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宁都三小廖光明
今年教学开放周，我执教了《三角形的面积》这一课时。
据我所知，几年的教学开放周都少不了这一课时，执教老师上得很心烦，听课的老师也感觉很腻味，听多了没新意了。
我今年决定不走老路，想另辟一条蹊径，看能不能有所突破。
一堂课下来，喜忧参半，让我不得不深入反思。
下面谈谈我自己的教学设计和教学过程。
在复习引入阶段，我先复习平行四边形的面积计算方法，并且板书公式，接着创设一个情境：
我们三小俢建了一个平行四边形花坛，底是5米，高是3米。
让学生很快求出三角形的面积：
5×3=15。
然后提出问题：
为了使这个花坛更美观，学校准备把这个花坛平均分成两份种不同颜色的花，该怎么分？
有学生踊跃上来分，学生完全按照老师的预设沿对角线分成了两个三角形。
老师紧接着抛出问题：
这两个三角形面积一样吗？
学生说是一样。
教师再问：
真的一样吗？
学生不敢肯定了。
这时教师师拿出一个平行四边形教具，沿着对角线剪开，把其中一个三角形围着一个点旋转180度然后平移，使它们完全重合在一起。
这时学生都说两个三角形面积一样。
教师重复说，这两个三角形不仅面积一样，大小也一样，可以重合，我们说它们完全一样。
教师再问：
你能求出每个三角形的面积吗？
学生列式：
15÷2=7.5。
为了加深印象，为后面三角形面积公式推导作铺垫，教师强调问；15平方米表示什么？
为什么除以？
学生回答说15是平行四边形的面积，每个三角形花坛的面积是平行四边形花坛面积的一半，所以除以。
聪明的学生可能已经知道了先用底乘以高求出平行四边形的面积，然后再除以2求出三角形的面积。
教师紧接着把学生拉回到到刚才剪平行四边形的环节，又抛出一个问题：
是不是每个平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形？
教师再一次剪另一个平行四边形，然后再演示两个三角形也能重合。
引导学生得出结论：
任何一个平行四边形都可以分两个完全一样的三角形
马上进入新授部分，教师反问学生：
刚才我们把一个平行四边形分成了两个完全一样的三角形，那么反过来是不是任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形呢？
教师用刚才剪下来的两个
三角形重合在一起，旋转、平移，拼成了一个平行四边形，给学生演示了一遍。
然后让学生拿出自己的学具：
两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的钝角三角形，两个完全一样的直角三角形。
让学生尝试着拼成一个平行四边形。
教师巡视指导，让拼出的学生到到黑板上用教具拼出来展示。
三种有代表性的三角形都拼成了平行四边形，引导学生用完全归纳法得出结论：
任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。
接着教师花了很多时间引导学生比较每个三角形和拼成的平行四边形面积有什么关系？
底和高分别有什么关系？
由此推出三角形的面积计算公式。
接下来的过程也就没有什么新意了，写出三角形的字母公式，出示求红领巾面积的例题，巩固练习做了几个判断题，目的是巩固三角形面积公式的推导过程。
再做了一个看图求三角形的面积，给出若干条底和若干条高，让学生找出合适的条件求面积。
反思这节课的教学，我试图创造一些亮点，可又脱离不了一些樊篱的束缚。
我由此产生了一些困惑，提出来与大家共同探讨。
一、面积推导过程的两个环节是不是有殊途同归、重复累赘的感觉
听课老师也感觉到，我本节课的最大亮点就是复习引入部分把平行四边形花坛分成两个完全一样、面积相等的三角形的片断。
我设计这一环节的目的是先让学生得出”每一个平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形”这一结论。
然后倒过来想“任何两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形？
”所有的铺垫都是为了引入学生的操作过程。
现在自己想来可不可以采用这样的新教法：
1.要求要求每个每个学生课前自己做一个平行四边形，课堂上量出底和高，并求出平行四边形的面积。
2.提出下面的问题让学生思考、操作：
谁能把自己做的平行四边形剪成两个完全一样的、面积相等的三角形？
比一比，这两个三角形的面积与这个平行四边形的面积有什么联系？
想一想，怎样求三角形的面积？
试着写出三角形的面积公式。
那么，接下来我用了大量的时间进行操作，用三种完全一样的三角形拼成平行四边形，无非也是为了得出三角形的面积公式。
这是两个完全相反的推导过程：
一个是由合到分，一个是由分到合，殊途同归。
如果用了平行四边形剪三角形的方法，那么后面的用三角形拼平行四边形的环节是不是重复了？
有没有必要？
如果可以不用，那就可以有更多的时间去进行有关三角
形面积计算的各层次练习。
本节课暴露出的最大问题是推导过程用的时间过多，作业练习时间少。
二、面积推导过程应怎样引入，怎样指导学生操作
这一课时大部分的教学设计都是先复习所学长方形或平行四边形的面积计算方法，再设计一个情境引入课题，新授部分先用数方格的方法求三角形的面积，产生困难后再让学生联系平行四边形面积的转化方法，让学生思考如何把三角形变成学过的图形来计算。
