机械产品生产问题.docx
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机械产品生产问题
（目标函数还需修改）解：
问题分析：
题目要求6个月的总利润最大，总利润=销售利润-库存成本。
即使得六个月的总销售利润减去六个月的总库存成本最大。
同时，决策变量受到设备工时、设备检修、销售上限、库存限制、工作时间等的限制，按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表达出来，就可得到这个优化问题的模型。
决策变量：
设六个月每种产品的产量为Xij（i=1,2…6，j=1,2…7,其中i为月份，j为产品类别）;六个月每种产品的销量为Yij（i=1,2…6，j=1,2…7,其中i为月份，j为产品类别）;六个月每种产品的库存为Sij（i=1,2…6，j=1,2…7,其中i为月份，j为产品类别）。
目标函数：
设六个月的总利润为Z元，
要求利润最大，即使得六个月的总销售利润减去六个月的总库存成本最大，如下：
MaxZ=10*（Y11+Y21+Y31+Y41+Y51+Y61）+6*（Y12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62）+3*（Y13+Y23+Y33+Y43+Y53+Y63）+4*（Y14+Y24+Y34+Y44+Y54+Y64）+1*（Y15+Y25+Y35+Y45+Y55+Y65）+9*（Y16+Y26+Y363+Y46+Y56+Y66）+3*（Y17+Y27+Y37+Y47+Y57+Y67）-0.5*（S11+S12+S13+S14+S15+S16+S17+S21+S22+S23+S24+S25+S26+S27+S31+S32+S33+S34+S35+S36+S37+S41+S42+S43+S44+S45+S46+S47+S51+S52+S53+S54+S55+S56+S57+S61+S62+S63+S64+S65+S66+S67）
约束条件：
1.根据设备工时、设备检修、工作时间的约束限制，即工作时间每天每台不能超过16小时，每月不能超过24天；每种产品不能少于各自需要的设备工时；被检修的设备全月不能用于生产。
即：
一月份
0.5X11+0.7X12+0.3X15+0.2X16+0.5X17≤48*24
0.1X11+2X12+0.3X14+0.6X16≤32*24
0.2X11+6X12+0.8X13+0.6X17≤48*24
0.05X11+0.03X12+0.07X14+0.1X15+0.08X17≤16*24
0.01X13+0.05X15+0.05X17≤16*24
二月份
0.3X25+0.5X27≤64*24
0.8X23≤48*24
0.1X25≤16*24
0.01X23+0.05X25+0.05X27≤16*24
三月份
0.2X36≤64*24
0.6X36≤32*24
0.8X33≤48*24
0.01X33≤16*24
四月份
0.5X41+0.7X42+0.3X45+0.2X46+0.5X47≤64*24
0.1X41+2X42+0.3X44+0.6X46≤16*24
0.2X41+6X42+0.8X43+0.6X47≤48*24
0.05X41+0.03X42+0.07X44+0.1X45+0.08X47≤16*24
0.01X43+0.05X45+0.05X47≤16*24
五月份
0.5X51+0.7X52+0.3X55+0.2X56+0.5X57≤48*24
0.1X51+2X52+0.3X54+0.6X56≤16*24
0.2X51+6X52+0.8X53+0.6X57≤48*24
0.05X51+0.03X52+0.07X54+0.1X55+0.08X57≤16*24
0.01X53+0.05X55+0.05X57≤16*24
六月份
0.5X61+0.7X62+0.2X66≤64*24
0.1X61+2X62+0.3X64+0.6X66≤32*24
0.2X61+6X62≤32*24
0.05X61+0.03X62+0.07X64≤16*24
2．根据销售上限每种产品不能超过最大销售量，及非负约束的限制
一月份
0≤Y11≤500
0≤Y12≤1000
0≤Y13≤300
0≤Y14≤300
0≤Y15≤800
0≤Y16≤200
0≤Y17≤100
二月份
0≤Y21≤600
0≤Y22≤500
0≤Y23≤200
Y24=0
0≤Y25≤400
0≤Y26≤300
0≤Y27≤150
三月份
0≤Y31≤300
0≤Y32≤6300
Y33=0
Y34=0
0≤Y35≤500
0≤Y36≤400
0≤Y37≤100
四月份
0≤Y41≤200
0≤Y42≤300
0≤Y43≤400
0≤Y44≤500
0≤Y45≤200
Y46=0
0≤Y47≤100
五月份
Y51=0
0≤Y52≤100
0≤Y53≤500
0≤Y54≤100
0≤Y55≤1000
0≤Y56≤300
Y57=0
六月份
0≤Y61≤500
0≤Y62≤500
0≤Y63≤100
0≤Y64≤300
0≤Y65≤1100
0≤Y66≤500
0≤Y67≤60
3.根据库存限制1至5月份每种产品的最大库存量为100件
一至五月份
0≤Sij≤100（i=1,2,3,4,5；j=1,2,3,4,5,6,7）
六月份每种产品都有50件库存
S6j=50（j=1,2,3,4,5,6,7）
4.根据库存量=生产量+上月库存-销售量
S1j=X1j-Y1j
S2j=X2j+S1j-Y2j
S3j=X3j+S2j-Y3j
S4j=X4j+S3j-Y4j
S5j=X5j+S4j-Y5j
S6j=X6j+S5j-Y6j=50
（j=1,2,3,4,5,6,7）
5.非负约束Xij≥0（i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6,7）
综上可得：
