人教版四年级下册数学教案小数的近似数.docx

1、人教版四年级下册数学教案小数的近似数5小数的近似数本小节内容包括教材P5255的3个例题和练习十三。本小节教学求小数近似数的方法是“四舍五入法”,学生在之前学习过求整数的近似数,已形成基本的学习经验。数的改写是以求近似数为基础,从算理入手,通过学生的探索、交流,找出数的改写的方法。1.使学生能根据要求正确地运用“四舍五入法”求一个小数的近似数。2.使学生学会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的数。【重点】求一个小数的近似数及把较大的数改写成以“万”或“亿”作单位的数。【难点】使学生能够区别求近似数与改写求准确数的方法。第课时求一个小数的近似数1.使学生能够根据要求用“四舍五入法”保留一定

2、的小数位数,求出一个小数的近似数。2.让学生在具体情境中,进行探究活动,加深对小数的认识,培养学生的数感。3.培养学生的类推能力,增进学生对数学的理解和应用数学的信心。【重点】能正确的求出一个小数的近似数。【难点】怎样正确的求出一个小数的近似数。【教师准备】PPT课件。【学生准备】学习单。1.把下面各数省略万后面的尾数,求出它们的近似数。9872955880131200500472.下面的里可以填上哪些数字?3264532万4790548万(学生填完后,说一说是怎么想的)【参考答案】1.99万6万3万5万2.0459方法一师:在上新课之前,我们先来做个简单的游戏吧! 猜一猜:田老师今年30岁,

3、体重大约是60千克。我们需要猜哪个数?预设 生1:体重,我猜是58千克。生2:我猜是62千克。(学生说出猜58有没有道理。让学生用“四舍五入法”验证,5860,6260)师:老师的体重是61千克,生活中其实还有许多现象需要我们用数学的知识来解决。揭示课题:所以这节课,我们就走进小数的世界,一起探究学习“求一个小数的近似数”。(板书课题)设计意图数学与生活之间有着紧密的联系,教师通过一个小游戏,猜一猜老师的体重,使学生回想起求整数近似数的方法“四舍五入法”,为这节课的学习打下了基础,同时通过游戏的导入,使课堂显得轻松愉快,更好地激发学生的学习兴趣。方法二我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数

4、时,往往也没有必要说出它的准确数,只要它的近似数就可以了。那么如何求一个小数的近似数呢?今天我们就来学习这一内容。(板书课题)设计意图用亲切的话语,简单明了地点明之前学习的内容,同时揭示本节课要学习的内容,使学生更快地进入学习的状态。教学例1,求小数的近似数的方法。1.仔细观察,发现数学信息。(出示例1主题图)师:仔细观察,说一说你从图中可以得到什么信息,读出豆豆的身高是多少米。预设 生1:豆豆身高0.984 m。生2:豆豆身高约0.98 m。生3:豆豆身高约1 m。2.小组讨论,解决问题。师:你认为他们说得对吗? 他们是怎样得出豆豆身高的近似数的呢?你是怎样想的?(独立思考后再在小组内讨论)

5、汇报:预设 生1:如果保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍五入,0.9840.98。生2:如果保留一位小数,表示精确到十分位,就要把百分位上的数四舍五入,0.9841.0。生3:如果保留整数,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入,0.9841。3.比较区别,加强认识。师:比较区别0.9841.0和0.9841,你发现了什么?两个近似数的意义相同吗?预设 生:大小相同,表示的意义不同。师:对了,所以在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。4.回顾整理,归纳方法。师:回想一下,谁能说一说我们是怎样求一个小数的近似数的?(自己先独立思考,然后再在小组内交流一下

6、你的想法)预设 生:求一个小数的近似数,要根据需要用四舍五入法保留小数位数。 当保留整数时,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入;保留一位小数,表示精确到十分位,就要把百分位上的数四舍五入;保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍五入师:你总结得真准确,保留一位小数比保留整数更精确。求小数的近似数,位数保留得越多,说明越接近于准确数,在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。5.巩固练习。求下面小数的近似数。0.256(保留两位小数)7.816(保留一位小数)【参考答案】0.267.8设计意图运用知识的迁移,引导学生探索求小数的近似数的方法,在教学的过程中,给学生提供了较大的思