接着教师就让学生拿出学具来拼一拼。
我总觉得，如果先复习平行四边形转化成长方形的方法，再让学生想办法把三角形也转化成学过的图形，学生脑海里首先是在想怎么用一个三角形通过割补平移变成长方形或平行四边形。
而接下来教师却要学生用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，教师强拉着学生的思维从一各路转到另一条路上来。
那么，应该怎样来引导学生操作探究呢？
教师课前布置学生准备学具，让学生分别剪两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，是不是已经暗示了学生后面的操作方法了？
学生动手操作前，教师要先向学生说明用两个完全一样的三角形拼，还是不作说明，让学生自己试着拼，反复地拼直到拼出为止呢？
如果是前者，学生探究的主动性已不大了；而如果是后者，往往要花费太多的时间。
操作前教师要不要说明，这一直是我的困惑，也是我多年教学这一课时的矛盾冲突。
还有拼的过程要不要教师演示先旋转再平移的方法？
如果让学生尝试拼，学生往往会出现拼出的不是平行四边形。
三、面积推导过程的多种形式是不是都可以让学生进行探索
我们的教材设计都是“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”，我们教师也是这样有意识地指导，并充分利用课件进行更加形象的展示。
于是绝大多数同学知道了三角形的面积公式是由“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后通过平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式”这样一个转化过程。
想想我们平时的教学过程中，几乎都采用这样一个转化过程进行三角形面积公式推导的。
可是当我们再静静地思考一下，在这节课中学生真就理解了“两个完全一样的三角形拼成的一定是平行四边形”吗？
拼成的是不是平行四边形怎么证明呢？
我们能不能指导学生采用一个三角形，通过割补、平移的方法转化成长方形或平行四边形呢？
例如从三角形的高的中点作一条与底
边平行的线，沿着这条线剪下来，拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半。
从而推出三角形的面积公式。
或者把三角形割补拼成一个长方形，也可以推导出三角形的面积公式。
这样的话，我们要给学生准备怎样的操作材料呢？
我想应该考虑以下几个特点：
1.操作材料要有一般性，不要就是一种特殊的三角形，这样才更有说服力。
2.操作材料要有开放性，即多样性。
最好能提供各种可能的情况。
3.操作材料要有指向性，也就是说我们为学生提供的操作材料要有目的性和针对性。
在本课教学中，我们应该为学生准备的三角形应包括学生学过的所有类型，个数也有规定。
这节课的探索，教师不要怕多花时间会影响后面怕练习巩固，不管学生用单个三角形剪拼或用两个一样的双拼也好，我们可不可以让学生自己去探索，而不是教师牵着学生的鼻子走。
四、如何指导学生找出三角形中合适的条件求面积
根据三角形的面积公式，要求三角形的面积必须知道三角形的底和高，问题是每种三角形都有三条底和三条高，学生能不能找出合适的底和高求面积呢？
这往往是学生求面积时会弄错的。
例如一个三角形知道两条边的长度和其中一条的高，很多学生不知道用哪两条的长度相乘。
还有一个直角三角形已知三条边的长度，甚至还已知斜边上的高，要学生用不同的方法求面积。
这都是学生容易出错的地方。
在这一课时的巩固练习部分，教师用小黑板出示了三个三角形，让学生寻找合适的条件求面积。
我是先这样引导学生的：
三角形有三条边，当哪条边上作了一条高后，这条边就叫做底了。
底和高是相对应的，相互依存的，有了高才有底。
我不知道自己这样的叙述是不是准确。
我让学生先找就，再找对应的底。
还让学生明白，另一条边没有作出高，它就不是底了，是个多余条件。
直角三角形中有分别找出对应的底和高，同一组的底和高才能相乘。
在教师的反复强调下，接受能力差的学生也都明白了。
虽说任教五年级多年，但我一直还在边教学边摸索。
教无定法，同一个教学内容，同一个教师，学情变了，教学方式也要跟着改变。
我们不能年年走同一条路，要有创新，要有突破。
岁岁年年人不同，年年岁岁花开也不同。
其实，这也是我们县教育局每年组织教学开放周的目的所在。
小学数学理论试题及答案
1、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会。
A、教教材B、用教材教
2、新课程的核心理念是。
A、联系生活学数学B、培养学习数学的兴趣C、一切为了每一位学生的发展
3、“三维目标”是指知识与技能、、情感态度与价值观。
A、数学思考B、过程与方法C、解决问题
4、建立成长记录是学生开展的一个重要方式，它能够反映出学生发展
与进步的历程。
A、自我评价B、相互评价C、多样评价
5、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的过程。
A、交往互动B、共同发展C、交往互动与共同发展
二、填空题。
1、为了体现义务教育的普及性、和发展性，新的数学课程首先关注每
一个学生的情感、、和一般能力的发展。
小学数学总复习题库
填空
1、一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位
