人教版四年级下册数学教案小数的近似数.docx

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人教版四年级下册数学教案小数的近似数

5　小数的近似数

本小节内容包括教材P52~55的3个例题和练习十三。

本小节教学求小数近似数的方法是“四舍五入法”,学生在之前学习过求整数的近似数,已形成基本的学习经验。

数的改写是以求近似数为基础,从算理入手,通过学生的探索、交流,找出数的改写的方法。

1.使学生能根据要求正确地运用“四舍五入法”求一个小数的近似数。

2.使学生学会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

【重点】　求一个小数的近似数及把较大的数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

【难点】　使学生能够区别求近似数与改写求准确数的方法。

第

课时　求一个小数的近似数

1.使学生能够根据要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求出一个小数的近似数。

2.让学生在具体情境中,进行探究活动,加深对小数的认识,培养学生的数感。

3.培养学生的类推能力,增进学生对数学的理解和应用数学的信心。

【重点】　能正确的求出一个小数的近似数。

【难点】　怎样正确的求出一个小数的近似数。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　学习单。

1.把下面各数省略万后面的尾数,求出它们的近似数。

987295　58801　31200　50047

2.下面的□里可以填上哪些数字?

32□645≈32万　47□905≈48万

（学生填完后,说一说是怎么想的）

【参考答案】　1.99万　6万　3万　5万　2.0~4　5~9

方法一

师:

在上新课之前,我们先来做个简单的游戏吧!

猜一猜:

田老师今年30岁,体重大约是60千克。

我们需要猜哪个数?

预设生1:

体重,我猜是58千克。

生2:

我猜是62千克。

（学生说出猜58有没有道理。

让学生用“四舍五入法”验证,58≈60,62≈60）

师:

老师的体重是61千克,生活中其实还有许多现象需要我们用数学的知识来解决。

揭示课题:

所以这节课,我们就走进小数的世界,一起探究学习“求一个小数的近似数”。

（板书课题）

[设计意图]　数学与生活之间有着紧密的联系,教师通过一个小游戏,猜一猜老师的体重,使学生回想起求整数近似数的方法“四舍五入法”,为这节课的学习打下了基础,同时通过游戏的导入,使课堂显得轻松愉快,更好地激发学生的学习兴趣。

方法二

我们学过求一个整数的近似数。

在实际应用小数时,往往也没有必要说出它的准确数,只要它的近似数就可以了。

那么如何求一个小数的近似数呢?

今天我们就来学习这一内容。

（板书课题）

[设计意图]　用亲切的话语,简单明了地点明之前学习的内容,同时揭示本节课要学习的内容,使学生更快地进入学习的状态。

教学例1,求小数的近似数的方法。

1.仔细观察,发现数学信息。

（出示例1主题图）

师:

仔细观察,说一说你从图中可以得到什么信息,读出豆豆的身高是多少米。

预设生1:

豆豆身高0.984m。

生2:

豆豆身高约0.98m。

生3:

豆豆身高约1m。

2.小组讨论,解决问题。

师:

你认为他们说得对吗?

他们是怎样得出豆豆身高的近似数的呢?

你是怎样想的?

（独立思考后再在小组内讨论）

汇报:

预设生1:

如果保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍五入,0.984≈0.98。

生2:

如果保留一位小数,表示精确到十分位,就要把百分位上的数四舍五入,0.984≈1.0。

生3:

如果保留整数,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入,0.984≈1。

3.比较区别,加强认识。

师:

比较区别0.984≈1.0和0.984≈1,你发现了什么?

两个近似数的意义相同吗?

预设生:

大小相同,表示的意义不同。

师:

对了,所以在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。

4.回顾整理,归纳方法。

师:

回想一下,谁能说一说我们是怎样求一个小数的近似数的?

