意可得方程为： 。 8、在春季植树造林活动中，计划七年级（1）班同学植树苗120棵，七年级（2）班植树苗80棵，现要使两个班级

3、所植树苗一样多，应从（1）班调多少棵给（2）班？若设应从（1）班调x棵给（2）班，则根据题意，可得方程为 。用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：9、用一根长为24cm的铁丝围成一个长方形，且长是宽的2倍,若设宽为xcm，则可得方程是什么？【拓展延伸】10、王丽今年10岁，她的妈妈今年35岁，多少年后妈妈年龄是王丽年龄的2倍？若设x年后妈妈年龄是王丽年龄的2倍？则可得方程是什么？11、某种新鲜蔬菜经脱水处理后，质量减少45%，为了得到这种脱水蔬菜1000千克，需要新鲜蔬菜多少千克？ 若设需要新鲜蔬菜x千克？则可得方程是什么？12、小芳从新华书店购回5本书，包括邮费总价为47.5元,其中邮

4、费7.5元，若设书每本x元，则可得方程是什么？13、十一黄金周期间，汽车票价统一上浮25%，王老师从学校回家的票价为240元，若设王老师原来从学校到家的票价是x元。根据题意，可得方程是什么？14、有一根绳子，长为X米，第一次用去绳长的一半，第二次用去余下的一半少0.5米，结果还有2米，根据题意可得到的方程是什么？【探究创新】15、某商品的进价为1200元，标价为1600元，要使利润达5%，应在标价基础上打几折？若设打x折，则根据题意得到的方程 是什么?第2课时【基础演练】1、下列方程中，一元一次方程是( ) (A)x+3=5 (B)1/x=1 (C)3x+2y=3 (D)x2-2x=52、如果

5、方程(1/5)x2n+5-1/2=1是关于x的一元一次方程，则n的值为( )(A) 5/2 (B)-5/2 (C) -2 (D) 23、根据题意列方程，其中方程列错的是（ ）(A)某数的3倍与5的差等于1,列方程为3x-5=1.(B) x的一半少3的数是2, 列方程为(1/2)x-3=2.(C)某数x与-5的和等于x的2倍,列方程为x+5=2x.(D)5与x的1/2的差等于x的1/3,列方程为5-(1/2)x=(1/3)x.4、根据下列条件列方程:(1)x的5倍减去7等于它的3倍加上9. 则方程为 .(2)甲比乙的3倍少2,甲乙两数的差为11,设乙数为x,则方程为 .【深入练习】用方程描述下列

6、实际问题中数量之间的相等关系：（只列方程）5、用长30cm的铁丝围成一个长方形，使长比宽多5cm，求这个长方形的长。6、一桶油第一次用去5千克，每二次用去全部油的1/2,第三次用完全部油的1/4,桶内还余3千克，一桶油多少千克？设一桶油x千克，方程为是什么？7、一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，若将十位数字与个位数字对调，所得两位数比原两位数小20，若设原两位数的个位数字为x,则根据实际意义建立的方程为 .8、一个正方形的边长增加2cm后，所得新正方形周长是28cm，求原正方形的边长？设原正方形的边长为x，列方程为 。9、三捆树苗共860株，第一捆比第二捆多50株，第三捆比第二捆多40株，

7、设第二捆有x株，可列方程为 。【拓展延伸】10、小李去商店买软面抄，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠”。我就买了20本，结果便宜了1.80元，你猜原来每本价格是多少？你能列出方程吗？”11、小颖平时特别喜欢读书，每次双休日总要从学校图书馆借书回家看，有一次，她借了一本书，第一天看了全书的1/2，第二天看了全书的1/3少10页，还余20页没有看完，问小颖此次所借的书是多少页？若设书的总页数为x，则可列方程为 。12、甲队有100人，乙队有78人，问从乙队调给甲队几人能使甲队人数是乙队人数的2倍？若设从甲队调x人到乙队，则可列方程为 。13、小明是学校篮球明星，在一场篮球比赛

