届《高考调研》教辅光盘 一轮总复习人教新课标版必修1 数学理课时作业1.docx

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届《高考调研》教辅光盘一轮总复习人教新课标版必修1数学理课时作业1

课时作业

（一）

1．集合M＝{x∈N*|x（x－3）<0}的子集个数为（　　）

A．1　　　　　　　　　　　　B．2

C．3D．4

答案　D

解析　∵M＝{x∈N*|x（x－3）<0}

＝{x∈N*|0

＝{1,2}，

∴M的子集个数为22＝4.选D.

2．设U＝R，集合A＝{y|y＝

，x>1}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是（　　）

A．（∁UA）∩B＝{－2，－1}B．（∁UA）∪B＝（－∞，0）

C．A∪B＝（0，＋∞）D．A∩B＝{－2，－1}

答案　A

解析　∵A＝{y|y＝

，x>1}＝{y|y>0}，

∴∁UA＝{y|y≤0}．选A.

3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是（　　）

A．2B．3

C．4D．8

答案　C

解析　共有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}4个．

4．（2012·安徽）设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg（x－1）的定义域，则A∩B＝（　　）

A．（1,2）B．[1,2]

C．[1,2）D．（1,2]

答案　D

解析　由－3≤2x－1≤3，得－1≤x≤2.

要使函数y＝lg（x－1）有意义，须x－1>0，

∴x>1.∴集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>1}．

∴A∩B＝{x|1

5．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是（　　）

A．MPB．PM

C．M＝PD．M

P且P

M

答案　A

解析　P＝{x|x＝1＋（a－2）2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．

6.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A@B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A@B＝（　　）

A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}

C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}

答案　D

解析　依据定义，A@B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．B＝{y|y＞1}，依据定义得：

A@B＝{x|0≤x≤1或x＞2}．

7．（2011·陕西）设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－

|<

，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（　　）

A．（0,1）B．（0,1]

C．[0,1）D．[0,1]

答案　C

解析　对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．根据复数模的计算方法得不等式

<

，即x2<1，所以N＝（－1,1），则M∩N＝[0,1）．正确选项为C.

8．设集合A＝{x|

＋

＝1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（　　）

A．[－2,2]B．[0,2]

C．[0，＋∞）D．{（－1,1），（1,1）}

答案　B

解析　∵A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，

∴A∩B＝{x|0≤x≤2}，选B.

9．（2013·山东济宁）已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00）．若A∪B＝B，则c的取值范围是（　　）

A．（0,1]B．[1，＋∞）

C．（0,2]D．[2，＋∞）

答案　D

解析　A＝{x|0

10．（2012·重庆）设平面点集A＝{（x，y）|（y－x）（y－

）≥0}，B＝{（x，y）|（x－1）2＋（y－1）2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为（　　）

A.

πB.

π

C.

πD.

答案　D

解析　

不等式（y－x）（y－

）≥0可化为

或

集合B表示圆（x－1）2＋（y－1）2＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B所表示的平面区域如图阴影部分所示．由于曲线y＝

，圆（x－1）2＋（y－1）2＝1均关于直线y＝x对称，所以阴影部分占圆面积的一半，故选D项．

11．（2013·衡水调研）设集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

答案　{1,2,3}

12．a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，

，b}，则b－a等于______．

答案　2

解析　利用集合相等的定义，后面集合中含有元素0，前面集合中也必含有元素0，且只可能a＋b或a为0.注意后面集合中含有元素

，故a≠0，只能a＋b＝0，即b＝－a.集合变成了{1,0，a}＝{0，－1，－a}，显然a＝－1，b＝1，b－a＝2.

13．（2013·南昌模拟）设集合P＝{（x，y）|x＋y<4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是________．

答案　7

解析　当x＝1时，y<3，又y∈N*，因此y＝1或y＝2；当x＝2时，y<2，又y∈N*，因此y＝1；当x＝3时，y<1，又y∈N*，因此这样的y不存在．综上所述，集合P中的元素有（1,1）、（1,2）、（2,1），集合P的非空子集的个数是23－1＝7.

14．已知集合A、B与集合A@B的对应关系如下表：

A

{1,2,3,4,5}

{－1,0,1}

{－4,8}

B

{2,4,6,8}

{－2，－1,0,1}

{－4，－2,0,2}

A@B

{1,3,5,6,8}

{－2}

{－2,0,2,8}

若A＝{－2010,0,2011}，B＝{－2010,0,2012}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.

