浙江省新高考数学冲刺卷.docx
《浙江省新高考数学冲刺卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省新高考数学冲刺卷.docx（44页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
浙江省新高考数学冲刺卷
2017年浙江省新高考数学冲刺卷
（1）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）集合A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，全集U=A∪B，则∁U（A∩B）=（ ）
A．{x|x＜﹣1或x≥1}B．{x|1≤x≤3或x＜﹣1}C．{x|x≤﹣1或x＞1}D．{x|1＜x≤3或x≤﹣1}
2．（4分）已知等差数列{an}，Sn是{an}的前n项和，则对于任意的n∈N*，“an＞0”是“Sn＞0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（4分）已知实数x，y满足约束条件
且目标函数z=x+2y最小值为1，则实数b的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，﹣
]C．[﹣
，0）D．（﹣∞，0）∪[2，+∞）
4．（4分）已知复数z=1+i，其中i为虚数单位，则复数1+z+z2+…+z2017的实部为（ ）
A．1B．﹣1C．21009D．﹣21009
5．（4分）方程（x+y﹣3）
=0表示的曲线是（ ）
A．两条射线B．抛物线和一条线段
C．抛物线和一条直线D．抛物线和两条射线
6．（4分）在△ABC中，AD为BC边上的高，已知∠BAC=
，AC=1，AD=
，则AB+
的值为（ ）
A．2B．2
C．3D．3
7．（4分）如图，直线x+2y=a与圆x2+y2=1相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，若
•
=a，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）一个棱长为4的正方体，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，则该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是（ ）
A．2
B．2
C．6D．4
9．（4分）已知边长为2的正三角形ABC，P，M满足|AP|=1，
=
，则
2的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）给出下列命题
①函数f（x）=sin（
+
）的图象关于x=π对称的图象的函数解析式为y=sin（
﹣
）；
②函数f（x）=
+
在定义域上是增函数；
③函数f（x）=|log2x|﹣（
）x在（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
其中真命题的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共7小题，共36分）
11．（6分）（
+
）10的展开式中常数项等于 ，有理项有 项．
12．（6分）已知四棱锥的正视图与俯视图如图所示，该四棱锥的体积为24，则四棱锥的侧视图面积为 ，四棱锥的表面积为 ．
13．（6分）已知函数f（x）=ln（e2x+1）﹣mx为偶函数，其中e为自然对数的底数，则m= ，若a2+ab+4b2≤m，则ab的取值范围是 ．
14．（6分）从4双不同鞋子中任取4只，则其中恰好有一双的不同取法有 种，记取出的4只鞋子中成双的鞋子对数为X，则随机变量X的数学期望E（X）= ．
15．（4分）已知sinα=
，sin（α+β）=
，且α，β∈（0，π），则tanβ可能的取值是 （填序号）．
①
；②﹣
；③
；④﹣
；⑤不存在．
16．（4分）如图，过双曲线
﹣
=1（a，b＞0）左焦点F1的直线交双曲线左支于A，B两点，C是双曲线右支上一点，且A，C在x轴的异侧，若满足|OA|=|OF1|=|OC|，|CF1|=2|BF1|，则双曲线的离心率为 ．
17．（4分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），且f
（1）=0，若函数f（x）的导函数图象与函数f（x）的图象交于A，B两点，C，D是点A，B在x轴上的投影，则线段|CD|长的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
18．（14分）已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π．
（Ⅰ）求cosθ；
（Ⅱ）求函数f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在[0，
]上的值域．
19．（14分）如图所示的几何体ABCDE，EA⊥平面ABC，EA∥DC，AB⊥AC，EA=AB=AC=2DC，M是线段BD上的动点．
（Ⅰ）当M是BD的中点时，求证：
BC⊥平面AME；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线BD与平面AMC所成的角为60°，若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
20．（15分）已知函数f（x）=
（Ⅰ）若对于任意的x∈R，都有f（x）≥f（0）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为M（a），解关于实数a的不等式M（a﹣2）＜M（a）．
21．（15分）已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0），点F，B分别是椭圆的右焦点与上顶点，O为坐标原点，记△OBF的周长与面积分别为C和S．
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）如图，过点F的直线l交椭圆于P，Q两点，过点F作l的垂线，交直线x=3b于点R，当
取最小值时，求
的最小值．
22．（16分）已知数列{an}满足a1=1，且an+12+an2=2（an+1an+an+1﹣an﹣
）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
+
+…+
＜
；
（3）记Sn=
+
