人教版九年级数学上第23章《旋转》单元测试题含答案.docx
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人教版九年级数学上第23章《旋转》单元测试题含答案
第二十三章 旋转
一、填空题（每题3分，共18分）
1．在直角坐标系中，点A（1，－2）关于原点对称的点的坐标是________．
2．下列图形:
矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性的角度分析，与众不同的一种图形是________．
3．如图23－Z－1所示，在△ABC中，∠B＝38°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，使点B落在BC的延长线上的点D处，则∠BDE＝________．
图23－Z－1图23－Z－2图23－Z－3
4．如图23－Z－2，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为________．
5．平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________．
6．如图23－Z－3，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程:
______________________________________________________________.
二、选择题（每题4分，共32分）
7．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
图23－Z－4
8．如图23－Z－5是由三把大小相同的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看成“基本图案”，那么该图形是由“基本图案”（ ）
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的
D．以轴心为旋转中心，沿同一方向旋转120°两次后形成的
图23－Z－5图23－Z－6图23－Z－7
9.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图23－Z－6所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（ ）
A．（4，－2）B．（－4，－2）C．（－2，－3）D．（－2，－4）
10．如图23－Z－7所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
11.如图23－Z－8，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′
图23－Z－8图23－Z－9图23－Z－10
12．将等腰直角三角形AOB按如图23－Z－9所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（
，
）C．（－1，1）D．（－
，
）
13．如图23－Z－10，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（ ）
A．2
B．2
C．4D．2
14．如图23－Z－11，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP＝3，则PP′的长度是（ ）
图23－Z－11
A．3B．3
C．5
D．4
三、解答题（共50分）
15．（10分）在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位长度得到点P1，点P1关于原点的对称点是点P2，求点P2的坐标及点P2到原点的距离．
16．（10分）如图23－Z－12，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．
图23－Z－12
17．（14分）如图23－Z－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD.
（1）求证:
四边形ADCF是菱形；
（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．
图23－Z－13
18．（16分）如图23－Z－14，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请在直角坐标系中作出旋转中心S，并写出旋转中心S的坐标；
（4）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请作图标出点P，并写出点P的坐标．
图23－Z－14
教师详解详析
【作者说卷】
本卷的重点是旋转的性质及应用，中心对称图形的性质及识别，亮点是突出基础，注重能力的训练．
知识
与
技能
轴对称图形、中心对称图形的识别
利用旋转及中心对称的性质进行计算或证明
关于原点对称及坐标平面内图形的对称
题号
2，7，8
3，4，5，10，11，12，13，14，16，17，18
1，6，9，15
1.（－1，2）
2．等边三角形
3．76°
4．3
[解析]∵在等边三角形ABC中，∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中点，
∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴BD＝
AB＝3，AD＝
＝
＝3
.
根据旋转的性质知∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE，
∴∠DAE＝∠EAC＋∠CAD＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE＝AD＝3
.
故答案为3
.
5．（0，6） [解析]∵P（0，1），A（5，1），
∴PA⊥y轴，且PA＝5，
则以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°所得PB位于y轴上，且PB＝5，
∴点B的坐标为（0，6）．
6．△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度（答案不唯一）
7．B 8.D 9.B
10．B [解析]∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA－∠A′OB′＝45°－15°＝30°.故选B.
11．C [解析]由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠B′A′C＝∠B′AC，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C可得，∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A′.又∠A′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.故选C.
12．C [解析]∵△AOB是等腰直角三角形，∴由旋转的性质可知OB′＝OB＝2，∠A′OB′＝45°.过点A′作A′D⊥OB′于点D，则△A′DO是等腰直角三角形，∴A′D＝OD＝1，∴点A′的坐标为（－1，1）．故选C.
13．A [解析]∵在正方形ABCD中，AB＝3，
点E在CD边上，DE＝1，∴EC＝2，BC＝3.
又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，
得到△ABE′，∴DE＝BE′＝1，
∴E′C＝BE′＋BC＝1＋3＝4.
又∵△EE′C是直角三角形，
∴EE′＝
＝
＝
＝2
.故选A.
14．B [解析]∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，
∴AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′.
∵∠BAC＝90°，∴∠PAP′＝90°，
故可得出△APP′是等腰直角三角形．
又∵AP＝3，∴PP′＝3
.
15．解:
∵点P（－5，3）向右平移8个单位长度得到点P1，
∴点P1的坐标为（3，3）．
∵点P1关于原点的对称点是点P2，
∴点P2的坐标为（－3，－3），
∴点P2到原点的距离＝
＝3
.
16．解:
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝70°.
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC′，∠BAB′＝∠CAC′.
在△ACC′中，∵AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，
∴∠CAC′＝180°－70°－70°＝40°，
∴∠BAB′＝40°.
17．解:
（1）证明:
∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，
∴AE＝CE，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵D，E分别为AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC.
∵∠ACB＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴DF⊥AC，
∴▱ADCF是菱形．
（2）在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，
∴AB＝10.
∵D是AB边上的中点，
∴AD＝5.
∵四边形ADCF是菱形，
∴AF＝FC＝AD＝5，
∴四边形ABCF的周长为8＋10＋5＋5＝28.
18．解:
（1）如图①，△A1B1C是所求作的图形．
（2）如图①，△A2B2C2是所求作的图形．
（3）如图①，点S是所求作的点，
由题意知，B1（0，0），B2（3，－2），∴S（
，－1）．
（4）如图②，点P为所求作的点．
由题意，得点B（0，4）与点B′关于x轴对称，
∴B′（0，－4）．
设直线AB′的解析式为y＝kx＋b.
把A（－3，2），B′（0，－4）代入y＝kx＋b，得
解得
∴直线AB′的解析式为y＝－2x－4.
令y＝0，则－2x－4＝0，
解得x＝－2，
∴P（－2，0）．
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