9初中三年超全数学知识点归纳总结.docx
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9初中三年超全数学知识点归纳总结
第一章有理数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
π
2、无理数：
7,32，+8，sin60o。
3
第二章整式的加减
考点一、整式的有关概念（3分）
1、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
1
注意：
单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4a2b，这
313
种表示就是错误的，应写成a2b。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如
3
5a3b2c
是6次单项式。
考点二、多项式（11分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常
数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第三章一元一次方程
考点一、一元一次方程的概念（6分）
1、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
axb（0xa0
为未知数，）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
第四章图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段（3分）
1、点和直线的位置关系有线面两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质
（1）线段公理：
所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：
两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
第1页
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
考点二、角（3分）
1、角的度量：
角的度量有如下规定：
把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用
“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’=60”
2、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
第五章相交线与平行线
考点一、平行线（3~8分）
1、平行线公理及其推论
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2、平行线的判定
平行线的判定公理：
同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
3、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平
行，同旁内角互补。
考点二、命题、定理、证明（3~8分）
所谓正确的命题就是：
如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：
如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
考点三、投影与视图（3分）
1、投影
投影的定义：
用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：
由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：
由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
第六章实数
考点一、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值：
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可
看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两
第2页
个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒
数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
aaa0
（0）
a2aa
；注意的双重非负性：
-a（a<0）a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数（3—6分）
1、有效数字：
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的
数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法：
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学
a10n1a10
记数法。
考点四、实数大小的比较（3分）
1、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺
一不可）。
【解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
】
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：
设a、b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab
aaa（3）求商比较法：
设a、b是两正实数，1ab;1ab;1ab;
bbb
（4）绝对值比较法：
设a、b是两负实数，则abab。
（5）平方法：
设a、b是两负实数，则a2b2ab。
第七章平面直角坐标系
考点一、平面直角坐标系（3分）
1、平面直角坐标系注意：
x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
第3页
考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）
1、各象限内点的坐标的特征
点P（x,y）在第一象限x0,y0点P（x,y）在第二象限x0,y0
点P（x,y）在第三象限x0,y0点P（x,y）在第四象限x0,y0
2、坐标轴上的点的特征
点P（x,y）在x轴上y0，x为任意实数点P（x,y）在y轴上x0，y为任意实数
点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（x,y）到x轴的距离等于y
（2）点P（x,y）到y轴的距离等于x（3）点P（x,y）到原点的距离等于x2y2
第八章二元一次方程组
考点一、二元一次方程组（8~10分）
二元一次方正组的解法
（1）代入法
（2）加减法
第九章不等式与不等式组
考点一、一元一次不等式（6~8分）
1、一元一次不等式的概念：
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的
两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点二、一元一次不等式组（8分）
1、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第十章数据的收集、整理与描述
考点一、统计学中的几个基本概念（4分）
1、总体：
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体：
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本：
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量：
样本中个体的数目叫
第4页
做样本容量。
5、样本平均数：
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数：
总体中所有
个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点二、众数、中位数（3~5分）
1、众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均
数）叫做这组数据的中位数。
考点三、方差（3分）
1、方差的概念：
在一组数据x1,x,,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做
2
122
这组数据的方差。
通常用“s2”表示，即s2[（xx）（xx）（xx）]
2n
12
n2、方差的计算
122
（1）基本公式：
[（）（）（n）]
s2xx2xxxx
12
n
1222
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
[（n）]or
s
2x2xxnx
12
n1
2
s2[（xxx）]x
22
12
n2
n此公式的记忆方法是：
方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
1222
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
s2[（x'x'x'）nx']
2n
12
n当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的
平均数接近的常数a，得到一组新数据x'xa，x'xa，…，xnxa，那么，
'
1122n
1
2
s2[（x'x'x'）]'
2
2x
2n
【方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
】
12
n
（4）新数据法：
原数据1,x,,xn,的方差与新数据'，x'xa，…，
xxxa
21122
x'n',',,',
x1xxn
ax
的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的
