北师大版八年级数学下册第四章因式分解基础达标测试题附答案.docx
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北师大版八年级数学下册第四章因式分解基础达标测试题附答案
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解基础达标测试题(附答案)
1.下列计算结果等于x2-9的是()
A.(3-x)(3+x)B.(x-3)2C.(x+3)(x-3)D.(x+3)2
2.分解因式a4﹣2a2+1的结果是( )
A.(a2+1)2B.(a2﹣1)2C.a2(a2﹣2)D.(a+1)2(a﹣1)2
3.从图1到图2的拼图过程中,所反映的关系式是( )
A.x2+5x+6=(x+2)(x+3)B.x2+5x﹣6=(x+6)(x﹣1)
C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)D.(x+2)(x+3)=x2+5x+6
4.下列分解因式正确的是( )
A.﹣ma﹣m=﹣m(a﹣1)B.a2﹣1=(a﹣1)2
C.a2﹣6a+9=(a﹣3)2D.a2+2a+4=(a+2)2
5.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是().
A.(a+3)(a﹣3)=
﹣9
B.
=(a+b)(a﹣b)
C.
﹣4a﹣5=a(a﹣4)﹣5
D.
6.多项式的公因式是
( )
A.
B.
C.
D.
7.分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( )
A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)
8.下列因式分解正确的是()
A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x2+2x+1=(x+1)2
C.x2﹣2xy﹣y2=(x﹣y)2D.x2+4=(x+2)2
9.下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是()
A.3x(x+y)=3x2+3xyB.-2x2-2xy=-
2x(x+y)
C.(x+5)(x-5)=x2-25D.x2+x+1=x(x+1)+1
10.下列分解因式正确的是( )
A.3x2﹣6x=x(3x﹣6)B.﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a)
C.4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y)D.4x2﹣2xy+y2=(2x﹣y)2
11.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是______________
12.分解因式:
mx2﹣2mx+m=_____.
13.分解因式:
2a2-8b2=.
14.分解因式:
=.
15.分解因式:
=___________________.
16.分解因式:
3x2y﹣27y=___________.
17.如果
,
,那么
=_______.
18.分解因式:
3b2-12b+12=________________________.
19.分解因式:
9x﹣x3=_____.
20.因式分解:
_______________________.
21.因式分解:
(1)
(2)
22.将下列各式分解因式:
(1)﹣4a3b2+8a2b2;
(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2;(3)(x2+y2)2﹣4x2y2.
23.
24.我们知道,任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解:
n=x+y(x、y是正整数,且x≤y),在n的所有这种分解中,如果x、y两数的乘积最大,我们就称x+y是n的最佳分解,并规定在最佳分解时:
F(n)=xy。
例如6可以分解成1+5,2+4或3+3,因为1×5<2×4<3×3,所以3+3是6的最佳分解,所以F(6)=3×3=9.
(1)计算:
F(8)。
(2)设两位正整数t=lOa+b(1≤a≤9,0≤b≤9,a、b为整数),数t′十位上的数等于数t′十位上的数与t个位上的数之和,数t′个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差,若t′-t=9,且F(t)能被2整除,求两位正整数t.
25.
26.分解因式:
27.
28.
29.
30.分解因式:
(1)2x3-2x;
(2)
参考答案
1.C
【解析】
直接利用平方差公式分解因式得:
x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).
故选C.
2.D
【解析】a4﹣2a2+1
=(a2﹣1)2
=[(a+1)(a﹣1)]2
=(a+1)2(a﹣1)2.故选:
D.
3.A
【解析】
根据题意得:
+5x+6=(x+2)(x+3),
故选A.
点睛:
本题考查了因式分解,弄清整式乘法和因式分解的是互为逆运算是解本题的关键
4.C
【解析】分析:
本题考查的是因式分解的提公因式法和公式法.
解析:
﹣ma﹣m=﹣m(a+1),故A选项错误;a2﹣1=(a﹣1)(a+1),故B错误;a2﹣6a+9=(a﹣3)2,故C选项正确;a2+2a+4,不能进行因式分解,故D选项错误.
故选C
5.B.
【解析】
试题分析:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.A、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项错误;B、符合因式分解的定义,故本选项正确;C、右边不是积的形式,不是因式分解,故本选项错误;D、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项错误.
故选:
B.
考点:
因式分解的意义.
6.C
【解析】
多项式15m3n2+5m2n−20m2n3中,
各项系数的最大公约数是5,
各项都含有的相同字母是m、n,字母m的指数最低是2,字母n的指数最低是1,
所以它的公因式是5m2n.
故选C.
点睛:
找公因式的要点是:
(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.
7.D
【解析】试题解析:
(2x+3)2﹣x2
=(2x+3﹣x)(2x+3+x)
=(x+3)(3x+3)
=3(x+3)(x+1).
故选D.
8.B
【解析】
【详解】
(A)原式=3(2x+3y+1),故A错误;
(C)x²−2xy−y²不是完全平方式,不能因式分解,故C错误;
(D)x2+4不能因式分解,故D错误;
故选B.
9.B
【解析】试题解析“A、是整式的乘法,故A错误;
B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B正确;
C、是整式的乘法,故C错误;
D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误;
故选B.
【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,注意因式分解与整式乘法的区别.
