高考物理一轮复习典型题新题《热学》精品试题含答案.docx

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高考物理一轮复习典型题新题《热学》精品试题含答案

2019一轮好卷高考物理

《热学》选修3-3学思卷一

Thermology

1．（多选）关于扩散现象，下列说法正确的是（　　）

A．温度越高，扩散进行得越快

B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应

C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的

D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生

E．液体中的扩散现象是由液体的对流形成的

2．（多选）墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀。

关于该现象的分析正确的是（　　）

A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用

B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动

C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速

D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的

3．下列说法中正确的是（　　）

A．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大

B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大

C．物体温度降低，其内能一定增大

D．物体温度不变，其内能一定不变

4．分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距增加时，分子间的（　　）

A．引力增加，斥力减小B．引力增加，斥力增加

C．引力减小，斥力减小D．引力减小，斥力增加

5．（多选）下列各种说法中正确的是（　　）

A．温度低的物体内能小

B．分子运动的平均速度可能为零，瞬时速度不可能为零

C．液体与大气相接触，表面层内分子所受其他分子的作用表现为相互吸引

D．0℃的铁和0℃的冰，它们的分子平均动能相同

E．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数与单位体积内的分子数和温度有关

6．下列叙述正确的是（　　）

A．扩散现象说明了分子在不停地做无规则运动

B．布朗运动就是液体分子的运动

C．分子间距离增大，分子间作用力一定减小

D．物体的温度较高，分子运动越激烈，每个分子的动能都一定越大

7．已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强为p0，重力加速度大小为g。

由此可估算得，地球大气层空气分子总数为________，空气分子之间的平均距离为________。

《热学》选修3-3学思卷二

Thermology

1．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体

B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质

C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体

D．在合适条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体

E．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变

2．（多选）如图为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气，内筒中有水。

在水加热升温的过程中，被封闭的空气（　　）

A．内能增大B．压强增大

C．分子间引力和斥力都减小

D．所有分子运动速率都增大

3．（多选）对下列几种固体物质的认识，正确的有（　　）

A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体

B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体

C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则

D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同

4．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动

B．空中的小雨滴呈球形是水的表面张力作用的结果

C．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点

D．高原地区水的沸点较低，这是高原地区温度较低的缘故

E．干湿泡温度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热的结果

5．（多选）对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是（　　）

A．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈

B．保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈

C．压强变大时，分子间的平均距离必然变小

D．压强变小时，分子间的平均距离可能变小

6．如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。

已知大活塞的质量为m1＝2.50kg，横截面积为S1＝80.0cm2；小活塞的质量为m2＝1.50kg，横截面积为S2＝40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105Pa，温度为T＝303K。

初始时大活塞与大圆筒底部相距

，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K。

现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。

忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2。

求：

（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；

（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

7．如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm。

现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭。

已知大气压强p0＝75.0cmHg。

（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；

（2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。

8．北方某地的冬天室外气温很低，吹出的肥皂泡会很快冻结。

若刚吹出时肥皂泡内气体温度为T1，压强为p1，肥皂泡冻结后泡内气体温度降为T2。

整个过程中泡内气体视为理想气体，不计体积和质量变化，大气压强为p0。

求冻结后肥皂膜内外气体的压强差。

9．一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。

开始时气体压强为p，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为h，外界的温度为T0。

现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。

若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。

已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。

10．如图，两汽缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通：

A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两汽缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。