上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写
作，读作，改写成以万作单位的数，省略
万后面的尾数是万。
2、把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位
后，这个数是。
3、9.5607是位小数，保留一位小数约是
，保留两位小数约是。
4、最小奇数是，最小素数，最
小合数，既是素数又是偶数的是，20以内最大的素数是。
5、把36分解质因数是。
6、因为a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a和b的
最大公约数是，最小公倍数是。
xx7、如果是假分数，是真分数时，x=。
7
8、甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是22，则
甲数是。
9、三个连续偶数的和是72，这三个偶数是、
、。
10、x和y都是自然数，x÷y=3，x和y的
最大公约数是，最小公倍数是。
11、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的
自然数，个位上是最小的合数，百分位上是最大
的数字，其余数位上的数字是0，这个数写作
，读作。
12、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数
是，将它分解质因数为。
13、两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这
两个数是和，或和。
14、用3、4或7去除都余2的数中，其中最小的是
。
11的最大真分数是，它至少8
再添上个这样的分数单位就成了假分数。
16、0.045里面有45个。
17、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每段的长度
是这根铁丝的，每段长。
118、分数单位是的最大真分数和最小假分数的和11
是。
19、a与b是互质数，它们的最大公约数是，
[a、b]=。
20、小红有a枝铅笔，每枝铅笔0.2元，那么a枝铅
笔共花元。
3221、甲仓存粮的和乙仓存粮的相等，甲仓：
乙仓43
=：
。
已知两仓共存粮360吨，
甲仓存粮吨，乙仓存粮吨。
22、如果7x=8y，那么x：
y=：
。
23、大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则
大圆与小圆的周长比是，小圆与大圆的
面积比是。
24、把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是。
25、甲、乙二人各有若干元，若甲拿出他所有钱的
20%给乙，则两人所有的钱正好相等，原来甲、
乙二人所有钱的最简整数比是。
26、如果x÷30=0.3，那么2x+1=；有三个连
续偶数，中间的一个是m，那么最小的偶数是
。
27、采用24时记时法，下午3时就是时，
夜里11时就是时，夜里12时是时，也就是第二天的时。
28、某商店每天9：
00-18：
00营业，全天营业
小时。
29、15米40厘米=米=厘米400毫
升=升=立方分米
5.4平方千米=公顷=平方米3
小时45分=小时
立方米=立方分米1立方米50立4
方分米=立方米
3吨500千克=千克1.5升=
毫升=立方厘米
3.25千米=千米米0.65米=
分米厘米
30、一个圆柱的体积是60立方厘米，与它等底等高
一．填空题。
1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是厘米，宽是厘米，一个这样的面的面积是平方厘米；最小的面长是厘米，宽是厘米，一个这样的面的面积是平方厘米。
2．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有个面是正方形，每个面的面积是平方分米；其余四个面是长方形的面积大小，每个面的面积是平方分米；这个长方体的表面积是平方分米，体积是立方分米。
3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是。
4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长厘米的正方形，它的表面积是平方厘米，体积是。
5．至少要个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了平方厘米，它的体积是立方厘米。
7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是平方分米，它的体积是立方分米。
8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成个。
二．判断题。
1．长方体是特殊的正方体。
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2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
?
