一元一次方程良师教案.docx

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一元一次方程良师教案

一元一次方程良师教案

【篇一：

7上3.3《一元一次方程等式性质

（2）》课案（教师用）】

课案（教师用）

等式性质

（2）

（新授课）

【理论支持】

义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．《数学课程标准》指出：

对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：

学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享．

心理学认为：

认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．

人教版数学七年级上第三章《一元一次方程》主要内容包括：

利用一元一次方程分析与解决实际问题，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法．其中，以方程为工具分析问题、解决问题是重点，实际问题贯穿于全章始终，而对一元一次方程及其相关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的．在旧教科书中，整式及其加减运算作为基础知识，通常集中安排在一元一次方程之前．在本书中，是将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中，不过于强调“式”的概念，只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可．

在本章，对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的．教科书首先从一个行程问题的实例入手，让学生从用含x的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关系，从而体验方程的特征及从算式到方程的变化；接着从讨论解方程的需要出发，认识等式的性质，从而自然地产生解方程的方法；接下来，教科书又结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并（同类项）”和“移项”，在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，进而归纳出解一元一次方程的目标和一般步骤．另外，为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章最后一节安排了“实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题，设置了若干探究点，提供给学生进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度．使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上得到提高．

在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，本节的内容是《等式性质》第二课时，借助于等式的性质来解一元一次方程．为下几节的学习铺平道路．首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质．然后，利用等式的基本性质解一元一次方程．通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力．

教学对象分析：

1．七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意．

2．七年级学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．

3．七年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．

总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．

【教学目标】

【教学重难点】

重点：

用等式的性质解方程．

难点：

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、预习案及答案

1．完成下列解方程：

（1）3-1x=4．3解：

两边_________，根据________得3-

于是-1x-3=4_______．31x=_______．3

两边_________，根据_______得x=_________．

（2）5x-2=3x+4．

解：

两边_________，根据_______得________=3x+6．

两边_________，根据_______得2x=________．

两边_________，根据________得x=________．

2．利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）9x=8x-6；

（2）8y=4y+1．

〖答案〗

1．

（1）都减去3，等式性质1，-3，4，都乘以-3（或除以-1），等式性质2，?

-3；3

（2）都加上2，等式性质1，5x，都减去3x，等式性质1，6，都除以2，等式性质2，3．2．

（1）9x-8x=8x-6-8x，x=-6；

（2）8y-4y=4y+1-4y，4y=1，y=1．4〖设计说明〗心理学认为：

认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生通过预习，可以解一些简单的方程．

课内探究

一、创设情境，导入新课

解下列方程：

（1）x＋7=1.2；

（2）23x=．32在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

①每一步的依据分别是什么？

②求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．

〖设计说明〗由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然．

二、检查预习情况：

明确检查方法

学生口答后论证．

三、探究新知

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

（小组合作探究）

例1利用等式的性质解方程：

（1）0.5-x=3.4；

（2）-1x-5=4.．3

先让学生对第

（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

①要把方程0.5-x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？

要把方程-x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“-”号，怎么去？

然后给出解答：

解：

两边减0.5，得0.5-x-0.5=3.4-0.5，

化简，得

-x=-2.9，

两边同乘-1，得l

x=-2.9

〖设计说明〗让学生进一步理解等式性质，同时为解一元一次方程进行铺垫．让学生体验数学活动充满探索．体验解决问题策略的多样性．

小结：

（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质．

（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第

（2）题吗？

在学生解答后再点评．

〖点拨方法〗①第

（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？

为什么？

允许学生在讨论后再回答．

〖设计说明〗不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：

一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生学习的积级性．

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：

如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

化简，得

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50．

答：

用余下的布还可以做50套儿童服装．

〖点拨方法〗对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：

我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

四、课堂小结

建议：

①先让学生进行归纳、补充．主要围绕以下几个方面：

这节课学习的内容．

我有哪些收获？

我应该注意什么问题？

〖设计说明〗学生归纳总结本节课的主要内容，交流解学习过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．

②教师对学生的学习情况进行评价．

〖设计说明〗引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的．评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等．