8、中，他一人得了28分，其中分球没有，如果他投进的2分球比3分球多5个，那么他一共投进了多少个2分球？若设投进的2分球为x，则可列方程为 。14、元朝朱世杰所著算学启蒙一书中有这样一句话：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”。若设良马x日追及之，则可列方程为 。【探究创新】15一艘轮船在水中航行，已知水流速度是3千米/小时，此船在静水中的速度是5千米/小时，求轮船在两地间往返航行需几小时？在这个问题中，如果设所需时间为x小时，你还需补充什么条件，方能列出方程？根据你的想法把条件补充出来，并列方程。4.2 解一元一次方程第1课时【基础演练】1、下列哪一个

9、值使方程3x+8=11成立。( )(A) 0 (B) 3 (C) -1 (D) 1.2、用适当的数或整式填空：使所得的结果仍为等式：（1）如果2x+5=7，那么2x=7- 。（2）如果(1/5)y=4,那么y= .（3）如果5x=2x-4,那么5x- = -4.3、利用等式的性质解下列方程：(1) x+4=3, (2)(1/2)x=-3.4、利用等式的性质解下列方程：(1) 5x=4x-3. (2) (-3/4)x=6.【深入练习】5、小明在解方程 时，是这样写的解题过程： ；(1)小明这样写对不对？为什么？(2)应该怎样写？6、检验x=-3是下列哪一个方程的解，并写出检验过程：(1) x-3

10、=-7. (2)(2/3)x=-2.7、回答下列问题：(1) 从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？ (2)从10a=12中能不能得到5a=6，为什么？ 8、在三角形面积公式s=(1/2)ah中,已知s=12,a=3.求h .9、x与2/3的和等于3，列出方程求出未知数x。【拓展延伸】10、已知：y1=3x,y2=2x-3,当x为何值时,y1=y2？ 11、代数式13x与10x+3的值相等，求6x-1的值。12、求作一个方程，使它的解为x=- (1/2).13、已知:2xa-4-3=0是关于x的一元一次方程，求a。14、如果3xa+1y2b与7x3yb-3是同类项，求2a+b的值。【探

11、究创新】15、汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式是s=(1/100)v2，在一辆车速为100 km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车 （填会或不会）有危险？第2课时【基础演练】1、判断下列移项是否正确：（1）从11+x=5得到x=11+5。 ( )（2）从5x=4x-6得到5x-4x= - 6。 ( )（3）从7x+4=8x- 8得到7x+8x=4- 8。 ( )（4）从3x-1=6x+3得到3x-6x=1+3。 ( )2选择题(1)对于方程 ，移项正确的是（ ）A B C D (2)对于方程 移项正确的是（ ）A B C D3、下列方程解法对不对，如果

12、不对，请改正。（1） 解方程：-3x+8=5x+16.解: 8-16=5x+3x-8=8x-1=x（2） 解方程：89+21x=46-6x解：21x-6x=46+89 15x=135 x=94、通过移项解方程：（1） 5x=4x-8 （2）7x-9=6x【深入练习】5、通过移项解方程：（1） 13x-6=14x+10 （2） (2/5)x+4=- (3/5)x-36、解方程：（1） (1/2)x+1/3=1/4 （2） -5+（3/4）x=(3/2)x+77、当x何值时，代数式3x+2的值是-3。8、x为何值时，代数式3x-21与7x+43的值相等。9、已知单项式3a2b3n-2是三次单项式，

13、求2n2-1的值。10、已知关于x的方程3a-x=2x-6的解是5，求a2+3a-10的值。【拓展延伸】11、当x=3时，二次三项式ax2-4x-1的值是-4，那么当x=5时，这个多项式的值是多少？12、已知等式3（x-2）+2y=1（1）将等式看作关于x的方程，求解？（2）将等式看作关于y的方程，求解？13、已知(n-1)x2- (n+2)x+5=0是关于x的一元一次方程，求代数式2n+3x的值。【探究创新】14、运动场上的足球通常是由若干块黑白颜色的皮缝合而成的，小刚在研究足球上黑白块的个数时，发现黑块呈五边形，白块呈六边形，小刚好不容易才数清了黑块共12块，在数白块时不是重复，就是遗漏，