n2
方差。
3、标准差：
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
s
122
s[（））n）]
2xx2xxxx
（（
12
n
第十一章三角形第十二章全等三角形
考点一、三角形（3~8分）
1、主要线段
角平分线：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。
中线：
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段。
高线：
从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段。
2、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边。
推论：
三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
第5页
3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：
三角形三个内角和等于180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：
在同一个三角形中：
等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
考点二、全等三角形（3~8分）
1、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或
“SAS”）
（2）角边角定理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或
“ASA”）
（3）边边边定理：
有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：
有斜边和一条直
角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
4、全等变换
（1）平移变换：
把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：
将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：
将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形（8~10分）
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：
等腰三角形的两个底角相等（简称：
等边对等角）
推论1：
等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高重合。
推论2：
等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
b
③等腰三角形的三边关系：
设腰长为a，底边长为b，则2④等腰三角形的三角关系：
设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠
180A
C=
2
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相
等（简称：
等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：
三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十三章轴对称（图形变换）
考点一、平移（3~5分）考点二、轴对称（3~5分）考点三、旋转（3~8分）
考点四、中心对称（3分）
1、定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那
么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质：
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都
经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线
第6页
上）且相等。
3、判定：
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一
点对称。
4、中心对称图形：
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重
合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征（3分）
1、关于原点对称的点的特征：
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关
于原点的对称点为P’（-x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征：
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即
点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征：
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即
点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
第十四章整式的乘法与因式分解
考点一、相关公式
整式的乘法：
amanamn（m,n都是正整数）（am）namn（m,n都是正整数）
（ab）nanbn（n都是正整数）（ab）（ab）a2b2
（ab）2a2abb（ab）2a22abb2
22
整式的除法：
amanamn（m,n都是正整数,a0）
1
注意：
0（a0）;ap（a0,p为正整数）
a1
a
p
考点二、因式分解（11分）
（1）提公因式法：
abaca（bc）
（2）运用公式法：
a2b2（ab）（ab）a22abb2（ab）2a22abb2（ab）2
（3）分组分解法：
acadbcbda（cd）b（cd）（ab）（cd）
（4）十字相乘法：
a2（pq）apq（ap）（aq）
第十五章分式
考点一、分式（8~10分）
1、分式的概念
AA
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫
BB做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的运算法则
a（）（n为整数）;a
cacacadadaabab
n
;;n;
bdbdbdcbcbbccc
bn
acadbc
bdbd
第7页
第十六章二次根式
考点一、二次根式（初中数学基础，分值很大）
1、二次根式
式子a（a0）叫做二次根式，二次根式必须满足：
含有二次根号“”；被开方数a必须是非负
数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因
式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、二次根式的性质
（1）（a）2a（a0）
a（a0）
（2）a2a
a（a0）
aa
（3）abab（a0,b0）（4）（a0,b0）
bb
第十七章勾股定理
考点一、直角三角形的性质（3~5分）
1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
1
可表示如下：
CD=AB=BD=AD
2D为AB的中点
4、勾股定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2
5、射影定理:
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜
边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的
比例中项。
∠ACB=90°CD2ADBD
ACADAB
2
CD⊥ABBC2BDAB
6、常用关系式：
由三角形面积公式可得：
ABCD=ACBC
考点二、锐角三角函数的概念（3~8分）
1、锐角三角函数的概念：
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数
2、一些特殊角的三角函数值
三角函数0°30°45°60°90°
第8页
sinα0
1
2
2
2
3
2
1
cosα1
3
2
2
2
1
2
0
tanα0
3
3
13不存在
cotα不存在31
3
3
0
3、各锐角三角函数之间的关系
（1）互余关系sinA=cos（90°—A），cosA=sin（90°—A），tanA=cot（90°—A），cotA=tan（90°—A）
（2）平方关系sin2Acos2A1（3）倒数关系tanAtan（90°—A）=1
（4）弦切关系tanA=
sin
cos
A
A
考点三、解直角三角形（3~5）
（1）三边之间的关系：
（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：
∠A+∠B=90°
a2bc2
2
（3）边角之间的关系：
sin
ababbab
A,cosA,tanA,cotA;sinB,cosB,tanB,cotB
ccbacca
a
b
第十八章四边形
考点一、四边形的相关概念（3分）
1、四边形的内角和定理及外角和定理：
四边形的内角和定理：
四边形的内角和等于360°。
外角和定理：
四边形的外角和等于360°。
内角和定理：
n边形的内角和等于（n2）180°；
多边形的外角和定理：
任意多边形的外角和等于360°。
n（n3）
2、多边形的对角线条数的计算公式：
设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。
2考点二、平行四边形（3~10分）
1、平行四边形的性质
（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相
等。
推论：
夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
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