matlab实验五.docx
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matlab实验五
实验五Matlab符号运算
一、实验目的：
1、熟练掌握MATLAB符号表达式的创建。
2、掌握符号和数值的替换。
3、熟练掌握符号矩阵的创立及运算。
4、熟练掌握符号微积分。
5、掌握符号积分变换。
6、熟悉符号方程的求解。
二、实验内容与步骤：
符号运算允许在运算对象和运算过程中出现非数值的符号对象，利用符号对象进行运算。
在工程时间和科学研究等各个方面，经常会遇到数值运算无法进行描述的问题，存在非数值问题，引入符号运算就可以解决这方面的问题。
1.创建符号对象
MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：
sym和syms，两个函数的用法不同。
sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：
符号量名=sym（'符号字符串'）
该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。
应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。
函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。
MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。
syms函数的一般调用格式为：
syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n
用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符（‘），变量间用空格而不要用逗号分隔。
2．创建符号表达式和符号表达式的操作
含有符号对象的表达式称为符号表达式。
建立符号表达式有以下3种方法：
（1）利用单引号来生成符号表达式。
（2）用sym函数建立符号表达式。
（3）使用已经定义的符号变量组成符号表达式。
对符号表达式f=sinx,g=
进行操作。
（1）.创建符号变量。
使用sym命令创建符号表达式：
>>f=sym（'sin（x）'）
f=
sin（x）
>>g=sym（'y/exp（-2*t）'）
g=
y/exp（-2*t）
syms命令创建符号表达式f,g:
>>symsxyt
>>f=sin（x）
f=
sin（x）
>>g=y/exp（-2*t）
g=
y/exp（-2*t）
自由变量的确定。
使用findsym确定符号表达式g的自由变量：
>>findsym（g）%得出所有符号变量
Ans=
t,y
>>findsym（g,1）%得出第1个符号变量
ans=
y
>>findsym（g,2）%按顺序得出两个符号变量
Ans=
y,t
用常数替换符号变量。
用行向量替换x,使符号对象f转变为行向量：
>>x=0:
10;
>>f=sin（x）;
>>y=subs（f,x）
⑷符号对象与数值的转换.采用double,numeric和eval将符号对象转换为数值：
>>f=sin（x）;
>>f1=subs（f,'5'）
f1=
sin（（5））
>>y1=double（f1）
y1=
-0.9589
>>y2=eval（f1）
y2=
-0.9589
⑸求反函数和复合函数。
①用finverse函数求f,g的反函数：
>>finverse（f）
ans=
asin（x）
>>finverse（g）%对默认独立变量y求反函数
ans=
y*exp（-2*t）
>>finverse（g,'t'）%对符号变量t求反函数
ans=
-1/2*log（y/t）
②用compose函数求f,g的复合函数：
>>compose（f,g）%计算f（g（x））
ans=
sin（y/exp（-2*t））
>>compose（f,g,'z'）%计算f（g（z））
ans=
sin（z/exp（-2*t））
⑹符号微积分和极限。
①对f和g用diff求微分：
>>diff（f）
ans=
cos（x）
>>diff（g）%对默认自由变量y求微分
ans=
1/exp（t^2）
>>diff（g,'t'）%对符号变量t求微分
Ans=
-2*y/exp（t^2）*t
②对f和g用int求积分：
：
>>int（f）%求不定积分
Ans=
-cos（x）
>>int（g）
Ans=
1/2*y^2/exp（-2*t）
>>int（g,'t'）%对t求不定积分
