生产调度问题及其优化算法.doc
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编号：
第六届计算机仿真大赛
参赛作品
题号:
加工调度问题
组别：
高年级组
作者：
厚玉伟
学院：
光电工程
联系电话：
18716321594
计算机仿真大赛组委会
2012年05月01日
生产调度问题及其优化算法
背景及摘要
这是一个典型的Job-Shop动态排序问题。
目前调度问题的理论研究成果主要集中在以Job-Shop问题为代表的基于最小化完工时间的调度问题上。
一个复杂的制造系统不仅可能涉及到成千上万道车间调度工序，而且工序的变更又可能导致相当大的调度规模。
解空间容量巨大，N个工件、M台机器的问题包含种排列。
由于问题的连环嵌套性，使得用图解方法也变得不切实际。
传统的运筹学方法，即便在单目标优化的静态调度问题中也难以有效应用。
本文给出三个模型。
首先通过贪婪法手工求得本问题最优解，既而通过编解码程序随机模拟优化方案得出最优解。
最后采用现代进化算法中有代表性发展优势的遗传算法。
文章有针对性地选取遗传算法关键环节的适宜方法，采用MATLAB软件实现算法模拟，得出优化方案，并与计算机随机模拟结果加以比较显示出遗传算法之优化效果。
对车间调度系列问题的有效解决具有一定参考和借鉴价值。
二．模型假设
1．每一时刻，每台机器只能加工一个工件，且每个工件只能被一台机器所加工，同时加工过程为不间断；
2．所有机器均同时开工，且工件从机器I到机器J的转移过程时间损耗不计；
3．各工件必须按工艺路线以指定的次序在机器上加工多次；
4．操作允许等待，即前一操作未完成，则后面的操作需要等待，可用资源有限。
三．符号说明及初始数据表达分析
-第i个工件（i=1…6）
-机器顺序阵表示i工件的第j个操作的机器号
-第j台机器（j=1…4）
-工件排列阵表示i机器上第j次加工的工件号
-加工时间阵为i工件的第j个操作的时间周期
-整个任务完成时间
整理数据后得到：
=[CABCD000]=[824246000]
[ADBC0000][45340000]
[CDABA000][3715208000]
[BCDADC00][7621116300]
[DBCDACD0][1048412610]
[ABACDACA][14735258]
上述二阵直接从题目得出，而则是我们要求的。
关于工件的加工时间表：
（表二）
产品/工件（i）:
1
2
3
4
5
6
总计
总净加工时间（周期）
44
16
53
54
45
35
247
加工工序总数（个）
5
4
5
6
7
8
35
关于机器的加工时间表：
（表三）
机器/设备（j）:
A
B
C
D
总计
总净加工时间
60
42
70
75
247
加工操作次数
10
6
10
9
35
分析：
由于各产品总净加工时间和各机器总净加工时间之中最大值为75，而总计为247，那么总时间C介于[75，247]。
同时各工件加工繁杂程度不一，各机器的任务量也有轻重之别。
合理的调度排序是对于节省时间和资源是必要的。
希望最优化答案是75，这样达到最小值，如果答案是75，那么意味着机器D不间断工作,直至全部加工任务完成。
四．贪婪法快速求解
如果按照一定规则排序，当多个工件出现“抢占”同一机器的局面的时候,我们可以制定如下的工序安排规则:
1.优先选择总剩余时间或总剩余操作较多的工件。
（如果出现总剩余加工时间多者总剩余操作数反而较少的情况时,按照程度具体情况具体分析）。
2.机器方面来说,尽量避免等待空闲时间，优先考虑剩余净加工时间或者剩余加工总次数较多的机器,尤其是机器D,即倘若能够使机器D不间断工作且其他机器完工时间均不多余75时,那么就可以得到最优解。
首先按照最优化时间为75的设想避免D出现等待，排序后得到升以下具体排列顺序。
各机器承担任务表为（其中粗体字为对应工件产品号，括号内为对应时间周期段）：
操作1
操作2
操作3
操作4
操作5
操作6
操作7
操作8
操作9
操作10
A
6
（1）
2
（2-5）
1
（12-13）
6
（14-20）
3
（21-35）
4
（36）
5
（43-54）
6
（55-56）
3
（57-64）
6
（66-73）
B
4
（1-7）
6
（8-11）
5
（12-15）
1
（16-19）
3
（36-55）
2
（56-58）
C
3
（1-3）
1
（4-11）
4
（12-17）
5
（18-25）
6
（26-28）
1
（29-52）
5
（55-60）
6
（61-65）
2
（66-69）
4
（70-72）
D
5
（1-10）
3
（11-17）
4
（18-38）
5
（39-42）
6
（43-47）
2
（48-52）
4
（53-68）
1
（69-74）
5
（75）
（表四）
（图一）
上图为加工周期图（甘特图），标注数字为相应操作的周期，完工时间为第75周期。
五．计算机随机模拟（编程）
1．编码：
