重庆市普通高中级学生学业水平考试数学模拟试题.docx

1、重庆市普通高中级学生学业水平考试数学模拟试题重庆市普通高中 2020级学生学业水平考试数学模拟试题(总分：100分时间120分钟)一、选择题 (共15 个小题，每小题 3分，共45分)-x x 2，则 AI B1.若集合A =x 1荃x兰3 集合B(D )x 2 3 (A ) x 1 X 更 22 . tan330 =()(A) 3 ( B)33 /(C)3 -V(D )3、b /a3.已知lg2= a ,lg3= b,则 lg _ = ( )(A ) a b(B )b a(C) (D)2ab4.函数f x_sin(x )的一条对称轴为( )(A )x._(B) x(C)x _(D):x _4

2、4242()枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为5 .随机投掷1(A) 12图像的一个对称中心是(、， if 八8 .函数 y =sin 2 x +V 6丿IL.J1 I1 F iL1.nF* 115.以下命题(表示 m, I直线，表示平面)正确的个数有( )若 I / m, m ；=氐，则 I II.；若 I / -, m :则 I / m若l,m|翌 匕曙，则I m若I二，mj_ I，则m II 。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题(共4道小题，每小题 3分，共12分)16 cos75cos15 sin 2550 sin 165 0 的值是r r r r 17 .若向量

3、a =(1, x), b =(2, 1), a b，则 x 的值为 18.函数f(X) 1 的定义域为log(2x 七 1)219.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 x _ y 020 .若非负数x, y满足约束条件 则x y的最大值为&子2 y兰4三、解答题(共5小题，共40分)21 .(本小题满分 10分)已知直线I过点(1,2 )且与直线 m : x 2y 1 平行。(1)求直线I的方程；(2)求圆C :( x 1) 2 ( y 1)2 -2的圆心C到直线I的距离22.(本小题满分 8分)已知函数 f ( x) 2cos 2 x 2 3sin x cos x(1)求函数f

4、( x)的最小正周期及单调减区间；uur uuur uuur(2)在V ABC中，若f (C )亍,sin A,sin C,sin B 成等比数列，且 CA ( AB - AC )彳8 ,求c的值。23.(本小题满分 8分)已知数列 an中，Sn是它的前n项和，并且 Sn 1 - 4an - 2 , ai - 1(1 )设bn = an 1 一 2a n ,求证 bn是等比数列a n(2)设C n _ _nn，求证 Cn 是等差数列2(3)求数列 an的通项公式及前 n项和公式(4)24 .(本小题满分 8分)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，AiBi BiCi , E、F 分别是 A

5、iB、AiC 的中点-6（B在C的左侧）.设 ABC的外接圆的圆25 .（本小题满分 6分）已知点 A 0,1 , B,C是x轴上两点，且 BC心为M.uuur uuur（1） 已知AB AC - V，试求直线 AB的方程.（2） 当圆M与直线y -9相切时，求圆 M的方程.l i l 2（3） 设 AB _li , AC _i 2, s - - 一，试求 s 的最大值.l 2 ll重庆市普通高中 2020级学生学业水平考试数学模拟试题(总分:100分时间120分钟)一、选择题 (共15个小题，每小题 3分，共45分)1 .若集合A戸妝1広一 / 3，集合B灵x x ，则AI B - ( A

6、)(A )x 1x 2 ( B) t1 x 2 2. tan3304：_(D)(A) 3 厂(B)33 .已知Ig2：=a ,Ig3= b,则 Ig 3 = ( B)(A) a_b24.函数f x sin(x)的一条对称轴为( )4(C)x x 3-(D) (x 2x 3_(C)-3(D )33/小、ba(B )b_a(c v(D)ab(A ) x ( B)x(C) x(D) _4242随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是1 1(B) _3(A)3的倍数的概率为(B )1(C) 1(D ) 156)6 .在等比数列 an 中，若 a3 冃2，贝U a1 a2 a3a4a5 ( C(A ) 8 (

7、 B) 16 (C) 32(D)如果直线ax+2y+1=0(A ) 6(B)与直线3x+3y 2=0互相垂直，那么a的值等于(D )函数y - sin 2 x诰7T(C) 5(D)图像的一个对称中心是(A) (_ ,0)12(B) (,0)6(C)(D) ( ,0)3(B) 2 条(C)过P(4,-3)且在坐标轴上截距项等的直线有(10 .为了得到函数 y 一3sin 2x , x R(D) 4 条个单位长度3(C)向左平行移动 个单位长度611.若f(x)是以4为周期的奇函数，且 f(A ) 5a (B ) a(A)向左平行移动的图象，只需将函数y3sin(2x -(B)向右平行移动a个单位

