11、如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，下列说法正确的是（D）
A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多
B．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功少
C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多
D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多
12、如图所示，物体A、B质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，在大小相等的和的作用下，在水平面上移动相同的距离l，则（AC）
A.和所做的功相同
B.两物体受到的摩擦力做的功相同
C.支持力对物体坐的功相同
D.合外力对物体做的功相同
13、如图所示，某人用恒力F通过滑轮把放在水平面上的物体拉动了L，力的方向始终与水平方向成θ角，求拉力F对物体做的功。
答案：
，
14、质量为M的木块静止在光滑的水平面上，现有一质量为m的子弹水平击中木块且停留在木块中，在子弹打进木块到子弹和木块保持相对静止这一过程中，木块的位移为L，子弹打进木块的深度为d。
已知子弹和木块间的作用力大小恒定为f，求子弹对木块做的功。
答案：
W=fL
15、以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（C）
A.0B.–FhC.-2FhD.-4Fh
16、一质量为m的物体放在斜面上，斜面倾角为θ，如图所示。
现设法让斜面沿水平面向左做加速度为a的匀加速运动，物体m相对斜面保持静止状态。
斜面和物体移动的距离为s时，斜面对物体的支持力和摩擦力所做的总功为多大？
答案：
W=mas
17、如图所示，两个相互垂直的力F1和F2作用在同一个物体上，使物体做匀加速直线运动。
当物体通过一段位移后，F1对物体做了3J的功，F2对物体做的功为4J。
则F1和F2的合力对物体做的功为（A）
A.7JB.1JC.5JD.无法确定
18、如图所示，物体在恒力F作用下沿光滑水平面前进L，力F的方向与物体运动方向夹角为α，物体的质量为m，重力加速度为g。
在此过程中，下列关于力做功的说法中正确的是（BD）
A.力F做功为FL
B.力F做功为
C.重力做功为mgL
D.合力对物体做功为
19、一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在时刻撤去力F，其v-t图像如图所示。
已知物体与水平面间的动摩擦系数为μ，则下列关于力F的大小和力F做功W的大小正确的是（D）
20、如图所示，物体受到两个水平恒力为和作用，和互相垂直，物体沿光滑水平面从A点运动到B点的过程中，位移为s，AB连线与间的夹角为α，则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是（B）
21、质量为2kg的物体置于粗糙的水平面上，受拉力作用沿水平方向做匀变速直线运动，拉力作用2s后撤去，物体运动的速度图象如图所示，在0~6s时间内，下列说法中正确的是（A）
①拉力F做功150J
②拉力F做功500J
③物体克服摩擦力做功100J
④物体克服摩擦力做功175J
A.①④B.②③C.①③D.②④
22、如图所示，以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f。
则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是（B）
A.重力做的功为2mgh
B.空气阻力做的功为-2fh
C.合力做的功为2fh
D.物体克服重力做的功为mgh
题型2（用定义判断做功的正负）
判断做功正负的方法：
①（一般针对直线运动）
②（一般针对曲线运动）
1、关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是（D）
A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．当作用力不做功时，反作用力也不做功
C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、方向相反
D．作用力做正功时，反作用力也可能做正功
2、关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（B）
A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功
3、关于功的正负，下列叙述正确的是（C）
A.正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反
B.正功表示功大于零，负功表示功小于零
C.正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°
D.正功表示做功的力为阻力，负功表示做功的力为动力
4、下面列举的几种情况中，所做的功为零的是（ACD）
A.卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B.平抛运动中，重力对物体做的功
C.举重运动员，举着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D.木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
5、A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移，用F1、FfAB和FfBA分别表示绳子中拉力、A对B的摩擦力和B对的摩擦力，则下面正确的叙述是（C）
A．F做正功，FfAB做负功，FfBA做正功，F1不做功
B．F和FfBA做正功，FfAB和F1做负功
C．F做正功，FfAB做负功，FfBA和F1不做功
D．F做正功，其他力都不做功
6、一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（D）
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功
7、物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述中正确的是（A）
A．在0～1s内，合外力做正功
B．在0～2s内，合外力总是做负功
C．在1s～2s内，合外力不做功
D．在0～3s内，合外力总是做正功
8、如图所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块（C）
A．对斜面的压力大小为mgsinαB．所受的支持力对木块不做功