五、课堂反馈训练：

1．解下列方程：

（1）7x-24=-5x；

（2）-3x-1=5．5

〖参考答案〗

（1）2，

（2）-10．

〖讲评策略〗学生练习，小组合作交流．

2．小聪带了22元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？

（用列方程的方法求解）

〖参考答案〗2．

〖讲评策略〗采用小组竞赛的方法进行评议．

课后提升

一、课后练习题及答案：

1．必做题：

教科书第85页第4

（1）、

（2）、（4）题；解方程：

①3＋4x=15；②3x-

〖参考答案〗①3；②1=1．21．2

2．选做题：

教科书第85页第4（3）题，第85页第10题．

〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识掌握的情况，对教学进度方法进行适当的调整．

【篇二：

北师大版七年级（上册）数学《一元一次方程的定义》教案】

1

【例题精讲】

例题1：

下列方程中，不是一元一次方程的是（）

2a．x﹣3=0b．x﹣1=0c．2x﹣3=0d．2x﹣1=0

例题2：

下列方程中，以x=2为解的方程是（）

a．4x﹣1=3x+2b．4x+8=3（x+1）+1c．5（x+1）=4（x+2）﹣1

2m﹣3d．x+4=3（2x﹣1）例题3：

若3x+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）

a．1b．2c．3d．4

例题4：

下列叙述中，正确的是（）

a．方程是含有未知数的式子b．方程是等式

c．只有含有字母x，y的等式才叫方程d．带等号和字母的式子叫方程

例题5：

解方程：

（1）7x﹣2=2x+8

（2）根据下列条件列出方程并解方程：

x比它的大15。

（3）

【最优练习】

一．选择题

1．下列方程的根是x=0的是（）

a．=0b．=1c．﹣5x=0d．2（x﹣1）=0

2．下列方程的解是x=2的方程是（）

a．4x+8=0b．﹣x+=0c．x=2d．1﹣3x=5

=3x﹣2；④x﹣5x=4；⑤x+2y=0，其中一元一次方程的23．已知下列方程：

①x﹣2=；②0.5x=3；③

个数是（）

a．2b．3c．4

|a|﹣2d．54.已知（a﹣3）x+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是（）

5.下列说法中，正确的是（）

a．代数式是方程b．方程是代数式c．等式是方程d．方程是等式

6.方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）

a．﹣8b．0c．2d．8

7.若代数式4x﹣5与

a．1b．的值相等，则x的值是（）c．d．2

8.方程2x﹣1=3x+2的解为（）

2

3

【篇三：

七上3.12《实际问题与一元一次方程

（2）》课案（教师用）】

课案（教师用）

第12课实际问题与一元一次方程

（2）

（新授课）

【理论支持】

《数学课程标准》指出：

对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：

学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．同时心理学也认为：

认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．

本节课是在学习了等式的性质及方程的解法后，对一元一次方程的一节应用课，研究的内容是通过实际问题与一元一次方程的探究，让学生掌握解决最大值（或最小值）问题的方法．本节课的设计是从生活中的实例入手，让学生初步掌握将实际问题转化为数学模型，从而解决问题的方法．在解决问题的过程中，体会数学的实用价值，进而培养学生的实践能力．通过本节课的研究，让学生体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用一元一次方程的有关知识解决实际问题．通过一元一次方程的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣．旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数学知识是解决实际问题的重要工具．

教学对象分析：

⒈初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．

⒉教师要尊重学生的个体差异．对学困生要给予及时的关照与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动；对于学有余力的学生，要为他们提供足够的材料，发展他们的数学才能．

【教学目标】

【教学重难点】

⒈重点：

解一元一次方程．

⒉难点：

解一元一次方程的基本思想和解法步骤．

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、基础扫描及答案

⒈某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）．

⒉某商品的价格，前年为a元，去年上涨了10%，今年又下降了10%，则该商品今年的价格与前年的相比是上涨还是不变？

〖参考答案〗⒈25%．⒉上涨．

〖设计说明〗问题1和问题2是为探究和活动1作铺垫的．

二、预习思考题及答案

“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民种粮的积极性．某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%．则该专业户去年实际生产小麦和玉米各多少吨？

〖参考答案〗该专业户去年实际生产小麦12吨，玉米8吨．

〖设计说明〗引导学生用式子表示出小麦和玉米的式子，这是本节课的重点也是难点.

课内探究

一、检查预习，导入新课

⒈学生口头说出答案，不完整的相互补充．

〖点拨方法〗小学里已经学习过增长率的问题，所以让学生自由回答，教师作适当点拨即可.

〖参考答案〗该专业户去年实际生产小麦12吨，玉米8吨．

⒉情境引入

问题小王今年承包了一块土地来种植的油菜籽，其种植面积有400亩，其亩产量达160千克，则总产量有千克；

⑴若它的含油率为40%，则这些油菜籽的产油量为千克．

⑵若改种新选育的油菜籽后，含油率提高了10个百分点．则这些油菜籽所产的油有千克．

〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．

〖点拨方法〗第⑴题和第⑵题学生都能直接写出答案，教师只需讲解以下出油率即可．〖参考答案〗总产量有64000千克；

⑴25600千克．⑵32000千克．

二、探索新知，揭示课题

活动1某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，而今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了30亩，但油菜籽的总产量却提高了5%，求今年油菜籽种植面积是多少亩？

〖设计说明〗这一题是为活动3作铺垫的．

活动2某村去年种植的油菜籽总产量达48000千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了，含油率也提高了10个百分点．而今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了，但村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，求今年油菜籽的总产量为多少千克？

〖设计说明〗这一题也是为活动3作铺垫的．以课本例题中实际生活问题为素材，使学生感受数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题，体现了以学生为主体，教师作为问题解决的组织者，引导者，合作者的新课程教育理念．

〖参考答案〗今年油菜籽的总产量为46080千克．

活动3某村去年种植油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了20千克，含油率高了10个百分点.