MaxZ=10*（Y11+Y21+Y31+Y41+Y51+Y61）+6*（Y12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62）+3*（Y13+Y23+Y33+Y43+Y53+Y63）+4*（Y14+Y24+Y34+Y44+Y54+Y64）+1*（Y15+Y25+Y35+Y45+Y55+Y65）+9*（Y16+Y26+Y363+Y46+Y56+Y66）+3*（Y17+Y27+Y37+Y47+Y57+Y67）-0.5*（S11+S12+S13+S14+S15+S16+S17+S21+S22+S23+S24+S25+S26+S27+S31+S32+S33+S34+S35+S36+S37+S41+S42+S43+S44+S45+S46+S47+S51+S52+S53+S54+S55+S56+S57+S61+S62+S63+S64+S65+S66+S67）
0.5X11+0.7X12+0.3X15+0.2X16+0.5X17≤48*24
0.1X11+2X12+0.3X14+0.6X16≤32*24
0.2X11+6X12+0.8X13+0.6X17≤48*24
0.05X11+0.03X12+0.07X14+0.1X15+0.08X17≤16*24
0.01X13+0.05X15+0.05X17≤16*24
0.3X25+0.5X27≤64*24
0.8X23≤48*24
0.1X25≤16*24
0.01X23+0.05X25+0.05X27≤16*24
0.2X36≤64*24
0.6X36≤32*24
0.8X33≤48*24
0.01X33≤16*24
0.5X41+0.7X42+0.3X45+0.2X46+0.5X47≤64*24
0.1X41+2X42+0.3X44+0.6X46≤16*24
0.2X41+6X42+0.8X43+0.6X47≤48*24
0.05X41+0.03X42+0.07X44+0.1X45+0.08X47≤16*24
0.01X43+0.05X45+0.05X47≤16*24
0.5X51+0.7X52+0.3X55+0.2X56+0.5X57≤48*24
0.1X51+2X52+0.3X54+0.6X56≤16*24
0.2X51+6X52+0.8X53+0.6X57≤48*24
0.05X51+0.03X52+0.07X54+0.1X55+0.08X57≤16*24
0.01X53+0.05X55+0.05X57≤16*24
0.5X61+0.7X62+0.2X66≤64*24
0.1X61+2X62+0.3X64+0.6X66≤32*24
0.2X61+6X62≤32*24
0.05X61+0.03X62+0.07X64≤16*24
0≤Y11≤500
0≤Y12≤1000
0≤Y13≤300
0≤Y14≤300
0≤Y15≤800
0≤Y16≤200
0≤Y17≤100
0≤Y21≤600
0≤Y22≤500
0≤Y23≤200
Y24=0
0≤Y25≤400
0≤Y26≤300
0≤Y27≤150
0≤Y31≤300
0≤Y32≤6300
Y33=0
Y34=0
0≤Y35≤500
0≤Y36≤400
0≤Y37≤100
0≤Y41≤200
0≤Y42≤300
0≤Y43≤400
0≤Y44≤500
0≤Y45≤200
Y46=0
0≤Y47≤100
Y51=0
0≤Y52≤100
0≤Y53≤500
0≤Y54≤100
0≤Y55≤1000
0≤Y56≤300
Y57=0
0≤Y61≤500
0≤Y62≤500
0≤Y63≤100
0≤Y64≤300
0≤Y65≤1100
0≤Y66≤500
0≤Y67≤60
0≤S11≤100
0≤S12≤100
0≤S13≤100
0≤S14≤100
0≤S15≤100
0≤S16≤100
0≤S17≤100
0≤S21≤100
0≤S22≤100
0≤S23≤100
0≤S24≤100
0≤S25≤100
0≤S26≤100
0≤S27≤100
0≤S31≤100
0≤S32≤100
0≤S33≤100
0≤S34≤100
0≤S35≤100
0≤S36≤100
0≤S37≤100
0≤S41≤100
0≤S42≤100
0≤S43≤100
0≤S44≤100
0≤S45≤100
0≤S46≤100
0≤S47≤100
0≤S51≤100
0≤S52≤100
0≤S53≤100
0≤S54≤100
0≤S55≤100
0≤S56≤100
0≤S57≤100
S61=50
S62=50
S63=50
S64=50
S65=50
S65=50
S67=50
S11=X11-Y11
S12=X12-Y12
S13=X13-Y13
S14=X14-Y14
S15=X15-Y15
S16=X16-Y16
S17=X17-Y17
S21=X21+S11-Y21
S22=X22+S12-Y22
S23=X23+S13-Y23
S24=X24+S14-Y24
S25=X25+S15-Y25
S26=X26+S16-Y26
S27=X27+S17-Y27
S31=X31+S21-Y31
S32=X32+S22-Y32
S33=X33+S23-Y33
S34=X34+S24-Y34
S35=X35+S25-Y35
S36=X36+S26-Y36
S37=X37+S27-Y37
S41=X41+S31-Y41
S42=X42+S32-Y42
S43=X43+S33-Y43
S44=X44+S34-Y44
S45=X45+S35-Y45
S46=X46-+S36Y46
S47=X47+S37-Y47
S51=X51+S41-Y51
S52=X52+S42-Y52
S53=X53+S43-Y53
S54=X54+S44-Y54
S55=X55+S45-Y55
S56=X56+S46-Y56
S57=X57+S47-Y57
S61=X61+S51-Y61=50
S62=X62+S52-Y62=50
S63=X63+S53-Y63=50
S64=X64+S54-Y64=50
S65=X65+S55-Y65=50
S66=X66+S56-Y66=50
S67=X67+S57-Y67=50
Xij≥0（i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6,7）
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