第2章模糊控制论.ppt

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第2章模糊控制论,2/150,目录,2.1引言,2.2模糊集合论基础,2.4模糊控制系统的组成,2.5模糊控制系统的设计,2.6模糊PID控制器*,2.7模糊控制器的应用,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,3/150,2.1引言,人们发现一个依靠传统控制理论似乎难以实现的控制系统，却可以由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制结果。

骑自行车就是一个例子。

任何一个经过训练的人都可以骑车自如地穿过人群，却难以对这种极为复杂的动力学问题使用精确的数学模型进行控制。

虽然模糊控制技术的应用取得了许多惊人的成就，但与常规控制相比仍然显得很不成熟，至今还未建立用于分析和设计模糊控制系统的十分有效的方法。

4/150,模糊控制的发展历史,1965年，L.A.Zadeh提出模糊集理论；1972年，L.A.Zadeh提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中；80年代：

污水处理、汽车、交通管理，模糊芯片、模糊控制的硬件系统；90年代：

家电、机器人、地铁；21世纪：

更为广泛的应用。

5/150,模糊控制的特点,无需知道被控对象的数学模型与人类思维的特点一致模糊性经验性构造容易鲁棒性好,6/150,主要内容,模糊控制的理论基础模糊集合论基础模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊控制系统模糊控制系统的组成模糊控制系统的设计模糊PID控制器*模糊控制器的应用,7/150,目录,2.1引言,2.2模糊集合论基础,2.4模糊控制系统的组成,2.5模糊控制系统的设计,2.6模糊PID控制器*,2.7模糊控制器的应用,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,8/150,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,2.2.2模糊集合的运算,2.2.3模糊集合运算的基本性质,2.2.4隶属度函数的建立,2.2.5模糊关系,9/150,19世纪末德国数学家乔康托（GeorageContor，1845-1918）创立的集合论是现代数学的基础。

内涵和外延都必须是明确的,经典集合论,表示方法,特点,列举法定义法归纳法特征函数法,经典集合,10/150,归纳法：

U=ui+1=ui+1，i=1,2,9，u1=1,特征函数法：

用特征函数值表示元素属于集合的程度,定义法：

U=u|u为自然数且u5,列举法：

U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,表示方法,表示方法,11/150,模糊概念,在人们的思维中，存在许多没有明确外延的概念。

日常生活中的成年人、青年人、高个子、冷与热等都是一些不分明的模糊概念，对这样的概念，传统的集合论显得无能为力。

因此美国控制论专家L.A.Zadeh于1965年提出了模糊集合用以描述模糊概念。

12/150,将特征函数的取值由二值逻辑0，1扩展为闭区间0，1上取值的隶属度F（DegreeofMembership），描述思维和语言的模糊性。

经典集合对温度的定义,模糊集合对温度的定义,隶属度函数,13/150,F=（u,F（u）|uU（离散域，序偶表示法）,论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度F来表示,（查德表示法）,（连续域）,模糊集合（FuzzySets）,被考虑对象的所有元素的全体称为论域。

F=F（u）|uU（离散域，向量表示法）,14/150,表示方法,“远远大于0”的实数集合F（连续域）：

论域U=0,1,2,5，“接近于0”的整数集合F：

F=（0,1）,（1,0.9）,（2,0.75）,（3,0.5）,（4,0.2）,（5,0.1）,查德表示法：

向量表示法：

序偶表示法：

F=1,0.9,0.75,0.5,0.2,0.1,F=1.0/0+0.9/1+0.75/2+0.5/3+0.2/4+0.1/5,15/150,模糊集合F的支集S是一个普通集合，它是由论域U中满足F（u）0的所有u组成的，即,如果模糊集合F的子集在论域U上只包含一个点u0，且F（u0）=1，则F就称为模糊单点。

即,支集、模糊单点,16/150,2.2.1模糊集的概念,2.2.2模糊集合的运算,2.2.3模糊集合运算的基本性质,2.2.4隶属度函数的建立,2.2.5模糊关系,2.2模糊集合论基础,17/150,相等、包含空集、全集,相等：

