北师大版八年级数学下册第四章因式分解基础达标测试题附答案.docx

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北师大版八年级数学下册第四章因式分解基础达标测试题附答案

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解基础达标测试题（附答案）

1．下列计算结果等于x2－9的是（）

A．（3－x）（3＋x）B．（x－3）2C．（x＋3）（x－3）D．（x＋3）2

2．分解因式a4﹣2a2+1的结果是（　　）

A．（a2+1）2B．（a2﹣1）2C．a2（a2﹣2）D．（a+1）2（a﹣1）2

3．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（　　）

A．x2+5x+6=（x+2）（x+3）B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）

C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6

4．下列分解因式正确的是（　）

A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2

C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+2a+4=（a+2）2

5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.

A．（a+3）（a﹣3）=

﹣9

B．

=（a+b）（a﹣b）

C．

﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5

D．

6．多项式的公因式是

（　　）

A．

B．

C．

D．

7．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（　　）

A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）

8．下列因式分解正确的是（）

A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2+2x+1＝（x+1）2

C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2+4＝（x+2）2

9．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A．3x（x+y）＝3x2＋3xyB．－2x2－2xy=－

2x（x＋y）

C．（x＋5）（x－5）＝x2－25D．x2＋x＋1＝x（x＋1）＋1

10．下列分解因式正确的是（　　）

A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2

11．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是______________

12．分解因式：

mx2﹣2mx+m＝_____．

13．分解因式：

2a2-8b2=．

14．分解因式：

=．

15．分解因式：

=___________________.

16．分解因式：

3x2y﹣27y=___________．

17．如果

，

，那么

＝_______.

18．分解因式：

3b2-12b+12=________________________．

19．分解因式：

9x﹣x3=_____．

20．因式分解：

_______________________．

21．因式分解：

（1）

（2）

22．将下列各式分解因式：

（1）﹣4a3b2+8a2b2；

（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．

23．

24．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：

n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：

F（n）=xy。

例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．

（1）计算：

F（8）。

（2）设两位正整数t=lOa+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t′十位上的数等于数t′十位上的数与t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t′-t=9，且F（t）能被2整除，求两位正整数t．

25．

26．分解因式：

27．

28．

29．

30．分解因式：

（1）2x3-2x；

（2）

参考答案

1．C

【解析】

直接利用平方差公式分解因式得：

x2－9＝x2-32=（x＋3）（x－3）.

故选C.

2．D

【解析】a4﹣2a2+1

=（a2﹣1）2

=[（a+1）（a﹣1）]2

=（a+1）2（a﹣1）2．故选：

D．

3．A

【解析】

根据题意得：

+5x+6=（x+2）（x+3），

故选A.

点睛：

本题考查了因式分解，弄清整式乘法和因式分解的是互为逆运算是解本题的关键

4．C

【解析】分析：

本题考查的是因式分解的提公因式法和公式法.

解析：

﹣ma﹣m=﹣m（a+1），故A选项错误；a2﹣1=（a﹣1）（a+1），故B错误；a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故C选项正确；a2+2a+4，不能进行因式分解，故D选项错误.

故选C

5．B．

【解析】

试题分析：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误.

故选：

B．

考点：

因式分解的意义．

6．C

【解析】

多项式15m3n2+5m2n−20m2n3中，

各项系数的最大公约数是5，

各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，

所以它的公因式是5m2n.

故选C.

点睛：

找公因式的要点是：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．

7．D

【解析】试题解析：

（2x+3）2﹣x2

=（2x+3﹣x）（2x+3+x）

=（x+3）（3x+3）

=3（x+3）（x+1）．

故选D．

8．B

【解析】

【详解】

（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；

（C）x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；

（D）x2+4不能因式分解，故D错误；

故选B.

9．B

【解析】试题解析“A、是整式的乘法，故A错误；

B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选B．

【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

10．B

【解析】A选项应为：

3x2-6x=3x∙x-3x∙2=3x（x-2），故A选项错误；

B选项应为：

-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a），故B选项正确；

C选项应为：

4x2﹣y2=（2x）2-y2=（2x+y）（2x-y），故C选项错误；

D选项中等式右侧的式子（2x-y）2可展开为：

（2x-y）2=（2x）2-2∙（2x）∙y+y2=4x2-4xy+y2，对照该选项中等式左侧的式子可知D选项错误.

故本题应选B.

11．﹣x（x﹣2y）2

【解析】

4x²y−4xy²−x²=−x（x²−4xy+4y²）=−x（x−2y）²，

故答案为﹣x（x﹣2y）2.

