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1、9初中三年超全数学知识点归纳总结第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3 分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数： 7,3 2 ， +8，sin60o。3第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3 分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。1注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 4 a2b，这3 13种表示就是错误的，应写成 a2b 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3 5a3b2c是 6 次单项式。考点二、多项式 （11 分）1

2、、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 （6 分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b （0 x a 0为未知数， ）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 （3 分）1、点和直线的位置关系有线面两种：点在

3、直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。第 1 页（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角 （3 分）1、角的度量：角的度量有如下规定：把一

4、个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1”，n 度记作“n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1”。1=60=60”2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。第五章 相交线与平行线考点一、平行线 （38 分）1、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：

5、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2、平行线的判定平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）内错角相等，两直线平行。（2）同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。考点二、命题、定理、证明 （38 分）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。考点三、投影与视图

6、（3 分）1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。第六章 实 数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）1、相反数a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两第 2 页个负数，绝对值大的反而小。3、倒数：

7、如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。考点二、平方根、算数平方根和立方根 （310 分）1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ a ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a a a 0（ 0）a2 a a；注意 的双重非负性：- a （ a 0） a 03、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做

8、a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点三、科学记数法和近似数 （36 分）1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中 ，n 是整数，这种记数法叫做科学 a 10n 1 a 10记数法。考点四、实数大小的比较 （3 分）1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

9、【解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。】2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数， a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a ba a a （3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， 1 a b; 1 a b; 1 a b;b b b（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 a b a b 。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a2 b2 a b。第七章 平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系 （3 分）1、 平面直角坐标系 注意：x 轴和

10、 y 轴上的点，不属于任何象限。第 3 页考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3 分）1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 x 0, y 0 点 P(x,y)在第二象限 x 0, y 0点 P(x,y)在第三象限 x 0, y 0 点 P(x,y)在第四象限 x 0, y 02、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 y 0，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上 x 0，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x

11、与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x （3）

12、点 P(x,y)到原点的距离等于 x2 y 2第八章 二元一次方程组考点一、二元一次方程组 （810 分）二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法第九章 不等式与不等式组考点一、一元一次不等式 （68 分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1考点二、一元一次不等式组 （8 分）1、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2

13、、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。第十章 数据的收集、整理与描述考点一、统计学中的几个基本概念 （4 分）1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量：样本中个体的数目叫第 4 页做样本容量。5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点二、众数、中位数 （35 分）1、众数：在一组数据中

14、，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点三、方差 （3 分）1、方差的概念：在一组数据 x1, x , , xn ,中，各数据与它们的平均数 x 的差的平方的平均数，叫做21 2 2这组数据的方差。通常用“ s2 ”表示，即 s2 (x x) (x x) (x x) 2 n 1 2n 2、方差的计算1 2 2（1）基本公式： ( ) ( ) ( n ) s2 x x 2 x x x x 1 2n1 2 2 2（2）简化计算公式（）： ( n ) ors 2 x2 x x nx1

15、 2n 12s2 (x x x ) x 2 21 2n2 n 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。1 2 2 2（3）简化计算公式（）： s2 (x x x ) nx 2 n 1 2n 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数 a，得到一组新数据 x x a ， x x a ， x n x a ，那么，1 1 2 2 n12s2 (x x x ) 2 2 x2 n 【方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。】1 2n（4）新数据法：原数据 1, x , , xn ,的方差与新数据 ， x x a

16、 ，x x x a2 1 1 2 2xn , , , ,x 1 x x na x 的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得 的方差就等于原数据的n 2方差。3、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即s1 2 2 s ( ) ) n ) 2 x x 2 x x x x ( (1 2n第十一章 三角形 第十二章 全等三角形考点一、三角形 （38 分）1、主要线段角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段。2、三角形的三边

17、关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。 证明线段不等关系。第 5 页3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。考点二、全等三角形 （38 分）1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：

18、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某

19、点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形 （810 分）1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 60。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。b等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 a2 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角

20、为A，底角为B、C，则A=1802B，B=180 AC=22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章 轴对称（图形变换）考点一、平移 （35 分）考点二、轴对称 （35 分）考点三、旋转 （38 分）考点四、中心对称 （3 分）1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋

21、转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线第 6 页上）且相等。3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征 （3 分）1、关于原点对称的点的特

22、征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）2、关于 x 轴对称的点的特征：两个点关于 x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等，y 的符号相反，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，-y）3、关于 y 轴对称的点的特征：两个点关于 y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等，x 的符号相反，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y）第十四章 整式的乘法与因式分解考点一、相关公式整式的乘法： am an am n (m,n都是正整数) （am）n amn (m,n都是正整数)(ab)n anbn (n都是正整数) (a

23、b)(a b) a2 b2(a b)2 a 2ab b (a b)2 a2 2ab b22 2整式的除法： am an am n (m,n都是正整数,a 0)1注意： 0 (a 0);a p (a 0, p为正整数)a 1ap考点二、因式分解 （11 分）（1）提公因式法： ab ac a(b c)（2）运用公式法： a2 b2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2（3）分组分解法： ac ad bc bd a(c d) b(c d) (a b)(c d)（4）十字相乘法： a2 ( p q)a pq (a p)(a q)第十五章 分 式考点

24、一、分式 （810 分）1、分式的概念A A一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 的形式，如果 B 中含有字母，式子 就叫B B 做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的运算法则a ( ) (n为整数); a c ac a c a d ad a a b a bn; ; n ;b d bd b d c bc b b c c cb na c ad bcb d bd第 7 页第十六章 二次根式考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子 a(a 0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是

25、非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。3、二次根式的性质（1） ( a)2 a(a 0)a(a 0)（2） a2 a a(a 0)a a（3） ab a b(a 0,b 0) （4） (a 0,b 0)b b第十七章 勾股定理考点一、直角三角形的性质 （35 分）1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=901可表示如下： CD= AB=BD=AD2 D为 AB的中点4、勾股定理：直角三角形两直角边

26、a，b的平方和等于斜边 c的平方，即 a2 b2 c 25、射影定理:在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。ACB=90 CD2 AD BD AC AD AB2CDAB BC2 BD AB6、常用关系式：由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC考点二、锐角三角函数的概念 （38 分）1、锐角三角函数的概念：锐角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数2、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90第 8 页sin 01222321cos 13222120tan 0331 3 不存在cot 不存

27、在 3 13303、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系 sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)，tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系 sin2 A cos2 A 1 （3）倒数关系 tanA tan(90A)=1（4）弦切关系 tanA=sincosAA考点三、解直角三角形 （35）（1）三边之间的关系： （勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90a2 b c 22（3）边角之间的关系：sin a b a b b a bA , cos A , tan A , cot A ;sin B , cos B , tan B , cot B c c

28、 b a c c aab第十八章 四边形考点一、四边形的相关概念 （3 分）1、四边形的内角和定理及外角和定理：四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360。外角和定理：四边形的外角和等于 360。内角和定理：n 边形的内角和等于 (n 2) 180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360。n(n 3)2、多边形的对角线条数的计算公式：设多边形的边数为 n，则多边形的对角线条数为 。2 考点二、平行四边形 （310 分）1、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。