答案　{2011,2012}

15．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为________．

答案　10

解析　由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有（0，－1），（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1，－1），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），共10个，即A*B中的元素有10个．

16．已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n>2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤i

①若A＝{2,4,8,16}，则card（TA）＝________；

②若ai＋1－ai＝c（1≤i≤n－1，c为非零常数），则card（TA）＝________.

答案　6　2n－3

解析　在理解新定义的基础上，应用新定义解决问题．①由新定义可得TA＝{6,10,18,12,20,24}，该集合中有6个元素，故card（TA）＝6.②由ai＋1－ai＝c（c为常数，1≤i≤n－1）可知，集合A中的元素构成等差数列，即A＝{a1，a1＋c，a1＋2c，…，a1＋（n－1）c}，因为c≠0，所以TA＝{2a1＋c,2a1＋2c，…，2a1＋（n－1）c，2a1＋nc，…，2a1＋（2n－3）c}，共有2n－3个元素，故card（TA）＝2n－3.

17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

（1）9∈A∩B；　

（2）{9}＝A∩B.

答案　

（1）a＝5或a＝－3　

（2）a＝－3

解析　

（1）∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.

∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.

而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.

（2）∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.

∴a＝5或a＝－3.

而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.

讲评　9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.

18．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|（x－a）·（x－3a）＜0}．

（1）若AB，求a的取值范围；

（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围；

（3）若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

答案　

（1）

≤a≤2　

（2）a≤

或a≥4　（3）3

解析　∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，

∴A＝{x|2＜x＜4}．

（1）当a＞0时，

B＝{x|a＜x＜3a}，应满足

⇒

≤a≤2.

当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足

⇒a∈∅.

∴

≤a≤2时，AB.

（2）要满足A∩B＝∅，

当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，

∴0＜a≤

或a≥4.

当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥

.

∴a＜0时成立．验证知当a＝0时也成立．

综上所述，a≤

或a≥4时，A∩B＝∅.

（3）要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．

∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，

故所求a的值为3.

1．设集合B＝{a1，a2，…，an}，J＝{b1，b2，…，bm}，定义集合B⊕J＝{（a，b）|a＝a1＋a2＋…＋an，b＝b1＋b2＋…＋bm}，已知B＝{51,21,28}，J＝{89,70,52}，则B⊕J的子集为（　　）

A．（100,211）B．{（100,211）}

C．∅，{100,211}D．∅，{（100,211）}

答案　D

解析　求一集合的子集，其中必有∅，又因为集合B⊕J是点集，观察选项，可得答案为D项．

2．（2010·福建）对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当

时，

b＋c＋d等于（　　）

A．1B．－1

C．0D．i

答案　B

解析　根据集合元素的唯一性，知b＝－1，由c2＝－1，得c＝±i，因对任意x，y∈S必有xy∈S，所以当c＝i时，d＝－i；当c＝－i时，d＝i，所以b＋c＋d＝－1.

3．（2011·安徽）设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（　　）

A．57B．56

C．49D．8

答案　B

解析　由题意知，集合S的个数为26－23＝64－8＝56.

4．已知集合A＝B＝{0,1}，集合C＝{u|u＝xy，x∈A，y∈B}，则集合C的子集个数是（　　）

A．4B．7

C．8D．16

答案　A

解析　∵C＝{u|u＝xy，x∈A，y∈B}，

∴C＝{0,1}，故C的子集个数为22个．

5．（2012·重庆）设函数f（x）＝x2－4x＋3，g（x）＝3x－2，集合M＝{x∈R|f（g（x））>0}，N＝{x∈R|g（x）<2}，则M∩N为（　　）

A．（1，＋∞）B．（0,1）

C．（－1,1）D．（－∞，1）

答案　D

解析　函数f（x）＝（x－3）（x－1），令f（x）>0，得x>3或x<1，不等式f（g（x））>0可化为g（x）>3或g（x）<1，即3x－2>3或3x－2<1，分别求解得x>log35或x<1，即M＝{x∈R|x>log35或x<1}，N＝{x∈R|3x－2<2}＝{x∈R|x

6．已知全集U＝{y|y＝log2x，x>1}，集合P＝{y|y＝

，x>3}，则∁UP＝（　　）

A．[

，＋∞）B．（0，

）

C．（0，＋∞）D．（－∞，0]∪[

，＋∞）

答案　A

解析　因为函数y＝log2x在（0，＋∞）上为增函数，所以当x>1时，y>log21＝0，故U＝（0，＋∞）；因为函数y＝

在（0，＋∞）上为减函数，故当x>3时，0

，故P＝（0，

）．显然P⊆U，故∁UP＝[

，＋∞），所以选A.