12．m（x﹣1）2

【解析】

试题解析：

mx2﹣2mx+m=m（x2﹣2x+1）=m（x﹣1）2．

故答案为m（x﹣1）2．

13．2（a+2b）（a-2b）．

【解析】

【详解】

2a2-8b2=2（a2-4b2）=2（a+2b）（a-2b）．

14．

．

【解析】

试题分析：

=

=

．故答案为：

．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

15．（2m－3n）2

【解析】直接运用完全平方公式分解因式即可，即原式=（2m－3n）2.

16．3y（x+3）（x﹣3）．

【解析】

=

=

.

17．3

【解析】

∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b=8，

，∴a-b=3.

点睛：

本题主要考查因式分解的应用，能利用a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键.

18．3（b-2）2

【解析】

19．x（3﹣x）（3+x）

【解析】原式=x（9﹣x2）=x（3﹣x）（3+x）．

20．

【解析】

【分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

21．

（1）原式=（x+3y）（x－3y）；

（2）原式=－3x（x－y）2

【解析】试题分析：

（1）运用平方差公式直接分解因式即可；

（2）先提取公因式-3x，再运用完全平方公式求解即可.

试题解析：

（1）原式=（x+3y）（x－3y）

（2）原式=－3x（x2－2xy+y2）

=－3x（x－y）2

22．

（1）﹣4a2b2（a﹣2）；

（2）（5a+b）（a+5b）；（3）（x+y）2（x﹣y）2．

【解析】

（1）利用提取公因式法即可求解；

（2）利用平方差公式即可分解因式；（3）顺序利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可求解．

解：

（1）﹣4a3b2+8a2b2=﹣4a2b2（a﹣2）；

（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，

=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]，

=（5a+b）（a+5b）；

（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），

=（x+y）2（x﹣y）2．

23．

【解析】

试题分析：

14b2=（-2b）（-7b），-2b+（-7b）=-9b，由此即可进行因式分解.

试题解析：

a2-9ab+14b2=（a-2b）（a-7b）.

24．

（1）16

（2）11

【解析】

试题分析：

（1）将8分解为1+7、2+6、3+5、4+4，根据1×7＜2×6＜3×5＜4×4即可求出F（8）的值；

（2）由题意可得

=10（a+b）+（a-b），由

-t=9，得到10（a+b）+（a-b）-（10a+b）=9，从而有b=

，求出a、b的值，得到t=90或t=11，从而可得到结论．

试题解析：

解：

（1）∵8=1+7=2+6=3+5=4+4，1×7＜2×6＜3×5＜4×4，∴F（8）=

=16；

（2）由题意可得

=10（a+b）+（a-b），又∵

-t=9，∴10（a+b）+（a-b）-（10a+b）=9，∴b=

，

又∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数，∴

或

，∴t=90或t=11，∴F（t）=45×45或5×6．又∵F（t）能被2整除，∴F（t）=5×6，∴t=11．

25．

【解析】

试题分析：

观察式子，可知把（a+b）当做一个整体来看，3=（-1）×（-3），-1+（-3）=-4，由此可根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）的特点进行分解因式.

试题解析：

（a+b-1）（a+b-3）.

26．

【解析】

试题分析：

先提公因式2am，然后利用完全平方公式分解即可

试题解析：

解：

原式＝2am（m2－4m＋4）

＝2am（m－2）2．

点睛：

本题考查了分解因式的方法，熟记提公因式法和公式法是解决此题的关键．

27．

【解析】

试题分析：

先提公因式x2，然后再按x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）的特点进行分解因式.

试题解析：

x4-3x3-28x2=x2（x2-3x-28）=x2（x-7）（x+4）.

【点睛】本题考查了综合应用提公因式法与十字相乘法分解因式，解题的关键是要熟记代数式的特征，选择恰当的方法进行因式分解.

28．

【解析】

试题分析：

观察所给二次三项式，可得：

a2x2+7ax-8=（ax）2+（8-1）x+（-8）×1，由此即可得.

试题解析：

原式=（ax）2+（8-1）x+（-8）×1=（ax-1）（ax+8）.

29．

【解析】

试题分析：

观察可知二次项系数6与常数项-35可拆分为：

=-14+15=1，符合abx2+（ac+bd）x+cd的特点，由此进行因式分解即可.

试题解析：

.

30．

（1）

；

（2）

【解析】

试题分析：

（1）先提公因式2x，再对括号部分用平方差公式展开即可；

（2）先提公因式-x，再对括号部分用完全平方公式展开即可.

试题解析：

（1）原式=2x（x2-1）=

；

（2）原式=-x（

）

.