14、无法点清白块的个数，你能帮助他解决这一问题吗？第3课时一、 基础演练：1、在解方程3(x+2)-4(1-x)=2(x-1)时，下列去括号正确的是( )。(A)3x+2-4+x=2x-1 (B)3x+2-2+x=2x-2 (C)3x+6-4-4x=2x-2 (D)3x+6-4+4x=2x-22、下列方程解法对不对，如果不对，请改正。a) 解方程：1+3x=4-(x-3).解: 1+3x=4-x-3.3x+x=4-3-14x=0x=0b) 解方程：3-(4x-5)=1+(2x-3)解：3-4x+5=1+2x-3-4x-2x=1-3-3-5-6x=-10x=5/33、解方程： (1)4（x-5）=5

15、 (2)2(3x-1)=3(x+4)-35、 解方程(1) 2-(x+5)=1-(2x+3) (2)2(x-2)-3(4x-1)= -9【深入练习】5、解方程：（1）4（x-1）+x=2(x+1/3) （2）2(x-2)-3(2x-1)=5(1-x)+36、解方程：30%x+70%(1-x)=340%7、要使代数式3-5(t+1)与-4(t-3/4)的值互为相反数，求x值.8、已知x=11是方程5(x+2n)-3=3(x-2)的解，求n的值。9、如果代数式8x-3与1/4互为倒数，求x。10、已知等式T=T0+a(t-t0)，求t的值。【拓展延伸】11、如果3ab1-2(n-3)和8ab3(2

16、n+5)是同类项，求n。12、已知关于x的方程6n-3(n+4)=5(n-2)+3x的解是x=2，求2n-3的值。13、一名同学在解方程3x-1=( )x+3时把( )处的数字看错了，解得x=4，请问这名同学把( )处数字看成了（ ）(A) 2 (B)2 (C)4/3 (D)7/214、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的代数式的值相等，求x的值。 -2 3 1-(X-1) 1 A 3(X-2) 【探究创新】15、求作解为x=-3的一元一次方程，且满足条件（1）x的系数为1/2；（2）方程一边为1-3(x+2)。第4课时一、 基础演练：1、

17、解方程1-(3x+7)/4=-(x+4)/5时，去分母得：(A) 1-5(3x+7)=-4(x+4) (B)20-53x+7=-4x+4(C)20-15x-35=-4x-16 (D)20-15x-7=-4x-162、下面的解法对不对，如果不对，错在哪里，应怎样改正？（1） 解方程：(2x-1)/3=(x+2)/3-1解：2x-1=x+2-1 2x-x=2 x=2（2） 解方程：(x-1)/3-(x+2)/6=(4-x)/2解：2x-2-x+2=12-3x 4x=12 x=33、解方程2x/0.03+(0.25-0.1x)/0.02=0.1时,把分母化成整数，得：(A)200x/3+(25-10

18、x)/2=10 (B)200x/3+(25-10x)/2=0.1(C)2x/3+(0.25-0.1x)/2=0.1 (D)2x/3+(0.25-0.1x)/2=104、解方程：（1）(2x-1)/3=1 （2）(3x-1)/2=(4x+1)/3【深入练习】5、解方程：（1）(2x-1)/6-(5x+1)/8=1 （2）x-(x-1)/2=2-(x+2)/36、解方程：（1）(1.2x-1)/0.2-(1-3x)/2=(x-0.4)/0.3 （2）(x-2)/0.2-(x+1)/0.5=37、如果代数式(1-3x)/2与(x+4)/5的差是2，求x的值。8、若代数式(x-1)/2+(2x+1)/