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3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
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4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
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5．一瓶白酒有500升。
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三．选择题
1．长方体的木箱的体积与容积比较。
A．一样大B．体积大C．容积大D．无法比较大小
2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是。
A．200立方厘米B．10000立方厘米C．2立方分米
3．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是。
A．108平方厘米B．54平方厘米C．90平方厘米D．99平方厘米
4．把一个长方体分成几个小长方体后，体积。
A．不变B．比原来大了C．比原来小了
四．填表。
长宽高底面积表面积体积
长方体厘米厘米0平方厘米
长方体10分米120平方分米00立方分米
正方体米
正方体4平方米
五．思考与设计
右边是一个长16厘米，宽是8厘米
的长方形铁皮，你能把它剪成五块焊成一个
底面是正方形的长方体的容器吗？
试一试。
算一算：
这个容器是容积是多少？
六．实践与应用
1．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的面积和体积各是多少？
2．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
做12节这样的通风管呢？
3．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
4．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
5．一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？
6．在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？
铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？
7．一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
8．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
思考题：
把12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？
有几个不同的答案？
姓名：
___________班级：
__________成绩：
________
一、填空：
1、长方体和正方体都有个面，条棱和个顶点。
2、一个长方体，它的长4cm，宽3cm和高2cm，某个顶点的三个面的面积分别是、和。
3、长方体和正方体的关系是：
是特殊的长方体。
4、一个长7dm，宽5dm和高3dm的长方体放在桌面上，它占桌面的大小是个面，它们一般都是形，也可能有个面是正方形．
7、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做，它们的面积．
3、长方体的12条棱，每相对的条棱算作一组，12条棱可以分成组．
4、正方体有个面，每个面都是形，面积都．
5、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是．
6、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是分米．
7、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是厘米．
8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是厘米．
二、判断题
1、长方体的6个面不可能有正方形．
2、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．
3、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．
4、长方体除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．
5、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．
三、选择题
1、下列物体中，形状不是长方体的是
①火柴盒②红砖③茶杯④木箱
2、长方体的12条棱中，高有条．
①②③④12
3、下列三个图形中，能拼成正方体的是
4、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是平方分米．
①1②③3④以上答案都不对