⑴今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积有多少亩？

⑵油菜种植成本为210元每亩，菜油收购价为6元每千克，请比较这个村去年和今年两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获得收入.

〖点拨方法〗由于题目量的关系比较多，可以先由学生预习，让学生在正确填写下表的基础上再列方程解决本题，这可以引导学生思考问题，教学中可以让学生充分思考或合作讨论，逐步深入解决问题.

160?

40?

（x+44）?

（1+20）=180?

（1+10）x

解得x=256

答：

今年油菜植种面积是256亩．

售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200（元）

售油收入与油菜种植成本差为138240-53760=84480（元）．

活动4由于油菜籽需求量增加，导致价格上升．某农户刚收获了一批油菜籽．经调查发现：

如果油菜籽在月初出售可获利15％（还可用本和利，再做其它生意可获利10％）；如果把油菜籽在月末出售，可获利30％（但要付700元的仓储费）．请问：

⑴根据市场情况，对这批油菜籽该应选择在月初卖？

还是在月末卖为好？

为什么？

请说明理由．

⑵当油菜籽的成本等于多少时，两种售出方式的获利相等？

〖设计说明〗层层推进，提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、去发挥，通过学生合作交流，培养学生用数学的意识和创新意识．

〖点拨方法〗有了活动3的基础，这道题就不难了，关键是比较两者的关系要分三种情况讨论．

〖参考答案〗设这批油菜籽的成本价为x元，则月初出售可得本利和为（1+15%）（1+10%）x元，月末出售可得本利和为（1+30%）x-700元，则（1+15%）（1+10%）x=（1+30%）x-700

解得x=20000

当成本价刚好20000元时，两种出售方法都一样；

当成本价小于20000元时，月初出售获利多；

当成本价大于20000元时，月末出售获利多．

三、合作交流，引领探究

活动5王大伯有10亩水稻田，去年共收获稻谷若干千克，稻谷的出米率为70%，今年种植改良品种使水稻的亩产量提高了5%，出米率增长了10%，共获得大米4851千克.求去年水稻的亩产.

〖设计说明〗此题是一道常见的增长率问题，不是很复杂，通过本题，主要是让学生再次体会一元一次方程在实际问题中的重要性，我们今后常用一元一次方程解决实际问题.

〖点拨方法〗此题比较容易，学生可自行解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导，但对于稻谷的出米率为70%教师可适当点拨一下.

四、总结反思，体验升华

活动6师生共同归纳、小结

〖设计说明〗教师是学生学习、探究活动的组织者和引导者．教师培养学生总结、归纳学习内容的能力，培养学生全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力．几句简短的激励性评价语言，使学生增强了成就动机，获得了成功的满足，激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性．

五、当场训练、效果反馈

⒈小芳的爸爸三年前为小芳存了一份2000元的教育储蓄（不交利息税），今年到期时的本息和为2162元，请你帮小芳的爸爸算一算这种储蓄的年利率．

⒉张教师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：

“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠，”乙旅行社说：

“包括老师在内按全票价的6折优惠，”若全票为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？

⒊某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若制成奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶片，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：

如制成酸奶每天可加工3吨；如制成奶片，每天可加工1吨，但受人员限制，两种加工方式不可同时进行，又受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行性方案：

⑴尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；⑵将一部分制成奶片，其余制成销售，并恰好4天完成，问两种方案中哪种方案获利多？

各获利多少？

〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．

〖点拨方法〗第1题和第2题直接计算即可，第3题需先求出制成奶片的吨数，再计算利润.

〖参考答案〗⒈千分之27.

⒉40人.

⒊第二种获利多.

课后提升

⒈某商店今年共销售21英寸（54㎝）、25英寸（64㎝）、29英寸（74㎝）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：

7：

4.这3种彩电各销售了多少台？

⒉有某种冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料之比为1:

2:

6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别为多少？

⒊某部小说分为上、中、下3册，印上册用了全部印刷时间的40﹪，印中册用了全部印刷时间的35%，印下册用了7天，印3册书共用了多少天？

⒋某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的2，求这个课外活动小组的人数．3〖设计说明〗这一环节的实施不但使学生对所学的新知识进一步得到巩固和提升，同时又使得在课堂上还存在模糊认识的学生得到提升，更好地掌握了新知识，起到查漏补缺的作用．

学生通过解决一系列的实际问题，进一步知道一元一次方程在实际生活中的重要性，从而激发他们学习数学的热情．

〖点拨方法〗第1题、第2题都比较简单，要求全班同学都做，第3题和第4是综合题，有一定的难度，对于学困生可以不做，．

〖参考答案〗⒈30台，210台，120台．

⒉5克，10克，30克．

⒊24人．

⒋28天．