10.B
【解析】A选项应为:
3x2-6x=3x∙x-3x∙2=3x(x-2),故A选项错误;
B选项应为:
-a2+b2=b2-a2=(b+a)(b-a),故B选项正确;
C选项应为:
4x2﹣y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y),故C选项错误;
D选项中等式右侧的式子(2x-y)2可展开为:
(2x-y)2=(2x)2-2∙(2x)∙y+y2=4x2-4xy+y2,对照该选项中等式左侧的式子可知D选项错误.
故本题应选B.
11.﹣x(x﹣2y)2
【解析】
4x²y−4xy²−x²=−x(x²−4xy+4y²)=−x(x−2y)²,
故答案为﹣x(x﹣2y)2.
12.m(x﹣1)2
【解析】
试题解析:
mx2﹣2mx+m=m(x2﹣2x+1)=m(x﹣1)2.
故答案为m(x﹣1)2.
13.2(a+2b)(a-2b).
【解析】
【详解】
2a2-8b2=2(a2-4b2)=2(a+2b)(a-2b).
14.
.
【解析】
试题分析:
=
=
.故答案为:
.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
15.(2m-3n)2
【解析】直接运用完全平方公式分解因式即可,即原式=(2m-3n)2.
16.3y(x+3)(x﹣3).
【解析】
=
=
.
17.3
【解析】
∵a2-b2=(a+b)(a-b),a+b=8,
,∴a-b=3.
点睛:
本题主要考查因式分解的应用,能利用a2-b2=(a+b)(a-b)是解题的关键.
18.3(b-2)2
【解析】
19.x(3﹣x)(3+x)
【解析】原式=x(9﹣x2)=x(3﹣x)(3+x).
20.
【解析】
【分析】
先提公因式,再用平方差公式分解.
【详解】
解:
【点睛】
本题考查因式分解,掌握因式分解方法是关键.
21.
(1)原式=(x+3y)(x-3y);
(2)原式=-3x(x-y)2
【解析】试题分析:
(1)运用平方差公式直接分解因式即可;
(2)先提取公因式-3x,再运用完全平方公式求解即可.
试题解析:
(1)原式=(x+3y)(x-3y)
(2)原式=-3x(x2-2xy+y2)
=-3x(x-y)2
22.
(1)﹣4a2b2(a﹣2);
(2)(5a+b)(a+5b);(3)(x+y)2(x﹣y)2.
【解析】
(1)利用提取公因式法即可求解;
(2)利用平方差公式即可分解因式;(3)顺序利用平方差公式分解因式,然后利用完全平方公式分解因式即可求解.
解:
(1)﹣4a3b2+8a2b2=﹣4a2b2(a﹣2);
(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2,
=[3(a+b)+2(a﹣b)][3(a+b)﹣2(a﹣b)],
=(5a+b)(a+5b);
(3)(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy),
=(x+y)2(x﹣y)2.
23.
【解析】
试题分析:
14b2=(-2b)(-7b),-2b+(-7b)=-9b,由此即可进行因式分解.
试题解析:
a2-9ab+14b2=(a-2b)(a-7b).
24.
(1)16
(2)11
【解析】
试题分析:
(1)将8分解为1+7、2+6、3+5、4+4,根据1×7<2×6<3×5<4×4即可求出F(8)的值;
(2)由题意可得
=10(a+b)+(a-b),由
-t=9,得到10(a+b)+(a-b)-(10a+b)=9,从而有b=
,求出a、b的值,得到t=90或t=11,从而可得到结论.
试题解析:
解:
(1)∵8=1+7=2+6=3+5=4+4,1×7<2×6<3×5<4×4,∴F(8)=
=16;
(2)由题意可得
=10(a+b)+(a-b),又∵
-t=9,∴10(a+b)+(a-b)-(10a+b)=9,∴b=
,
又∵1≤a≤9,0≤b≤9,a、b为整数,∴
或
,∴t=90或t=11,∴F(t)=45×45或5×6.又∵F(t)能被2整除,∴F(t)=5×6,∴t=11.
25.
【解析】
试题分析:
观察式子,可知把(a+b)当做一个整体来看,3=(-1)×(-3),-1+(-3)=-4,由此可根据x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的特点进行分解因式.
试题解析:
(a+b-1)(a+b-3).
26.
【解析】
试题分析:
先提公因式2am,然后利用完全平方公式分解即可
试题解析:
解:
原式=2am(m2-4m+4)
=2am(m-2)2.
点睛:
本题考查了分解因式的方法,熟记提公因式法和公式法是解决此题的关键.
27.
【解析】
试题分析:
先提公因式x2,然后再按x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的特点进行分解因式.
试题解析:
x4-3x3-28x2=x2(x2-3x-28)=x2(x-7)(x+4).
【点睛】本题考查了综合应用提公因式法与十字相乘法分解因式,解题的关键是要熟记代数式的特征,选择恰当的方法进行因式分解.
28.
【解析】
试题分析:
观察所给二次三项式,可得:
a2x2+7ax-8=(ax)2+(8-1)x+(-8)×1,由此即可得.
试题解析:
原式=(ax)2+(8-1)x+(-8)×1=(ax-1)(ax+8).
29.
【解析】
试题分析:
观察可知二次项系数6与常数项-35可拆分为:
=-14+15=1,符合abx2+(ac+bd)x+cd的特点,由此进行因式分解即可.
试题解析:
.
30.
(1)
;
(2)
【解析】
试题分析:
(1)先提公因式2x,再对括号部分用平方差公式展开即可;
(2)先提公因式-x,再对括号部分用完全平方公式展开即可.
试题解析:
(1)原式=2x(x2-1)=
;
(2)原式=-x(
)
.