最新湘教版八年级数学下册《平行四边形的性质和判定》综合练习题及答案docx.docx

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最新湘教版八年级数学下册《平行四边形的性质和判定》综合练习题及答案docx

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期

综合练习平行四边形的性质和判定

1.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）

A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm

2.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）

A.100°B.160°C.80°D.60°

3.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3∶2，则较大边的长度是（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

4.如图所示，两张同样宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD一定是（）

A.正方形B.平行四边形C.三角形D.长方形

5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB∥DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BC

C.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD

6.点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A，B，C，D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：

（1）AB=CD；

（2）BE=DF；（3）S四边形ABDC=S四边形BDFE；（4）S△ABE=S△CDF.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠B=60°，则∠C=__________.

9.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=__________.

10.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=__________.

11.如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？

为什么？

12.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形.

13.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E，F.求证：

AE=CF.

14.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：

四边形BCEF是平行四边形.

15.如图，在等腰△ABC中，点D是底边BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论成立的理由.

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2.

（1）求证：

BE=DF；

（2）求证：

AF∥CE.

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F.求证：

（1）△AEF≌△BEC；

（2）四边形BCFD是平行四边形.

参考答案

1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.120°9.310.8

11.四边形ABCD是平行四边形.

理由：

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD∥EF，且AD=EF.

同理，四边形BEFC为平行四边形.

∴EF∥BC，且EF=BC.

∴AD∥BC，AD=BC.

∴四边形ABCD是平行四边形.

12.证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠A＝∠C.

又∵AE＝CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC.

又∵AE＝CF，

∴AD-AE＝BC-CF.即DE＝BF.

∵AD∥BC，

∴DE∥BF.

∴四边形BFDE是平行四边形.

13.证明：

平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF,∠ABC=∠ADC.

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠ABE=

∠ABC=

∠ADC=∠CDF.

∴△ABE≌△CDF（ASA）.

∴AE=CF.

14.证明：

连接AE，DB，BE，BE交AD于点O.

∵AB∥DE，AB=DE，

∴四边形ABDE是平行四边形.

∴OB=OE，OA=OD.

∵AF=DC，

∴OA-AF=OD-DC，即OF=OC.

∴四边形BCEF是平行四边形.

15.AB=DE+DF.

理由：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠C=∠EDB.

∴DF=AE.

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠B=∠C.

∴∠B=∠EDB.

∴DE=BE.

∴AB=AE+BE=DF+DE.

16.证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD.

∴∠CDF=∠ABE.

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠CFD.

在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD，∠CDF=∠ABE，AB=CD，

∴△ABE≌△CDF（AAS）.

∴BE=DF；

（2）由

（1）得△ABE≌△CDF，

∴AE=CF.

∵∠1=∠2，

∴AE∥CF.

∴四边形AECF是平行四边形.

∴AF∥CE.

17.证明：

（1）∵E是AB中点，

∴AE=BE.

∵△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°.

∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°.

又∵∠FEA=∠CEB，

∴△AEF≌△BEC（ASA）.

（2）∵∠DAB=∠ABC=60°,

∴AD∥BC.

∵E是AB的中点，∠ACB=90°，

∴EC=AE=BE.

∴∠ECA=∠EAC=30°，∠FEA=∠BAC+∠ECA=60°.

∴∠FEA=∠DBA=60°.

∴CF∥BD.

∴四边形BCFD是平行四边形.