4.3楞次定律
★学习目标：
1.通过实验教学，感受楞次定律的实验推导过程，逐渐培养自己的观察实验，分析、归纳、
总结物理规律的能力。
2.理解楞次定律的内容，理解楞次定律中“阻碍”二字的含义，能初步应用楞次定律判
定感应电流方向，理解楞次定律与能量守恒定律是相符的
3.掌握右手定则，并理解右手定则实际上为楞次定律的一种具体表现形式。
★主要内容：
一．引入
1、问题1：
如图，已知通电螺线管的磁场方向，问电流方向？
2、问题2：
如图，在磁场中放入一线圈，若磁场B变大或变小，问
①有没有感应电流？
②感应电流方向如何？
二．实验探究（感应电流的方向与哪些因素有关？
）
问题1、请你根据上表中所填写的内容分析一下，感应电流的磁场方向是否总是与原磁场的方向相反？
问题2、请你仔细分析上表，用尽可能简洁的语言概括一下，究竟如何确定感应电流的方向？
并说出你的概括中的关键词语。
问题3、你能从导体和磁体相对运动的角度来确定感应电流的方向吗？
如果能，请用简洁的语言进行概括，并试着从能量的转化与守恒角度去解释你的结论？
N
S
磁铁在管上静止不动时
磁铁在管中静止不动时
插入
拔出
插入
拔出
N在下
S在下
N在下
S在下
原来磁场的方向
原来磁场的磁通量变化
感应磁场的方向
原磁场与感应磁场方向的关系
感应电流的方向（螺线管上）
总结规律：
原磁通变大，则感应电流磁场与原磁场相，有阻碍变作用
原磁通变小，则感应电流磁场与原磁场相，有阻碍变作用
三．楞次定律内容及其理解：
（1）、内容：
。
（2）、理解：
①、谁起阻碍作用？
②、阻碍什么？
③、怎样阻碍？
怎么理解阻碍？
★例题讲解：
1.如图所示，通电导线旁边同一平面有矩形线圈abcd.则（）
A.若线圈向右平动，其中感应电流方向是a→b→c→d
B.若线圈竖直向下平动，无感应电流产生
C.当线圈以ab边为轴转动时，其中感应电流方向是a→b→c→d
D.当线圈向导线靠近时，其中感应电流方向是a→b→c→d
总结：
应用楞次定律步骤：
①、明确磁场的方向；
②、明确穿过闭合回路的是增加还是减少；
③、根据楞次定律（增反减同），判定的磁场方向；
④、利用判定感应电流的方向。
⑶楞次定律可以从不同的角度来理解：
2.如图所示，当条形磁铁突然向闭合铜环运动时，铜环里产生的感应电流的方向怎样？
铜环运动情况怎样
总结：
3.如图所示，固定于水平面上的光滑平行导电轨道AB、CD上放着两根细金属棒ab、cd.当一条形磁铁自上而下竖直穿过闭合电路时，两金属棒ab、cd将如何运动？
磁铁的加速度仍为g吗？
总结：
4.两同心金属圆环，使内环A通以顺时针方向电流，现使其电流增大，则在大环B中产生的感应电流方向如何？
若减小电流呢？
总结：
四．楞次定律的特例——闭合回路中部分导体切割磁感线
1.当闭合回路的部分导体切割磁感线也会引起磁通量的变化，从而使回路中产生感应电流，这种情况下回路中的电流的方向如何判断呢，可以用楞次定律判断电流的方向吗？
①右手定则的内容：
伸开手让拇指跟其余四指，并且都跟手掌在
内，让磁感线从掌心进入，指向导体运动方向，其余四指指向的就是导体中方向
②适用条件：
的情况
★巩固练习：
1．根据楞次定律知感应电流的磁场一定是（）
A.阻碍引起感应电流的磁通量B.与引起感应电流的磁场反向
C.阻碍引起感应电流的磁通量的变化D.与引起感应电流的磁场方向相同
2．如图所示，一水平放置的矩形闭合线框abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，如图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流（）
A.沿abcd流动
B.沿dcba流动
C.由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动
D.由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动
3．如图所示，两个相同的铝环套在一根光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环的过程中两环的运动情况是（）
A.同时向左运动，间距增大B.同时向左运动，间距不变
C.同时向左运动，间距变小D.同时向右运动，间距增大
