陕西省华阴市学年高二第一学期期末教学检测数学文科试题.docx
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陕西省华阴市学年高二第一学期期末教学检测数学文科试题
【市级联考】陕西省华阴市2020-2021学年高二第一学期期末教学检测数学（文科）试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．命题“若，则”的否命题是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
3．设是可导函数，当时，则=（）
A．2B．C．-2D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则“”是“是第三象限角”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若＝＝，则△ABC是（）
A．等边三角形B．锐角三角形
C．任意三角形D．等腰直角三角形
7．若椭圆的焦点在轴上，短轴长与焦距相等，则的值为（）
A．B．2C．4D．
8．若不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
9．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A．-8B．-15C．-20D．-21
10．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为（）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则函数的零点个数为（）
A．2B．3C．4D．5
12．成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的，则数列的通项公式为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．不等式的解集是__________．
14．双曲线的渐近线方程为__________．
15．已知，，且，则的最大值等于__________．
16．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：
“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意为：
现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里.则这匹马第1天所走的路程为__________里．（结果用分数表示）
三、解答题
17．已知在等比数列中，，，等差数列满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
18．在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求.
19．已知椭圆：
的两个焦点分别为、，离心率为，为椭圆上任意一点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，求的面积.
20．已知函数，，为自然对数的底数.
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调递增区间.
21．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为2，求实数的值.
22．已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，都有，求的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．
【详解】
命题“若，则”的否命题是“若，则”
故选B
【点睛】
本题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题．
2．D
【分析】
先将“任意”与“存在”调换，再将结论否定.
【详解】
先将“任意”与“存在”调换，再将结论否定,故原命题的否定是“，”,
故选D.
【点睛】
本题考查对全称命题的否定，对全称命题的否定除了对结论进行否定外，还要对全程量词做相应的变化.
3．C
【解析】
分析：
根据导数的定义即可求出．
详解：
当h→0时，，
可得
则﹣2，
故选C．
点睛：
本题考查了导数的定义，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，利用作差比较，即可求解，得到答案。
【详解】
由题意，因为，
对于A中，，所以，所以不正确；
对于B中，，所以，所以不正确；
对于C中，，则，所以是正确的；
对于D中，，则，所以不正确，故选C。
【点睛】
本题主要考查了利用不等式的性质比较大小问题，其中解答中根据不等式的性质，合理利用作差比较求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。
5．B
【解析】
【分析】
先化简“”，再利用充要条件的定义判断.
【详解】
因为，所以-sin是第三、四象限和y轴负半轴上的角.
是第三、四象限和y轴负半轴上的角不能推出是第三象限角，
是第三象限角一定能推出是第三、四象限和y轴负半轴上的角，
所以“”是“是第三象限角”的必要非充分条件.
故答案为：
B.
【点睛】
（1）本题主要考查充要条件的判断和诱导公式，考查三角函数的值的符号，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
（2）判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法.
6．D
【分析】
根据正弦定理及条件，可得sinB＝cosB，sinC＝cosC，有B＝C＝，A＝，△ABC即可确定
【详解】
解：
∵由正弦定理得：
，又
∴有sinB＝cosB，sinC＝cosC，即在△ABC中有B＝C＝，A＝
∴△ABC是等腰直角三角形
故选：
D
【点睛】
本题考查了正弦定理，判断三角形的形状，属于基础题
7．B
【分析】
根据题意化简成标准方程，用m表示短轴和焦距，求出m.
【详解】
焦点在y轴上，
椭圆的短轴和焦距相等，
解得
故选B.
【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程，注意焦点位置，属于基础题.
8．B
【分析】
根据题意，要使不等式的解集不是空集，就是，，即．
【详解】
不等式的解集不是空集
，即
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，需要注意能否取到“=”，属于基础题.
9．C
【解析】
【分析】
画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可.
【详解】
满足约束条件，表示的可行域如图：
目标函数经过坐标点A时，函数取得最小值，
由解得
目标函数的最小值为-20.
故选C.
【点睛】
本题考查线性规划的截距式求最值，属于基础题.
10．D
【分析】
通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.
【详解】
由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，，符合条件的只有D选项，故选D.
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.
11．A
【分析】
首先求得满足题意的的值，然后结合函数图像确定零点个数即可.
【详解】
由可得,
当时，，
当，单调递减，
当，单调递增,
函数在处有极小值,
由此可得函数图像如图所示:
可得零点个数为2个.
故选A.