8、长度(D)向右平行移动冃3-个单位长度-1)= a(a6工0)，则f(5)的值等于( ).(C) a(D ) 1 -a1条71则向量) 条uuurCD等于(B )R的图象上所有的点 ( )12 .如图，D是厶ABC的边AB的三等分点，uur+uuur uur +1 uuur(A) CA AB (B) CA AB3 3uur(C) CB一 2 uuur AB3(D)CB13 .如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于(B)45(B) 55(C)90(D) 11014 .若 2xA. 0,21，则x 2,0 C 2,)D.y的取值范围是).uur _1 uuur AB15.以下命题(表示 m, I

9、直线，表示平面)正确的个数有(2，高是2,截去的三棱锥底面边长是 2，高若I / m, m L禽，则I 机；若I / ., m匕霧，贝U l / m若l,m眉 后魚，则l_ m若I丨辽,m T. I，则m 一。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题(共4道小题，每小题 3分，共12分)16. cos75 0 cos15 0 _sin 2550 sin 165 0 的值是r r r r 17 .若向量 a - (1, x), b - (2, 1), a b，则 x 的值为 18函数f(X)二 1 的定义域为log(2x 1)_219. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为解析

10、：该几何体是三棱柱中截去一个棱锥，三棱柱的底面边长为21 .(本小题满分10分)已知直线I过点(1,2 )且与直线m : x 2厂(1)求直线I的方程；(2)求圆C :( x - 1)2-( y 1)2 -2的圆心C到直线I的距离22.(本小题满分 8分)已知函数 f ( x) - 2cos2 x 2 3sin x cos x(1)求函数f ( x)的最小正周期及单调减区间；uur uuur uuur(2)在 V ABC 中，若 f (C ) - 1 , sin A,sin C,sin B 成等比数列，且 CA ( AB AC)-18 ,求 c 的值。23.(本小题满分8分)已知数列 an 中

11、，Sn是它的前n项和，并且 Sn 1二4an 2 , ar 1_ a + _(1)设bn n 1 2an，求证 bn是等比数列a n(2 )设C n n ，求证 Cn 是等差数列2(3)求数列 an的通项公式及前 n项和公式 = HF * T + 止 Hr = 井 *+ a 4a =a槽 亠 a喘解：(1) Sn 1 Sn n1 n 1 2 n1 二 4an 2 4an 1 2 n 1an 1 2an 2(an 2an 1 )b a 卄 _ 、即：n - n 1 2an 2 (n 2)且 b1_ a2 2aC 3bn 1 an 2an 1二bn 是等比数列(2) bn的通项 bn _ bi q

12、n r _3 2n1C n 1 Cn an 1ana 旦an .1 2a nbn3 *=_ (n : N )2 n 12n2n 12n 14又Ciai2-1 二 Cn2为等差数列(3 )t Cn二 Ci-(n 1) dan1(n 1)3V 2n24-_(3_1） 2n承：一*)annn NS 二42 4 (3 1) 2n 2T十 2 43 1)_ 2nk 2n 1annn-J34)2 n 1 2 (*)SnnnN24 .（本小题满分8分）如图，在直三棱柱ABC AiBiCi 中，AiBi BiCi , E、F 分别是 AiB、AiC 的中点.求证：(1) EF /平面 ABC; (2)平面 A

13、l FBi 平面 BBlCiC .证明：t E、F分别是Ai B、AiC的中点， EF BC.又 EF (平面ABC, AB 平面ABC, EF /平面 ABC.(2)在直三棱柱 ABC A 1B1C1中，BBi血平面A1B1C1 ,/ AiBi 平面 A1B1C1 ,二 AiBi BBi .又 AiBi BiCi , BBi I BiCi 二 Bi, BBi, BiCi 平面 又 AiBiU平面AiFBi ,二 平面AiFBi丄平面BBiCiC .25 .（本小题满分 6分）已知点 A 0,1 , B,C是x轴上两点，且BC =6 （B在C的左侧）.设 ABC的外接圆的圆心为M. uuur

14、uuur(1)已知AB AC - 4，试求直线 AB的方程.(2)当圆M与直线y二9相切时，求圆 M的方程.(3)设：AB =li , AC |壬I 2 , s =戶+，试求s的最大值.l 2 li解：(1)设 B a,0 ，则 C a 6,0 .uuur uuurAB a, 1 , AC E a 6厂1 ,uuur uuur由 AB AC4 得 a a 6 4，解得：a_ 一1 或5 ,所以，直线 AB的方程为y _ X、 -1或yx 1- -2a 2 胆!b $ ：二 r ,(2)设圆心为 a, b，半径为r ，贝U . b2 gr ,j| 9 七 | =r ,解之得:(3)设所以，sa =3,b =4, r 5，所以，圆M的方程为(x之2B m -3,0 , Cm 3,0，则 h - m -3 1,l22 m 10 ,2.10,2 2 210 36m11l 2 l 12 帝122j+l 二 12l 1 Ill2等号当且仅当 m - .10时取得.