4．如图所示，一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动.已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场方向看去，线圈中感应电流的方向分别为（）
A.逆时针方向,逆时针方向
B.逆时针方向,顺时针方向
C.顺时针方向,顺时针方向D.顺时针方向,逆时针方向
5.如图，有一固定的超导圆环，在其右端放一条形磁铁，此时圆环中无电流，当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应，在超导圆环中产生了一定的电流.则以下判断中正确的是
A.此电流方向如箭头所示，磁铁移走后，此电流继续维持
B.此电流方向与箭头方向相反，磁铁移走后，此电流很快消失
C.此电流方向如箭头所示，磁铁移走后，此电流很快消失
D.此电流方向与箭头方向相反，磁铁移走后，此电流继续维持
6．如图所示，平行金属导轨的左端连有电阻R，金属导线框ABCD的两端用金属棒跨在
导轨上，匀强磁场方向指向纸内。
当线框ABCD沿导轨向右运动时，线框ABCD中有无
闭合电流？
____；电阻R上有无电流通过？
____
7.法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示。
铁环上绕有M、N两个线圈，当M线圈电路中的开关断开的瞬间，线圈N中从感应电流沿什么方向？
4.4法拉第电磁感应定律
★学习目标：
1.知道感应电动势,及决定感应电动势大小的因素。
并能区别Φ、ΔΦ、
。
2.理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
知道E=BLv如何推得。
会用
和
E=BLv解决问题。
★主要内容：
一．问题讨论：
①恒定电流中，电路中存在持续电流的条件是什么？
②如何判定感应电流的方向？
感应电流的强弱又如何来确定呢？
二．法拉第电磁感应定律（猜想，探究影响感应电动势的因素）
①结论:
电动势的大小与磁通量的变化有关，磁通量的变化越电动势越大,
磁通量的变化越电动势越小。
②法拉第电磁感应定律
内容：
表达式：
理解：
三．特例——导线切割磁感线时的感应电动势
闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？
理解:
①B,L,V两两②导线的长度L应为长度
③导线运动方向和磁感线平行时，E=
④速度V为平均值（瞬时值），E就为（）
总结：
思考：
当导体的运动方向跟磁感线方向有夹角θ，感应电动势可用上面的公式计算吗？
如图所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体棒以v斜向切割磁感线，求产生的感应电动势。
解析：
可以把速度v分解为两个分量：
垂直于磁感线的分量v1=vsinθ和平行于磁感线的分量v2=vcosθ。
后者不切割磁感线，不产生感应电动势。
前者切割磁感线，产生的感应电动势为E=BLv1=BLvsinθ
★例题讲解：
1.下列说法正确的是（）
A、线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B、线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C、线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D、线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
2.一个匝数为100、面积为10cm2的线圈垂直磁场放置，在0.5s内穿过它的磁场从1T增加到9T。
求线圈中的感应电动势。
3.横截面积S=0.2m2、n=100匝的圆形线圈A处在如图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02T/s.开始时S未闭合，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计，求：
①闭合S后，通过R2的电流的大小；
②闭合S后一段时间又断开，问S断开后通过R2的电荷量是多少?
