重庆市普通高中级学生学业水平考试数学模拟试题.docx
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重庆市普通高中级学生学业水平考试数学模拟试题
重庆市普通高中2020级学生学业水平考试
数学模拟试题
(总分:
100分时间120分钟)
一、选择题(共15个小题,每小题3分,共45分)
-xx2,则AIB
1.若集合A={x1荃x兰3}集合B
(D){x23<}
(A){x1X更2}
2.tan330■=
()(A)"3(B)
3
3/
(C)
3-V
(D)
3
"、b/
a
3.
已知lg2=a,
lg3=b,则lg_=()(A)ab
(B)
ba
(C)…(D)
2
a
b
4.
函数fx
_sin(x)的一条对称轴为()
(A)
x._
(B)x…(C)
x__
(D):
x__
4
4
2
4
2
(
)
枚骰子,掷出的点数恰好是
3的倍数的概率为
5.随机投掷1
(A)1
2
'图像的一个对称中心是(
、,if八
8.函数y=sin2x+—
V6丿
I
L.
J
1
」」
I
1Fi
L
1^.
n
F*—1
15.以下命题(表示m,I直线,表示平面)正确的个数有()
①若I//m,m;=氐,则III.;②若I//-,m:
则I//m
③若l,m|翌匕曙,则Im④若I」二,mj_I,则mII。
A、0个B、1个C、2个D、3个
二、填空题(共4道小题,每小题3分,共12分)
16•cos75°cos15°sin2550sin1650的值是
rrrr
17.若向量a=(1,x),b=(2,1),ab,则x的值为
18.函数f(X)1的定义域为
log」(2x七1)
2
19.一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为
x_y0
20.若非负数x,y满足约束条件则xy的最大值为
&子2y兰4
三、解答题(共5小题,共40分)
21.(本小题满分10分)已知直线I过点(1,2)且与直线m:
x2y1£平行。
(1)求直线I的方程;
(2)求圆C:
(x1)2•(y1)2-2的圆心C到直线I的距离
22.(本小题满分8分)已知函数f(x)"2cos2x23sinxcosx
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间;
uuruuuruuur
(2)在VABC中,若f(C)亍…,sinA,sinC,sinB成等比数列,且CA(AB-AC)彳8,求c的值。
23.(本小题满分8分)已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn1-4an-2,ai-1
(1)设bn=an1一2an,求证{bn}是等比数列
an
(2)设Cn__nn,求证{Cn}是等差数列
2
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式
(4)
24.(本小题满分8分)如图,在直三棱柱
ABCA1B1C1中,AiBi•BiCi,E、F分别是AiB、AiC的中点
-6(B在C的左侧).设’ABC的外接圆的圆
25.(本小题满分6分)已知点A0,1,B,C是x轴上两点,且BC
心为M.
uuuruuur
(1)已知ABAC-V,试求直线AB的方程.
(2)当圆M与直线y-9相切时,求圆M的方程.
lil2
(3)设AB_li,AC_i2,s-—-一,试求s的最大值.
l2ll
重庆市普通高中2020级学生学业水平考试数学模拟试题
(总分:
100分时间120分钟)
一、选择题(共15个小题,每小题3分,共45分)
1.若集合A戸妝1広一/3,集合B灵xx,则AIB-(A)
(A)
x1
1x2<}
2.tan330
4:
_
(D)(A)3厂
(B)
3
3.已知Ig2:
=a,
Ig3=b,则Ig3=(B
)(A)a_b
2
4.函数fx「sin(x…―)的一条对称轴为()
4
(C)
xx3-
(D)(x2
x3_
}
(C)
-3
(D)
3
3
/小、b
a
(B)
b_a
(cv
(D)
a
b
(A)x—(B)
x
(C)x—
(D)_
4
2
4
2
随机投掷1枚骰子,掷出的点数恰好是
11
(B)_
3
(A)
3的倍数的概率为
(B)
1
(C)1
(D)1
5
6
)
6.在等比数列
{an}中,若a3冃2,贝Ua1a2a3a4a5—(C
(A)8(B)16(C)32
(D)
如果直线ax+2y+1=0
(A)6
(B)
与直线
3
x+3y—
2=0互相垂直,那么
a的值等于(D)
函数y-sin2x诰
7T
(C)—5
(D)
'图像的一个对称中心是(
(A)(_—,0)
12
(B)(,0)
6
(C)
(D)(,0)
3
(B)2条(C)
过P(4,-3)且在坐标轴上截距项等的直线有(
10.为了得到函数y一3sin2x,xR
(D)4条
个单位长度
3
(C)向左平行移动—个单位长度
6
11.若f(x)是以4为周期的奇函数,且f(
(A)5a(B)—a
(A)向左平行移动
的图象,
只需将函数y
3sin(2x-
(B)
向右平行移动
a
个单位长度
(D)
向右平行移动
冃3
-个单位长度
-1)=a(a
6
工0),则f(5)的值等于().
