适合初学者的角平分线几何初步题目带解答.docx

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适合初学者的角平分线几何初步题目带解答

一．解答题（共15小题）

1．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．

解：

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COB=　　（理由：

　　）．

∵∠COE=40°，

∴　　．

∵∠AOC=　　，

∴∠AOB=∠AOC+　　=110°．

2．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．

3．已知：

如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数．

4．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=50°，OD平分∠AOB，求∠COD等于多少度？

5．已知：

A、O、B三点在同一直线上，OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC．

（1）求∠EOD的度数；

（2）若∠AOE=50°，求∠BOC的度数．

6．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

（1）如果∠AOB=50°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=160°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

7．如图所示，∠AOB：

∠BOC：

∠COD=4：

5：

3，OM平分∠AOD，∠BOM=20°，求∠AOD和∠MOC．

8．如图，∠AOC：

∠BOC=1：

4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．

9．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？

10．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．

11．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线．

（1）如果∠AOD=75°，∠BOC=19°，则∠DOE的度数为　　；

（2）如果∠BOD=56°，求∠AOE的度数．

12．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．

13．如图，已知∠ABC是直角，∠DBC=30°，BF、BE分别是∠ABD、∠CBD的平分线，求∠EBF．

14．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC．

（1）填空：

∠BOD=　　度；

（2）当∠DOE=90°，请说明OE平分∠BOC．

15．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．

2018年03月13日吕泽文的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共15小题）

1．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．

解：

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COB=　2∠COE　（理由：

　角平分线定义　）．

∵∠COE=40°，

∴　∠COB=80°　．

∵∠AOC=　30°　，

∴∠AOB=∠AOC+　∠COB　=110°．

【分析】根据角平分线线的定义求得∠COB=80°．然后根据图中角与角间的和差关系得到∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．

【解答】解：

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COB=2∠COE（角平分线定义）．

∵∠COE=40°，

∴∠COB=80°．

∵∠AOC=30°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．

故答案是：

2∠COE，角平分线定义，∠COB=80°，30°，∠COB．

【点评】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

2．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．

【分析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．

【解答】解：

设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．

又OD平分∠AOC，

∴∠AOD=

x．

∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=

x﹣x=14°

∴x=28°

即∠AOB=28°．

【点评】本题考查了角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．

3．已知：

如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数．

【分析】根据∠AOB=150°，OC平分∠AOB，即可得到∠AOC=75°，进而得出∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°．

【解答】解：

∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=

∠AOB=

×150°=75°，

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°．

【点评】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是根据根据∠AOB=150°，OC平分∠AOB，得出∠AOC=75°，再根据角之间和与差进行计算即可．

4．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=50°，OD平分∠AOB，求∠COD等于多少度？

【分析】先根据题意得出∠AOB的度数，再由OD平分∠AOB得出∠AOD的度数，根据∠COD=∠AOC﹣∠AOD即可得出结论．

【解答】解：

∵∠AOC=90°，∠COB=50°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=140°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=

∠AOB=70°，

∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣70°=20°．

【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．

5．已知：

A、O、B三点在同一直线上，OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC．

（1）求∠EOD的度数；

（2）若∠AOE=50°，求∠BOC的度数．

【分析】

（1）由于OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠EOC=

∠AOC，∠COD=

∠BOC，进而得出∠EOD=∠EOC+∠COD=

∠AOB=90°；

（2）由OE平分∠AOC，∠AOE=50°，得出∠AOC=2∠AOE=100°，再根据邻补角定义得出∠BOC=180°﹣∠AOC=80°．

【解答】解：

（1）∵OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，

∴∠EOC=

∠AOC，∠COD=

∠BOC，

∴∠EOD=∠EOC+∠COD=

∠AOC+

∠BOC=

∠AOB，

又∵A、O、B三点在同一直线上，

∴∠AOB=180°，

∴∠EOD=

∠AOB=90°；

（2）∵OE平分∠AOC，∠AOE=50°，

∴∠AOC=2∠AOE=100°，

∴∠BOC=180°﹣∠AOC=80°．

【点评】本题考查了角平分线的定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．也考查了角的和差，邻补角定义，准确识图是解题的关键．

6．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

（1）如果∠AOB=50°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=160°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