7、维空间,放手让学生去探索新知,充分发挥,充分交流,使学生的独立思考、小组合作、语言表达等多种能力得到提高。1.完成教材第52页“做一做”。2.完成教材第54页练习十三第1题。学生独立完成,完成后组织学生集体讨论订正,让学生说出解题方法。【参考答案】做一做:(1)0.2612.011.10(2)3.70.69.11.1010.09.9610.90.915151.551.4622.02.00师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生1:我学会了求一个小数的近似数的方法,要根据需要用四舍五入法保留小数位数。当保留整数时,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入;保留一位小数,表示精确到十分位

8、,就要把百分位上的数四舍五入;保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍五入生2:我知道了在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。生3:我知道了求小数的近似数,位数保留的越多,说明越接近于准确数。作业1教材第54页第2,5题。作业2【基础巩固】1.(基础题)填空。(1)保留三位小数,表示精确到()位。(2)求9.8402的近似数,保留整数是(),精确到百分位是()。(3)在表示近似数时,小数末尾的()不能去掉。(4)6.0578精确到十分位是(),精确到百分位是(),精确到千分位是()。2.(重点题)直接写出得数。(1)精确到十分位。2.03()3.45()6.96

9、() 0.084()9.669() 6.096()(2)保留两位小数。0.548() 0.986()8.497() 9.383()9.503() 7.999()(3)保留整数。0.846() 3.487()8.296() 9.285()9.303() 7.999()【提升培优】3.(易错题)判断。(对的在括号里打“”,错的打“”) (1)准确数大于近似数。 ()(2)14.405精确到百分位是14.40。 ()(3)保留两位小数, 表示精确到十分位。 ()(4) 0.80和0.8大小相等, 计算单位也相同。 ()(5)因为3与3.0相等, 所以它们都是整数。 ()(6)9.995精确到百分位是

10、10。 ()4.(操作题)填出下面的小数各在哪两个相邻的整数之间。()4.6()()48.211.12()()0.9()【思维创新】5.(探究题)在里填上适当的数。(1)9. 510.0 (2)9. 9.8(3)9. 9.36.(拓展题)填空。(1)在下面的里填上适当的数字。.(2)一个小数部分是三位的小数取近似值后得1.70,那么这个小数原来最大可能是(),最小可能是()。【参考答案】作业1:2.56近似于51213近似于1345近似于578近似于75.(1)3.50.24.1(2)5.346.270.40作业2:1.(1)千分(2)109.84(3)0(4)6.16.066.0582.(1

11、)2.03.57.00.19.76.1(2)0.550.998.509.389.508.00(3)1389983.(1)(2)(3)(4)(5)(6)4.4548491211105.(1)9(2)(3)答案不唯一(2)81(3)326.(1)答案不唯一,可以填2.31(2)1.7041.695求一个小数的近似数四舍五入法:保留两位小数:0.9840.98小于5,舍去保留一位小数:0.9841.0大于5,向前一位进1保留整数:0.9841大于5,向前一位进1在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。1.情境化导入,引发学生的兴趣。教学新知时,利用豆豆身高的近似数来引入:豆豆的身高是

12、0.984 m,三位同学的回答不同,通过说法的不同引出争论。通过引导,让学生在合作交流、自主探究、小组交流中把思维充分暴露出来,加深学生对用四舍五入法求小数的近似数方法的理解。2.给学生充分展示的机会。学生理解了保留几位小数的含义:保留一位小数就是精确到十分位,省略十分位后面的尾数;保留两位小数就是精确到百分位,省略百分位后面的尾数尽量让学生自己说出这些语句,小结后让学生熟读。通过让学生试着把豆豆的身高保留两位小数、保留一位小数、保留整数,这样逐步过渡,让学生找出求一个小数的近似数的方法。3.通过质疑,引发思考。在比较近似数1.0与近似数1谁更精确些时,通过提问,引发学生思考,从而使学生明白近