19、3与1的值相等，则x= 。9、如果方程(3-x)/2+(x-4)/3=0的解也是方程x/3+(2x-a)/5=1的解，试求a的值。【拓展延伸】10、如果3a1- (n-3)/2b2和8a (2n+5)/ 3b2是同类项，求n。11、已知关于x的方程(1-x)/2=a+1的解与方程的(2/5)(3x+2)=a/10-(3/2)(x+1)解互为相反数，求a的值。12、当m取什么整数时，关于x的方程(1/2)mx-5/3=(1/2)(x-4/3)的解是正整数？13、若y=1是方程y/5+(n-3)/2=(2n-1)/3的解，那么关于x的方程(nx-4)/2 x/3=0的解是多少？【探究创新】14、已

20、知x=-2,y=1/2时，求kx-2(x-2y2)+3(4x-5y2)的值。一位同学在解题时，错把x=2看成x=-2，但结果也正确，计算过程无误，请问k的值是多少？4.3用方程解决问题第1课时【基础演练】1、两个数的比为1：5，其中较小数为12，问较大数为 。2、三角形三边的长之比为4：3：5，若设其中最长边为5X，则另外两边的长为 ， 。3、一张桌子由一张桌面和四个桌腿构成，现有X张桌子，问桌面有 张，桌腿有 条。4、周历表上，横着的每相邻两个数的差为 ，竖着的上下两行的两个数的差为 。在其中任意框出四个数，构成正方形，设其中最大数为X，则最小数为 。【深入练习】5、a:b:c=1:2:3，

21、这三个数的和为24,求这三个数？6、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？7、在一张月历表上，用一个正方形圈出四个数，这四个数的和为80，则这四个数分别为多少？ 8、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3还多8页，第二天又看了余下的一半多3页，这时还余56页没有看完，这本书共有多少页？9、七年级（甲）（乙）（丙）三个班分别向贫困地区的学生捐赠图书，已知这三个班级捐赠图书的册数之比为7：8：9，（1）若三个班级共捐赠图书2112册，试问这三个班级各捐赠图书多少册？（2）若（甲）（乙）两班捐数的册数和比（丙）班学生捐书册数的2倍少0本，这时三个班级各捐

22、赠图书多少册？【拓展延伸】10在一个日历上圈出五个数呈“十字形”，这5个数的和为75，求这5天分别是几号？11、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小，求这个两位数。12、（2005陕西中考）应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，于2005年从台湾来到大陆参观访问，先后来到西安，参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2,若按1：2000的比例缩小后，请通过计算回答，其面积大约相当于（ ）（A）一个篮球场的面积；（B）一张乒乓球台台面的面积；（C）一张新华日报的面积；（D）一本数学课本的封面的面积。13

23、、（2005吉林中考）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2005年和2006年小学入学儿童人数之比为8：7，且2005年入学人数的2倍比2006年入学人数的3倍少1500人，某人估计2007年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。14、小兵和小芳交流暑假活动，小兵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数的和为63,你知道我是几号出去的吗”？小芳说：“我假期到姐姐家去住了七天，日期数的和再加月份数是84,我是几月几号回家的呢”？请列出方程解决小兵和小芳的问题。【探究创新】15、有一些依次标有3、6、9、1

24、2-的卡片，小明拿到了3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为117， （1）、小明拿到的卡片是哪几张？ （2）、你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码和为178吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请适当修改条件，再指出这4张卡片中数码最小的卡片。 第2课时【基础演练】1、小明有书x本，小明比小刚多5本书,则小刚有书 本；如果小明的书是小刚的2倍，若要求出小明和小刚各有多少本书时，建立的关于x方程为 。2、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2 倍，若设有x人支援拔草，则支援植树的有 人？关于x的方程为 。3、