4.如图所示，用长度La：
Lb=2：
1的同种导线做成圆环a、b，并在A、C处相连，（水平
长度可忽略）当均匀变化的磁场垂直穿过a环时，环内电流为Il，A、C间电压为U1；若同
样均匀变化的磁场穿过b环，环内电流为I2，A、C间电压为U2，则（）
A．l1：
I2=4：
1B．I1：
I2=2：
1
C．U1：
U2=2：
1D．U1：
U2=4：
1
5.如图,两根相距为l的平行直导轨ab、cd.b、d间连有一固定电阻R,导线电阻可忽略不计.MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）.现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动.令U表示MN两端电压的大小,则（）
A.U=
Blv,流过固定电阻R的感应电流由b到d
B.U=
Blv,流过固定电阻R的感应电流由d到b
C.U=Blv,流过固定电阻R的感应电流由b到d
D.U=Blv,流过固定电阻R的感应电流由d到b
6.一个边长为L的正方向导线框，其电阻为R.线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过磁感应强度为B匀强磁场区域.试求在穿越磁场过程中BD两端的电压。
★巩固练习：
1.法拉第电磁感应定律可以这样表述：
闭合电路中感应电动势的大小（）
A.跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比B.跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比
C.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比
D.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比
2.将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有（）
A.磁通量的变化率B.感应电流的大小
C.消耗的机械功率D.磁通量的变化量
3.恒定的匀强磁场中有一圆形闭合导线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流（）
A.线圈沿自身所在平面运动B.沿磁场方向运动
C.线圈绕任意一直径做匀速转动D.线圈绕任意一直径做变速转动
4．一个N匝的圆线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变.下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是（）
A.将线圈匝数增加一倍B.将线圈面积增加一倍
C.将线圈半径增加一倍D.适当改变线圈的取向
5．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（）
A.越来越大B.越来越小
C.保持不变D.无法确定
6.如图所示，水平放置的平行金属导轨MN和PQ，相距L=0.50m，导轨左端接一电阻R=0.20Ω，磁感应强度B=0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ac垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
当ac棒以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
①ac棒中感应电动势的大小；
②回路中感应电流的大小和方向；
③维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向。
电磁感应综合问题
★学习目标：
1.掌握电磁感应中常见的四类问题：
电路问题、动力学问题、能量问题、图像问题
★主要内容：
一.电磁感应中的电路问题：
★例题讲解：
1.如图所示,两个互连的金属圆环,粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一,磁场垂直穿过粗金属环所在区域,当磁感应强度随时间均匀变化时,在粗环内产生的感应电动势为E,则a、b两点间的电势差为
A.
B.
C.
D.E
2．如图所示，金属环半径为a，总电阻为2R，匀强磁场磁感应强度为B，垂直穿过环所在平面．电阻为R／2的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为
A、
B、
C、
D、
3.如图所示，导体杆op可绕o轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω转动，磁感应强度为B，ao间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为
4．如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45°角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向．一导线MN以速度v从导轨的o点处开始无摩擦地匀速滑动，速率v的方向与ax方向平行，导线单位长度的电阻为r．
㈠写出感应电动势的表达式．
㈡感应电流的大小如何？
㈢写出作用在导线MN上的外力瞬时功率的表达式．
5．如图所示，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻为r＝1，在线圈外接一个阻值R＝4的电阻，把线圈放人一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图线B—t所示．求：
（1）从计时起在t＝3s、t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少?
（2）在t＝3s、t＝5s时，a、b两点的电势差分别是多少
6．如图中，oP1Q1与oP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感强度为B．导轨的oP1段与oP2段相互垂直，长度相等，交于o点．导轨的P1Q1段与P2Q2段相互平行，并相距2b．一金属细杆在t=0的时刻从o点出发，以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触．假定导轨和金属杆都有电阻，每单位长度的电阻都是r．
（1）金属杆在正交的导轨oP1，oP2上滑动时，金属杆上通过的电流强度？
★巩固练习：
1.如图所示，两个互相连接的金属圆环用同样规格、同种材料的导线制成，大环半径是小环半径的4倍．若穿过大环磁场不变，小环磁场的磁通量变化率为K时，其路端电压为U；若小环磁场不变，大环磁场的磁通量变化率也为K时，其路端电压为
A．U B．U／2C．U／4 D．4U
2.半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝（4/Ω）T/s，求L1的功率
3.匀强磁场的磁感应强度B=0.2T,磁场宽度L=3m,一正方形金属框边长l=1m,每边电阻r=0.2Ω,金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图所示.求:
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的I-t图线.
（2）画出ab两端电压的U-t图线.（两题要求写出作图依据）
4.如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为
。
磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里。
现有一段长度为
、电阻为
的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。
当MN滑过的距离为
时，导线ac中的电流是多大？
方向如何？
5.光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡，
导轨电阻不计。
如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距
d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电
阻r=1Ω,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金
属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，
求：
（1）小灯泡发光电功率；
（2）水平恒力F大小；
（3）金属杆质量m.
二.电磁感应中的动力学问题：
★例题讲解：
1.如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻匀可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．
试讨论：
①如果在ab上加一恒力F，金属棒的运动情况。
②若给棒ab一个初速度υ0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，金属棒的运动情况
变式1.如果轨道倾斜，与水平面的夹角为θ，则金属棒运动情况如何？
（可只讨论初速度为0的情况）
变式2.如果轨道竖直，则金属棒运动情况如何？
（可只讨论初速度为0的情况）
变式3.如果将左边的电阻改为一电动势为E的电源，则金属棒运动情况如何？
（可只讨论初速度为0的情况）
★巩固练习：
1.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨
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