一元二次方程应用题分类应用.docx
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一元二次方程应用题分类应用
一元二次方程应用题分类应用
篇一：
一元二次方程应用题总结归类及典型例题库
一元二次方程应用题总结分类及经典例题
1、列一元二次方程解应用题的特点
列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．
2、列一元二次方程解应用题的一般步骤
和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：
“审、设、列、解、答”．
（1）“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础；
（2）“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设
元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；（3）“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个
相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；（4）“解”就是求出所列方程的解；
（5）“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度
不能为负数，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．
3、数与数字的关系
两位数=（十位数字）×10＋个位数字
三位数=（百位数字）×100＋（十位数字）×10＋个位数字
4、翻一番
翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍．
5、增长率问题
（1）增长率问题的有关公式：
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1
增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数
（2）两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：
原来的×（1＋增长率）增长期数=后来的说明：
（1）上述相等关系仅适用增长率相同的情形；
（2）如果是下降率，则上述关系式为：
原来的×（1－增长率）下降期数=后来的
6、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤
（1）整体地、系统地审读题意；
（2）寻求问题中的等量关系（依据几何图形的性质）；（3）设未知数，并依据等量关系列出方程；（4）正确地求解方程并检验解的合理性；（5）写出答案．
7、列方程解应用题的关键
（1）审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和
未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系；
（2）设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知
数的方法和正确地设出未知数．
8、列方程解应用题应注意：
（1）要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系；
（2）由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的
根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的
（一）传播问题
1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，
由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个
人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和
小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
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6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182
件，这个小组共有多少名同学？
7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感
染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（二）平均增长率问题
变化前数量×（1?
x）n＝变化后数量
1.青山村种的水稻20XX年平均每公顷产7200公斤，20XX年平均每公顷产8450公斤，水稻
每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和
利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的
售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
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5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的
百分率？
6.为了绿化校园，某中学在20XX年植树400棵，计划到20XX年底使这三年的植树总数达到
1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和
利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
（三）商品销售问题
售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售
价x（元）满足关系：
p=100-2x销售量p，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
每天要售出这种商品多少件？
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，
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已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30x，p=170—2x。
（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？
（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？
3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市
场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。
为了迎接“六
一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
5.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售
出２００千克。
为了促销，该经营户决定降价销售。
经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本共２４元。
该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
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篇二：
一元二次方程应用题常考类型归类
解应用题步骤
1．审题；2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3．找等量关系列方程；
4．解方程；5．判断解是否符合题意；6．写出正确的解．
1、传播问题
（1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
（3）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
2、循环问题
（1）参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？
3面积问题
（1）．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，
2六块绿地面积共570m,问道路宽应为多宽？
（2）在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多
少
（3）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相
同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整
个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？
（4）借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？
（5）如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分
割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形AbcD的面积为96平方米，问Ab和bc边各应是多少？
bc
4增长率下降率问题
（1）（20XX?
广东）据媒体报道，我国20XX年公民出境旅游总人数约5000万人次，20XX年公民出境旅游总人数约7200万人次，若20XX年、20XX年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果20XX年仍保持相同的年平均增长率，请你预测20XX年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
（2）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．20XX年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，20XX年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从20XX年到20XX年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
5销售问题
（1）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）、华润商场销售某种电视机，每台进货价为2500元，市场调研表明：
当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元？
（3）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？
动点题：
如图：
△Abc中，Ab=6㎝，bc=8㎝，点p从A点开始沿Ab边向点b以1㎝/s的速度移动，点Q
从b点开始沿bc边向点c以2㎝/s的速度移动，则p、Q分别从A、b同时出发，经过多少秒钟，△pbQ的面积等于8㎝？
A
p
b2Q
篇三：
一元二次方程应用题分类汇编
一元二次方程应用题分类汇编
一．花边、路宽问题
1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？
2.一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246m2，求小路的宽度.
3.新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建
三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），
其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的
则甬路宽为多少米？
二．面积问题
1.同乐小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，
（1）花圃的面积能达到180m吗？
（2）花圃的面积能达到200m吗？
（3）花圃的面积能达到250m吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
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2．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
3．一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它
的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，
使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？
三．商品销售问题
售价—进价=利润单件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额
1.某水果超市经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2．新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？
此时该进货多少？
3.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。
为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
4.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。
为了促销，该经营户决定降价销售。
经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本共２４元。
该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
5.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：
p=100-2x销售量p，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
每天要售出这种商品多少件？
6.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.
水湾风景区旅游？
图
1四．平均增长（下降）率问题
变化前数量×（1?
x）n＝变化后数量
1.青山村种的水稻20XX年平均每公顷产7200kg，20XX年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
五．动点问题
1.如图，在Rt△Acb中，∠c=90°，bc=6m，Ac=8m，点p、Q同时由A、
b两点出发分别沿Ac，bc方向向点c匀速运动，已知点p移动的速度
是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△pcQ的面积为Rt△Acb
面积的Qb5？
8
2.已知：
如图所示，在△Abc中，
?
b?
90?
Ab?
5cm,bc?
7cm.点p从点A开始沿Ab边向点3-9-3
b以1cm/s的速度移动，点Q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s
2的速度移动.
（1）如果p,Q分别从A,b同时出发，那么几秒后，△pbQ的面积等于4cm？
（2）
2如果p,Q分别从A,b同时出发，△pQb的面积能否等于7cm?
说明理由.
六．杂题
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向b处，且Ab=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?
若会，试求轮船最初遇到
台风的时间；若不会，请说明理由.
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