【点睛】
函数零点求解和判断的方法：
直接求零点法：
令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
零点存在性定理：
利用定理不仅函数在区间是连续不断的曲线，且，还需结合函数的图像和性质（如单调性、奇偶性）才能确定零点个数；
利用函数图像交点个数：
将函数变形为两个函数的差，画出图像，看交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
12．A
【解析】设成等差数列的三个正数为,
即有，计算得出,
根据题意可得成等比数列,
即为成等比数列,
即有,
计算得出舍去）,
即有4,8,16成等比数列,可得公比为2,
则数列的通项公式为.
所以A选项是正确的.
13．
【分析】
把分式不等式等价转化为整式不等式即可得出.
【详解】
不等式
原不等式的解集是
故答案为.
【点睛】
本题考查了分式不等式的解法，注意分母不等于0，属于基础题.
14．
【分析】
先把双曲线化简成标准方程，直接得出渐近线方程.
【详解】
由得
所以渐近线方程为
故答案为.
【点睛】
本题考查了双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.
15．8
【分析】
运用基本不等式的变形，化简整理即可得所求最大值．
【详解】
且
则
当且仅当，取得等号
则的最大值为8
故答案为8
【点睛】
本题主要考查的是基本不等式的合理运用及其变形．
16．
【分析】
每天走的里程是等比数列，公比，可得，然后解得．
【详解】
每天走的里程是等比数列，公比
可得，解得=
故答案为.
【点睛】
本题考查了等比数列前n项和公式，牢记公式是关键，属于基础题.
17．（Ⅰ）（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）利用等比数列的性质求出公比q，可得出通项公式；
（Ⅱ）利用等差数列的性质求出公差d，就出通项公式，继而求得前n项和．
【详解】
解：
（Ⅰ）等比数列中，∵，，
∴，∴，∴，
∴数列的通项公式为.
（Ⅱ）∵等差数列满足，，
∴，∴，
∴.
【点睛】
本题考查了数列的综合，对等差数列、等比数列的性质，通项公式的运用，以及求和公式的掌握，属于基础题.
18．
（1）
（2）
【分析】
（1）首先可以通过解三角形的正弦定理将转化为，再通过三角形的内角的取值范围得出角的值；
（2）通过可计算出的值，再通过解三角形的余弦定理得出的值．
【详解】
解：
（1）由正弦定理，
得，
在三角形中，
得因为所以；
（2），
，．
【点睛】
本题考查解三角形，对于解三角形的正弦定理、余弦定理、面积公式能够进行灵活运用．
19．（Ⅰ）（Ⅱ）20
【分析】
（Ⅰ）根据题意，易得出,在用离心率求出a，得出椭圆方程．
（Ⅱ）根据椭圆的定义和性质求出，求得面积．
【详解】
解：
（Ⅰ）由题意，知，，解得：
，
又，
∴椭圆的标准方程为.
（Ⅱ）由题知，，，
由椭圆的对称性可知，点在任何一个象限得到的直角三角形面积都相等，
不妨假设在第一象限，设，
∴，解得：
，
∴，，
∴.
【点睛】
本题目考查了椭圆的定义和性质等数量的运用，结合解直角三角形，属于基础题．
20．
（1）
（2）见解析
【解析】
试题分析：
（1）先求导数,再根据，得实数的值；
（2）先求导函数零点,再根据两零点大小分类讨论,根据对应导函数符号确定单调增区间
试题解析：
（Ⅰ）
由，得，此时是的极小值点.
（Ⅱ）由，得或.
①当时，，的单调递增区间是；
②当时，，的单调递增区间是；
③当时，，的单调递增区间是.
21．
（1）
（2）2
【解析】
解：
（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，（2分）
∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,
∴抛物线C的方程为（2分）
（Ⅱ）由消去，得（2分）
∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有
，解得,（2分）
又，解得（舍去）
∴所求k的值为2
22．（Ⅰ）y=x-1（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）当时，，即曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ），可分，两种情况分类讨论，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.
试题解析：
（Ⅰ）当a=1时，,f
（1）=0
所以,
即曲线在点P（1,f
（1））处的切线方程为y=x-1；
（Ⅱ）
若，则当，不满足题意；
若a>0，则
当,即时，恒成立
在上单调递增，而，
所以当时，，满足题意
当即有两个不等实根，且
，f（x）在上单调递减，而f
（1）=0，
当时，f（x）<0，不满足题意.
综上所述，.
点睛：
导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，
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