4第三章 小学数学课程目标.docx
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4第三章小学数学课程目标
第三章小学数学课程目标
第一节小学数学课程目标的基础知识
学习要求
能够理解义务教育阶段数学课程目标的分类，懂得描述各级各类目标行为动词的含义，结合实例能够解释具体的教学目标。
学习要点
1、义务教育阶段数学课程目标的维度划分
2、义务教育阶段数学课程目标的叙写要求
3、义务教育阶段数学课程目标的行为动词
基础阅读
义务教育阶段数学课程目标的维度
义务教育阶段数学课程目标根据新课程“三维目标”的总要求，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个维度加以阐述。
其中知识技能目标属结果性目标，数学思考、问题解决、情感态度属过程性目标。
知识技能：
知识与技能目标又称结果性目标，是学生建构数学学科的基本组成要素，反映的是学生可观察、可测量的学习结果,是“四维”目标中直指学习内容的目标维度，是其他三维目标得以实现的载体。
这里“知识”与“技能”是两个并列概念，所表现的是学生行为变化的两个不同领域。
具体地说：
知识是解答“是什么”的问题，是人们对构成数学的诸要素及其关系的认识；技能是解决“怎么做”的问题，是以数学知识为基础，有效解决特定问题的程序和方法。
技能又分为动作技能和心智技能。
学生如何才算掌握了数学的基础知识和基本技能？
第一，对于重要的数学概念、性质、定理、公式、方法、技能，学生应该在理解的基础上理解其结论的本质，并且会运用；
第二，学生应该了解这些数学概念、结论产生的背景，要通过不同形式的探究活动，体验数学发现和形成的历程；
第三，学生应该感悟、体会、理解其中所蕴涵的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系。
数学思考：
思考是“指针对某一个或多个对象进行分析、综合、推理、判断等思维活动”，所以数学思考的本质就是让学生开展数学思维活动，学会独立思考，体会数学思想，是数学课程培养学生创新能力的核心。
而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学归纳等。
关于数学思考，有两个“关系”需要特别注意，一是合作探索与独立思考的关系，二是演绎推理与归纳推理的关系。
“课标”不但强调学生的合作探索，也强调学生的独立思考。
一个人，如果只会理解和接受别人的观点，只会人云亦云，没有自己的独立思考，或者不善于进行独立思考，那么，他是不可能成为创新性人才的。
对于数学创新而言，与人交流和独立思考都是需要的，但是独立思考更加基本，是创新的基础。
“课标”不但强调培养学生的演绎推理能力，也强调培养学生的归纳推理能力。
演绎推理的主要功能是验证结论，而不是发现结论。
借助归纳推理来“预测结果”或者“探究成因”，则是发现新结论的有效途径。
虽然这些新结论常常还要靠演绎推理去证明；但是，通过归纳推理得到的结论即便暂时不能被演绎推理证明，那些结果也可能是具有一般性的。
问题解决：
这里提及的“问题”，并不是数学习题集中那些专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。
课程应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。
在讨论和对比中自己去认识不同方法的优劣，同时也体验“解决问题方法的多样性”。
在“问题解决”的过程中学生学会交流，学会合作，既包括学会倾听，也包括学会表达，还包括共同分析问题、解决问题。
一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路；一方面要准确、简明地表述自己的思路，以及从别人对自己思路的评论中吸取正确的成分，改善自己的思路。
在“问题解决”的过程中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，这是使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验和实践能力的主要途径。
情感态度：
即对数学的情感和态度，是依托数学学科内容形成的目标要求，诸如对数学本身的热爱，对数学内容的意义、价值的理解，对数学学习的自信，数学学习的良好习惯等等。
学生“体验获得成功的乐趣”，但是未必所有学生每一次都能有成功的体验，数学学习对许多学生还是一个艰苦的过程，所以又要让学生在遇到困难和战胜困难的过程中“锻炼克服困难的意志”，由此体验到克服困难的乐趣，便会逐渐“建立自信心”。
“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”，学生在学习活动中养成这些良好的习惯，会使他们终生受益。