7．定义集合运算：

A⊙B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－2013,0,2013}，B＝{lna，ea}，则集合A⊙B的所有元素之和为（　　）

A．2013B．0

C．－2013D．ln2013＋e2013

答案　B

解析　因为A⊙B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，

所以当x＝0时，无论y取何值，都有z＝0；

当x＝－2013，y＝lna时，z＝（－2013）×lna＝－2013lna；

当x＝2013，y＝lna时，z＝2013×lna＝2013lna；

当x＝－2013，y＝ea时，z＝（－2013）×ea＝－2013ea；

当x＝2013，y＝ea时，z＝2013×ea＝2013ea.

故A⊙B＝{0,2013lna，－2013lna,2013ea，－2013ea}．

所以A⊙B的所有元素之和为0＋2013lna＋（－2013lna）＋2013ea＋（－2013ea）＝0.

8．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝（　　）

A．{3,0}B．{3,0,1}

C．{3,0,2}D．{3,0,1,2}

答案　B

解析　因为P∩Q＝{0}，所以0∈P，log2a＝0，a＝1，而0∈Q，所以b＝0.所以P∩Q＝{3,0,1}．

9．（2012·天津）已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|（x－m）（x－2）<0}，且A∩B＝（－1，n），则m＝________，n＝________.

答案　－1　1

解析　∵A＝{x∈R||x＋2|<3}，∴|x＋2|<3.

∴－3

又∵B＝{x∈R|（x－m）（x－2）<0}，且A∩B＝（－1，n），

∴－1是方程（x－m）（x－2）＝0的根，n是区间（－5,1）的右端点．

∴m＝－1，n＝1.

10．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋m＝0}．若（∁UA）∩B＝∅，则m的值是______．

答案　1或2

思路　本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据（∁UA）∩B＝∅对集合A，B的关系进行转化．

解析　A＝{－2，－1}，由（∁UA）∩B＝∅，得B⊆A.

∵方程x2＋（m＋1）x＋m＝0的判别式Δ＝（m＋1）2－4m＝（m－1）2≥0，∴B≠∅.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－（m＋1）＝（－2）＋（－2）＝－4，且m＝（－2）·（－2）＝4,这两式不能同时成立，

∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－（m＋1）＝（－1）＋（－2）＝－3，且m＝（－1）·（－2）＝2，由这两式得m＝2.

经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.

11．已知集合U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2,3}，则实数p的值为________．

答案　4

解析　∵∁UM＝{2,3}，U＝{1,2,3,4}，∴M＝{1,4}．

∴1,4是方程x2－5x＋p＝0的两根，∴p＝1×4＝4.

12．（2013·衡水调研卷）若数列{an}是等差数列，公差为d且d≠0，a1、d∈R，{an}的前n项和记为Sn，设集合P＝{（x，y）|

－y2＝1，x、y∈R}，Q＝{（x，y）|x＝an，y＝

，n∈N*}，给出下列命题：

①集合Q表示的图形是一条直线；

②P∩Q＝∅；

③P∩Q只有一个元素；

④P∩Q至多有一个元素．

其中正确的命题序号是________．（注：

把你认为是正确命题的序号都填上）

答案　④

解析　依题意得y＝

＝

＝

x＋

a1，即集合Q中的元素是直线x－2y＝－a1上的一系列点，因此①不正确；注意到直线y＝

x＋

a1与双曲线

－y2＝1的一条渐近线y＝

x平行或重合，因此直线y＝

x＋

a1与

双曲线

－y2＝1至多有一个公共点，于是集合P∩Q中最多有一个元素，因此②③都不正确，④正确．

13．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．

答案　m∈（－∞，3]

解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|－2≤x≤5}，

当B＝∅时，由m＋1>2m－1，解得m<2.

当B≠∅时，则

解得2≤m≤3.

综上可知，m∈（－∞，3]．

讲评　空集在以下两种情况下容易忘记：

①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A∪B＝B、A∩B＝A中，容易忽视A＝∅的情况．

14．

（1）已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}．若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x|0

（2）已知集合M＝{a,0}，N＝{x|x2－3x<0，x∈Z}，而且M∩N＝{1}，记P＝M∪N，写出集合P的所有子集．

解析　

（1）∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<1或x>2}．

又B∪∁RA＝R，A∪∁RA＝R，可得A⊆B.而B∩∁RA＝{x|0

∴{x|0

借助于数轴可得B＝A∪{x|0

（2）由x2－3x<0，得0

由M＝{a,0}且M∩N＝{1}，可得a＝1.

∴M＝{1,0}，P＝{1,2}∪{1,0}＝{0,1,2}．

故P的子集为：

∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}．