+…+
，证明：
对于一切n≥2，都有Sn2＞2（
+
+…+
）．
2017年浙江省新高考数学冲刺卷
（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2017•浙江模拟）集合A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，全集U=A∪B，则∁U（A∩B）=（ ）
A．{x|x＜﹣1或x≥1}B．{x|1≤x≤3或x＜﹣1}C．{x|x≤﹣1或x＞1}D．{x|1＜x≤3或x≤﹣1}
【解答】解：
集合A={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，
B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|（x+1）（x﹣3）≤0}={x|﹣1≤x≤3}，
∴U=A∪B={x|x≤3}
∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}；
∴∁U（A∩B）={x|1≤x≤3或x＜﹣1}．
故选：
B．
2．（4分）（2017•浙江模拟）已知等差数列{an}，Sn是{an}的前n项和，则对于任意的n∈N*，“an＞0”是“Sn＞0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：
对于任意的n∈N*，“an＞0”，能推出“Sn＞0”，是充分条件，
反之，不成立，比如：
数列﹣3，﹣1，1，3，5，不满足条件，不是必要条件，
故选：
A．
3．（4分）（2017•浙江模拟）已知实数x，y满足约束条件
且目标函数z=x+2y最小值为1，则实数b的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，﹣
]C．[﹣
，0）D．（﹣∞，0）∪[2，+∞）
【解答】解：
实数x，y满足约束条件
的可行域如图：
且目标函数z=x+2y最小值为1，可知目标函数经过可行域的A时，取得最小值，
由
解得A（1，0），A在直线x+by﹣1=0上，可得﹣
，解得b≥2或b＜0．
故选：
D．
4．（4分）（2017•浙江模拟）已知复数z=1+i，其中i为虚数单位，则复数1+z+z2+…+z2017的实部为（ ）
A．1B．﹣1C．21009D．﹣21009
【解答】解：
∵z=1+i，
∴1+z+z2+…+z2017=
=
=
．
∴复数1+z+z2+…+z2017的实部为21009．
故选：
C．
5．（4分）（2017•浙江模拟）方程（x+y﹣3）
=0表示的曲线是（ ）
A．两条射线B．抛物线和一条线段
C．抛物线和一条直线D．抛物线和两条射线
【解答】解：
∵（x+y﹣3）
=0，
∴x+y﹣3=0（y2﹣4x≥0）或y2=4x，
∴x+y﹣3=0（x≤1或x≥9）或y2=4x，
∴方程（x+y﹣3）
=0表示的曲线是抛物线和两条射线．
故选D．
6．（4分）（2017•浙江模拟）在△ABC中，AD为BC边上的高，已知∠BAC=
，AC=1，AD=
，则AB+
的值为（ ）
A．2B．2
C．3D．3
【解答】解：
设AB=x，AD=m，则由余弦定理可得36m2=x2+1﹣2x
，
，
化简可得72m4﹣24m2+1=0，∴m2=
，AB=6
m2=
±1，
∴AB+
=2
，
故选：
B．
7．（4分）（2017•浙江模拟）如图，直线x+2y=a与圆x2+y2=1相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，若
•
=a，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
=cos∠AOB=a，
∴AB=
=
，
∴O到直线AB的距离d=
，
又d=
，
∴
=
，解得a=
或a=
＞1（舍）．
故选：
A．
8．（4分）（2017•浙江模拟）一个棱长为4的正方体，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，则该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是（ ）
A．2
B．2
C．6D．4
【解答】解：
如图所示，球的半径为2
，球心（2，2，2），
M（4，0，2），N（0，2，4），MN的中点（2，1，3），
球心到MN的距离为
，
∴该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是2
=4
，
故选D．
9．（4分）（2017•浙江模拟）已知边长为2的正三角形ABC，P，M满足|AP|=1，
=
，则
2的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
由题△ABC为边长为2的正三角形，
如图建立平面坐标系，
可得A（0，
），B（﹣1，0），C（1，0），
由|
|=1得点P的轨迹方程为x2+（y﹣
）2=1，
设M（x0，y0），由
=
，得M为线段PC的中点，
则P（2x0﹣1，2y0），
代入①式得M的轨迹方程为（2x0﹣1）2+（2y0﹣
）2=1，
即为（（x0﹣
）2+（y0﹣
）2=
，
记圆心为N（
，
），半径r=
，
|
|min=|
|﹣r=
﹣
=
﹣
，
则
2的最小值是
．
故选：
C．
10．（4分）（2017•浙江模拟）给出下列命题
①函数f（x）=sin（
+
）的图象关于x=π对称的图象的函数解析式为y=sin（
﹣
）；
②函数f（x）=
+
在定义域上是增函数；
③函数f（x）=|log2x|﹣（
）x在（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
其中真命题的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：
①由f（x）=sin（
+
），设其图象关于x=π对称的图象的函数解析式为y=g（x），
设g（x）上一点（x，y），它关于x=π的对称点是（2π﹣x，y），这个对称点必然在f（x）上，
∴y=sin（
）=sin（
），故①正确；
②函数f（x）=
+
=
的定义域为[1，+∞），
且f′（x）=
=
，
∵（x﹣2）2≥0，∴x2≥4x﹣4，即x≥
，
又当x≥1时，x2≥x，∴
，∴f′（x）=
=
≥0，
函数f（x）=
+
在定义域上是增函数，故②正确；
③画出函数函数g（x）=|log2x|﹣（
）x在（0，+∞）的图象：
上恰有两个零点x1，x2．
不妨设x1＜x2
升级会员 