浅析LINGO模型在疏散问题中的应用.docx
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浅析LINGO模型在疏散问题中的应用
本科生实践教学活动周实践教学成果
成果形式：
论文
成果名称：
浅析LINGO模型在疏散问题中的应用
学生姓名：
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指导教师：
完成时间：
年3月8日
浅析LINGO模型在疏散问题中的应用
摘要
简述LINGO编写格式的特点，需要注意的部分。
LINGO的函数的使用介绍以及对LINGO函数分类和使用详情的介绍，LINGO模型在疏散问题中的应用，并且对疏散问题进行求解，建模。
上机对疏散问题的建模进行检验，并修改。
关键词：
编写格式函数分类疏散问题上机检验修改
目录
一、LINGO的简单介绍1
（一）LINGO编写格式1
1.语句的四大部分1
（二）编写LINGO程序要注意的几点2
（三）LINGO内部函数使用详解2
1.常用数学函数2
2.集合函数3
3．变量界定函数4
4．财务函数4
5．概率函数4
二、LINGO模型在疏散问题中的应用5
（一）对疏散问题的求解5
（二）对疏散问题进行建模6
（三）上机检验8
（四）结论10
三、总结11
一、LINGO的简单介绍
（一）LINGO编写格式
LINGO模型以MODEL开始，以END结束。
中间为语句，分为四大部分（SECTION）。
1.语句的四大部分
（1）集合部分（SETS）
这部分以“SETS：
”开始，以“ENDSETS”结束。
这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。
在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，类似于数组）。
LINGO中的集合有两类：
一类是原始集合（PRIMITIVESETS），其定义的格式为：
SETNAME/memberlist（or1..n）/：
attribute,attribute,etc
另一类是是导出集合（DERIVEDSETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：
SETNAME（set1，set2，etc。
）：
attribute，attribute，etc
如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。
（2）目标与约束
这部分定义了目标函数、约束条件等。
一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。
求解优化问题时，该部分是必须的。
（3）数据部分（DATA）
这部分以“DATA：
”开始，以“ENDDATA”结束。
其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。
格式为：
attribut=value_list。
该部分主要是方便数据的输入。
（4）初始化部分（INIT）
这部分以“INIT：
”开始，以“ENDINIT”结束。
作用在于对集合的属性（数组）定义初值。
格式为：
attribute=value_list。
由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。
通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。
（二）编写LINGO程序要注意的几点
1.所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号“；”结尾。
2.LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。
（三）LINGO内部函数使用详解
LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头。
1.常用数学函数
@ABS（X）返回变量X的绝对数值。
@COS（X）
返回X的余弦值，X的单位为弧度
@EXP（X）
返回
的值，其中e为自然对数的底，即
@FLOOR（X）
向0靠近返回X的整数部分。
如@FLOOR（3.7），则返回3；@FLOOR（-3.7），则返回-3。
@LGM（X）
返回
函数的自然对数值。
@LOG（X）
返回变量X的自然对数值。
@SIGN（X）
返回变量X的符号值，当X<0时为-1；当X>0时为1。
@SIN（X）
返回X的正弦值，X的单位为弧度
@SMAX（X1,X2,...,XN）
返回一列值X1,X2,...,XN的最大值。
@SMIN（X1,X2,...,XN）
返回一列值X1,X2,...,XN的最小值。
@TAN（X）
返回X的正切值，X的单位为弧度
2.集合函数
集合函数的用法如下：
set_operator（set_name|condition:
expression）
其中set_oprator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）。
逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非））和六种关系酸符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于））。
常见的集合函数如下：
@FOR（set_name|constraint_expressions）对集合（set_name）的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。
