北师大版初中七年级数学定理知识点汇总.docx
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北师大版初中七年级数学定理知识点汇总
北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级上册（北师大版）]
第一章丰富的图形世界
¤1..圆柱:
底面是圆面，侧面是曲面柱体
棱体:
底面是多边形，侧面是正方形或长方形
圆锥:
底面是圆面，侧面是曲面
¤2.锥体棱锥:
底面是多边形，侧面都是三角形
¤3.球体：
由球面围成的（球面是曲面）
¤4.几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面
和曲面；
②面与面相交得到线；
③线与线相交得到点。
※5.棱：
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6.侧棱：
相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它们底
面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形⋯⋯¤9.长方体和正方体都是四棱柱。
¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12.设一个多边形的边数为n（n≥3，且n为整数），从一个顶点出发的对角线有
（n-3）
条；
可以把
n边形成（n-2）
个三角形；这个
n边形共有
n（n
3）
条对角线。
2
◎13.圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章
有理数及其运算
正整数（如:
1,2,3
）
整数
零（0）
负整数（如:
1,2,3
）
有理数
正分数（如:
1,1,
5.3,
3.8
）
分数
2
3
负分数（如:
1,
1,
2.3,
4.8）
2
3
※数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都
表示有理数）
※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互
为相反数。
（0的相反数是0）
※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数
a的点与原点的距离。
数a的绝对值
记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
a（a
0）
a（a
0）
|a|0（a
0）
或
|a|
越来越大
a（a
0）
※绝对值a的（a性质0：
）除
0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的两数（除
-3
-2-10123
0外）的绝对值相等；
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：
①对任何有理数
a，都有|a|≥0
②若|a|=0
，则|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，则a=±b
④对任何有理数
a,都有|a|=|-a|
※有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：
①互为相反的两个数，可以先相加；
1
5=5；
②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：
①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：
被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没
有交换律。
¤有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为
加法，然后再省略加号和括号；
②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：
减去一个数等于加上这个数的相反数，
当有减法统一成加法时，
减数应变成它本身
的相反数。
）
※有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
（如：
-2与1、
3与5
⋯等）
2
5
3
※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤：
①先确定积的符号；
②求出各因数的绝对值的积。
¤乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
※有理数除法法则：
①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非
0的数都得
0。
0不可作为除数，否则无意义。
※有理数的乘方
n个a
a
aa
指数
aan底数
幂
※注意：
①一个数可以看作是本身的一次方，如
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
※有理数混合运算法则：
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
第三章字母表示数
※代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做
代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
．．．
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合
实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如
vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如
4a；
21a应写作
7a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
3
3
4
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，
如4÷（a-4）应写作
；
注意：
分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
a4
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单
位名称写在式子的后面，如
（a2
b2）平方米
※代数式的系数：
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数
。
如3x,4y
的系数分别为3，4。
．．．．．．
注意：
①单个字母的系数是
1，如a的系数是
1；
②只含字母因数的代数式的系数是
1或-1，如-ab的系数是-1。
a3b的系数是1
※代数式的项：
代数式6x2
2x7表示6x
2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的
项叫做常数项
注意：
在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
※同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：
①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：
a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可；
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。
※合差同类项：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
※根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
※根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1
去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
※注意：
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；
③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
第四章平面图形及位置关系
一.线段、射线、直线
※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：
名称
图形
l
表示方法
端点
长度
直线
A
B
直线AB（或BA）
无端点
无法度量
直线l
O
M
射线
l
射线OM
1个
无法度量
A
B
线段AB（或BA）
2个
可度量长度
线段
线段l
※2.直线公理:
经过两点有且只有一条直线.
二.比较线段的长短
※1.线段公理:
两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
※2.比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法;
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