Ans=
1/2*y/exp（-2*t）
>>int（g,'t',0,10）%对t求定积分
Ans=
1/2*y*exp（20）-1/2*y
③符号表达式的极限limit
>>symsxat;
>>limit（sin（x）/x）
ans=
1
>>limit（（1+a/x）^x,x,inf）%x→inf条件下的极限
ans=
exp（a）
>>limit（1/x,x,0,'left'）%left极限的方向
ans=
-Inf
④Taylor级数展开
>>clearall
>>symsx
>>f=exp（x*sin（x））;
>>r=taylor（f,'Order',12）
r=
-（1079*x^10）/362880-（11*x^8）/560+x^6/120+x^4/3+x^2+1
3.符号矩阵的操作
（1）创建符号矩阵。
①使用sym函数直接创建符号矩阵
>>a=sym（'[xx^2;2*xcos（2*t）]'）
a=
[x，x^2]
[2*x,cos（2*t）]
②将数值矩阵转化为符号矩阵
在MATLAB中，数值矩阵不能直接参与符号运算，必需转化为符号符号矩阵。
>>a=[2/3,sqrt
（2）,0.222;1.4,1/0.23,log（3）]
a=
0.6671,41420.2220
1.4004.34781.0986
>>b=sym（a）
b=
[2/3,sqrt
（2）,111/500]
[7/5,100/23,4947709893870346*2^（-52）]
（2）符号矩阵的代数运算。
符号矩阵大多数运算与矩阵相同,包括加法、减法，乘法*，除法（/、\）；矩阵的转置（’）；矩阵的逆inv；幕运算（^）;指数运算exp等。
（3）对符号矩阵的微积分运算就是对符号矩阵的每一个元素进行微积分：
a=[2*xt^2;t*sin（x）exp（x）]
b=[cos（x）1/t;x^2sin（x）]
创建符号矩阵a,b,进行符号矩阵的相关运算，查看输出结果。
对符号矩阵a求积分和微分，查看输出结果。
4.符号方程的求解
1）代数方程求解。
3x1-2x2+x3=8
对方程组：
x1+3x2+4x3=2进行求解。
2x1-x2+3x3=7
>>eq1=sym（'3*x1-2*x2+x3=8'）;
>>eq2=sym（'x1+3*x2+4*x3=2'）;
>>eq3=sym（'2*x1-x2+3*x3=7'）;
>>[x1,x2,x3]=solve（eq1,eq2,eq3）
执行后查看输出结果。
[37/22,-23/22,19/22]
（2）符号微分方程求解。
MATLAB提供了dsolve命令，用于对符号常微分方程进行求解。
同学们可通过help帮助来查看函数使用。
解方程组：
dy/dx–z=cos（x）
dz/dx+y=1
>>[y,z]=dsolve（'Dy-z=cos（x）,Dz+y=1','x'）
>>simplify（z）
y=
cos（x）*c1+sin（x）*c2+1/2*cos（x）*x+1/2*sin（x）+1
z=
-sin（x）*c1+cos（x）*c2-1/2*sin（x）*x
5.符号函数的可视化
为了将符号函数的数值计算结果可视化，MATLAB提供了十来个绘图命令，可以很容易的将符号表达式图形化，这些命令的开头都是“ez”。
同样，这些命令也可以用于字符串函数的绘图。
（1）ezplot和ezplot3命令
ezplot（f）绘制f（x）的函数图，这里f为代表数学表达式的包含单个符号变量x的字符串或符号表达式。
X轴的近似范围为[-2*pi,2*pi]。
>>y=sym（'-1/3*x^3+1/3*x^4'）;
>>ezplot（y）%绘制函数y在[-2*pi,2*pi]中的图形，图1.1
图1.1
极坐标下绘制二维曲线
>>closeall
>>symst
>>ezpolar（1+cos（t））
ezplot3（x,y,z,[tmin,tmax],’animate’）%绘制三维曲线
说明：
x,y,z分别为符号表达式x（t）,y（t）,z（t）;[tmin,tmax]为t的范围，可省略；’animate’用来设置动画的的绘制曲线的过程，可省略。
>>x=sym（'sin（t）'）;
>>z=sym（'t'）;
>>y=sym（'cos（t）'）;
>>ezplot3（x,y,z,[0,10*pi],'animate'）
（2）ezmesh命令
>>symsxy
>>ezmesh（x*exp（-x^2+-y^2）,[-2.5,2.5],40,'circ'）
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