随机产生生产的工序操作优先顺序，进行编码，如：
K=[435662314
16354536641551326224415665]（注：
同时作为下文的染色体之用）意思为：
工件4优先被考虑进行第一次操作，然后3进行其第一步操作，然后5操作，6操作，再6操作其第二步工序，依次进行。
如果前后互相不冲突，则可同时在不同机器上操作。
通过排列组合得出，总共有类似K的排列序列2多种！
当然，这其中只对应解[75，247]，意味着有大量排列序列对应同一加工方案，而大量加工方案又对应同一时间解。
2．解码：
即对编码进行翻译，产生具体可操作工序安排方案，这里采用活动化解码算法。
例如工件2第i步操作（记为（2，i），且在机器A上进行）被安排在工件3第j步操作（记为JM（3,j））后面进行，那么如果安排好
（3,j）后，只要（2，i）在工件2已经排序好的操作之后进行，那么操
作（2，i）可插入到机器A处最前可安置的时间段进行。
在这里，一个编码序列对应一个加工方案，而一个加工方案可对应一个或多个编码序列，这就是二者之关系。
3．编程：
通过一组随机编码产生一生产加工优先序列，通过解码过程产生相应加工方案及其总耗费时间C.N次模拟后即可得出解C的概率密度分布情况以及相对最优解（N个C的最小值，如80，77等，甚至出现75）。
4．计算机模拟所得数据分析
a.进行100次模拟得出最优解情况：
（共运行10次）
82，83，82，84，78，80，81，83，87，82平均值82.2，每回耗时约3秒
b.进行1000次模拟得出最优解情况：
（共运行10次）
80，79，78，78，79，79，76，80，77，78平均值78.4,每回耗时25秒
c.进行10000次模拟得出最优解情况：
（共运行10次）
76，77，77，75，76，76，77，76，76，77平均值76.3,每回耗时4分钟
d.模拟1000000次得到的解C的概率密度分布情况为：
（如图二所示）
（图二）
（注：
75处为17次（概率为17/1000000=1/58823），76处为40次，77处167次）
结论：
如果想将2中排序序列以平均出现一次的可能性进行模拟，
即运行2次，计算机需运行将近150万亿年！
当然，我们没有这个必要，因为我们只需要运行数万次，就很可能得到最优解75，（在随机模拟1000000次后出现17次75，那么意味着概率大约17/1000000=1/58823，另外76处为40次，77处167次）。
六．遗传算法模型建立和步骤解法
遗传算法（GeneticAlgorithm）作为一种优化算法特别适合于对象模型难于建立、搜索空间非常庞大的复杂问题的优化求解。
它和模糊控制技术一样，虽然在理论上还没有完善，但是在实践中已经得到了广泛的应用。
遗传算法的基本思想是：
模仿生物系统“适者生成"的原理，通过选择、复制、交叉、变异等简单操作的多次重复来达到去劣存优的目的，从而获得问题的优化结果。
遗传算法的实现由两个部分组成，一是编码与解码，二是遗传操作。
其中遗传操作又包括选择、复制、交叉、变异等步骤。
本文根据实际情况采取了1-6整数编码。
数字1，2，3，4，5，6分别代表6件待加工产品。
本文遗传算法基本流程:
通过编码，解码程序随机产生N个（有一定数量,如50或100）个体构成初始种群
a）从初始中群中选取2个具有最优染色体（最有排序方案）的个体作为临时个体（父代）；
b）如果此2个体中有一个个体通过解码操作能够实现最优排序（即使总时间为75周期），那么结束此算法，得到最优解；
c）对2个临时个体以一定方式（循环交叉）执行染色体交叉变换和变异选择（小概率,互换操作），产生2个新的个体；
d）对父代和子代共4个个体进行选择，从中选出最佳的2个个体，做为下一代的父代；
e）重复执行第二步（b）操作；
f）如果执行完M步后仍然未得出答案75，那么将目前的最优解作为本算法的最优解答案。
1．编码和解码（同上）
2．交叉变换（crossover）
对2个父代临时个体进行染色体交叉变换，采用循环交叉方法（CyclecrossoverCX），如父代染色体为：
X：
[926473581]和Y：
[345816729]，如果随机选到第二位开始交叉，那么X的2对应Y的4，X的4对应Y的8，X的8对应Y的2，这样就确定了以上为不变的染色体，其余位置的染色体互换位置，最后得到:
[325416789],:
[946873521],实现交叉变换。
3．变异选择（mutation）
采用互换操作（SWAP），，即随机交换染色体中两不同基因的位置。
如上面的染色体为：
:
[325416789]。
随机产生变换位置号，如产生随机数3和5，那么交换数字后得到染色体：
[321456789]，变异概率取0.1。
4．选择操作（selection）
对父代2个体f1,f2和子代2个体f3,f4进行选择，通过编码操作确定具有最优解的2个个体，成为新一代f1和f2
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