重庆市普通高中级学生学业水平考试数学模拟试题.docx
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重庆市普通高中级学生学业水平考试数学模拟试题
重庆市普通高中2020级学生学业水平考试
数学模拟试题
（总分：
100分时间120分钟）
一、选择题（共15个小题，每小题3分，共45分）
-xx2，则AIB
1.若集合A={x1荃x兰3}集合B
（D）{x23<}
（A）{x1X更2}
2.tan330■=
（）（A）"3（B）
3
3/
（C）
3-V
（D）
3
"、b/
a
3.
已知lg2=a,
lg3=b,则lg_=（）（A）ab
（B）
ba
（C）…（D）
2
a
b
4.
函数fx
_sin（x）的一条对称轴为（）
（A）
x._
（B）x…（C）
x__
（D）:
x__
4
4
2
4
2
（
）
枚骰子，掷出的点数恰好是
3的倍数的概率为
5.随机投掷1
（A）1
2
'图像的一个对称中心是（
、，if八
8.函数y=sin2x+—
V6丿
I
L.
J
1
」」
I
1Fi
L
1^.
n
F*—1
15.以下命题（表示m,I直线，表示平面）正确的个数有（）
①若I//m,m；=氐，则III.；②若I//-,m:
则I//m
③若l,m|翌匕曙，则Im④若I」二，mj_I，则mII。
A、0个B、1个C、2个D、3个
二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）
16•cos75°cos15°sin2550sin1650的值是
rrrr
17.若向量a=（1,x）,b=（2,1）,ab，则x的值为
18.函数f（X）1的定义域为
log」（2x七1）
2
19.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
x_y0
20.若非负数x,y满足约束条件则xy的最大值为
&子2y兰4
三、解答题（共5小题，共40分）
21.（本小题满分10分）已知直线I过点（1,2）且与直线m:
x2y1£平行。
（1）求直线I的方程；
（2）求圆C:
（x1）2•（y1）2-2的圆心C到直线I的距离
22.（本小题满分8分）已知函数f（x）"2cos2x23sinxcosx
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调减区间；
uuruuuruuur
（2）在VABC中，若f（C）亍…,sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA（AB-AC）彳8,求c的值。
23.（本小题满分8分）已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn1-4an-2,ai-1
（1）设bn=an1一2an,求证｛bn｝是等比数列
an
（2）设Cn__nn，求证｛Cn｝是等差数列
2
（3）求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式
（4）
24.（本小题满分8分）如图，在直三棱柱
ABCA1B1C1中，AiBi•BiCi,E、F分别是AiB、AiC的中点
-6（B在C的左侧）.设’ABC的外接圆的圆
25.（本小题满分6分）已知点A0,1,B,C是x轴上两点，且BC
心为M.
uuuruuur
（1）已知ABAC-V，试求直线AB的方程.
（2）当圆M与直线y-9相切时，求圆M的方程.
lil2
（3）设AB_li,AC_i2,s-—-一，试求s的最大值.
l2ll
重庆市普通高中2020级学生学业水平考试数学模拟试题
（总分:
100分时间120分钟）
一、选择题（共15个小题，每小题3分，共45分）
1.若集合A戸妝1広一/3，集合B灵xx，则AIB-（A）
（A）
x1
1x2<}
2.tan330
4：
_
（D）（A）3厂
（B）
3
3.已知Ig2：
=a,
Ig3=b,则Ig3=（B
）（A）a_b
2
4.函数fx「sin（x…―）的一条对称轴为（）
4
（C）
xx3-
（D）（x2
x3_
}
（C）
-3
（D）
3
3
/小、b
a
（B）
b_a
（cv
（D）
a
b
（A）x—（B）
x
（C）x—
（D）_
4
2
4
2
随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是
11
（B）_
3
（A）
3的倍数的概率为
（B）
1
（C）1
（D）1
5
6
）
6.在等比数列
{an}中，若a3冃2，贝Ua1a2a3a4a5—（C
（A）8（B）16（C）32
（D）
如果直线ax+2y+1=0
（A）6
（B）
与直线
3
x+3y—
2=0互相垂直，那么
a的值等于（D）
函数y-sin2x诰
7T
（C）—5
（D）
'图像的一个对称中心是（
（A）（_—,0）
12
（B）（,0）
6
（C）
（D）（,0）
3
（B）2条（C）
过P（4,-3）且在坐标轴上截距项等的直线有（
10.为了得到函数y一3sin2x,xR
（D）4条
个单位长度
3
（C）向左平行移动—个单位长度
6
11.若f（x）是以4为周期的奇函数，且f（
（A）5a（B）—a
（A）向左平行移动
的图象，
只需将函数y
3sin（2x-
（B）
向右平行移动
a
个单位长度
（D）
向右平行移动
冃3
-个单位长度
-1）=a（a
6
工0），则f（5）的值等于（）.