（自己先独立思考,然后再在小组内交流一下你的想法）

预设生:

求一个小数的近似数,要根据需要用四舍五入法保留小数位数。

当保留整数时,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入;保留一位小数,表示精确到十分位,就要把百分位上的数四舍五入;保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍五入……

师:

你总结得真准确,保留一位小数比保留整数更精确。

求小数的近似数,位数保留得越多,说明越接近于准确数,在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。

5.巩固练习。

求下面小数的近似数。

0.256（保留两位小数）

7.816（保留一位小数）

【参考答案】　0.26　7.8

[设计意图]　运用知识的迁移,引导学生探索求小数的近似数的方法,在教学的过程中,给学生提供了较大的思维空间,放手让学生去探索新知,充分发挥,充分交流,使学生的独立思考、小组合作、语言表达等多种能力得到提高。

1.完成教材第52页“做一做”。

2.完成教材第54页练习十三第1题。

学生独立完成,完成后组织学生集体讨论订正,让学生说出解题方法。

【参考答案】　做一做:

（1）0.26　12.01　1.10　

（2）3.7　0.6　9.1　1.10　10.0　9.96　1　0.9　0.91　51　51.5　51.46　2　2.0　2.00

师:

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

预设生1:

我学会了求一个小数的近似数的方法,要根据需要用四舍五入法保留小数位数。

当保留整数时,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入;保留一位小数,表示精确到十分位,就要把百分位上的数四舍五入;保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍五入……

生2:

我知道了在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。

生3:

我知道了求小数的近似数,位数保留的越多,说明越接近于准确数。

作业1

教材第54页第2,5题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）填空。

（1）保留三位小数,表示精确到（　　）位。

（2）求9.8402的近似数,保留整数是（　　）,精确到百分位是（　　）。

（3）在表示近似数时,小数末尾的（　　）不能去掉。

（4）6.0578精确到十分位是（　　）,精确到百分位是（　　）,精确到千分位是（　　）。

2.（重点题）直接写出得数。

（1）精确到十分位。

2.03≈（　　）　　　　3.45≈（　　）

6.96≈（　　）0.084≈（　　）

9.669≈（　　）6.096≈（　　）

（2）保留两位小数。

0.548≈（　　）0.986≈（　　）

8.497≈（　　）9.383≈（　　）

9.503≈（　　）7.999≈（　　）

（3）保留整数。

0.846≈（　　）3.487≈（　　）

8.296≈（　　）9.285≈（　　）

9.303≈（　　）7.999≈（　　）

【提升培优】

3.（易错题）判断。

（对的在括号里打“√”,错的打“✕”）

（1）准确数大于近似数。

（　　）

（2）14.405精确到百分位是14.40。

（　　）

（3）保留两位小数,表示精确到十分位。

（　　）

（4）0.80和0.8大小相等,计算单位也相同。

（　　）

（5）因为3与3.0相等,所以它们都是整数。

（　　）

（6）9.995精确到百分位是10。

（　　）

4.（操作题）填出下面的小数各在哪两个相邻的整数之间。

（　　）<4.6<（　　）

（　　）<48.2<（　　）

（　　）>11.12>（　　）

（　　）>0.9>（　　）

【思维创新】

5.（探究题）在□里填上适当的数。

（1）9.□5≈10.0

（2）9.□□≈9.8

（3）9.□□≈9.3

6.（拓展题）填空。

（1）在下面的□里填上适当的数字。

□.□□

（2）一个小数部分是三位的小数取近似值后得1.70,那么这个小数原来最大可能是（　　）,最小可能是（　　）。

【参考答案】

作业1:

2.5　6　近似于5　12　13　近似于13　4　5　近似于5　7　8　近似于7　5.

（1）3.5　0.2　4.1　

（2）5.34　6.27　0.40　

作业2:

1.

（1）千分　

（2）10　9.84　（3）0　（4）6.1　6.06　6.058　2.

（1）2.0　3.5　7.0　0.1　9.7　6.1　

（2）0.55　0.99　8.50　9.38　9.50　8.00　（3）1　3　8　9　9　8　3.

（1）✕　

（2）✕　（3）✕　（4）✕　（5）✕　（6）✕　4.4　5　48　49　12　11　1　0　5.

（1）9　

（2）（3）答案不唯一　

（2）8　1　（3）3　2　6.

（1）答案不唯一,可以填2.31　

（2）1.704　1.695

求一个小数的近似数

四舍五入法:

保留两位小数:

0.984≈0.98

小于5,舍去

保留一位小数:

0.984≈1.0

大于5,向前一位进1

保留整数:

0.984≈1

大于5,向前一位进1

在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。

1.情境化导入,引发学生的兴趣。

教学新知时,利用豆豆身高的近似数来引入:

豆豆的身高是0.984m,三位同学的回答不同,通过说法的不同引出争论。

通过引导,让学生在合作交流、自主探究、小组交流中把思维充分暴露出来,加深学生对用四舍五入法求小数的近似数方法的理解。

2.给学生充分展示的机会。

学生理解了保留几位小数的含义:

保留一位小数就是精确到十分位,省略十分位后面的尾数;保留两位小数就是精确到百分位,省略百分位后面的尾数……尽量让学生自己说出这些语句,小结后让学生熟读。

通过让学生试着把豆豆的身高保留两位小数、保留一位小数、保留整数,这样逐步过渡,让学生找出求一个小数的近似数的方法。

3.通过质疑,引发思考。

在比较近似数1.0与近似数1谁更精确些时,通过提问,引发学生思考,从而使学生明白近似数末尾的0不能省略的道理,突破难点。

这样的设计使学生在真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法的同时,获得了广泛的数学活动经验,为学生的全面发展提供了更多的机会。

同学们出现较多的问题是不能准确写出符合要求的小数:

比如4.985要求保留两位小数,错写成一位小数。

还有,学生对小数不同数位的对应位置还不够熟练。

再次教学中,要立足于学生的主体发展,引导学生思考,纠正学生错误,通过巩固练习使学生加深对小数不同数位的对应位置的理解,提高做题的正确率。

【做一做·52页】

（1）0.26　12.01　1.10　

（2）3.7　0.6　9.1

　一个三位小数,它的近似数是3.6,这个小数可能是多少?

最小是多少?

最大是多少?

[名师点拨]　由已知条件可知这个三位小数四舍五入后是3.6,可确定这个三位小数一定在3.5□□~3.6□□之间。

近似数是3.6,表明此数精确到十分位,只要考虑百分位上的数字是几即可,千分位上可以是0~9中的任意数字。

3.5□□必须经过“五入”后才能得到3.6,因此百分位上最小填5,千分位上可以是任何数字,所以“五入”后得到3.6的三位小数一定是3.550~3.599,同理,3.6□□必须经过“四舍”后才能得到3.6,因此百分位上必须是小于5的数,即0~4均可,千分位上可以是任何数字,所以“四舍”后得到3.6的三位小数一定是3.600~3.649。

[解答]　近似数是3.6的三位小数是3.550~3.649的数,最小的数是3.550,最大的数是3.649。

【知识拓展】　求一个小数的近似数的方法除了“四舍五入法”,还有“进一法”和“去尾法”。

解题时具体采用哪种方法要根据实际问题的需要而定。

　用8,5,0,3及小数点组成不同的小数（全部用上且没有重复数字）。

将小数部分四舍五入后,近似数为4的小数有哪些?

近似数小于1的小数有哪些?

（保留整数）

[名师点拨]　

（1）此题中近似数为4的小数,整数部分一定是3,小数部分的十分位可能是5,也可能是8。

（2）此题中近似数小于1的小数,整数部分一定是0,十分位应该是8,5,3中的一个。

如果是5或8,那么将小数部分四舍五入时应向前一位进一,将变成近似数等于1的数,因此十分位是3,其他两位是5和8。

[解答]　近似数为4的小数有3.850,3.580,3.508,3.805。

近似数小于1的小数有0.358,0.385。

近似数及其截取方法

在人类的实践活动中,常常遇到各种各样的数据。

有的数据是与实际完全符合的准确数。

例如,某班有学生45人,一个乡有15个村庄,一个星期有7天……这里的45,15,7……就是准确数。

还有些数据只是与实际大体符合,或者说只是接近实际的数,这样的数叫做近似数。

测定物体的长度、重量等时,由于工具的限制必然产生误差,所得的结果都是近似数。

例如,用直尺量得课桌面的长是1.12米,用秤称出某物体的质量是8.4千克,这里的1.12,8.4就是近似数。

对大的数目进行统计时,一般也都是取近似数。

例如,某城市有65万人,某工厂上半年完成全年生产计划的58.3%,这里的65万,58.3%等也是近似数。

计算中也常常遇到近似数。

例如,1÷3≈0.33,π≈1.41（“≈”是约等于符号,读作“约等于”）。

这里的0.33,1.41也是近似数。

这些近似数都是把某一个数截取到一个指定的数位而得到的。

近似数的截取方法一般有下面三种:

1.四舍五入法。

这是截取近似数的最常用的方法。

具体做法是:

按需要截取到指定数位后,如果其余部分最高位上的数是4或者比4小,就把它舍去;如果其余部分最高位上的数是5或者比5大,就要向它的前一位进1。

显然,四舍时近似数比准确值小,五入时近似数比准确值大。

2.进一法。

在截取近似数时,不管其余部分上的数是多少,都向前一位进1。

这种方法叫做进一法。

例如,一个油桶装油100千克,425千克油需要多少个油桶?