四、综合练习。
1、一个长10cm，宽8cm和高5cm的长方体的纸盒，根据问题写出算式并计算：
a、求出上下底面的面积。
_______________________；b、前后侧面的面积：
___________________________;c、左右侧面的面积：
_______________________;d、四壁的面积：
______________________________________;
e、棱长总和是：
___________________________;f、它的表面积是：
__________________________________________;长方体有条棱，平行的条棱都相等．
3.一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？
4.把一块长是3.6m，宽2.4m的木板锯开，钉成棱长是3dm的正方体木盒，最多能钉多少个？
一、我会填。
1.求热水瓶能装多少升水是求热水瓶的，求热水瓶所占空间的大小是求热水瓶的。
2.一个长方体木料长2米，在1米处截断，横截面的面积是18平方分米，它的体积是立方分米。
3.请在下面的括号里填上合适的单位名称。
一个酒瓶的容积是0.5。
一块橡皮的体积是8。
一本书的体积约是2。
一袋牛奶有220。
4.5立方米=立方分米.6升=立方分米
3800立方厘米=立方分米75毫升=升
5.一个长方体容器从里面量得长是8分米、宽是3.5分米、高1米，这个容器的容积是升。
6.把一个石块放进一个盛满水的容器中，溢出的水的体积就是的体积。
7.把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积。
8.至少用个同样的小正方体才能拼成一个新的正方体。
二、我会算
1.一个长方体长15厘米，宽8厘米，高12厘米。
它的表面积和体积分别是多少？
2.一个长方体的长为18厘米、宽为12厘米、高6厘米，将它截成若干个棱长为2厘米的正方体，能截多少个？
3.要在一个长是80厘米、宽50厘米的长方体水箱内注入150升水，水面高多少厘米？
4.一个长方体玻璃鱼缸长8分米，宽46米，高5分米。
制作这个鱼缸要玻璃多少平方分米？
这个鱼缸最多能装水多少升？
五年级数学错题集
姓名_________得分________
一、填空
1、一个长方体水池，从里面量，长6米，宽3米，深2米。
池中已经装有0.5米深的水，再注入立方米的水才能将水池注满。
2、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的棱长是厘米，底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
3、把90升的水倒进一个长6分米，宽5分米的长方体水池里，正好把水池装满，这个水池深分米。
4、把一根长3米的长方体木材，锯成2段，得到2个长方体，如果表面积增加了6平方分米。
原来这根木材的体积是立方分米。
5、一块长方形铁皮，长6分米，宽5分米。
从四个角上各剪下一个边长1分米的正方形后，可以焊接成一个无盖的长方体水箱。
这个水箱的容积是升。
6、按要求用0、4、5三个数排成一个三位数。
使排成的数是2的倍数，有种排法，使排成的数是5的倍数，有种排法，使排成的数是3的倍数，有种排法。
7、三个紧接37且都小于37的连续奇数是、、，它们的和正好是的3倍。
紧接18的后面连续的三个自然数是、、。
8、一个容器，从里面量，底面都是8厘米，把512立方厘米的水倒入容器，正好倒满。
这个容器深厘米。
9、一个筛骨既是15的倍数，又是20的倍数，这个数最小是，一个数既能被16整除，又能被20整除，这个数最小是。
10、一段长方体木材，长3米，横截面是周长是12分米的正方形。
这段木材的体积是立方厘米。
11、一个数既是8的倍数，同时又是12和16的倍数，这个数最小是；一个数有约数4，又能被5整除，还是3的倍数这个数最小是。
12、能同时被2、3、5整除的最大三位数是，最小三位数是；在0、5、8、1这四个数字中选三个数字，组成能被3整除的三位数，其中最大的是，最小的是。
13、三个连续偶数的和是66，这三个数是、、。
14、有两个自然数，它们既是互质数又都是合数，如果这两个的最小公倍数是72，这两个数分别是和。
15、把10千克糖平均分成5份，每份是千克，每份的重量占总重量的，2份重千克，2份的重量占总重量的。
16、写出分母是8的所有最简真分数。
写出分子是10的所有最简假分数。
17、把4米长的木材平均分成3段，每段长米，每段是全长的。
，2段是全长的。
18、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的2/7，剩下的路程比已行的多全程的。
19、一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体木块可以切成个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排长米。
20、把一根50厘米长的铁丝，做成一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体后
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