13、似数末尾的0不能省略的道理,突破难点。这样的设计使学生在真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法的同时,获得了广泛的数学活动经验,为学生的全面发展提供了更多的机会。同学们出现较多的问题是不能准确写出符合要求的小数:比如4.985要求保留两位小数,错写成一位小数。还有,学生对小数不同数位的对应位置还不够熟练。再次教学中,要立足于学生的主体发展,引导学生思考,纠正学生错误,通过巩固练习使学生加深对小数不同数位的对应位置的理解,提高做题的正确率。【做一做52页】(1)0.2612.011.10(2)3.70.69.1一个三位小数,它的近似数是3.6,这个小数可能是多少?最小是多少?最大是多

14、少?名师点拨由已知条件可知这个三位小数四舍五入后是3.6,可确定这个三位小数一定在3.53.6之间。近似数是3.6,表明此数精确到十分位,只要考虑百分位上的数字是几即可,千分位上可以是09中的任意数字。3.5必须经过“五入”后才能得到3.6,因此百分位上最小填5,千分位上可以是任何数字,所以“五入”后得到3.6的三位小数一定是3.5503.599,同理,3.6必须经过“四舍”后才能得到3.6,因此百分位上必须是小于5的数,即04均可,千分位上可以是任何数字,所以“四舍”后得到3.6的三位小数一定是3.6003.649。解答近似数是3.6的三位小数是3.5503.649的数,最小的数是3.550

15、,最大的数是3.649。【知识拓展】求一个小数的近似数的方法除了“四舍五入法”,还有“进一法”和“去尾法”。解题时具体采用哪种方法要根据实际问题的需要而定。用8,5,0,3及小数点组成不同的小数(全部用上且没有重复数字)。将小数部分四舍五入后,近似数为4的小数有哪些?近似数小于1的小数有哪些?(保留整数)名师点拨(1)此题中近似数为4的小数,整数部分一定是3,小数部分的十分位可能是5,也可能是8。(2)此题中近似数小于1的小数,整数部分一定是0,十分位应该是8,5,3中的一个。如果是5或8,那么将小数部分四舍五入时应向前一位进一,将变成近似数等于1的数,因此十分位是3,其他两位是5和8。解答近

16、似数为4的小数有3.850,3.580,3.508,3.805。近似数小于1的小数有0.358,0.385。近似数及其截取方法在人类的实践活动中,常常遇到各种各样的数据。有的数据是与实际完全符合的准确数。例如,某班有学生45人,一个乡有15个村庄,一个星期有7天这里的45,15,7就是准确数。还有些数据只是与实际大体符合,或者说只是接近实际的数,这样的数叫做近似数。测定物体的长度、重量等时,由于工具的限制必然产生误差,所得的结果都是近似数。例如,用直尺量得课桌面的长是1.12米,用秤称出某物体的质量是8.4千克,这里的1.12,8.4就是近似数。 对大的数目进行统计时,一般也都是取近似数。例如

17、,某城市有65万人,某工厂上半年完成全年生产计划的58.3%,这里的65万,58.3%等也是近似数。计算中也常常遇到近似数。例如,130.33,1.41(“”是约等于符号,读作“约等于”)。这里的0.33,1.41也是近似数。这些近似数都是把某一个数截取到一个指定的数位而得到的。近似数的截取方法一般有下面三种:1.四舍五入法。这是截取近似数的最常用的方法。具体做法是:按需要截取到指定数位后,如果其余部分最高位上的数是4或者比4小,就把它舍去;如果其余部分最高位上的数是5或者比5大,就要向它的前一位进1。显然,四舍时近似数比准确值小,五入时近似数比准确值大。2.进一法。在截取近似数时,不管其余部