对于所有的uU，均有A（u）B（u）。

记作A=B。

包含：

对于所有的uU，均有A（u）B（u）。

记作AB。

空集：

对于所有的uU，均有A（u）0。

记作：

A。

全集：

对于所有的uU，均有A（u）1。

18/150,交、并、补,交集：

对于所有的uU，均有C（u）=AB=minA（u）,B（u）则称C为A与B的交集，记为C=AB。

并集：

对于所有的uU，均有C（u）=AB=maxA（u）,B（u）。

则称C为A与B的并集，记为C=AB。

补集：

对于所有的uU，均有B（u）=1-A（u）则称B为A的补集，记作。

19/150,求。

举例,已知模糊子集,解：

20/150,代数积,代数和,有界和,有界差,有界积,其它运算*,21/150,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,2.2.2模糊集合的运算,2.2.3模糊集合运算的基本性质,2.2.4隶属度函数的建立,2.2.5模糊关系,22/150,幂等律,结合律,交换律,分配律,模糊集合运算的基本性质,同一律,零一律,23/150,模糊集合运算的基本性质,吸收律,德摩根律,双重否认律,与经典集合的基本性质完全相同，但模糊集合运算不满足互补律，即,24/150,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,2.2.2模糊集合运算,2.2.3模糊集合运算的基本性质,2.2.4隶属度函数的建立,2.2.5模糊关系,25/150,是一个关键问题,是一个难题,具有“模糊性”、经验性和主观性,无统一的设计方法,具有客观的原则,隶属度函数的建立,26/150,隶属度函数的常见形状,Z函数,S函数,27/150,隶属度函数的常见形状,函数,28/150,隶属度函数的设计原则,必须是凸模糊集合（呈单峰形）通常是对称和平衡的要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠,29/150,隶属度函数的设计原则,考虑重叠指数（一般取重叠率为0.20.6、或鲁棒重叠性0.30.7）,30/150,举例,重叠率=0重叠鲁棒性=0,重叠率=10/30=0.333重叠鲁棒性=10/20=0.5,重叠率=5/35=0.143重叠鲁棒性=2.5/10=0.25,31/150,设计方法,模糊统计法例证法专家经验法二元对比排序法,32/150,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,2.2.2模糊集合运算,2.2.3模糊集合运算的基本性质,2.2.4隶属度函数的建立,2.2.5模糊关系,33/150,笛卡尔积,集合的笛卡尔积：

给定集合A和B，由全体（a，b）（aA，bB）组成的集合，叫做A和B的笛卡尔积（或称直积），记作AB，即,34/150,模糊关系,普通关系：

表示元素之间是否关联。

模糊关系：

表示两个论域上的模糊集合之间的关联程度，用其直积空间的隶属度函数表示。

定义：

所谓A、B两集合的直积中的一个二元模糊关系R，是指以AB为论域的一个模糊子集，序偶（a,b）的隶属度为R（a,b）。

多元关系：

考察n个集合的直积A1A2.An，它所对应的是n元模糊关系R，其隶属度函数为：

R（a1,a2,.,an）。

35/150,模糊集合表示法举例考查两个整数间的“大得多”的关系。

设论域U=1，5，7，9，20。

模糊关系的表示方法1,36/150,模糊关系的表示方法2,模糊矩阵表示法（适用于二元关系）其中,37/150,A1，A2，.，An的笛卡尔积是在积空间U1U2.Un中的一个模糊集，其隶属度函数为：

直积（极小算子）用min表示代数积：

用AP表示,笛卡尔积算子（算子）,38/150,例2-9,考虑如下模糊条件语句如果C是慢的，则A是快的。

其中C，A分别属于两个不同的论域U，V。

其隶属度函数分别为：

A=快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；C=慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。

求它们的直积和代数积。

39/150,直积,40/150,代数积,41/150,模糊关系的合成,背景：

已知：

IFATHENB，IFBTHENC求：

IFATHENC定义：

如果R和S分别为笛卡尔空间UV和VW上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间UVW上的模糊关系，并记为RS。

其隶属度函数的计算方法有两种。

42/150,模糊关系合成的计算,上确界（Sup）算子下确界（Inf）算子：

43/150,已知某家中子女与父母的长像相似关系R：

父母与祖父母的相似关系S：

求：

家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。

例2-10,44/150,解,45/150,合成算子Sup-min的特性*,分配律,结合律,包含,转置运算,不满足交换律,46/150,目录,2.1引言,2.2模糊集合论基础,2.4模糊控制系统的组成,2.5模糊控制系统的设计,2.6模糊PID控制器*,2.7模糊控制器的应用,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,47/150,2.3.1二值逻辑,2.3.2模糊逻辑的基本运算,2.3.3模糊语言逻辑,2.3.4模糊逻辑推理,2.3.5模糊关系方程的解,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,48/150,二值逻辑,命题P中的元素可以赋予一个二元真值T（P）。

在二元逻辑中，T（P）或者为1（真）或者为0（假）。

设U是所有命题构成的论域，则T就是从这些命题（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一个映射：

T:

uU（0,1）,49/150,命题联结词,50/150,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1二值逻辑,2.3.2模糊逻辑的基本运算,2.3.3模糊语言逻辑,2.3.4模糊逻辑推理,2.3.5模糊关系方程的解,51/150,模糊逻辑、模糊命题,模糊命题是普通命题的推广。

模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。

所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。

模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。

是不确定性推理的主要方法之一。

是经典数理逻辑的推广。

模糊逻辑：

模糊命题：

52/150,补,合取,析取,用来表示对某个命题的否定。

蕴含,如P是真的，则Q也是真的。

等价,限界积,各元素分别相加，大于1的部分作为限界积。

限界和,限界差,各元素分别相加，比1小的部分作为限界和。

各元素分别相减，大于0的部分作为限界差。

模糊逻辑的基本运算,53/150,幂等律,交换律,结合律,吸收律,PP=P，PP=P,PQ=QP，PQ=QP,P（QR）=（PQ）R，P（QR）=（PQ）R,P（PQ）=P，P（PQ）=P,分配律,P（QR）=（PQ）（PR），P（QR）=（PQ）（PR）,双否律,交换律,常数运算法则,注意：

互补律在模糊逻辑中不成立。

基本定律,54/150,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1二值逻辑,2.3.2模糊逻辑的基本运算,2.3.3模糊语言逻辑,2.3.4模糊逻辑推理,2.3.5模糊关系方程的解,55/150,模糊语言逻辑,模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。

针对自然语言的模糊性；涉及概念：

语言值语言变量语言算子,56/150,语言值,语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组。

可以用模糊数来表示。

所谓模糊数，指至少有一个元素u的隶属度值为1的模糊子集。

举例：

个子高=0.2/150+0.4/160+0.6/170+0.8/180+1/190+1/200,57/150,用一个五元素的集合（X，T（X），U，G，M）来表征。

语言变量,58/150,语言算子,语气算子模糊化算子判定化算子,