必须注意的是，这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。
在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。
这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。
数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
教学目标的陈述
一般说来，一个完整的教学目标陈述要包括下列四个要素：
1.行为主体：
指行为变化的对象，即学习者。
教学目标陈述的是学生预期的学习结果，是通过教学活动学生要发生的行为或表现的变化，而不是陈述教师的教学预期或计划、打算。
就是说教学目标的行为主体是学生，不要自觉不自觉地理解成教师，忽视了学生的学习主体地位。
2.行为动词：
即用来描述学生可观察、可测量的具体行为的动词。
动词选用是否恰当是所陈述的教学目标是否准确的关键所在。
3.行为条件：
即影响学生学习结果的特定的限制或范围。
一般说来，学生学习结果的实现都存在一定的限制条件，特别是对课堂教学来说，目标往往是具体的，是在一定条件下学生的细微变化，因为一节课的教学时间所能达到的目标要求不可能太高、太多。
4.表现程度：
即用以评量学生学习表现或学习结果所达到的程度。
与行为条件相对应，学生课堂中的活动表现或行为变化是特定的、具体的，笼统的或过高、过低的程度预期无益于学生的学习和教学的顺利开展。
数学课程目标表述中的行为动词
数学课程目标包括结果目标和过程目标。
结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。
这些词的基本含义如下。
结果性目标
了解：
从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
理解：
描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：
在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：
综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
过程性目标
经历：
在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验：
参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
探索：
独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
说明：
在本标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。
这些词与上述术语之间的关系如下：
（1）了解
同类词：
知道，初步认识。
实例：
知道三角形的内心和外心；能结合具体情境初步认识小数和分数。
（2）理解
同类词：
认识，会。
实例：
认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
（3）掌握
同类词：
能。
实例：
能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
（4）运用
同类词：
证明。
实例：
证明定理：
两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
（5）经历
同类词：
感受，尝试。
实例：
在生活情境中感受大数的意义；尝试发现和提出问题。
（6）体验
同类词：
体会。
实例：
结合具体情境，体会整数四则运算的意义。
（《义务教育数学课程标准》（2011版））
第二节小学数学课程总目标
学习要求
理解义务教育阶段数学课程总目标的基本内容，结合实例能够阐释具体的目标要求。
学习要点
1、义务教育阶段数学课程总目标
2、义务教育阶段数学课程总目标的维度
基础阅读
义务教育数学课程总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
知识技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题
解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
情感态度
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
●体会数学的特点，了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