(C)a
(D)1-
-a
1条
71
则向量
)条
uuur
CD等于(B)
R的图象上所有的点()
12.如图,D是厶ABC的边AB的三等分点,
uur+^uuuruur+1uuur
(A)CAAB(B)CAAB
33
uur
(C)CB
一2uuurAB
3
(D)
CB
13.如果执行右面的程序框图,那么输出的
S等于(B)
45
(B)55
(C)
90
(D)110
14.若2x
A.0,2
1,则x
'■2,0C[2,)D.
y的取值范围是
).
uur_1uuurAB
15.以下命题(表示m,I直线,'表示平面)正确的个数有(
2,高是2,截去的三棱锥底面边长是2,高
①若I/m,mL禽,则I〃机;②若I/.■,m匕霧,贝Ul//m
③若l,m眉后•魚,则l_m④若I丨辽,mT.I,则m〃一。
A、0个B、1个C、2个D、3个
二、填空题(共4道小题,每小题3分,共12分)
16.cos750cos150_sin2550sin1650的值是
rrrr
17.若向量a-(1,x),b-(2,1),ab,则x的值为
18•函数f(X)二1的定义域为
log」(2x〒1)
_2
19.一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为
解析:
该几何体是三棱柱中截去一个棱锥,三棱柱的底面边长为
21.(本小题满分
10分)已知直线I过点(1,2)且与直线m:
x2厂
(1)求直线I的方程;
(2)求圆C:
(x-1)2-(y1)2-2的圆心C到直线I的距离
22.(本小题满分8分)已知函数f(x)-2cos2x23sinxcosx
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间;
uuruuuruuur
(2)在VABC中,若f(C)-1,sinA,sinC,sinB成等比数列,且CA(ABAC)-18,求c的值。
23.(本小题满分8分)已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn1二4an'2,ar1
_a+_
(1)设bnn12an,求证{bn}是等比数列
an
(2)设Cnn,求证{Cn}是等差数列
2
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式
■='HF*T+止Hr=井*
+a4a=a槽亠a喘
解:
(1)Sn1Snn1n12n1二4an24an12n1
an12an2(an2an1)
ba卄_、
即:
n-n12an"2(n2)且b1_a2—2aC3
bn1an2an1
二{bn}是等比数列
(2){bn}的通项bn_biqnr_32n—1
Cn1Cnan1
an
a"■旦
an.12an
bn
3*
=_(n:
N)
2n1
2n
2n1
2n1
4
又Ci
ai
2
-1二{Cn
2
}为等差数列
(3)tCn
二Ci
-(n1)d
an
1
(n1)
3
V
2n
2
4
-
_(3
_1)2n承:
一
*)
an
n
nN
S二
4
24(31)2
n2
T
十2431)_2
n
£
k2
n1
an
n
n
-
J3
4)2n12(
*
)
Sn
n
n
N
24.(本小题满分
8分)如图,在直三棱柱
ABCAiBiCi中,
AiBiBiCi,E、F分别是AiB、AiC的中点.
求证:
(1)EF//平面ABC;
(2)平面AlFBi—平面BBlCiC.
证明:
tE、F分别是AiB、AiC的中点,
•••EF〃BC.
又EF(平面ABC,AB平面ABC,
•••EF//平面ABC.
(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,BBi•血平面A1B1C1,
•/AiBi平面A1B1C1,
二AiBiBBi.
又AiBiBiCi,BBiIBiCi二Bi,BBi,BiCi平面又AiBiU平面AiFBi,二平面AiFBi丄平面BBiCiC.
25.(本小题满分6分)已知点A0,1,B,C是x轴上两点,且
BC=6(B在C的左侧)
.设ABC的外接圆的圆
心为M.uuuruuur
(1)已知ABAC-4,试求直线AB的方程.
(2)当圆M与直线y二9相切时,求圆M的方程.
(3)设:
AB=li,AC|壬I2,s=戶+♦,试求s的最大值.
l2li
解:
(1)设Ba,0,则Ca6,0.
uuuruuur
ABa,1,ACEa6厂1,
uuuruuur
由ABAC4■得aa6'^4,解得:
a_一1或—5,
所以,直线AB的方程为y_X、-1或yx1
--2
a2胆!
b$:
二r,
(2)设圆心为a,b,半径为r,贝U.b2gr,
j|9七|=r,
解之得:
(3)设
所以,s
a=3,b=4,r±5,所以,圆M的方程为(x之
2
Bm-3,0,Cm3,0,则h-m-31,l
2
2m10,2.10,
222
1036m
11l2l12帝122
—j+l二
12l1Ill2
等号当且仅当m-•.10时取得.