统计与统计案例复习讲练测.docx
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统计与统计案例复习讲练测
第02节统计与统计案例
一、填空题：
请把答案直接填写在答题卡相应的位置上（共10题，每小题6分，共计60分）．
1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在
的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在
以下的汽车有辆．
【答案】75
2.某校高一年级有学生
人，高二年级有学生
人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出
人，其中从高一年级学生中抽出
人，则从高三年级学生中抽取的人数为▲.
【答案】17
【解析】高一高二人数之比为10:
9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人
3.若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为▲．
【答案】2
【解析】由题意得
，因此方差为
4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为
的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么
▲．
【答案】200
【解析】男学生占全校总人数
，那么
5.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。
若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为.
【答案】20
6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
【答案】37，20
【解析】由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋（5－1）×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋（8－1）×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20（人）．
7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为.
【答案】
，
8.重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆
中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。
重庆
中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为.
【答案】10
【解析】分层抽样就是按比例抽样，由题意得：
抽取的理科生人数为
.
9.某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为万户.
城市/户
农村/户
有冰箱
356
440
无冰箱
44
160
【答案】1.6
【解析】由分层抽样按比例抽取，可得农村住户中无冰箱的户数为
.
10.2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为.
【答案】10
【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即
，第k组的号码为
，令
，而
，解得
，则满足
的整数k有10个.
二、解答题：
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
（共4题，每小题10分，共计40分）．
11.一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有
和
两种型号，某天的产量如右表（单位：
个）：
按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取
个，其中有甲样式杯子
个.
型号
甲样式
乙样式
丙样式
（1）求
的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为
的样本，从这个样本中任取
个杯子，求至少有
个
杯子的概率．
【答案】
（1）
；
（2）
.
【解析】
共
个，其中至少有
个
的杯子的基本事件：
、
、
、
、
、
、
，
所以从中任取
个，至少有
个
杯子的概率为
.
12.海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：
件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测
地区
数量
50
150
100
（1）求这6件样品中来自
各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
【答案】
（1）A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
（2）这2件商品来自相同地区的概率为
.
，
共15个.
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，
记事件D：
“抽取的这2件商品来自相同地区”，
则事件D包含的基本事件有：
共4个.
所有
，即这2件商品来自相同地区的概率为
.
13.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
①本村人口：
1200人；户数300户，每户平均人口数4人
②应抽户数：
30
③抽样间隔：
＝40
④确定随机数字：
取一张人民币，后两位数为12
⑤确定第一样本户：
编号为12的户为第一样本户
⑥确定第二样本户：
12＋40＝52，52号为第二样本户
⑦……
（1）该村委采用了何种抽样方法？
（2）抽样过程存在哪些问题，试改之；
（3）何处用的是简单随机抽样？
【答案】
（1）系统抽样
（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．（3）确定随机数字
14.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
小计
160
320
480
1040
2000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
【答案】
（1）用分层抽样，并按老年10人，中年20人，青年10人抽取；
（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取.
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