两汽缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气。

当大气压为p0、外界和汽缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离汽缸顶的距离是汽缸高度的

，活塞b在汽缸正中间。

（1）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度；

（2）继续缓慢加热，使活塞a上升。

当活塞a上升的距离是汽缸高度的

时，求氧气的压强。

11．一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。

将一质量M＝3×103kg、体积V0＝0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。

向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40m，筒内气体体积V1＝1m3。

在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮。

求V2和h2。

《热学》选修3-3学思卷三

Thermology

1．下列说法正确的是（　　）

A．物体放出热量，其内能一定减小

B．物体对外做功，其内能一定减小

C．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加

D．物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变

2．如图，一定质量的理想气体，由状态a经过ab过程到达状态b或者经过ac过程到达状态c。

设气体在状态b和状态c的温度分别为Tb和Tc，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac。

则（　　）

A．Tb＞Tc，Qab＞Qac　　　　　

B．Tb＞Tc，Qab＜Qac

C．Tb＝Tc，Qab＞Qac

D．Tb＝Tc，Qab＜Qac

3．某驾驶员发现中午时车胎内的气压高于清晨时的，且车胎体积增大。

若这段时间胎内气体质量不变且可视为理想气体，那么（　　）

A．外界对胎内气体做功，气体内能减小

B．外界对胎内气体做功，气体内能增大

C．胎内气体对外界做功，内能减小

D．胎内气体对外界做功，内能增大

4．（多选）一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其pT图象如图所示。

下列判断正确的是（　　）

A．过程ab中气体一定吸热

B．过程bc中气体既不吸热也不放热

C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热

D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小

E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同

5．（多选）用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体（　　）

A．体积减小，内能增大

B．体积减小，压强减小

C．对外界做负功，内能增大

D．对外界做正功，压强减小

6．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．饱和汽压随温度升高而增大，与体积无关

B．气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小

C．在任何一个自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减少

D．单位体积内气体分子数增加，气体的压强一定增大

E．对于一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热

7．如图，用带孔橡皮塞把塑料瓶口塞住，向瓶内迅速打气，在瓶塞弹出前，外界对气体做功15J，橡皮塞的质量为20g，橡皮塞被弹出的速度为10m/s，若橡皮塞增加的动能占气体对外做功的10%，瓶内的气体作为理想气体。

则瓶内气体的内能变化量为________J，瓶内气体的温度________（填“升高”或“降低”）。

8．一种海浪发电机的气室如图所示。

工作时，活塞随海浪上升或下降，改变气室中空气的压强，从而驱动进气阀门和出气阀门打开或关闭。

气室先后经历吸入、压缩和排出空气的过程，推动出气口处的装置发电。

气室中的空气可视为理想气体。

（1）（多选）下列对理想气体的理解，正确的有（　　）

A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型

B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体

C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关

D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律

（2）压缩过程中，两个阀门均关闭。

若此过程中，气室中的气体与外界无热量交换，内能增加了3.4×104J，则该气体的分子平均动能________（选填“增大”“减小”或“不变”），活塞对该气体所做的功________（选填“大于”“小于”或“等于”）3.4×104J。

（3）上述过程中，气体刚被压缩时的温度为27℃，体积为0.224m3，压强为1个标准大气压。

已知1mol气体在1个标准大气压、0℃时的体积为22.4L，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1。

计算此时气室中气体的分子数。

（计算结果保留一位有效数字）

《热学》选修3-3单元通关卷

Thermology

时间：

45分钟

一、选择题（每小题6分，共66分）

1．以下说法正确的是（　　）

A．无论什么物质，只要它们的摩尔数相同就含有相同的分子数

B．分子引力不等于分子斥力时，违背了牛顿第三定律

C．1g氢气和1g氧气含有的分子数相同，都是6.02×1023个

D．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃的运动就是布朗运动

2．如果将两个分子看成质点，当这两个分子之间的距离为r0时分子力为零，则分子力F及分子势能Ep随着分子间距离r的变化而变化的情况是（　　）

A．当r>r0时，随着r变大，F变小，Ep变小

B．当r>r0时，随着r变大，F变大，Ep变大

C．当r

D．当r

3．（多选）我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。

PM2.5是指空气中空气动力学直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。

矿物燃料燃烧废气的排放是形成PM2.5的主要原因。

下列关于PM2.5的说法中正确的是（　　）

A．PM2.5空气动力学直径的尺寸与空气中氧气分子的尺寸的数量级相当

B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动

C．PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡决定的

D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度

E．PM2.5必然有内能

4．（多选）对于一定质量的理想气体，下列论述中正确的是（　　）

A．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大

B．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变

C．若气体的压强不变而温度降低时，则单位体积内分子个数一定增加

D．若气体的压强不变而温度降低时，则单位体积内分子个数可能不变

5．如图所示，容积一定的测温泡，上端有感知气体压强的压力传感器。

待测物体温度升高时，泡内封闭气体（　　）

A．内能不变，压强变大

B．体积不变，压强变大

C．温度不变，压强变小

D．温度降低，压强变小

6．下列说法正确的是（　　）

A．放出热量的物体温度一定降低

B．热传递是改变物体内能的一种方式

C．热机能够把全部内能转化为机械能

D．冰箱中的热量转移是从高温物体传递给低温物体

7．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．气体对外做功，其内能一定减少

B．热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体

C．能量耗散说明能量不会凭空产生，但可以凭空消失

D．单晶体具有规则的几何外形，物理性质具有各向异性

8．如图甲所示，pT图上的a→b→c表示一定质量理想气体的状态变化过程，这一过程在pV图上的图线应是图乙中的（p、V和T分别表示气体的压强、体积和热力学温度）（　　）

