数论专题.docx

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数论专题

奇数与偶数1

数的整除3

约数倍数4

完全平方数5

质数合数分解质因数5

数问题7

位置原理与数的进制8

数字迷与算式谜综合9

奇数与偶数

1.

的和是奇数还是偶数？

2.能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由

（1）1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10

（2）1□2□3□4□5□6□7□8□9＝27

3.能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.

4.一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？

5.多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：

每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：

现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?

并简述你的理由．

数的整除

6.已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几？

7.173□是个四位数字。

数学老师说：

“我在这个□中先后填人3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。

”问：

数学老师先后填入的3个数字的和是多少？

8.在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?

9.在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数.

请随便填出一种，并检查自己填的是否正确；

一共有多少种满足条件的填法？

10.已知九位数

既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？

约数倍数

11.把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：

能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？

共可裁成几块？

12.有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？

在每份礼物中，三样水果各多少？

13.现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？

14.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差．

15.（西城区13中入学试题）一次考试，参加的学生中有

得优，

得良，

得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有多少人？

完全平方数

16.（2000年“祖冲之杯”小学数学邀赛）

是的平方．

17.写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．

18.从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？

19.已知自然数n满足：

除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是。

20.一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？

质数合数分解质因数

21.下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：

美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；

杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；

九天九霄志凌云，九七共庆手相握；

聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．

22.两个质数之和为

，求这两个质数的乘积是多少.

23.（“祖冲之杯”小学数学邀请赛）九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？

原有多少辆大巴？

24.9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？

请列举和最小的一组

.

25.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数.

26.7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？

数问题

27.（第五届小学数学报竞赛决赛）用某自然数

去除

，得到商是46，余数是

，求

和

．

28.（2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题）三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。

29.（1997年我爱数学少年数学夏令营试题）有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：

第二组有多少人?

30.有一个大于1的整数，除

所得的余数相同，求这个数.

31.两位自然数

与

除以7都余1，并且

，求

．

32.（2003年南京市少年数学智力冬令营试题）

与

的和除以7的余数是________．

位置原理与数的进制

33.某三位数

和它的反序数

的差被99除，商等于______与______的差；

34.（美国小学数学奥林匹克）把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？

35.（第五届希望杯培训试题）有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？

36.在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。

求出所有这样的三位数。

37.已知

.

38.有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数．将这两个三位数和一个四位数相加等于

．求原来的两位数．

数字迷与算式谜综合

39.下面算式

（1）是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是

40.在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：

_______.

41.下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字

42.如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字.

43.将

、

、

、

、

、

、

这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式．问填在方格内的数是多少？

44.如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________（