25、小亮用21元买了笔记本和练习本共18本，笔记本每本2.5元，练习本每本0.5元，笔记本、练习本各买了 、 本？4、王军同学带20元钱到集市上购买了10斤苹果和香蕉去看望正在住院的爷爷，已知苹果1.5元/斤，香蕉2.5元/斤，请你帮助王军算一算买了苹果和香蕉各多少斤？【深入练习】5、顺华旅游公司组团共800名游客游览北方明珠大连，共用车17辆，其中“大金鹿”旅游车每辆能坐游客50人，“小金鹿”旅游车每辆坐40人，“大金鹿”车、“小金鹿”车各派了多少辆？6、针对居民用水浪费现象，B市制定了居民用水标准，对住楼房的三口之家每月标准用水量做了规定，超标部分将加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.8元

26、，超标部分每立方米水费3.6元，某住楼房的三口之家某月用水14立方米（已超过每月标准用水量），交水费36元，请你通过列方程求出B市规定的住楼房的三口之家每月标准用水量。7、在区中学生足球联赛中，比赛规则规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队共参加了16场比赛，共得30分，已知该队只输了2场，问该队胜了几场，平了几场？8、某校七年级（1）班、（2）各有图书若干本，如果从（2）班拿100本给（1）班，那么（1）班的书是（2）班余下的书的5倍；如果从（1）班拿100本给（2）班，这时两班书样多。问原来每班各有图书多少本?【拓展延伸】9、某校七年级(3)班56名同学在学校组织的“绿

27、卡工程”献爱心活动中，共捐款912元，捐款情况如下，捐款（元）815172050人数7101表格中捐款数为15元和17元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你算一下捐款数为15元和17元的人数各为多少？10、七年级（1）班的李朋同学，从小失去了父母，坚强的李朋只得和年迈的奶奶一起艰难的生活着，平时上学的费用从不要学校减免，总是靠假期自已做小生意赚钱来读书，一天，他用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和茄子共40千克到菜市场去卖，西红柿和茄子这一天的批发价与零售价如下表所示：问他当天卖完这些西红柿和茄子能赚多少钱？品名西红柿茄子批发价（元/kg）1.61.2零售价(元/kg)1.91.611、请你

28、替王刚同学解决下列问题：七年级（2）班在本学期初举行了向贫困地区学生捐赠活动，共捐得现金2000元，他们准备购买名著和辞典赠送给贫困地区的学生，班长王刚带着2000元人民币来到书店买书，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20本，问最多还能买辞典多少本？12、某电视台在黄金时间的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每播放一次收费0.6万元，30秒的广告每播放一次收费1万元，现决定15秒广告播放3次，请问30秒广告最多可播放几次？2分钟共收费用多少元？ 【探究创新】13、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费50元，此外通话时间按

29、0.4元/分加收通话费；计费方法B是不收月租费，通话时间按0.6元/分收通话费 （1）用计费方法B的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？（2）上述两种计费方法会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？第3课时【基础演练】1、把一批数学课外书介绍给若干个数学兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；如果每小组10本，则缺9本，数学兴趣小组有 组？这批数学课外书有 本？2、同一种商品,甲将原价降低10元后卖掉,用售价的10%作积累;乙将原价降低20元,用售价的20%作积累,若两种积累一样多,则原价是 元。3、（2005南宁中考）已知两支网球拍和一支乒乓球拍合计价格为

30、200元，一支网球拍和两支乒乓球拍合计价格为160元，试问一支网球拍比一支乒乓球拍高 元，每支网球拍的单价 元，每支乒乓球拍的单价 元。【深入练习】4、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个则可超额10个，求规定加工的零件数和计划加工的天数。5、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房,如果每间住5人,则有12人安排不下；如果每间住8人，则有一间房还余3张桌位。问有宿舍多少间？住校学生多少人？6、通讯员要在规定时间内到达某地，他如果每小时走15公里，则可提前24分钟到达；他如果每小时走12公里，则要迟到15分钟，求路程和规定的时间。、某班举办集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均