∴θ的取值范围是0<θ<或<θ<π.
（理）（2011·海口模拟）已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是（ ）
A．（，）B．（π，）
C．（，）D．（，）∪（π，）
[答案] D
[解析] ∵P点在第一象限，∴
如图，使sinα>cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴<α<或π<α<.
6．（文）（2011·新课标全国理）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（ ）
A．－B．－
C.D.
[答案] B
[解析] 依题意：
tanθ＝±2，∴cosθ＝±，
∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－，故选B.
（理）函数f（x）＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）＝－1，f（b）＝1，则cos＝（ ）
A．0B.
C．－1D．1
[答案] D
[解析] 由条件知，a＝－＋2kπ （k∈Z），b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.
7．（2011·太原调研）已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（－4m,3m）（m>0）是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.
[答案]
[解析] 由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－，
∴2sinα＋cosα＝.
8．（2011·江西文）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.
[答案] －8
[解析] |OP|＝，根据任意角三角函数的定义得，＝－，解得y＝±8，
又∵sinθ＝－<0及P（4，y）是角θ终边上一点，
可知θ为第四象限角，∴y＝－8.
9．（文）（2012·南昌调研）已知sin（α＋）＝，则cos（α＋）的值为________．
[答案] －
[解析] cos（α＋）＝cos[（α＋）＋]＝－sin（α＋）＝－.
（理）如图所示，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点Acosα，，则cosα－sinα＝________.
[答案] －
[解析] 由条件知，sinα＝，
∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－.
10.
（2011·广州模拟）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.
（1）若A点的坐标为，求的值；
（2）求|BC|2的取值范围．
[解析]
（1）∵A点的坐标为，
∴tanα＝，
∴＝
＝＝＝＝20.
（2）设A点的坐标为（cosα，sinα），
∵△AOB为正三角形，
∴B点的坐标为（cos（α＋），sin（α＋）），且C（1,0），
∴|BC|2＝[cos（α＋）－1]2＋sin2（α＋）
＝2－2cos（α＋）．
而A、B分别在第一、二象限，
∴α∈（，）．
∴α＋∈（，），
∴cos（α＋）∈（－，0）．
∴|BC|2的取值范围是（2,2＋）.
能力拓展提升
11.（文）设α是第二象限角，且|sin|＝－sin，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
[答案] C
[解析] ∵α是第二象限角，∴是第一、三象限角，
又∵sin≤0，∴是第三象限角，故选C.
（理）若α是第三象限角，则y＝＋的值为（ ）
A．0B．2
C．－2D．2或－2
[答案] A
[解析] ∵α为第三象限角，∴为第二、四象限角
当为第二象限角时，y＝1－1＝0，
当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.
12．（文）若θ∈，则复数（cosθ＋sinθ）＋（sinθ－cosθ）i在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
[答案] B
[解析]
解法1：
如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈时，
sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0.
∴复数（cosθ＋sinθ）＋（sinθ－cosθ）i在复平面内所对应点在第二象限．
解法2：
∵cosθ＋sinθ
＝sin，
sinθ－cosθ＝sin，
又∵θ∈.∴π<θ＋<，∴sin<0.
∵<θ－<π，∴sin>0，
∴当θ∈时，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故选B.
（理）（2011·绵阳二诊）记a＝sin（cos2010°），b＝sin（sin2010°），c＝cos（sin2010°），d＝cos（cos2010°），则a、b、c、d中最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
[答案] C
[解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－，cos2010°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin（－）＝－sin<0，b＝sin（－）＝－sin<0，c＝cos（－）＝cos>0，d＝cos（－）＝cos>0，∴c>d，因此选C.
[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．
13．已知角θ的终边上有一点M（3，m），且sinθ＋cosθ＝－，则m的值为________．
[答案] －4
[解析] r＝＝，
依题意sinθ＝，cosθ＝，
∴＋＝－.
即＝－，
解得m＝－4或m＝－，
经检验知m＝－不合题意，舍去．
故m＝－4.
14．（文）已知下列四个命题
（1）若点P（a,2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα＝；
（2）若α>β且α、β都是第一象限角，则tanα>tanβ；
（3）若θ是第二象限角，则sincos>0；
（4）若sinx＋cosx＝－，则tanx<0.
其中正确命题的序号为________．
[答案] （3）
[解析]
（1）取a＝1，则r＝，sinα＝＝；
再取a＝－1，r＝，sinα＝＝－，故
（1）错误．
（2）取α＝2π＋，β＝，可知tanα＝tan＝，tanβ＝，故tanα>tanβ不成立，
（2）错误．
（3）∵θ是第二象限角，∴sincos＝sinθ>0，∴（3）正确．
（4）由sinx＋cosx＝－<－1可知x为第三象限角，故tanx>0，（4）不正确．
（理）直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，则sin（α＋β）＝________.
[答案] －
[解析] 将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－，∴A（0,1），B，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－，cosβ＝－，
∴sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－.
[点评] 也可以由A（0,1）知α＝，
∴sin（α＋β）＝sin＝cosβ＝－.
15．在平面直角坐标系xOy中，点P在角α的终边上，点Q（sin2θ，－1）在角β的终边上，且·＝－.
（1）求cos2θ的值；
（2）求sin（α＋β）的值．
[解析]
（1）因为·＝－，
所以sin2θ－cos2θ＝－，
即（1－cos2θ）－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，
所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.
（2）因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，
所以点P，点Q，
又点P在角α的终边上，
所以sinα＝，cosα＝.
同理sinβ＝－，cosβ＝，
所以sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝×＋×＝－.
16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．
[解析] 设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，
∴l＝20－2r，S＝rl＝（20－2r）·r＝（10－r）·r，
∴当r＝5时，S取最大值．
此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R，则2πR＝10，
∴R＝，
∴圆锥的高h＝＝，
V＝πR2h＝×2·＝.
1．（2011·深圳一调、山东济宁一模）已知点P（sin，cos）落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π），则θ的值为（ ）
A.B.
C.D.
[答案] D
[解析] 由sin>0，cos<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π），∴θ＝.
2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其所对圆心角的弧度数为（ ）
A.B.
C.D.
[答案] C
[解析] 设圆的半径为R，由题意可知：
圆内接正三角形的边长为R，∴圆弧长为R.
∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.
3．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为（ ）
A．aC．a[答案] A
[解析] ∵tan70°>tan45°＝1>cos25°＝sin65°>sin25°>0，y＝logx为减函数，∴a4．如图所示的程序框图，运行后输出结果为（ ）
A．1 B．2680 C．2010 D．1340
[答案] C
[解析] ∵f（n）＝2sin＋1＝2cos＋1.由S＝S＋f（n）及n＝n＋1知此程序框图是计算数列an＝2cos＋1的前2010项的和．
即S＝＋＋＋…＋
＝2＋2010＝2×335×cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋2010＝2010.
5．已知角α终边经过点P（x，－）（x≠0），且cosα＝x.求sinα＋的值．
[解析] ∵P（x，－）（x≠0），
∴点P到原点的距离r＝.
又cosα＝x，∴cosα＝＝x.
∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.
当x＝时，P点坐标为（，－），
由三角函数的定义，有sinα＝－，＝－，
∴sinα＋＝－－＝－；
当x＝－时，同理可求得sinα＋＝.
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