@MAX（set_name|expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。
@MIN（set_name|expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值。
@SUM（set_name|expression）返回集合上的表达式（expression）的和。
@SIZE（set_name）返回数据集set_name中包含元素的个数。
@IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0。
3．变量界定函数
变量函数对变量的取值范围附加限制，共有四种。
@BND（L,X,U）限制
@BIN（X）限制X为0或1。
@FREE（X）取消对X的符号限制（即可取任意实数值）。
@GIN（X）限制X为整数值。
4．财务函数
返回如下情形下的净现值：
单位时段利率为
，连续
个时段支付，每个时段支付费用，即：
=
返回如下情形下的净现值：
单位时段利率为
，第
个时段支付单位费用，即：
=
5．概率函数
@PSN（X）标准正态分布的分布函数。
@PSL（X）单位正态线性损失函数（即返回
的期望值，其中Z为标准正态随机变量）
@PPS（A，X）均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
@PPL（X）Possion分布的线性损失函数（即返回
的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）
@PBN（P，N，X）二项分布的分布函数当N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
@PHG（POP，G，N，X）超几何分布的分布函数（当POP，G，N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
@PFD（N,D,X）自由度为N和D的F分布的分布函数。
@PCX（N,X）自由度为N的
分布的分布函数。
@PTD（N,X）自由度为N的t分布的分布函数。
@RAND（X）返回0与1之间的伪随机数（X为种子数，典型用法为U（I）=@RAND（U（I+1）））。
二、LINGO模型在疏散问题中的应用
（一）对疏散问题的求解
甲市一家大公司由5个部门（A、B、C、D、E）组成。
现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市。
除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜，招工方便等好处。
对这些好处已作出数量估价，所值每年万元数如下表：
部门
迁市
A
B
C
D
E
乙
10
15
10
20
5
丙
10
20
15
15
15
然而，疏散之后各部门间的通讯费用将增加。
部门间每年通讯量如下表：
部门
B
C
D
E
A
0
1000
1500
0
B
1400
1200
0
C
0
2000
D
700
不同城市之间单位通讯量的费用如下表（单位：
元）
市
甲
乙
丙
甲
100
130
90
乙
50
140
丙
50
试求各部门应该置于何市，使年费用最少？
解：
设
其中各部门依次为A、B、C、D、E，各城市依次为甲、乙丙。
令
代表第
个部门迁往第
个城市的新增价值（元）,
代表第
个部门与第
个部门的通讯量，
代表第
个城市与第
个城市的单位通讯量的费用
则
（二）对疏散问题进行建模
则可建立如下模型：
Lingo程序如下：
MODEL:
SETS:
part/1..5/;
city/1..3/;
part_city（part,city）:
x,a;
part_part（part,part）:
t;
city_city（city,city）:
c;
ENDSETS
DATA:
a=0,100000,100000,
0,150000,200000,
0,100000,150000,
0,200000,150000,
0,50000,150000;
t=0,0,1000,1500,0,
0,0,1400,1200,0,
0,0,0,0,2000,
0,0,0,0,700,
0,0,0,0,0;
c=100,130,90,
130,50,140,
90,140,50;
ENDDATA
MIN=@SUM（part_part（i,j）|i#LE#4#AND#j#GE#（i+1）:
t（i,j）*
@SUM（city_city（l,m）:
x（i,l）*x（j,m）*c（l,m）））-
@SUM（part_city:
a*x）;
@FOR（part（i）:
@SUM（city（j）:
x（i,j））=1）;!
每个部门只能迁往一个城市
@FOR（part_city（i,j）:
@BIN（x（i,j）））;END
（三）上机检验
1．第一次上机
2.第二次上机
（四）结论
所求解为：
x（1,3）=1,x（2,3）=1,x（3,3）=x,x（4,3）=1,x（5,3）=1，其它为0，即各部门迁往丙市
最少费用为-360000元。
即这样迁市获利最多，为360000元。
三、总结
通过本次课题研究，对LINGO有了一定的了解，并且可以进行简单的实际建模，对获利最大化提出一些较之可行的建议和意见。
尽管在学习LINGO的过程中出了很多的错误，但是通过多次尝试最终解决了错误，并且从这些常犯的错误中吸取到一些教训，尽量在以后的使用中避免这些错误。
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