（C）a
（D）1-
-a
1条
71
则向量
）条
uuur
CD等于（B）
R的图象上所有的点（）
12.如图，D是厶ABC的边AB的三等分点，
uur+^uuuruur+1uuur
（A）CAAB（B）CAAB
33
uur
（C）CB
一2uuurAB
3
（D）
CB
13.如果执行右面的程序框图，那么输出的
S等于（B）
45
（B）55
（C）
90
（D）110
14.若2x
A.0,2
1，则x
'■2,0C[2,）D.
y的取值范围是
）.
uur_1uuurAB
15.以下命题（表示m,I直线，'表示平面）正确的个数有（
2，高是2,截去的三棱锥底面边长是2，高
①若I/m,mL禽，则I〃机；②若I/.■,m匕霧，贝Ul//m
③若l,m眉后•魚，则l_m④若I丨辽,mT.I，则m〃一。
A、0个B、1个C、2个D、3个
二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）
16.cos750cos150_sin2550sin1650的值是
rrrr
17.若向量a-（1,x）,b-（2,1）,ab，则x的值为
18•函数f（X）二1的定义域为
log」（2x〒1）
_2
19.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
解析：
该几何体是三棱柱中截去一个棱锥，三棱柱的底面边长为
21.（本小题满分
10分）已知直线I过点（1,2）且与直线m:
x2厂
（1）求直线I的方程；
（2）求圆C:
（x-1）2-（y1）2-2的圆心C到直线I的距离
22.（本小题满分8分）已知函数f（x）-2cos2x23sinxcosx
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调减区间；
uuruuuruuur
（2）在VABC中，若f（C）-1,sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA（ABAC）-18,求c的值。
23.（本小题满分8分）已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn1二4an'2,ar1
_a+_
（1）设bnn12an，求证｛bn｝是等比数列
an
（2）设Cnn，求证｛Cn｝是等差数列
2
（3）求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式
■='HF*T+止Hr=井*
+a4a=a槽亠a喘
解：
（1）Sn1Snn1n12n1二4an24an12n1
an12an2（an2an1）
ba卄_、
即：
n-n12an"2（n2）且b1_a2—2aC3
bn1an2an1
二｛bn｝是等比数列
（2）｛bn｝的通项bn_biqnr_32n—1
Cn1Cnan1
an
a"■旦
an.12an
bn
3*
=_（n:
N）
2n1
2n
2n1
2n1
4
又Ci
ai
2
-1二｛Cn
2
｝为等差数列
（3）tCn
二Ci
-（n1）d
an
1
（n1）
3
V
2n
2
4
-
_（3
_1）2n承：
一
*）
an
n
nN
S二
4
24（31）2
n2
T
十2431）_2
n
£
k2
n1
an
n
n
-
J3
4）2n12（
*
）
Sn
n
n
N
24.（本小题满分
8分）如图，在直三棱柱
ABCAiBiCi中，
AiBiBiCi,E、F分别是AiB、AiC的中点.
求证：
（1）EF//平面ABC;
（2）平面AlFBi—平面BBlCiC.
证明：
tE、F分别是AiB、AiC的中点，
•••EF〃BC.
又EF（平面ABC,AB平面ABC,
•••EF//平面ABC.
（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BBi•血平面A1B1C1,
•/AiBi平面A1B1C1,
二AiBiBBi.
又AiBiBiCi,BBiIBiCi二Bi,BBi,BiCi平面又AiBiU平面AiFBi,二平面AiFBi丄平面BBiCiC.
25.（本小题满分6分）已知点A0,1,B,C是x轴上两点，且
BC=6（B在C的左侧）
.设ABC的外接圆的圆
心为M.uuuruuur
（1）已知ABAC-4，试求直线AB的方程.
（2）当圆M与直线y二9相切时，求圆M的方程.
（3）设：
AB=li,AC|壬I2,s=戶+♦，试求s的最大值.
l2li
解：
（1）设Ba,0，则Ca6,0.
uuuruuur
ABa,1,ACEa6厂1,
uuuruuur
由ABAC4■得aa6'^4，解得：
a_一1或—5,
所以，直线AB的方程为y_X、-1或yx1
--2
a2胆!
b$：
二r,
（2）设圆心为a,b，半径为r，贝U.b2gr,
j|9七|=r,
解之得:
（3）设
所以，s
a=3,b=4,r±5，所以，圆M的方程为（x之
2
Bm-3,0,Cm3,0，则h-m-31,l
2
2m10,2.10,
222
1036m
11l2l12帝122
—j+l二
12l1Ill2
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