18、分上的数是多少,都向前一位进1。这种方法叫做进一法。例如,一个油桶装油100千克,425千克油需要多少个油桶?425100=4.25就是说,装满4个油桶还余25千克。余下的油还需要1个油桶,所以商中的0.25应改为向前一位进1,4251005(桶)。用进一法得到的近似数总是比准确值大。 3.去尾法。在截取近似数时,不管其余部分上的数是多少,一概去掉。这种方法叫做去尾法。例如:制一台机器用1.2吨钢材,现有45吨钢材,可以制造多少台机器?451.2=37.5就是说,制造37台还余下0.6吨。余下的钢材不够制造一台机器,所以商中的0.5应去掉。451.237(台)用去尾法得到的近似数总比准确值小。

19、这三种截取近似数的方法,各自适用于不同的情况。一般来说,如果没有特殊要求或其他条件限制时,我们都采用四舍五入法。第课时把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数1.掌握把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法,并能根据要求保留一定的小数位数。2.经历将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数的过程,体验数据记法的多样性。3.感受数学知识的应用性。【重点】掌握把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。【难点】位数不够用0补足。【教师准备】PPT课件。【学生准备】学习单。1.口算。2510=80010=132.110= 25100=800100= 22.1100=251000= 80010

20、00=提问:为什么算得又对又快?(这些题都可以通过小数点的移动得到答案。一个数除以10,就把小数点向左移动一位;除以100,就向左移动两位;除以1000,就向左移动三位)2.把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。(1)预计到2010年北京人口将达到15550000人。15550000=()万(2)2009年我国电话用户超过1000000000户。 1000000000=()亿提问:说一说你是怎样改写的?(把一个整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要去掉万位或亿位后面的0,再在后面写上“万”或“亿”字就可以了)【参考答案】1.2.58013.210.2580.2210.025

21、0.82.155510方法一出示下面两个数字。22794000057910000师:请同学们读一读。读的时候,应该先做什么?预设 生:分级,二亿二千七百九十四万,五千七百九十一万。师:这些数都比较大,它们读、写起来都不太方便,如果我们把这些数改写成用“万”或“亿”作单位的数,就能把这些大数简单化,使我们读、写起来比较简便。师:改写成用“万”作单位的数分别是多少?预设 生:227940000=22794万,57910000=5791万。师:这是我们以前学过的把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,今天我们就来学习把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。揭示课题:把较大数改

22、写成用“万”或“亿”作单位的数。(板书课题)设计意图通过复习将大数改写成用“万”或“亿”作单位的整数的方法,唤起学生的已有经验,为学生新知的学习做好铺垫。方法二我们上节课学习了求一个小数的近似数。今天这节课让我们一起来学习一下关于小数的改写把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。(板书课题)设计意图通过简单的话语,指明这节课要学习的内容,言简意赅,使学生更快地进入学习的状态。一、教学例2,将不是整万的数改写成用“万”作单位的数的方法。1.出示主题图,理解题意。师:你从图中看到了哪些信息?预设 生1:图中有地球和月球。生2:我还知道了地球与月球的距离是384400 km,问我们地球与月球的距离

23、是多少万千米。师:把384400 km改写成用万千米作单位的数是什么意思呢?预设 生:就是看384400 km里面有几个1万千米。2.小组合作,解决问题。师:怎么把384400 km改写成用万千米作单位的数呢?跟你的小伙伴说一说你的想法。(小组讨论交流)汇报:预设 生1:384400 km里面有38个一万和4400个一,38可以做整数部分,4400个一不够一个万,就做小数部分,合起来就是38.4400万千米,去掉小数末尾的0,就是38.44万千米。生2:要想知道384400里面有几个1万可以用384400除以1万,小数点向左移动4位,得38.4400,去掉小数末尾的0,得38.44万。师:哪种

24、方法用起来更快捷?把这种方法跟你的同桌再说一说。(同桌相互说一说)师:把大数改写成用万作单位的数都要除以10000,小数点都是向左移动4位,所以在改写时只要在万位右边点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上万字就可以了,但是要注意后面的万字不能漏掉。3.巩固练习。把下面的数改写成用“万”作单位的数。9875000039875600(保留一位小数)【参考答案】9875万3987.6万二、教学例3,将不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法。1.出示例3,理解题意。师:从图中你能发现什么数学信息和数学问题呢?预设 生1:我知道了木星离太阳的距离是778330000 km。生2:要我们解决的

