导数计算练习题答案10副本.docx

导数计算练习题答案10副本.docx

《导数计算练习题答案10副本.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数计算练习题答案10副本.docx（95页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

导数计算练习题答案10副本

导数计算练习题答案

1用导数的定义求函数

在点

处的导数。

解：

2一物体的运动方程为

，求该物体在

时的瞬时速度。

解：

3求在抛物线

上横坐标为3的点的切线方程。

解：

，切点为

，

所求切线方程为

，即

4求曲线

上点（1,1）处的切线方程与法线方程。

解：

切线斜率

，

法线斜率为

所求切线方程为

，即

所求法线方程为

，即

5自变量

取哪些值时，曲线

与

的切线平行？

解：

由已知，

，解出

或

6讨论函数

在点

处的可导性。

解：

，所以函数

在点

处的可导，且

。

7函数

在点

处是否可导？

解:

，所以函数

在点

处不可导。

8函数

在点

处是否连续？

是否可导？

解：

，

所以函数

在点

处连续。

所以函数

在点

处可导，且

。

9求下列各函数的导数（其中a,b为常数）

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

（4）

解：

（5）

解：

（6）

解：

（7）

解：

10求下列各函数的导数（其中a,b,c,n为常数）

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

（4）

解：

（5）

解：

（6）

解：

11求下列各函数的导数

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

（4）

解：

12求下列各函数的导数（其中a,n为常数）

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

（4）

解：

（5）

解：

（6）

解：

，

（7）

解：

（8）

解：

（9）

解：

（10）

解：

（11）

解：

（12）

解：

（13）

解：

（14）

解：

13求下列各函数的导数:

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

（4）

解：

（5）

解：

（6）

解：

14下列各题中的方程均确定

是

的函数，求

（其中a,b为常数）

（1）

解：

方程两边对

求导，有

即

，

解出

（2）

解：

方程两边对

求导，有

即

，

解出

（3）

解：

方程两边对

求导，有

即

，

解出

（4）

解：

方程两边对

求导，有

即

，

解出

15求曲线

在点

处的切线方程和法线方程。

解：

点

在曲线上即

为切点，切线斜率为

，

方程两边对

求导，有

，解出

于是得点

处切线斜率为

，

得切线方程为

，即

法线方程为

，即

16利用取对数求导法求下列函数的导数（其中

为常数）：

（1）

解：

方程两边取自然对数，

，

方程两边对

求导，

得

（2）

解：

方程两边取自然对数，

，

方程两边对

求导，

得

（3）

解：

方程两边取自然对数，

，

方程两边对

求导，

得

17求下列各函数的导数（其中

可导）

（1）

，求

，

解：

（2）

，求

，

解：

（3）

，求

解：

18求下列函数的导数：

（1）

求

解：

（2）

，（其中

为常数），求

解：

19设有函数

，试分析在点

处，

为何值时，

有极限；

为何值时，

连续，

为何值时，

可导。

解：

（1）

所以

为任意实数时，

。

（2）而

，

所以

时，函数

在

处连续。

（3）

由连续的条件，

，

因此

所以

函数

在点

处可导。

20设

在点

处可导，求

的值。

解：

函数

在点

处可导，必先在该点连续，

所以

时，函数

在点

处连续，

所以

函数

在点

处可导。

21求下列各函数的二阶导数：

（1）

解：

，

（2）

解：

22设

，其中

为常数，

存在二阶导数，求

。

解：

23验证：

满足关系式

解：

24求下列各函数的微分：

（1）

解：

，

（2）

解：

，

（3）

解：

，

（4）

解：

，

25求隐函数

的微分

。

解：

方程两边对

求导

，

，

欢迎您的下载，

资料仅供参考！

致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等

打造全网一站式需求