425÷100=4.25

就是说,装满4个油桶还余25千克。

余下的油还需要1个油桶,所以商中的0.25应改为向前一位进1,425÷100≈5（桶）。

用进一法得到的近似数总是比准确值大。

3.去尾法。

在截取近似数时,不管其余部分上的数是多少,一概去掉。

这种方法叫做去尾法。

例如:

制一台机器用1.2吨钢材,现有45吨钢材,可以制造多少台机器?

45÷1.2=37.5

就是说,制造37台还余下0.6吨。

余下的钢材不够制造一台机器,所以商中的0.5应去掉。

45÷1.2≈37（台）

用去尾法得到的近似数总比准确值小。

这三种截取近似数的方法,各自适用于不同的情况。

一般来说,如果没有特殊要求或其他条件限制时,我们都采用四舍五入法。

第

课时　把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数

1.掌握把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法,并能根据要求保留一定的小数位数。

2.经历将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数的过程,体验数据记法的多样性。

3.感受数学知识的应用性。

【重点】　掌握把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。

【难点】　位数不够用0补足。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　学习单。

1.口算。

25÷10=　　　　　800÷10=

132.1÷10=25÷100=

800÷100=22.1÷100=

25÷1000=800÷1000=

提问:

为什么算得又对又快?

（这些题都可以通过小数点的移动得到答案。

一个数除以10,就把小数点向左移动一位;除以100,就向左移动两位;除以1000,就向左移动三位）

2.把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

（1）预计到2010年北京人口将达到15550000人。

15550000=（　　）万

（2）2009年我国电话用户超过1000000000户。

1000000000=（　　）亿

提问:

说一说你是怎样改写的?

（把一个整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要去掉万位或亿位后面的0,再在后面写上“万”或“亿”字就可以了）

【参考答案】　1.2.5　80　13.21　0.25　8　0.221　0.025　0.8　2.1555　10

方法一

出示下面两个数字。

227940000　57910000

师:

请同学们读一读。

读的时候,应该先做什么?

预设生:

分级,二亿二千七百九十四万,五千七百九十一万。

师:

这些数都比较大,它们读、写起来都不太方便,如果我们把这些数改写成用“万”或“亿”作单位的数,就能把这些大数简单化,使我们读、写起来比较简便。

师:

改写成用“万”作单位的数分别是多少?

预设生:

227940000=22794万,57910000=5791万。

师:

这是我们以前学过的把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,今天我们就来学习把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

揭示课题:

把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

（板书课题）

[设计意图]　通过复习将大数改写成用“万”或“亿”作单位的整数的方法,唤起学生的已有经验,为学生新知的学习做好铺垫。

方法二

我们上节课学习了求一个小数的近似数。

今天这节课让我们一起来学习一下关于小数的改写——把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

（板书课题）

[设计意图]　通过简单的话语,指明这节课要学习的内容,言简意赅,使学生更快地进入学习的状态。

一、教学例2,将不是整万的数改写成用“万”作单位的数的方法。

1.出示主题图,理解题意。

师:

你从图中看到了哪些信息?

预设生1:

图中有地球和月球。

生2:

我还知道了地球与月球的距离是384400km,问我们地球与月球的距离是多少万千米。

师:

把384400km改写成用万千米作单位的数是什么意思呢?

预设生:

就是看384400km里面有几个1万千米。

2.小组合作,解决问题。

师:

怎么把384400km改写成用万千米作单位的数呢?

跟你的小伙伴说一说你的想法。

（小组讨论交流）

汇报:

预设生1:

384400km里面有38个一万和4400个一,38可以做整数部分,4400个一不够一个万,就做小数部分,合起来就是38.4400万千米,去掉小数末尾的0,就是38.44万千米。

生2:

要想知道384400里面有几个1万可以用384400除以1万,小数点向左移动4位,得38.4400,去掉小数末尾的0,得38.44万。

师:

哪种方法用起来更快捷?

把这种方法跟你的同桌再说一说。

（同桌相互说一说）

师:

把大数改写成用万作单位的数都要除以10000,小数点都是向左移动4位,所以在改写时只要在万位右边点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上万字就可以了,但是要注意后面的万字不能漏掉。

3.巩固练习。

把下面的数改写成用“万”作单位的数。

98750000　39875600（保留一位小数）

【参考答案】　9875万　3987.6万

二、教学例3,将不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法。

1.出示例3,理解题意。

师:

从图中你能发现什么数学信息和数学问题呢?

