人教版数学七年级下册83实际问题和二元一次方程组1拔高版配套调运调配金融理财方.docx

人教版数学七年级下册83实际问题和二元一次方程组1拔高版配套调运调配金融理财方.docx

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人教版数学七年级下册83实际问题和二元一次方程组1拔高版配套调运调配金融理财方

第8章第2节实际问题与二元一次方程组1

辅导科目

数学

年级

七年级

教材版本

人教版

讲义类型

拔高版（适用于考试得分率高于80%的学员）

教学目的

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，让学生经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。

2.使学生熟练掌握用方程组解决实际问题。

重、难点

重点：

配套问题、调运问题、调配问题、金融理财问题、方案问题

难点：

从实际问题中抽象出方程组

授课时长

建议授课时长2小时

教学内容

【课程导入】

运往某地两批物资，第一批360吨，用6节火车加上15辆汽车正好装完；第二批440吨，用8节火车加上10辆汽车正好装完。

每节火车和每辆汽车平均各装多少吨?

【新知讲解】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤

审题意：

弄清楚题目中给了什么信息：

已知什么?

未知什么?

要求的是什么?

2.设未知数：

将未知的东西用字母或是自己能明白的符号表示出来,并注明字母或符号代表的是什么意思.

3.列方程：

根据题中给的当量关系列出方程.

4.解方程：

有了方程,就是运用自己积累的知识解方程,算出未知的量.

5.检查：

解出方程后要将数字代回原题中,检查是否符合题意,看是否计算错误.

6.答题：

未知量求出来了就应该以文字性语言表示出来即“答：

…”。

解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；

（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；

（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.

（4）列方程组解应用题应注意的问题

　①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。

※知识点一：

配套问题

1.解这类问题的基本等量关系是：

总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。

2.这类问题涉及的产品一般由A、B两个部件构成，而为了配套，这两个部件必须满足一个比例关系。

◎例题

1.现用190张铁皮制作一批盒子,每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子。

问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底,可以使盒身和盒底正好配套。

设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,可以使盒身与盒底正好配套,则可列方程是（）。

A. x+2y=1908x=22yB. x+y=1902×8x=22y

C. x+2y=1902×8x=22yD. x+y=1902×22y=8x

2.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：

按1:

3配套。

问：

生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套?

◎练习

1.某纸品包装厂准备生产一批包装盒。

已知一张白卡纸可以做成盒身2个或做成盒底盖3个。

如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么车间里现有的140张白卡纸怎样分配做盒身与盒底刚好配套?

能做多少个纸盒?

2.某瓷器厂共有工人120 人,每个工人一天能做200 只茶杯或50 只茶壶.如果8 只茶杯和一只茶壶为一套,问如何安排生产可使每天生产的瓷器配套。

§知识小结

※知识点二：

调运问题

1.等量关系：

A车数目×A车费用+B车数目×B车费用=总费用

A车数目×A车运货量×运货次数+B车数目×B车运货量×运货次数=货物总量

2.说明：

这类问题以运货的形式出现，用轮船或卡车运货，题目中会出现不同的运输工具，不同的运货总量，不同的运货时间和费用。

◎例题

1.如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。

这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。

已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元。

求：

（1）该化工厂从A地购买了多少吨原料？

制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

答案：

（1）从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨。

（2）多1887800元。

2.一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？

◎练习

1.宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

体积（m3/件）

质量（吨/件）

A型商品

0.8

0.5

B型商品

2

1

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：

①按车收费：

每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：

每吨货物运输到目的地收费200元．

要将

（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？

2.一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？

§知识小结

※知识点三：

调配问题

调配问题：

指从甲处调一些人（或物）到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人（或物）到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：

甲人（或物）数＋乙人（或物）数＝总人（或物）数．

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

①既有调入又有调出；

②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

◎例题

1.甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队的

，则甲、乙两队各分到多少人？

◎练习

1.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

2.甲、乙两个工厂，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两工厂的人数各是多少？

§知识小结

※知识点四：

金融理财问题

常见的有股票问题、债券问题、存贷款问题等，又以储蓄存款问题更为常见。

1.储蓄存款问题基本概念

①本金：

顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：

银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：

本金与利息的和叫做本息和。

④期数：

存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：

每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：

利息的税款叫做利息税。

2.基本关系式

①利息（免税利息）＝本金×利率×期数

②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）

③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

④税后利息＝利息×（1－利息税率）=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

⑤年利率＝月利率×12⑥月利率=年利率×

注意：

免税利息=利息

◎例题

1.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？

（注：

公民应缴利息所得税=利息金额×20%）

2.某工厂现向银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息2.25万元，甲种贷款每年的利率为7%，乙种贷款每年的利率为6%，求这两种贷款的数额各是多少？

3.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元？

◎练习

1.小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱。

第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%。

三年后同时取出共得利息303.75元（不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

2.蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？

3.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有40000元债券,一年后获利4500元,问两种债券各有多少？

1.某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少？

§知识小结

※知识点五：

方案问题

1.在解决问题时，常常需合理安排。

需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。

2.注意：

方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。

方案选择问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果并进行比较，从中选择最优方案。

◎例题

1.某学校计划用104000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元。

（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；

（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台。

◎练习

1.某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可乘80人，小巴车每辆可乘40人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载．

（1）请你写出所有的租车方案；

（2）若大巴车的租金是350元/天，小巴车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并算出最少的费用是多少？

2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？

请说明理由。

§知识小结

【课堂检测】

1.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

2.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

3.某厂第二车间人数比第一车间人数的

少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的

，这两个车间各有多少人？

4.某单位甲,乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30%.两人今年分得的现金各是多少元

5.某些风景旅游景点将于5月1日前后相继开放，为了更多地吸引游客前去游览，某景点给出的团体门票票价如下：

购票人数

1﹣50

51﹣100

100人以上

每人门票（元）

13元

11元

9元

今有甲、已两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元；

（1）你判断乙团的人数是否也少于50人？

（2）求甲、乙两个旅行团各有多少人？

【课堂总结】

尝试画出本次课所学知识结构图。

【课后作业】

1.某家具厂生产一种方桌，设计时1

的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10

的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？

（提示：

一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.

2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？

3.某工程队每天安排80个劳动力修建隧道，平均每天每个劳动力能挖土5方或运土3方，为使挖出的土及时运走，如何安排挖土与运土的劳动力。

4.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?

5.甲乙两车队共有汽车240辆，现从乙队调20辆车给甲队，这时甲队车辆正好是乙队车辆的3倍，则甲、乙两队原有汽车多少辆？

6.学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：

（假设每辆车均满载）

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

汽车运费（元/辆）

400

500

600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？

此时的运费又是多少元？

7.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

8.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？

9.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？

（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）

10.某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人。

（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？

（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少。

11.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案

　　方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

　　方案二：

尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

　　方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成

　　你认为选择哪种方案获利最多？

为什么？