湖北四地七校届高三数学联考试题文科含答案.docx

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湖北四地七校届高三数学联考试题文科含答案

湖北四地七校2018届高三数学10月联考试题（文科含答案）

2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

高三10月联考

数学（文）试题

命题学校：

襄阳四中命题人：

王保清审题人：

王爱成张宇

本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设集合,,则（）

A．B．C．D．

2．下列判断错误的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若均为假命题,则为假命题

D．命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”

3．已知扇形的弧长是,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是（）

A．B．C．D．或

4．若幂函数在上为增函数,则实数的值为（）

A．B．C．D．或

5．若函数为奇函数,则的一个值为（）

A．B．C．D．

6．已知函数的图像为曲线,若曲线存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

7．已知、均为锐角,,,则（）

A．B．C．D．

8．设函数其中．若在上是增函数,则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

9．在钝角三角形中,内角的对边分别为．若的面积是,,

则（）

A．B．C．D．

10．函数的图象大致为（）

A．B．C．D．

11．已知函数若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．已知函数的定义域为,且函数的图像关于直线对称,当时,（其中是的导函数）．若

则的大小关系是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题:

本题共4小题,每小题5分,共20分．

13．函数的定义域为_______________．（结果用区间表示）

14．已知函数是定义在上的周期为的奇函数,当时,,则_____________．

15．已知关于的方程有实根；关于的函数在上是增函数．若“或”是真命题,“且”是假命题,则实数的取值范围是_________________．

16．设函数的定义域为,其图像是连续不断的光滑曲线,设其导函数为．若对,有,且在上,恒有成立．若,则实数的取值范围是_________________．

三、解答题:

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知数列的前项和,数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．（本题满分12分）

如图,在四棱锥中中,底面为菱形,,为的中点．

（1）若,求证：

平面平面；

（2）若平面平面,且,点在线段上,且,求三棱锥的体积．

19．（本题满分12分）

经市场调查：

生产某产品需投入年固定成本为万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足万件时,（万元）,在年产量不小于万件时,（万元）．通过市场分析,每件产品售价为元时,生产的商品能当年全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）当产量为多少时利润最大？

并求出最大值．

20．（本题满分12分）

在中,内角的对边分别为,且满足．

（1）求角的大小；

（2）若且,求的取值范围．

21．（本题满分12分）

已知椭圆经过两点,为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,且与圆相交于两点,试问直线与的斜率之积是否为定值？

若是,求出该定值；若不是,说明理由．

22．（本题满分12分）

已知

（1）当时,求函数的极值；

（2）若有两个零点求证:

2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

高三10月联考

文科数学（参考答案）

1.【答案】C【解析】由集合U={x|x5,x∈N∗}={1,2,3,4},M={x∣x2−5x+6=0}={2,3},则∁UM={1,4}.本题选择C选项.

2.【答案】D【解析】对于,由知,不等式两边同乘以得,,反之,若,则取时,不能得到,故是的充分不必要条件,故正确；对于,因为“”是全称命题,故其否定是特称命题,为“”,故正确；对于,若均为假命题,则为假命题,故正确；对于,若,则或的逆否命题为,若且则,D错,故选D.

3.【答案】C【解析】因为扇形的弧长为4,面积为2,所以扇形的半径为：

×4×r=2,解得：

r=1,则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：

C．

4.【答案】C【解析】因为是幂函数,所以可得或,又当时在上为减函数,所以不合题意,时,在上为增函数,合题意,故选C.

5.【答案】A【解析】为奇函数,所以,本题选择A选项.

6.【答案】B【解析】由题意知,方程f′（x）＝－e

（1）有解,即ex－m＝－e

（1）有解,即ex＝m－e

（1）有解,故只要m－e

（1）0,即me

（1）即可,选B.

7.【答案】A【解析】∵,∵α为锐角∴,∴,

∴.故选A.

8.【答案】C【解析】根据指数函数、对数函数性质知,显然在（－∞,1）和[1,＋∞）上函数f（x）均为增函数,若f（x）在R上是增函数,则只需满足ln（1＋a）≥e－a即可．构造函数g（a）＝ln（1＋a）－e＋a,显然在（－1,＋∞）上g（a）单调递增,且g（e－1）＝0,故由g（a）≥0,得a≥e－1,即实数a的取值范围是[e－1,＋∞）．

9.【答案】B【解析】根据三角形面积公式,得2

（1）casinB＝1,即得sinB＝2

（2）,其中CA.若B为锐角,则B＝4（π）,所以b＝＝a,易知A为直角,此时△ABC为直角三角形,所以B为钝角,即B＝4（3π）,所以b＝.