拓展阅读
数学素养
虽然我们并没有想面面俱到地提到数学的听有领域，然而我们必须特别提一下概率。
概率进入了，或者说应该进入由Pollak提出的数学需要的全部四个层次：
日常生活，智力表现，职业工作和总体文化。
一个大学生——不管他学的是什么——如果没有学过概率就让他离开大学，那是很不应该的。
1.这是一个惊人的事实，那些不是数学家的人们坚信每种数学思维模式都有其力量和价值，其相信程度甚至超过绝大多数数学家。
这种想法生物学家们也同样强烈地表达过（“决不要在乎你教什么，只要教学生很好地推理”），工程师们亦然。
然而，让我们提一下Tonnelat表达的保留意见：
“数学思想是一个好的侍者，但又是一个坏的主人”。
在所学的课程中获得的思想方法将严格地用来决定一个人的能力，以使他（她）工作中的知识现代化：
这里我们是指一类连续的重复训练。
让我们借用G.Aillaud的一个例子：
一个在组合数学上有过训练的工程师很容易适应操作研究，编制程序，成为专家，但是如果他想要从组合数学转向搞数值分析，他就完全不行了。
结论是，内容的选择中，人们必须想到的不仅仅是我们希望学生获得的知识，而且要想到跟那些题目结合在一起的思想方法。
2.这又是一些工程系科的经验，它特别吸引我们注意问题的另一面：
知识本身独立于运用它的能力而言的重要性。
在一个工程师的专业课程中，他将很少碰到必须解决一个数学问题，但是他将经常地必须认识他面临的问题是否能解，是做模型，还是进行数学处理。
正如在其他任何科学中一样，对于他来说，重要的事情是知道足够的数学，以便请教数学家，从中引出最大的利益。
结论是，所教内容的选择中，人们必须想到的不仅仅是数学的思想方法，而且要想到大范围的知识，以便一个专业工作者知道什么问题也许用数学是容易处理的。
3．每种专业都要求一类特殊的数学修养（数学的阅读和写作能力），它能使人成为一个聪明的数学的使用者。
这意味着需要（i）读懂专业文献中的数学，（ii）用数学概念自己进行表述，（
）查阅参考书目或请教有能力的数学家的能力。
例如，在生物学和人类学中，经常遇到的一种需要是能用数学作为表达学科的问题的一种语言。
这种数学修养，或熟悉各学科、各专业的数学的标志，对我们来说，似乎要比那种常用的技术的“基本”范围内的知识更适合目前的需要。
事实上，当数学修养学到时，这种基本技术范围内的知识必须加以修改：
它们仅仅相对于某个特殊的目标而言是基本的，而这一目标在我们看来就是数学修养本身，它如同我们的活动和科学技术一样，已经而且还将发生变化。
（结论是），数学修养必须结合两个不同的方面：
数学的思想方法和一个基本知识的范围。
我们为什么教数学
整个数学教育体系至少有四种主要的目的：
日常生活需要数学，有文化的公民需要数学，你的职业需要数学，而且，数学是人类文化的一部分?
传统上，日常数学已经是小学里的数学，有文化的公民所需要的数学基本上是中学的数学——我们很快就会回到这个问题上来。
如果你的职业需要大学的教育，那么你的职业所需要的数学是大学数学，否则它也是中学的责任。
数学作为人类文化的一部分，还没有真正成为各个层次教育的责任。
由于以上讨论中最薄弱的部分无疑是有文化的公民所需要的数学，所以让我们马上回过来讨论它。
在中学必须做些什么?
有人主张适应有文化的公民各方面所需要的数学只有几何。
据说它是教人思考的。
代数与三角肯定对考察问题有用而且有价值，实际上在那里为微积分作准备。
有文化的公民还需要什么呢?
从数据进行推理的能力，举出可能情况的能力，计划和优化的能力，以及懂得一点建立模型的方法；就某种较次要的程度而言，还有算法化地、离散地进行思考的能力；这些都是在一个更低的层次上我们对工业中雇员的许多共同要求。
因此，我主张概率论、数值分析、最优化、制作模型的方法等是面向所有学生的学校课程的基本组成部分——就像熟悉一点计算机一样。
这不是因为他们将成为科学家或成为政府或工业的雇员，而确实是因为他们必须参与一些决策，这是指在一个民主的社会中涉及所有公民的事务。
为什么我们开会继续讨论数学教育?
因为我们所讨论的四种数学——为日常生活的数学，为有文化的公民的数学，为你的职业的数学，以及作为人类文化的一部分的数学——不断地在变化，因为数学本身在变化，听有这些变化都力图反过来影响我们整个教育系统的内容和教育方法，而内容和教育方法必须根据技术、应用、数学本身的变化而变化。
我们，作为参与数学和数学教育的所有这些方面的人，必须懂得变化的需要，必须提供一些必要的见解和领导。
把一个关于数学研究的国际会议和一个关于数学教育的国际会议进行比较，你很少会听到ICMI中的论文二十年之前能提出来。
在这次乌迪内会议上已经说的，有什么是1969年在里昂（Lyon法国城市），或1967年在乌德勒支（Utrecht，荷兰城市）会议上没能说的?
有许多是新的观点。
为什么新?
