浅析LINGO模型在疏散问题中的应用.docx

1、浅析LINGO模型在疏散问题中的应用本科生实践教学活动周实践教学成果 成果形式： 论文 成果名称：浅析LINGO模型在疏散问题中的应用 学生姓名： 学 号： 专 业： 班 级： 指导教师： 完成时间： 年 3 月 8 日浅析LINGO模型在疏散问题中的应用摘 要简述LINGO编写格式的特点，需要注意的部分。LINGO的函数的使用介绍以及对LINGO函数分类和使用详情的介绍，LINGO模型在疏散问题中的应用，并且对疏散问题进行求解，建模。上机对疏散问题的建模进行检验，并修改。关键词：编写格式 函数分类 疏散问题 上机检验修改目 录一、LINGO的简单介绍 1（一）LINGO编写格式 11.语句的

2、四大部分 1（二）编写LINGO程序要注意的几点 2（三）LINGO内部函数使用详解 21.常用数学函数 22.集合函数 33变量界定函数 44财务函数 45概率函数 4二、LINGO模型在疏散问题中的应用 5（一）对疏散问题的求解 5（二）对疏散问题进行建模 6（三）上机检验 8（四）结论 10三、总结 11一、LINGO的简单介绍（一）LINGO编写格式 LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分（SECTION）。1.语句的四大部分（1） 集合部分（SETS）这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程

3、进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，类似于数组）。LINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：SETNAME/member list（or 1.n）/：attribute,attribute,etc另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：SETNAME（set1，set2，etc。）：attribute，attribute，etc如果要在程序中使用数组，就

4、必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。（2） 目标与约束这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时，该部分是必须的。（3） 数据部分（DATA）这部分以“DATA：”开始，以“END DATA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。格式为：attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。（4） 初始化部分（INIT）这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通

5、常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。（二）编写LINGO程序要注意的几点1. 所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号“；”结尾。2. LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。（三）LINGO内部函数使用详解 LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“”符号打头。1.常用数学函数ABS(X) 返回变量X的绝对数值。 COS( X)返回X的余弦值，X的单位为弧度EXP( X)返回的值，其中e为自然对数的底，即FLOOR( X)

6、向0靠近返回X的整数部分。如FLOOR(3.7)，则返回3；FLOOR(-3.7)，则返回-3。LGM( X)返回函数的自然对数值。LOG( X)返回变量X的自然对数值。SIGN( X)返回变量X的符号值，当X0时为1。SIN( X)返回X的正弦值，X的单位为弧度SMAX( X1, X2,., XN)返回一列值X1, X2,., XN的最大值。SMIN( X1, X2,., XN)返回一列值X1, X2,., XN的最小值。TAN( X)返回X的正切值，X的单位为弧度 2.集合函数 集合函数的用法如下：set_operator (set_name|condition:expression)其中

7、set_oprator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）。逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非）和六种关系酸符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于）。常见的集合函数如下：FOR (set_name|constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expression

8、s）描述。MAX（set_name|expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。MIN（set_name|expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值。SUM（set_name|expression）返回集合上的表达式（expression）的和。SIZE（set_name）返回数据集set_name中包含元素的个数。IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0。3变量界定函数变量函数对变量的取值范围附加限制，共有四种。BND（L,X,U）限制BIN（X）

9、限制X为0或1。FREE（X）取消对X的符号限制（即可取任意实数值）。GIN（X）限制X为整数值。4财务函数返回如下情形下的净现值：单位时段利率为，连续个时段支付，每个时段支付费用，即：=返回如下情形下的净现值：单位时段利率为，第个时段支付单位费用，即：=5概率函数PSN(X)标准正态分布的分布函数。PSL(X)单位正态线性损失函数（即返回的期望值，其中Z为标准正态随机变量）PPS(A，X)均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。PPL(X)Possion分布的线性损失函数（即返回的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）PBN(P，N，X)二项分布

10、的分布函数当N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。PHG(POP，G，N，X)超几何分布的分布函数（当POP，G，N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。PFD(N,D,X)自由度为N和D的F分布的分布函数。PCX(N,X) 自由度为N的分布的分布函数。PTD(N,X) 自由度为N的t分布的分布函数。RAND(X)返回0与1之间的伪随机数（X为种子数，典型用法为U(I)=RAND(U(I+1)）。二、LINGO模型在疏散问题中的应用 （一）对疏散问题的求解甲市一家大公司由5个部门（A、B、C、D、E）组成。现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市。除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜

11、，招工方便等好处。对这些好处已作出数量估价，所值每年万元数如下表：部门迁市ABCDE乙101510205丙1020151515然而，疏散之后各部门间的通讯费用将增加。部门间每年通讯量如下表：部门BCDEA0100015000B140012000C02000D700不同城市之间单位通讯量的费用如下表（单位：元）市甲乙丙甲10013090乙50140丙50试求各部门应该置于何市，使年费用最少？解：设其中各部门依次为A、B、C、D、E，各城市依次为甲、乙丙。令代表第个部门迁往第个城市的新增价值（元）,代表第个部门与第个部门的通讯量，代表第个城市与第个城市的单位通讯量的费用则 ,（二）对疏散问题进行建

12、模则可建立如下模型：Lingo程序如下：MODEL:SETS:part/1.5/;city/1.3/;part_city(part,city):x,a;part_part(part,part):t;city_city(city,city):c;ENDSETSDATA:a=0,100000,100000, 0,150000,200000, 0,100000,150000, 0,200000,150000, 0,50000,150000;t=0,0,1000,1500,0, 0,0,1400,1200,0, 0,0,0,0,2000, 0,0,0,0,700, 0,0,0,0,0;c=100,13

13、0,90, 130,50,140, 90,140,50;ENDDATAMIN=SUM(part_part(i,j)|i#LE#4#AND#j#GE#(i+1):t(i,j)* SUM(city_city(l,m):x(i,l)*x(j,m)*c(l,m)-SUM(part_city:a*x);FOR(part(i):SUM(city(j):x(i,j)=1); !每个部门只能迁往一个城市FOR(part_city(i,j):BIN(x(i,j);END（三）上机检验1第一次上机2.第二次上机（四）结论所求解为：x(1,3)=1,x(2,3)=1,x(3,3)=x,x(4,3)=1,x(5,3)=1，其它为0，即各部门迁往丙市最少费用为-360000元。即这样迁市获利最多，为360000元。三、总结 通过本次课题研究，对LINGO有了一定的了解，并且可以进行简单的实际建模，对获利最大化提出一些较之可行的建议和意见。尽管在学习LINGO的过程中出了很多的错误，但是通过多次尝试最终解决了错误，并且从这些常犯的错误中吸取到一些教训，尽量在以后的使用中避免这些错误。