25、问题是:木星离太阳的距离是多少亿千米?保留一位小数。2.自主思考,解决问题。师:谁来说一说你的想法?预设 生1:778330000 km100000000=7.7833亿千米。生2:778330000 km里面有7个亿千米和78330000个一,所以整数部分是7,78330000个一不够一个亿,小数部分是0.7833,合起来是7.7833亿千米。生3:找到亿位,在亿位的后面点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上亿字就可以了。师:谁能用简洁的语言说一说怎样利用小数点的移动把大数改写成用“亿”作单位的数?预设 生:把一个大数改写成用“亿”作单位的数,在亿位的后面点上小数点,去掉小数末尾的0

26、,再在数的后面写上亿字就可以了。3.对比总结。师:把7.7833亿千米保留一位小数的近似数是多少呢?预设 生:7.8亿千米。师:7.7833亿千米和7.8亿千米这两个数有什么不同?预设 生:7.7833亿千米是把778330000千米改写成用亿千米作单位的数,是一个精确数;7.8亿千米是把改写来的7.7833亿千米保留一位小数得来的,是一个近似数。师:那我们在改写大数和求它的近似数时应该注意些什么呢?预设 生1:看清楚题目要求,确定是改写大数还是求近似数。生2:改写完大数之后一定要记得写上单位万或亿,有单位名称的还要再写上单位名称。4.巩固练习。把下面的数改写成用“亿”作单位的数。145000

27、000674275600(保留两位小数)【参考答案】1.45亿6.74亿设计意图先自我尝试,让每个学生都动脑筋,想办法去解决问题;借助于小组交流,可以和自己的方法相比较,听同学的也比较容易听懂;全班交流,激发学生学习的积极性,促进学生语言表达的完整和思维的严密性。1.完成教材第53页“做一做”。2.完成教材第54页练习十三第3,4题。先让学生独立完成,做完后集体订正,提醒学生注意:点小数点后,不要忘记去掉小数末尾的“0”。【参考答案】做一做:8699.21.223.18.6亿人次327.9亿人次2.4亿人次2.9亿人次4.3.60万3.39万师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生1:

28、我学会了把大数改写成用“万”作单位的数都要除以10000,小数点都是向左移动4位,所以在改写时只要在万位右边点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上万字就可以了。生2:把一个大数改写成用“亿”作单位的数,在亿位的后面点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上亿字就可以了。 生3:我知道在改写完大数之后一定要记得写上单位万或亿,有单位名称的还要再写上单位名称。作业1教材第54页第7,8题。作业2【基础巩固】1.(基础题)把下面的数改写成用“万”作单位的数。保留两位小数:14450586097271209保留一位小数:340598363300825072.(基础题)把下面的数改写成用“亿

29、”作单位的数。保留一位小数:11689700013542678078160000保留两位小数:145640002456700000465987000【提升培优】3.(变式题)把下面的数改写成用“亿”作单位的数,再保留两位小数。3073250000=()亿()亿78163000=()亿()亿4853900000=()亿()亿4.(易错题)判断。(对的画“”,错的画“”)(1)248620000025亿。 ()(2)8.009保留一位小数是8.1。 ()(3)5500改写成用万作单位的数是0.55万。 ()5.(探究题)想一想,写一写。(1)台湾岛是我国第一大岛,面积是35990平方千米。(改写成以万为单位的数,并保留两位小数)(2)海王星距离地球有4504000000千米。(改写成以亿为单位的数,并保留一位小数)【思维创新】6.(情景题)(1)2009年全国在校小学生大约有128226200人。你能改写成以“亿”作单位的数吗?试试看。128226200=()你会用四舍五入法,再求出近似数吗?(保留一位小数)(2)2009年山东省人口总数大约为90820000人。改写成以“亿”作单位的数,并保留两位小数。90820000=()