备战中考6套模拟重庆市南开中学中考二模数学试题及答案.docx

备战中考6套模拟重庆市南开中学中考二模数学试题及答案.docx

《备战中考6套模拟重庆市南开中学中考二模数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战中考6套模拟重庆市南开中学中考二模数学试题及答案.docx（101页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

备战中考6套模拟重庆市南开中学中考二模数学试题及答案

备战2020中考【6套模拟】重庆市南开中学中考二模数学试题及答案

中学数学二模模拟试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．估计

﹣2的值在（　　）

A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间

2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．3x2﹣2x2＝1B．

+

＝

C．x÷y•

＝xD．a2•a3＝a5

4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：

①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（　　）

A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较

6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0

C．4x2+

4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0

9．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（　　）

A．

B．2

C．

πD．

π

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11．因式分解：

a3﹣9a＝　　．

12．方程

＝

的解是　　．

13．已知，如图，扇形AOB

中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为　　．

14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是　　．

15．已知点A是双曲线y＝

在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为　　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是　　．

三．解答题

17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）

18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．

（1）在图1中，作AD的中点P；

（2）在图2中，作AB的中点Q．

19．（10分）先化简，再求值（1﹣

）÷

，其中x＝4．

20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

21．（12分）如图，在⊙O中，点A是

的中点，连接AO，延长BO交AC于点D．

（1）求证：

AO垂直平分BC．

（2）若

，求

的值．

22．（12分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系

中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝

（x＞0）的图象与边BC交于点F

（1）若△OAE的

面积为S1，且S1＝1，求k的值；

（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函数y＝

（x＞0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．

23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：

tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣

，过点A（﹣3，2

）和点B（2，

），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB

（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣

的函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）∠AOB的大小是　　；

（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．

25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：

AH是⊙O的切线；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若

＝

，求证：

CD＝DH．

参考答案

1．B．

2．B．

3．D．

4．D．

5．B．

6．A．

7．C．

8．C．

9．A．

10．D．

11．a（a+3）（a﹣3）．

12．x＝﹣4

13．

π+

．

14．x＝3．

15．y＝﹣

．

16．

．

17．解：

将原方程整理，得

x2+2x＝15（1分）

两边都加上12，得

x2+2x+12＝15+12（2分）

即（x+1）2＝16

开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）

∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）

18．

解：

（1）如图点P即为所求；

（2）如图点Q即为所求；

19．解：

原式＝（

﹣

）÷

＝

•

＝

，

当x＝4时，原式＝

＝

．

20．解：

（1）10÷20%＝50，

所以本次抽样调查共抽取了50名学生；

（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；

补全条形图如图所示：

（3）700×

＝56，

所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，

所以抽取的两人恰好都是

男生的概率＝

＝

．

21．

（1）证明：

延长AO交BC于H．

∵

＝

，

∴OA⊥BC，

∴BH＝CH，

∴AO垂直平分线段BC．

（2）解：

延长BD交⊙O于K，连接CK．

在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝

＝

，

∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，

在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，

∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，

∴r＝

k，

∴OH＝AH＝OA＝

k，

∵BK是直径，

∴∠BCK＝90°，

∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，

∴OA∥CK，

∵BO＝OK，BH＝HC，

∴CK＝2OH＝

k，

∵CK∥OA，

∴△AOD∽△CKD，

∴

＝

＝

＝

．

22．解：

（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab

∵△AOE的面积为1，

∴

k＝1，k＝2；

答：

k的值为：

2．

（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，

∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝

的图象上，

∴E（

，2），F（4，

），

∴EB＝EB′＝4﹣

，BF＝B′F＝2﹣

，

∴

＝

，

由△EB′F∽△B′CF得：

，

∵DE＝2，

∴B′C＝1，

在Rt△B′FC中，由勾股定理得：

12+（

）2＝（2﹣

）2，解得：

k＝3，

答：

k的值为：

3．

23．解：

过B作BD⊥AC于点D．

在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），

∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，

∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），

∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．

答：

B、C两地的距离大约是6千米．

24．解：

（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣

过点A（﹣3，2

）和点B（2，

）

∴

解得：

∴抛物线的函数表达式为：

y＝

x2+

x﹣

（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣

＝﹣

∴C（0，﹣

）

设直线AC解析式为：

y＝kx+c

∴

解得：

∴直线AC解析式为y＝﹣

x﹣

当y＝0时，﹣

x﹣

＝0，解得：

x＝﹣1

∴D（﹣1，0）

（3）如图1，连接AB

∵A（﹣3，2

），B（2，

）

∴OA2＝32+（2

）2＝21，OB2＝22+（

）2＝7，AB2＝（2+3）2+（

）2＝28

∴OA2+OB2＝AB2

∴∠AOB＝90°

故答案为：

90°．

（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．

①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，

∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）

∴OM＝OC＝

，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°

∴MD'＝

＝2，∠MD'O＝60°，

∠OMD'＝30°

∵∠MOD'＝∠AOB＝90°

∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM

即∠BOD'＝∠AOM

∵OA＝

，OB＝

∴

∴△BOD'∽△AOM

∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，

∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD'

设BD'＝t（t＞0），则AM＝

t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2

∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2

∴（

t）2+（t﹣2）2＝28

解得：

t1＝﹣2（舍去），t2＝3

∴AM＝3

，BM＝1

∵S△AMB＝

AM•BM＝

AB•MH

∴MH＝

②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，

∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'

即∠AOM＝∠BOD'

∴同理可证：

△AOM∽△BOD'

∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，

∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD'

设BD'＝t（t＞0），则AM＝

t，BM＝BD'+MD'＝t+2

∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2

∴（

t）2+（t+2）2＝28

解得：

t1＝2，t2＝﹣3（舍去）

∴AM＝2

，BM＝4

∵S△AMB＝

AM•BM＝

AB•MH

∴MH＝

综上所述，点M到AB的距离为

或