预设生1:

我知道了木星离太阳的距离是778330000km。

生2:

要我们解决的问题是:

木星离太阳的距离是多少亿千米?

保留一位小数。

2.自主思考,解决问题。

师:

谁来说一说你的想法?

预设生1:

778330000km÷100000000=7.7833亿千米。

生2:

778330000km里面有7个亿千米和78330000个一,所以整数部分是7,78330000个一不够一个亿,小数部分是0.7833,合起来是7.7833亿千米。

生3:

找到亿位,在亿位的后面点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上亿字就可以了。

师:

谁能用简洁的语言说一说怎样利用小数点的移动把大数改写成用“亿”作单位的数?

预设生:

把一个大数改写成用“亿”作单位的数,在亿位的后面点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上亿字就可以了。

3.对比总结。

师:

把7.7833亿千米保留一位小数的近似数是多少呢?

预设生:

7.8亿千米。

师:

7.7833亿千米和7.8亿千米这两个数有什么不同?

预设生:

7.7833亿千米是把778330000千米改写成用亿千米作单位的数,是一个精确数;7.8亿千米是把改写来的7.7833亿千米保留一位小数得来的,是一个近似数。

师:

那我们在改写大数和求它的近似数时应该注意些什么呢?

预设生1:

看清楚题目要求,确定是改写大数还是求近似数。

生2:

改写完大数之后一定要记得写上单位万或亿,有单位名称的还要再写上单位名称。

4.巩固练习。

把下面的数改写成用“亿”作单位的数。

145000000　674275600（保留两位小数）

【参考答案】　1.45亿　6.74亿

[设计意图]　先自我尝试,让每个学生都动脑筋,想办法去解决问题;借助于小组交流,可以和自己的方法相比较,听同学的也比较容易听懂;全班交流,激发学生学习的积极性,促进学生语言表达的完整和思维的严密性。

1.完成教材第53页“做一做”。

2.完成教材第54页练习十三第3,4题。

先让学生独立完成,做完后集体订正,提醒学生注意:

点小数点后,不要忘记去掉小数末尾的“0”。

【参考答案】　做一做:

8699.2　1.22

3.18.6亿人次　327.9亿人次　2.4亿人次　2.9亿人次　4.3.60万　3.39万

师:

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

预设生1:

我学会了把大数改写成用“万”作单位的数都要除以10000,小数点都是向左移动4位,所以在改写时只要在万位右边点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上万字就可以了。

生2:

把一个大数改写成用“亿”作单位的数,在亿位的后面点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上亿字就可以了。

生3:

我知道在改写完大数之后一定要记得写上单位万或亿,有单位名称的还要再写上单位名称。

作业1

教材第54页第7,8题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）把下面的数改写成用“万”作单位的数。

保留两位小数:

14450　　586097　　271209

保留一位小数:

340598　　363300　　82507

2.（基础题）把下面的数改写成用“亿”作单位的数。

保留一位小数:

116897000　　135426780　　78160000

保留两位小数:

14564000　　2456700000　　465987000

【提升培优】

3.（变式题）把下面的数改写成用“亿”作单位的数,再保留两位小数。

3073250000=（　　）亿≈（　　）亿

78163000=（　　）亿≈（　　）亿

4853900000=（　　）亿≈（　　）亿

4.（易错题）判断。

（对的画“√”,错的画“✕”）

（1）2486200000≈25亿。

（　　）

（2）8.009保留一位小数是8.1。

（　　）

（3）5500改写成用万作单位的数是0.55万。

（　　）

5.（探究题）想一想,写一写。

（1）台湾岛是我国第一大岛,面积是35990平方千米。

（改写成以万为单位的数,并保留两位小数）

（2）海王星距离地球有4504000000千米。

（改写成以亿为单位的数,并保留一位小数）

【思维创新】

6.（情景题）

（1）2009年全国在校小学生大约有128226200人。

①你能改写成以“亿”作单位的数吗?

试试看。

128226200=（　　　　　）

②你会用四舍五入法,再求出近似数吗?

（保留一位小数）

（2）2009年山东省人口总数大约为90820000人。

改写成以“亿”作单位的数,并保留两位小数。

90820000=（　　）