9．如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法中正确的是（　　）

A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10－10m

B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10－10m

C．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力的合力表现为斥力

D．若两个分子间距离越来越大，则分子势能亦越来越大

10．如图甲所示，一根上细下粗、粗端与细端都均匀的玻璃管上端开口、下端封闭，上端足够长，下端（粗端）中间有一段水银封闭了一定质量的理想气体。

现对气体缓慢加热，气体温度不断升高，水银柱上升，则被封闭气体体积和热力学温度的关系最接近图乙中的（　　）

11．（多选）如图所示，U型管AB内装有一部分水银，通过橡胶软管与玻璃管C相连，C管竖直插入水银槽中，若A、B、C三管内径相同，U型管两侧液面高度差为h，中间封有一段空气，则（　　）

A．C管内外水银面的高度差为h

B．若将C管向下移动少许，则C管内水银面相对槽内水银面上升

C．若往B管注入一些水银，则A管水银面上升的高度大于C管水银面下降的高度

D．若环境温度升高，则A管水银面下降的高度等于C管水银面下降的高度

二、非选择题（共37分）

12．（8分）空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。

某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103cm3。

已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1。

试求：

（结果均保留一位有效数字）

（1）该液化水中含有水分子的总数N；

（2）一个水分子的直径d。

13．（9分）在一个密闭的汽缸内有一定质量的理想气体，如图所示是它从状态A变化到状态B的VT图象，已知AB的反向延长线通过坐标原点O，气体在A点的压强为p＝1.0×105Pa，在从状态A变化到状态B的过程中，气体吸收的热量Q＝7.0×102J，求此过程中气体内能的增量ΔU。

14．（10分）一定质量的理想气体，其内能跟温度成正比。

在初始状态A时，体积为V0，压强为p0，温度为T0，已知此时其内能为U0。

该理想气体从状态A经由一系列变化，最终还回到原来状态A，其变化过程的pT图如图所示，其中CA延长线过坐标原点，BA在同一竖直直线上。

求：

（1）状态B的体积；

（2）状态C的体积；

（3）从状态B经由状态C，最终回到状态A的过程中，气体与外界交换的热量是多少？

15．（10分）如图所示，容器A和汽缸B都能导热，A放置在127℃的恒温槽中，B处于27℃的环境中，大气压强为p0＝1.0×105Pa，开始时阀门K关闭，A内为真空，其容积VA＝2.4L，B内活塞横截面积S＝100cm2，质量m＝1kg，活塞下方充有理想气体，其体积VB＝4.8L，活塞上方与大气连通，A与B间连通细管体积不计，打开阀门K后活塞缓慢下移至某一位置（未触及汽缸底部）。

g取10m/s2。

试求：

（1）稳定后容器A内气体压强；

（2）稳定后汽缸B内气体的体积；

（3）活塞下移过程中，汽缸B内气体对活塞做的功。

（不计摩擦）

2019一轮好卷高考物理

《热学》选修3-3学思卷一

Thermology

参考答案

1．答案　ACD

解析　温度越高，分子的热运动越剧烈，扩散进行得越快，选项A、C正确；扩散现象是一种物理现象，不是化学反应，选项B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确；液体中的扩散现象是由液体分子的无规则运动而产生的，选项E错误。

2．答案　BC

解析　墨汁与水混合均匀的过程，是水分子和碳粒做无规则运动的过程，这种运动与重力无关，也不是化学反应引起的。

微粒越小、温度越高，无规则运动越剧烈，可见，B、C正确，A、D均错。

3．答案　B

解析　温度是物体分子平均动能的标志，温度升高则其分子平均动能增大，反之，则其分子平均动能减小，故A错误B正确；物体的内能是物体内所有分子动能和分子势能的总和，宏观上取决于物体的温度、体积和质量，故C、D错误。

4．答案　C

解析　分子间同时存在引力和斥力。

随分子间距的增大，斥力和引力均变小，只是斥力变化得更快一些，C正确。

5．答案　CDE

解析　物体的内能为所有分子的动能和分子势能之和，物体的内能不仅与温度有关，还与物体的质量、体积有关，A错误；分子在永不停息地做无规则运动，所以瞬时速度可能为0，B错误；当液体与大气相接触，表面层内分子所受其他分子的斥力和引力，其中引力大于斥力表现为相互吸引，故C项正确；因为温度是分子平均动能的标志，故D项正确；根据气体压强的定义可知，单位体积内的分子数和温度决定气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，所以E项正确。