因为考虑了技术、数学的应用、近年来数学本身等各种变化的影响。
这些变化是形成我们为什么要教数学，包括数学是一门服务性学科的观点的基本动力。
（作者：
H.O.Pollak为美国Bell电话公司高级职员）
第三节小学数学课程分学段目标
学习要求
理解义务教育阶段数学课程学段目标的基本内容，结合实例能够解释具体的教学目标。
学习要点
小学阶段数学课程的学段目标
基础阅读
义务教育小学数学学段目标
第一学段（1~3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。
掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。
第二学段（4~6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
拓展阅读
我们要学生学些什么？
“我们如何构建数学课程，才能使其基础框架不仅能推进学习，而且能正确阐明我们的数学对象?
”
这是课程设计的许多方法中的一个关键问题。
但它还得让位于一个更先决的问题：
“我们要学生学些什么?
”
正如我们早巳指出的，当我们试图回答这最后一个问题时，应当既考虑“结果”，又考虑“过程”。
现在我们打算通过简单地考察学习的各种类型以及要学习的内容来提供另一种导向。
首先我们看到，一提到“数学知识”时，常常指的是获取“已知”的数学，过去的数学、专家（以及有些外行）承认的数学。
然而，对于“知其所以然”和“知其然”加以区分是有用处的。
这种区分提醒我们注意过程、结果的两分法。
数学知识还存在着各种水平：
我们可以知道“毕达哥拉斯定理”（作为一种陈述）；可以“知道”如何应用它去解决特定类型的问题；可以“知道”如何证明它（可能只“知道”一种证明方法，也可能“知道”多种证明方法，前者足以使我们知道定理为真——在某些通常不予陈述的假设下——后者则显然以某种方式增加了我们的“知识”。
）；可以“知道”怎样把它一般化；可以“知道”这个结果怎样和其他各项知识相联系（例如圆、三角函数）；可以“知道”有一个属于毕达哥拉斯的定理，谈的是关于三角形和面积的事情；并且“知道”何处可以找到进一步的详细讨论……（这种知识的水平问题已经在许多场合阐释过，例如，几个世纪以前由Spinoza阐明过。
）。
在所有这些类型知识之上的是一种“元知识”形态：
“知道”如何使用这些较低水平知识的知识，即行动的知识。
我们的课程怎样才能提供这些不同方面的知识呢?
从Freudenthal的著作（1977）中摘引的下面这段话不仅概括了数学知识及理解上的复杂性，而且概括了教师必须追求的理解和我们希望学生获得的理解之间的重大差别：
“在数学里有许多种理解。
在每一时刻你都可能相信已经达到了对某门学科的最终理解，以致没有留下任何需要理解的余地了。
但是不然；在数学里没有终极的理解。
你可以在越来越广的范围内，从越来越高的观点去理解任何问题；最后——（看来是最低的，但也许是最高的）——你还可以学会用学童的观点来理解它”。
这种观点上的差异，还以另一种重要的方式表现出来。
在我们迄今的讨论中，我们已经考察了我们作为教师希望学生获得的各种类型的知识。
但是在行动的过程中，我们的目标是否足够明确呢?
我们的学生将吸收的是哪一种类型的数学知识呢?
大多数学生必然会形成一种类型的知识，“合乎需要的”知识，在绝大多数的情况下那是为了获得别人的认可所要求的知识。
“合乎需要的”知识趋于变成“可评估的”知识的同义语。
这就需要确保发展评估手段，扩大“可评估的”知识的范围，以便覆盖所有各种类型的知识。
学生、家长和雇主都会形成他们自己关于数学知识构成的见解。
这些见解常常把知识局限为一些事实和少量现成的技能。
这种概念通过传播媒介（特别是电视）似乎得到加强。
结果歪曲了学生的关于知识以及如何获得知识的见解。
数学当然会因此而遭难。
在传播媒介中出现的数学的形象，几乎必然是已经获得的“知其然”的知识，强调的是信息的积累——“知道”宇宙论、拓扑……的万宝全书。
遗憾的是，表现Atiyah、Thom或者其他数学家是怎样实际做数学以及怎样施展给他们带来荣誉的创造能力的电视节目是很难制作的。
于是我们面临另外一个关键问题：
如何才能使学生、教育工作者和其他人对各种样式的数学知识有更好的理解?
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