C．所受的摩擦力对木块做负功D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
9、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（CD）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
10、如图所示，在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是（B）
A.做正功B.做负功C.不做功D.无法确定
11、某人乘电梯从1楼到9楼，经历了加速→匀速→减速的运动过程，则电梯的支持力对人做功的情况是（B）
A.加速时做正功，匀速、减速时做负功
B.加速、匀速、减速的过程，都始终做正功
C.加速、匀速时做正功，减速时做负功
D.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
12、如图所示，电梯与水平地面成θ角，人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升到达一定速度后便匀速上升，若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的摩擦力，则下面说法中正确的是（AC）
A.加速上升进程中，f、N、G都做功
B.加速上升过程中，N不做功
C.匀速过程中，N、G都做功
D.匀速过程中，N、G都不做功
13、如图，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（B）
A.垂直于接触面，做正功
B.垂直于接触面，做负功
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
题型3（求变力做功的方法）
1、用公式或
这是一种等效代换的观点，用计算功时，必须满足变力的功率是一定的。
2、用力的平均值求
当力的方向不变，而大小随位移线性变化时，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的定义是求解。
3、微元法
对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来，就得到整个过程中变力所做的功。
这种处理问题的方法称为微元法。
这种方法具有普遍的适用性。
高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。
4、图像法
F-x图像与坐标轴所围的面积表示力F在位移x过程中做的功。
5、等效法
若某一变力做功等效于某一恒力做的功，则用公式求出恒力做的功，从而得出变力做的功。
6、利用动能定理求
动能定理表达式为，其中是所有外力做功的代数和，是物体动能的增加量。
如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
7、机械能守恒法、功能关系法、能量守恒法
对于涉及弹簧弹力做功的试题，一般用机械能守恒定律求。
1、质量m=50t的火车，以恒定的功率从静止出发，经t=5min行驶x=2.25km后，速度达到，试求火车的功率。
答案：
火车在运行过程中，牵引力是个变力，但火车以恒定的功率前进，故可以用来求解。
设牵引力F做功为，阻力f做功为，由动能定理可得，即①，当火车速度达到最大时，火车做匀速直线运动，则F=f，②，由①②联立得P=375000W。
2、用重锤击钉，设木块对钉子的阻力跟进入木块的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同，已知第1次击打钉子，钉子进入的深度为1cm，则第2次击打钉子时进入的深度为多少？
答案：
设木板对钉子的阻力为f=kx，x为钉子进入木板的深度，第1次击打后钉子进入木板的深度为，第2次击打钉子进入木板的深度为，则有，，由于，代入数据得，所以，钉子第2次进入的深度为
3、如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上、半径为R的光滑圆槽一周，若F的大小不变，方向始终与圆相切（与速度的方向相同），则力F做的功是多少？
答案：
质点在运动过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧、、、……，，则每段圆弧都可以看成一段极短的直线且与速度的方向相同。
所以，质点运动一周力F对质点做的功等于每一小段上做功的代数和，即：
W=。
4、物体A所受的F随位移x发生如图所示的变化，则在这一过程中力F对物体做的功为6J。
5、如图所示，一人用大小不变的力F拉着放在光滑平面上的物体，开始时遇物体相连的绳子和水平面间的夹角为，拉力F作用一段时间后，绳子与水平面的夹角是，图中A点距地高度是h，求绳子的拉力对物体做的功。
（绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计）
答案：
在物体向右运动的过程中，绳子的拉力是一个变力，但拉力的大小时刻等于F的大小。
因此，求绳子拉力对物体坐的功即相当于力F所做的功。
力F的作用点移动的位移大小为，则。
6、图所示，质量m=1kg的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h=0.8m。
物体到达B点时的速度为2m/s，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功。
答案：
物体由A运动到B的过程中共收到3个力作用：
重力G、支持力和摩擦力。
由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力均为变力。
但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，即该过程中只有重力和摩擦力做工。
由动能定理，其中，，所以，代入数据解得。
7、如图所示，质量m为2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零。
已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。
答案：
斜面光滑，故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体坐负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做功的数值与弹性势能的增加量相等。
取B所在水平面为零参考面，弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点。
对状态A，有，对状态B，有：
，由机械能守恒定律得
8、如图所示，将一个质量为m，长为a，宽为b的矩形物体竖立起来的过程中，人至少需要做多少功？
答案：