6．答案　A

解析　扩散现象说明了分子在不停地做无规则运动，选项A正确；布朗运动是液体分子无规则运动的反映，不是液体分子的运动，选项B错误；在分子之间距离从平衡位置开始增大时，分子间作用力先增大后减小，选项C错误；物体的温度越高，分子运动越激烈，分子平均动能增大，并非每个分子的动能都一定越大，选项D错误。

7．答案　

解析　可认为地球大气对地球表面的压力是由其重力引起的，即mg＝p0S＝p0×4πR2，故大气层的空气总质量m＝

，空气分子总数N＝

NA＝

。

由于h≪R，则大气层的总体积V＝4πR2h，每个分子所占空间设为一个棱长为a的正方体，则有Na3＝V，可得分子间的平均距离a＝

。

《热学》选修3-3学思卷二

Thermology

参考答案

1．答案　BCD

解析　晶体，无论体积大小，都是晶体。

将一块晶体敲碎后，得到的颗粒仍然是晶体，选项A错误；晶体由于空间点阵结构的不同，在不同的方向上有不同的光学性质，选项B正确；由同种元素构成的固体，例如碳元素，由于原子排列方式不同，可能构成石墨，也可能构成金刚石，选项C正确；在合适的条件下，某些晶体可以转变成非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体。

例如天然水晶是晶体，熔化后再凝固成石英玻璃就是非晶体，选项D正确；在熔化过程中，晶体吸收热量，但是温度保持不变，只是分子平均动能保持不变，而分子势能要增加，内能要增加，选项E错误。

2．答案　AB

解析　由于被封闭的空气的质量是一定的，因此在水加热的过程中，通过热传递，空气的温度升高，内能增大，A项正确；由于被封闭的空气的体积不变，由

＝C可知，空气的温度升高时，压强增大，B项正确；由于气体分子是做杂乱无章的运动的，因此分子间的距离时而变大，时而变小，分子间的引力与斥力时而变小，时而变大，C项错误；气体温度升高，气体分子的平均速率增大，而不是所有气体分子的速率都变大，D项错误。

3．答案　AD

解析　晶体都具有固定的熔点，选项A正确；蜂蜡是非晶体，选项B错误；晶体的微粒在空间的排列是规则的，选项C错误；石墨和金刚石的物质微粒排列结构不同，导致了它们的物理性质不同，选项D正确。

4．答案　BCE

解析　水中花粉的布朗运动，反映的是水分子的热运动规律，则A项错；正是表面张力使空中雨滴呈球形，则B项正确；液晶的光学性质是各向异性，液晶显示器正是利用了这种性质，C项正确；高原地区大气压较低，对应的水的沸点较低，D项错误；因为纱布中的水蒸发吸热，则同样环境下湿泡温度计显示的温度较低，E项正确。

5．答案　BD

解析　对一定量的稀薄气体，压强变大，温度不一定升高，因此分子热运动不一定变得剧烈，A项错误；在保持压强不变时，如果气体体积变大则温度升高，分子热运动变得剧烈，选项B正确；在压强变大或变小时气体的体积可能变大，也可能变小或不变，因此选项C错D对。

6．答案　

（1）330K　

（2）1.01×105Pa

解析　

（1）设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。

由题给条件得

V1＝S2

＋S1

①

V2＝S2l②

在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得

S1（p1－p）＝m1g＋m2g＋S2（p1－p）③

故缸内气体的压强不变。

由盖—吕萨克定律有

＝

④

联立①②④式并代入题给数据得

T2＝330K⑤

（2）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1。

在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。

设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有

＝

⑥

联立③⑤⑥式并代入题给数据得

p′＝1.01×105Pa

7．答案　

（1）12.0cm　

（2）13.2cm

解析　

（1）以cmHg为压强单位。

设A侧空气柱长度l＝10.0cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时，设空气柱的长度为l1，压强为p1。

由玻意耳定律得pl＝p1l1①

由力学平衡条件得p＝p0＋h②

打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，直到B侧水银面低于A侧水银面h1为止。

由力学平衡条件有p1＝p0－h1③

联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0cm④

（2）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。

由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤

由力学平衡条件有p2＝p0⑥

联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm⑦

设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2（l1－l2）＋h1⑧

联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2