【分析】

（1）根据角平分线的性质可得∠DOE=∠COD，∠BOC=∠AOB，再根据条件∠AOB=50°，∠DOE=30°可得答案；

（2）首先根据角平分线的性质可得∠DOE=∠COD，∠BOC=∠AOB，再根据条件∠COD=30°可得∠DOE=30°，然后可得答案．

【解答】解：

（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

∴∠DOE=∠COD，∠BOC=∠AOB，

∵∠AOB=50°，∠DOE=30°，

∴∠DOC=30°，∠BOC=50°，

∴∠BOD=80°；

（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

∴∠DOE=∠COD，∠BOC=∠AOB，

∵∠COD=30°，

∴∠DOE=30°，

∴∠AOC=160°﹣30°﹣30°=100°，

∵∠BOC=∠AOB，

∴∠AOB=50°．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

7．如图所示，∠AOB：

∠BOC：

∠COD=4：

5：

3，OM平分∠AOD，∠BOM=20°，求∠AOD和∠MOC．

【分析】设∠AOB=4x，∠BOC=5x，∠COD=3x，得到∠AOD=12x，根据角平分线的定义得到∠AOM=

∠AOD=6x，根据题意列出方程，解方程即可．

【解答】解：

设∠AOB=4x，∠BOC=5x，∠COD=3x，

∴∠AOD=12x，

∵OM平分∠AOD，

∴∠AOM=

∠AOD=6x，

由题意得，6x﹣4x=20°，

解得，x=10°，

∴∠AOD=12x=120°，∠BOC=5x=50°，

∴∠MOC=∠BOC﹣∠BOM=30°．

【点评】本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．

8．如图，∠AOC：

∠BOC=1：

4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．

【分析】根据题意可以用∠AOB表示出∠AOC和∠AOD，然后根据∠COD=36°，即可求得∠AOB的度数．

【解答】解：

∵∠AOC：

∠BOC=1：

4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，

∴∠AOC=

，∠AOD=

，

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=

，

∴

，

解得，∠AOB=120°，

即∠AOB的度数是120°．

【点评】本题考查角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

9．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？

【分析】设∠COD的度数为x，则∠BOC=2x+10°，利用角平分线定义得到∠EOC=2∠COD=2x，∠BOC=2x+10°，再利用OB是∠AOC的平分线得到∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20°，所以2x+4x+20°=140°，解得x=20°，然后计算2x+10°即可．

【解答】解：

设∠COD的度数为x，

∵OD是∠COE的平分线，

∴∠EOC=2∠COD=2x，

∵∠BOC比∠COD的2倍还多10°，

∴∠BOC=2x+10°，

∵OB是∠AOC的平分线，

∴∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20°，

∵∠AOE=140°，

∴2x+4x+20°=140°，解得x=20°，

∴∠BOC=2x+10°=50°

∴∠AOB是50度．

【点评】本题考查了角平分线的定义：

灵活应用角平分线的定义进行角度的计算．

10．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．

【分析】由OD平分∠AOC和∠BOC=4∠AOD，可求出∠AOC=60°，再求出∠COB的度数，即可求出∠BOD，利用∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求出．

【解答】解：

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠COD=

∠AOC，

∵∠BOC=4∠AOD，

∴∠BOC=2∠AOC，

∵∠BOC+∠AOC=180°，

∴3∠AOC=180°，

∴∠AOC=60°，

∴∠COD=

∠AOC=30°，∠BOC=2∠AOC=120°

∴∠BOD=150°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠EOD=∠BOE=75°，

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=75°﹣30°=45°．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用角平分线的定义找出各角之间的关系．

11．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线．

（1）如果∠AOD=75°，∠BOC=19°，则∠DOE的度数为　37°　；

（2）如果∠BOD=56°，求∠AOE的度数．

【分析】

（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=38°，∠DOE=∠DOC=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣38°=37°；

（2）根据角平分线的定义易求∠AOE=2∠BOD．

【解答】解：

（1）∵OB是∠AOC的平分线，∠BOC=19°，

∴∠AOC=2∠BOC=38°，

∴∠DOC=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣38°=37°．

又∵OD是∠EOC的平分线，

∴∠DOE=∠DOC=37°．

故答案为：

37°；

（2）如图，∵OB是∠AOC的平分线，

∴∠AOC=2∠BOC．

∵OD是∠EOC的平分线，

∴∠COE=2∠COD，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE

=2∠BOC+2∠COD

=2∠BOD

=112°．

【点评】本题考查了角平分线的定义．解题时，实际上是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

12．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．

【分析】根据角平分线的定义表示出∠COD和∠COE，再根据平角等于180°进行计算即可得解．

【解答】解：

∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=

∠AOC，∠COE=

∠BOC，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=

（∠AOC+∠BOC），

∵点A，O，B在同一条直线上，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠DOE=

×180°=90°．

【点评】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

13．如图，已知∠ABC是直角，∠DBC=30°，BF、BE分别是∠ABD、∠CBD的平分线，求∠EBF．

【分析】根据角平分线的定义得到∠FBD=

∠ABD，∠EBD=

∠CBD，计算即可．

【解答】解：

∵BF、BE分别是∠ABD、∠CBD的角平分线，

∴∠FBD=

∠ABD，∠EBD=

∠CBD，

∴∠EBF=∠FBD+∠EBD=

（∠ABD+∠CBD）=

∠ABC=45°．

【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握此类题型是解题的关键．

14．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC．

（1）填空：

∠BOD=　155　度；

（2）当∠DOE=90°，请说明OE平分∠BOC．

【分析】

（1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；

（2）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

【解答】解：

（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠DOC=

∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（2）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，

∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

∴∠COE=∠BOE，

∴OE平分∠BOC．

故答案为：

155．

【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．

15．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．

【分析】先根据角平分线，求得∠BOE的度数，再根据角的和差关系，求得∠BOF的度数，最后根据角平分线，求得∠BOC、∠AOC的度数．

【解答】解：

∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB

∴∠BOE=45°

又∵∠EOF=60°

∴∠FOB=60°﹣45°=15°

∵OF平分∠BOC

∴∠COB=2×15°=30°

∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键．注意：

也可以根据∠AOC的度数是∠EOF度数的2倍进行求解．