在人把物体竖立起来的过程中，人对物体的作用力的大小和方向均未知，无法应用求解。
该过程中，物体要经历如图所示的状态，当矩形对角线竖直时，物体重心高度最大，重心变化为，由功能原理可知，当，最小，为。
9、如图所示，一精度系数k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着一个质量m=12kg的物体，A、B竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面。
设整个过程弹簧都处于弹性限度内，g取10m/s2，求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值；
（2）此过程中力F所做的功。
答案：
（1）设A上升前，弹簧的压缩量为，B刚要离开地面时弹簧的伸长量为，A上升的加速度为a。
A原来静止时，因受力平衡，有①，设施加向上的力，使A刚做匀加速运动时的最小拉力为，有②，B恰好离开地面时，所需的拉力最大，设为③，对B有④，由位移公式，对A有⑤，由①④式，得⑥
由⑤⑥式，解得a=3.75m/s2，分别解②③得，。
（2）力作用的0.4s内，在末状态有，弹性势能相等，由能量守恒知，将其他形式的能转化为系统的重力势能和动能，即
题型4（平均功率与瞬时功率）
1、定义
功W与完成这些功所用时间t的比值叫功率
2、公式
3、意义
功率表示做功的快慢
4、单位瓦特，W，1W=1J/s；千瓦，kW，1kW=1000W
5、分类
（1）平均功率
，
（2）瞬时功率
1、以恒力推物体使它在粗糙水平面上移动一段距离，力所做的功为W1，平均功率为P1，在末位置的瞬时功率为Pt1；以相同的恒力推该物体，使它在光滑水平面移动相同的距离，力所做的功为W2，平均功率为P2，在末位置的瞬时功率为Pt2，则下列结论中正确的是（BD）
A．W1>W2B．W1＝W2C．P1＝P2D．Pt12、质量为m的物体从倾角为θ，高度为h的光滑斜面顶端由静止滑下，滑到斜面底端时重力的瞬时功率为（A）
A．mgsinθB．mgcosθC．mgD．mg
3、物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、h已知，求：
（1）物体滑到底端过程中重力的功率
（2）物体滑到斜面底端时重力的功率
答案：
（1）重力的平均功率；
（2）重力的瞬时功率
4、水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0<μ<1）。
现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。
设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（AC）
A．F先减小后增大B．F一直增大
C．F的功率减小D．F的功率不变
5、质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。
力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（BD）
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
6、水平恒力F作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向上移动距离l，恒力F做的功为W1，功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离l，恒力F做的功为W2，功率为P2，下面选项正确的是（C）
A．W1P2B．W1>W2，P1C．W1＝W2，P1>P2D．W1＝W2，P17、质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力F作用下从静止开始运动，则运动时间t时F的功率是（C）
A．B．C．D．
8、一质量为m的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态．某时刻其中一个力F突然变为，则经过t时刻，合力的功率的大小是（B）
A.B.C.D.
9、用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动，到t1秒末撤去拉力F，物体做匀减速运动，到t2秒末静止．其速度图象如图所示，且α<β.若拉力F做的功为W，平均功率为P；物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W1和W2，它们的平均功率分别为P1和P2，则下列选项中正确的是（A）
A．W＝W1＋W2B．W1＝W2
C．P＝P1＋P2D．P1>P2
10、如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，忽略空气阻力，下列说法正确的是（C）
A．两小球落地时的速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
11、一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率分别为（C）
12、恒力推物体使它在粗糙水平面上移动一段距离，力所做的功为，平均功率为，在末位置瞬时功率为；以相同的恒力推该物体使它在光滑水平面移动相同的距离，力所做的功为，平均功率为，在末位置的瞬时功率为，则下列结论中正确的是（B）
13、如图，一无限长光滑斜面的底端静置一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去。
经过时间t突然撤去该力，又经过相同的时间t物体返回斜面的底部。
在物体加速沿斜面上滑的过程中，F的平均功率为，重力的平均功率为。
在物体运动的整个过程中，F的瞬时功率的最大值为，重力的瞬时功率的最大值为。
则有（AD）
14、一个物体从静止开始自由下落，在第1s和第3s末，重力对物体做功的瞬时功率之比为（A）
A.1：
3B.3：
1C.1：
9D.9：
1
15、如图所示，木块m沿固定的光滑斜面从静止开始下滑，当下降h高度时，重力的瞬时功率是（D）
16、让质量相同的物体从静止沿高度相同、倾角不同的光滑斜面从顶端运动到底端，关于落地前瞬间重力的瞬时功率说法正确的是（A）
A.甲图中重力的瞬时功率最大
B.乙图中重力的瞬时功率最大
C.丙图中重力的瞬时功率最大
D.三图中重力的瞬时功率一样大
17、如图所示，小球由一根不可伸长的细绳悬于O点，小球从A点由静止释放，从A运动到B的过程中，重力的瞬时功率（D）
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
18、如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆
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