10.【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为偶函数,排除B选项,且时：

排除C选项；当时,,当时,只有一个根,函数只有一个极值点,排除D选项,本题选择A选项.

11.【答案】C【解析】作出f（x）的图像可知,,且,进而.

12.【答案】D【解析】函数y＝f（x）的图像可由函数y＝f（x-1）的图像向左平移一个单位长度得到,由函数y＝f（x-1）的图像关于直线x＝1对称,可得函数y＝f（x）的图像关于y轴对称,即函数y＝f（x）是偶函数．f′（x）＝－f′2（π）cosx+x（π）,令x＝2（π）可得f′2（π）＝2,所以当x∈（0,π）时,f（x）＝-2sinx+πlnx,f′（x）＝-2cosx+x（π）.当0x2（π）时,x（π）2,2cosx2,此时f′（x）0；当2（π）≤xπ时,cosx≤0,此时f′（x）0.故x∈（0,π）时,f′（x）0,又f（x）的图像连续不断,即函数f（x）在（0,π）上单调递增．由于,所以c＝f（－3）＝f（3）,又0logπ3180.380.5＝3,所以bac.

13.【答案】【解析】要使函数有意义,需满足,解得,故答案为.

14.【答案】-3【解析】因为f（x）是周期为2的函数,所以f（x）＝f（x＋2）．因为f（x）是奇函数,所以f（0）＝0,所以f

（2）＝f（0）=0.又f2（5）＝f2

（1）＝－f2

（1）,f2

（1）＝＝3,所以f2（5）＝－3,从而f2（5）＋f

（2）＝－3.

15.【答案】（－∞,－2∪2）【解析】若p为真,则Δ＝a2－4≥0,解得a≤－2或a≥2；若q为真,则－4（a）≤0,解得,a≥,0.p或q是真命题,p且q是假命题,则p和q一真一假．当p真q假时,a；当q真p假时,.故实数a的取值范围是（－∞,－2∪2）．

16.【答案】【解析】设则,为偶函数,又依题意,,即表明在是减函数,结合g（x）是偶函数以及其图像连续可得在上是增函数.

又g（x）为偶函数,进而

17.【解析】

（1）∵,∴当时,；……（2分）

当时,,……（4分）

又∵,∴.……（5分）

（2）由已知,,∴……（10分）

18.【解析】

（1）,为的中点,,……（2分）

又底面为菱形,,,……（4分）

又平面,

又平面,平面平面.……（6分）

（2）平面平面,平面平面,,平面,

平面,,……（8分）

又,,平面,……（10分）

又,.…（12分）

19.【解析】

（1）；……（6分）

（2）当时,,∴当时,,……（8分）

当时,,当且仅当,即时等号成立,∴.……（11分）

综上，当总产量达到万件时利润最大,且最大利润为15万元．……（12分）

20.【解析】

（1）由已知得．……（2分）

化简得,……（4分）故或．……（6分）

（2）由正弦定理,得,,……（8分）

故．…（10分）

因为,所以,,所以．（12分）

21.【解析】

（1）依题意,解得进而可得椭圆方程：

……（4分）

（2）当直线的斜率存在时,可设直线,与椭圆方程联立可得,由相切可得……（6分）

又,

设则

……（9分）

进而,将带入可得恒成立,

故为定值且定值为……（11分）

当直线的斜率不存在时，直线的方程为.若直线的方程为，则的坐标为此时满足若直线的方程为，则的坐标为此时也满足综上，为定值且定值为……（12分）

22.【解析】

（1）.当时当时进而在单调递减,在单调递增,所以有极小值无极大值.……（4分）

（2）易得在单调递减,在单调递增.依题意,不妨设.……（6分）

方法一：

要证即证,又,所以,

而在单调递减,即证,

又即证.……（9分）

构造函数,在单调递增,所以进而

所以,即得结论.……（12分）

方法二：

依题意,也即可得

要证即证即证,

即证设,则即证…（9分）

构造函数再设则在单调递减,即在单调递增,进而,进而即得结论.……（12分）